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[摘 要]教师培养高二学生的数学元认知水平是非常有必要的，因为教学策略的应用可以有效改善学生的数学元认知水平，元认知水平的提高能够改善学生的学习成绩。
[关键词]教学策略；自我监控；元认知
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）09-0081-02
一、问题的提出
前期的调查表明，学生数学元认知水平的高低影响他们的解题质量，从而影响数学成绩。本研究的目的是：探讨改善学生数学元认知水平教学策略的意义与价值。
二、方法
1.研究对象
贺州高级中学高二学生共350人。
2.培养策略
为了提高学生的元认知水平，教师在课堂教学及指导学生解题时采取了以下策略。
（1）利用波利亚提示语导向元认知监控
弄清题意：已知是什么？未知是什么？题目要求你干什么？拟定计划：能把你想好的解题过程具体地用术语、符号、图形、式子表述出来吗？还能拟定其他解题方案吗？回顾反思：你是否知道与此有关的题目，是否知道用得上的定义、定理、公式？如果有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目，你能利用它吗？
（2）在解题过程中提高元认知水平
引导学生注意遵循思维规律，理解、领会、熟悉数学思想方法。尝试不同的解题策略，在选择解题方法和优化解题过程中提高元认知水平。
（3）借助出声思维提高元认知水平
引导学生充分暴露自己的思维过程，说出各自的思路形成步骤以及探索发现过程，在与他人思维的对比中发现自己的优缺点，从而提高元认知水平和解题能力。
（4）引导学生反思审题过程、深入理解题意
对审题过程进行反思，就是在解题活动完成以后，对自己最初审题时在理解题意的过程中是怎样“获取信息”的进行再思考。特别是对那些有过反复曲折解答过程的问题进行反思，这样更容易获得较深刻的元认知体验。
（5）引導学生反思解题思路的分析过程
对解题思路的分析过程进行反思，就是在解完题后回忆自己从解题开始到结束的每一步思维活动。在解题后引导学生思考：你能用简洁的语言说出解题思路吗？解题的关键在哪里？是否还有其他更好的解法？所得结论可靠吗？
（6）引导学生纠错反思
“错题”和“难题”往往是认知结构的断链处，对“错题”和“难题”的反思是提高学生元认知能力的最佳途径。学生在解题中出现的错误既有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑错误、策略不当造成的。教师应引导学生纠错反思：本题是怎样做错的？为什么想到这样做？这样做为什么不行？正确的做法是什么？
3.结果与分析
（1）前期、后期元认知水平比较分析
本研究在实验前、实验后分别对研究对象（350名高二学生）进行数学元认知水平测试。测试卷参考广西师范大学唐剑岚教授关于元认知水平的测试问卷《数学解题中的自我监控》（共37小题）。调查问卷中：选项A“总是”赋分10分，选项B“经常”赋分7分，选项C“偶尔”赋分2分，选项D“从不”赋分0分。统计每小题在实验前、实验后的平均得分如图1（横坐标表示题号，纵坐标表示分值），除了第10题和第28题外，其他题的后期平均分皆比前期平均分高。这表明，经过实验，学生的元认知水平得到了改善。
（2）前期、后期数学成绩比较分析
为了保证学生的数学成绩不因为题目的难易所得分高低影响数据分析，本研究对学生前后期数学成绩进行了处理：后期成绩=后期实际成绩×（前期成绩平均分÷后期成绩平均分）。前期元认知测试均分与前期数学成绩、后期元认知均分与后期数学成绩分别如图2、图3。（注：横坐标表示元认知测试得分，纵坐标表示数学成绩）
可以看出，数学成绩与元认知水平呈现正相关，图2的拟合直线方程为：y=0.0367x 1.2218，图3的拟合直线方程为：y=0.0381x 1.2188。显然，图3的直线方程的斜率0.0381比图2的直线方程的斜率0.0367要大。这表明元认知水平的改善对数学成绩有显著影响，说明本研究提出的6个教学策略对提高学生的数学元认知水平是有意义的。
（3）结论
本研究表明，在学生中进行元认知培养是可行且有必要的，教学策略的应用可以有效改善学生解数学题时的元认知水平。同时也证实了元认知水平的提高能够改善学生的学习成绩。
（责任编辑 黄 晓）
[关键词]教学策略；自我监控；元认知
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）09-0081-02
一、问题的提出
前期的调查表明，学生数学元认知水平的高低影响他们的解题质量，从而影响数学成绩。本研究的目的是：探讨改善学生数学元认知水平教学策略的意义与价值。
二、方法
1.研究对象
贺州高级中学高二学生共350人。
2.培养策略
为了提高学生的元认知水平，教师在课堂教学及指导学生解题时采取了以下策略。
（1）利用波利亚提示语导向元认知监控
弄清题意：已知是什么？未知是什么？题目要求你干什么？拟定计划：能把你想好的解题过程具体地用术语、符号、图形、式子表述出来吗？还能拟定其他解题方案吗？回顾反思：你是否知道与此有关的题目，是否知道用得上的定义、定理、公式？如果有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目，你能利用它吗？
（2）在解题过程中提高元认知水平
引导学生注意遵循思维规律，理解、领会、熟悉数学思想方法。尝试不同的解题策略，在选择解题方法和优化解题过程中提高元认知水平。
（3）借助出声思维提高元认知水平
引导学生充分暴露自己的思维过程，说出各自的思路形成步骤以及探索发现过程，在与他人思维的对比中发现自己的优缺点，从而提高元认知水平和解题能力。
（4）引导学生反思审题过程、深入理解题意
对审题过程进行反思，就是在解题活动完成以后，对自己最初审题时在理解题意的过程中是怎样“获取信息”的进行再思考。特别是对那些有过反复曲折解答过程的问题进行反思，这样更容易获得较深刻的元认知体验。
（5）引導学生反思解题思路的分析过程
对解题思路的分析过程进行反思，就是在解完题后回忆自己从解题开始到结束的每一步思维活动。在解题后引导学生思考：你能用简洁的语言说出解题思路吗？解题的关键在哪里？是否还有其他更好的解法？所得结论可靠吗？
（6）引导学生纠错反思
“错题”和“难题”往往是认知结构的断链处，对“错题”和“难题”的反思是提高学生元认知能力的最佳途径。学生在解题中出现的错误既有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑错误、策略不当造成的。教师应引导学生纠错反思：本题是怎样做错的？为什么想到这样做？这样做为什么不行？正确的做法是什么？
3.结果与分析
（1）前期、后期元认知水平比较分析
本研究在实验前、实验后分别对研究对象（350名高二学生）进行数学元认知水平测试。测试卷参考广西师范大学唐剑岚教授关于元认知水平的测试问卷《数学解题中的自我监控》（共37小题）。调查问卷中：选项A“总是”赋分10分，选项B“经常”赋分7分，选项C“偶尔”赋分2分，选项D“从不”赋分0分。统计每小题在实验前、实验后的平均得分如图1（横坐标表示题号，纵坐标表示分值），除了第10题和第28题外，其他题的后期平均分皆比前期平均分高。这表明，经过实验，学生的元认知水平得到了改善。
（2）前期、后期数学成绩比较分析
为了保证学生的数学成绩不因为题目的难易所得分高低影响数据分析，本研究对学生前后期数学成绩进行了处理：后期成绩=后期实际成绩×（前期成绩平均分÷后期成绩平均分）。前期元认知测试均分与前期数学成绩、后期元认知均分与后期数学成绩分别如图2、图3。（注：横坐标表示元认知测试得分，纵坐标表示数学成绩）
可以看出，数学成绩与元认知水平呈现正相关，图2的拟合直线方程为：y=0.0367x 1.2218，图3的拟合直线方程为：y=0.0381x 1.2188。显然，图3的直线方程的斜率0.0381比图2的直线方程的斜率0.0367要大。这表明元认知水平的改善对数学成绩有显著影响，说明本研究提出的6个教学策略对提高学生的数学元认知水平是有意义的。
（3）结论
本研究表明，在学生中进行元认知培养是可行且有必要的，教学策略的应用可以有效改善学生解数学题时的元认知水平。同时也证实了元认知水平的提高能够改善学生的学习成绩。
（责任编辑 黄 晓）