纵观近几年来的高考数学试题，涉及二次函数及其应用的题型年年出现.由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有密切的联系，在高中数学中应用十分广泛，并对考查学生的数学能力有重要意义，所以，以二次函数为命题背景仍将是一个热点.
　　（一） 经典题长盛不衰
　　主要是直接考查二次函数知识的试题，研究二次函数的性质，二次函数与二次方程、二次不等式的联系.
　　例1 （2005年全国高考）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（1，3），
　　(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
　　(2) 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.
　　分析:本小题主要考察二次函数、二次方程的根与系数的关系，考查运用数学知识解决问题的能力.