朋友的儿子一星是个聪明的孩子，刚上小学二年级，在我教他学思维训练题“间隔问题”时，遇到，了这样一个情况。
　　出示题目：小明在一条长30米的路的一旁种树，每隔6米种一棵，共要种几棵?
　　让他先试试看，一星迅速地拿起笔画起图来。
　　得出答案：共要种6棵。
　　我问：6棵是怎么得出来的?
　　孩子说：从图中数出来的。
　　我又出了一道题：小明在一条路的一旁每隔6米种一棵树，共种了5棵树，这条路长多少米?
　　我再问：如果这条路很长，要种很多树，你还能用图去画吗?你刚学过乘除法，会列式吗?
　　孩子摇摇头，一脸困惑。
　　我说：那好，我来教你吧!
　　于是，我给他讲解间隔个数、间隔距离，重点区分“加1”和“减1”。一星在我的再三启发下，终于学会了如何列算式，也没有提出任何疑问，似乎真正学会了……我有点沾沾自喜。
　　几天后，我安排了一些间隔应用题让一星练习，结果大吃一惊：全错，加1和减1全搞错!又出示上面的两道例题，他竟然坐着发呆，一动不动。
　　我问：怎么不做呀?
　　孩子说：上次说的间隔个数、间隔距离，我一点也没听懂。
　　我说：至少也应该画画图吧?
　　孩子回答：什么时候应该加1、什么时候应该减1，我弄不清楚，画不了，太难了。
　　孩子是好学的，也是天真的。明明学会的，怎么今天一下子会乱套了。不教他时自己倒还能用线段图进行分析，而教他后反而全然不知所措了。这次轮到我困惑不已了……难道教＜不教?这真是一次失败的教学!
　　
　　一、我的教学提高了已有的认知水平
　　
　　二年级的学生还处在数学的起始阶段，逻辑思维刚刚萌芽，需要通过一些直观的手段对稍抽象的内容进行咀嚼，逐步消化。一星已经会用线段图进行分析，这是他已有的认知水平，能够有意识地运用数学方法解决问题，这是相当不容易的。然而，当时的我并没有意识到这一点。
　　纵观整个教学，不难看出：我们教师总想把学生教得非常“聪明”!就像间隔距离、间隔个数等，成人都会搞错，何况是小学二年级的学生?不管吃得消还是吃不消，都认为多教一些就会多学一点知识，其实这样的急于求成反而会害了学生。他们心中已趋于稳定的自主学习的方法被教师变相否定，去违心地接受深奥的、一知半解的方法，那实在是一种摧残，是不公平的。如果任他用线段图去解决，把这种方法演化熟练，等上一年半载，一星就能十分轻松地掌握，而且数学能力也会大大提高。我反思后明白：不能拔高孩子们已有的认知水平，一切要从实际出发，还给他们一个独立思考、总结与反思的空间与时间。
　　在教学中，同样不能降低学生已有的认知水平。浙教版第九册第一单元的小数乘法，我按照课本的编排分类教学，总觉得学生心不在焉。后来，我思索了一下，原来小数乘法与整数乘法大同小异，即使不教很多学生都自学学会了，我在“炒冷饭”，怪不得学生了。于是，我就调整为后进生听我上课，其余学生做过关题，进行分层次教学。学生的积极性被充分调动了，课堂效率也进一步提高，懒教师反而教出了乖学生。
　　
　　二、我的教学打乱了原有的心理规律
　　
　　数学课程标准指出：数学教学要遵循学生的心理规律。我把自己的想法强加在一星的头上，人为地干预了他原有的学习规律，使心理环境缺乏安全感，难怪他连画线段图的“招数”都摸不着头脑了。孩子原先的脉络是清晰的，当他觉得困难时，教师应细心地加以疏导，而不是穷追猛打。俗话说：“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。”在孩子感到有点累的时候，应好好休息一下后再教也不迟。
　　
　　三、我的教学脱离了数学与生活的联系
　　
　　数学源于生活，用于生活。把数学和生活联系起来，能使学生在不知不觉中感悟数学真谛，学会用数学的思想方法去观察和认识客观世界。间隔问题的原型在生活中随处可见，如果在一星有了画线段图的经验后我能带他到公园里去研究一下间隔的有关知识，结合现场让他数一数间隔、测一测距离、学一学方法，然后再叫他留意一下每天回家上四楼的台阶与层数的关系，突破“加1、减1”这个难点不是没有可能的。对于具体形象思维占优势的小学生来说，“听过的，就忘记了；看过的，就会明白了；做过的，就会理解了”，他们最深刻的莫过于亲身体验。变“听”数学为“做”数学，让他们在“做”的过程中，主动参与数学知识的发生、发展、形成。
　　我深深感到：如果把这样的教学“移植”进我的课堂，那是一件多么可怕的事情!“不教”学到的是一种自发的、感悟到的知识，有一定的随意性；而“教”总带有一定的目标性，使之系统地、严密地学习，但感悟到的会对目标性产生很大的影响。如此看来，如何展开合理的教学才是感悟到的与目标性的和谐共存的关键。