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【摘要】《义务教育数学课程标准（2011版）》指出了现阶段小学数学教学的结伴思想，并且对学生数学素养的培养提出了基本要求.数形结合思想便是其中重要的思想之一，其打破了小学数学教学中“数”与“形”分散的局面，使两者相互融合，形成有机统一的数学知识体系，为学生全面理解数学学科内容，进一步提高数学素养奠定基础.本文就新课改背景下小学数学教学的数形结合思想应用展开研究.
【关键词】小学数学;数形结合;数学素养
引言：数学主要对“数”与“形”进行研究.就小学数学教材而言，其中的所有知识点均与“数”与“形”有着直接关联，如“因数与分数”“平行四边形和梯形”“百分数”“三位数乘两位数”等，都是以“数”“形”为基础的，并且其中的“数”“形”不是相互独立的，而是相互关联、相互渗透的.同时，“新课标”指出，数学是客观现象的抽象形式，因此鉴于数学的抽象性，则更需要以数形结合思想使其具体化，便于教师教学与学生理解学习.因此，在数学教学中，教师要采取科学的教学方式，实现“数形互补”，以“数”解“形”，以“形”助“数”，使得数学知识更形象化，且不再单调枯燥，更易于小学生理解与掌握.
一、数形结合思想的概念及内涵
1.数形结合思想的概念
我国数学家华罗庚认为，数形是相互依托存在的，两者永不分离.这一观点是国内外学者们极力认同的.具体而言，数形结合思想就是在处理数学问题时，将抽象的数学内容及逻辑关系与具体形象的空间图形结合起来，以两者之间的关联将数学问题具体化、直观化，进而解决数学问题的一种科学思想.利用数形结合思想进行数学教学，能够将数学学科内容具体化，便于学生的理解和认知，同时激发学生的联想、想象思维，提高数学教学水平并使学生对数学知识的学习效率更高.
2.数形结合思想的内涵
在数学学科中，“数”与“形”既是学科的主要内容，也是数学教学的目标.其中，“数”为数量及文字，而“形”则是空间图形，两者通过不同的方式表征数学内容.在小学数学中，边长、面积、体积等数量关系，可以表征空间几何图形，而直线、线段、数轴等几何图形，都可以表征数量关系，经过“数”与“形”的相互转化，数学问题更为具体，小学生能够更容易理解数学知识.
一般来说，“数形结合”具有两种基本的形式.一是以数解形，即用数字及数量关系来表征空间几何图形，如三角形的边长及各内角度数就可以表征、解释三角形图形;二是以形助数，即利用几何图形表征数量，帮助学生理解数学内容及数量关系，如通过数轴解释有理数大小更为浅显易懂.从这两种“数形结合”的基本形式中可以看出，数形结合思想在数学教学中具有重要作用，这种思想将数学问题具体化，对提高学生数学学习兴趣、发散学生数学思维、培养学生养成数形结合的数学思想具有重要意义.
二、数形结合思想在小学数学的应用价值
1.提升小学生的知识掌握能力
数学是一门综合性的学科，其学习内容有对于数字、运算方法及几何图形的掌握等.小学的其他学科如语文、英语等课本中都有实际的具体内容，而数学的课本知识则是以概念、方法、思考与解答为主.因此相较于其他学科来说，数学知识较为抽象.小学生的心智尚不成熟，对于抽象事物的理解能力较差，因此在学习数学时面临着较大的困难.而数形结合思想能够将抽象的数学知识具体化，进而转化为小学生感兴趣及容易理解的内容.例如，教师在讲解“矩形的面积”时，如果不结合特定的图形，那么小学生很难理清矩形边长与面积的关系，如果教师在黑板上画出一个边长为10 cm的正方形，然后引导学生进行面积的计算，学生能够更容易理解矩形边长与面积的关系，从而掌握相关知识.
2.提升小学生解决数学问题的能力
在小學生解决数学问题时，常常因为有些数学问题过于抽象，所以无从入手.而在数形结合思想下，小学生面临“数”的问题时，可以结合“形”来将问题具体化，直观解释“数”的问题;面临“形”的问题时，可以结合“数”来将问题简单化，用“数”确定图形的数量关系.
例如，在解答应用题“学校在期末为考试成绩好的同学发放笔记本为奖品，买了6箱笔记本，每一箱有7本，每一本笔记本13元，那么学校买笔记本共花了多少元？”时，采用数形结合思想就使得问题直观简单.
以上用方格图表示这一题目的内容，其中的13×7=91（元）是每一整箱笔记本的价钱，91×6=546（元）是购买6箱笔记本的总费用.可以从中明显看出，通过数形结合方法，将“购买笔记本”这一问题形象化，学生可以直观地看到“6箱笔记本、每箱7本等内容”，从而全面掌握问题的本质并进行解答.
因此，通过数形结合思想，学生可在数学问题形象化的同时，抓住数学问题的本质，从数学语言与图形中发现数学关系，将数学问题简单化.同时这种方法也使学生不再感到数学单调、枯燥，并提升学生学习数学的兴趣.
3.促进小学生数学思维的发散
（1）促进形成创造性思维
在利用数形结合思想解决数学问题的过程中，小学生在遇到难以理解的数学问题时，会联想到通过数形结合来解决难题，并且画出图形，从图形中看到解题思路.如此一来，在养成这种解题习惯后，小学生就对能够使用数形结合思想解答的题目有了一定的思维，一遇到相关题目，就马上联想到本题可用数形结合思想.创造性思维，就是人自发地创造新的解决问题的思想，体现在小学数学中就是学生可通过自己思想中创造出的新方法、新思路或者多种不同的方法解决数学问题.而数形结合思想恰好是一种创造性的思想，使学生在看到数学问题时，就能掌握该问题可以将“数”“形”结合起来进行解决，从而形成创造性思维.
（2）促进形成数学思维
通过数形结合思想，小学生将数学知识与实际生活联系起来，从而了解数学学科的实际作用，形成数学思维.例如，在教学“角的初步认识”相关内容时，教师不能过多地向学生灌输角度概念，而是要引导学生从校园及其他生活场景中找出“角”的存在.如此一来，学生对角的认知就突破了课本上的“一定点、两条边”的图形，对生活中的“角”也有了更多联想，从而丰富了学生对“角”的内容认知，学生同时明白：数学知识都能够在生活场景中体现出来，数学在生活中是用来解决实际问题的，由此形成数学思维，掌握数学的本质. 三、数形结合思想在小学数学教学中的应用
1.以“形”表“数”
以“形”表“数”，就是通过具体的图形，将抽象的数学问题表征出来，从而使数学问题简单化、具体化，使小学生更容易了解数学题目的本质，从而解决数学问题.
案例1：在“进位加法”相关内容的教学中，教师引导学生计算“38+15”，用火柴棒进行演示.在演示中，1根火柴代表数字“1”，十根火柴代表数字“10”，并绑扎为一捆.38就是3捆10根的火柴与8根分散的火柴，15则是1捆10根的火柴与5根分散的火柴，两者相加后，就是4捆10根的火柴与13根分散的火柴，而13根分散的火柴中的10根可以绑扎为一捆，那么计算演示的最终结果就是5捆10根的火柴与3根分散的火柴，即53，而新增的一捆10根的火柴就是“进位”.经过此番演示，学生对进位加法的运算原理及进位有了直观的了解.然后教师更换题目，要求学生用火柴进行演示，在多次演示后，学生对此了解更为透彻.在此基础上，教师开始讲解竖式运算，则学生就能完全理解竖式的形式与其中的进位原理，从而掌握进位加法的运输.同理，退位减法的教学也可照此进行.
案例2：在“24时计时法”相关内容的教学中，教师用自己设计制作的视频在多媒体设备上向学生播放一个钟表从第一个深夜12点走到下一个深夜12点的过程，视频的一半画面为钟表，另一半画面为昼夜渐变场景，在视频演示完成后，教师与学生进行交流：“同学们，从第一个深夜12点到第二个深夜12点，视频上的时针一共走了两圈，说明一天有几个小时？”
学生：“一天有24个小时.”
教师：“还有什么发现？”
学生：“第一圈是深夜12点到中午12点，第二圈是中午12点到深夜12点，过了中午12点后，当天其余的点数都要加12来读，如下午3点是15点，晚上8点是20点.”
教师：“同学们说得很好，这种一天用24个整点计时的方法，就是24小时计时法.”
对于三年级的小学生而言，由于时间是一个抽象概念，因此对于24小时计时法的了解存在困难.而教师结合多媒体技术进行实际演示，并结合昼夜变化的场景为参照物，让学生首先明白一天为24小时，而中午12时是半天的分界线，此后下午及夜晚时间是13时～24时.这种教学方法直接将抽象的时间形象化，使学生直接了解24小时的过程及计时方法并掌握相關知识.
2.以“数”解“形”
以“数”解“形”，就是用数量关系来解释图形，增强学生对图形的认识和理解，例如用边长、面积、周长的数量及数量关系解释长方形、正方形的性质等.
案例1：在“长方形与正方形”相关内容的教学中，教师设计出这样的问题：“学校要建设一个新的正方形花坛，这个花坛的边长是20 m，请大家计算正方形花坛的周长、面积，并且在纸上画出来正方形花坛，注意：纸上的2 cm代表20 m.”
教师通过给定图形及给出的边长，引导学生计算其周长、面积，并按比例画出该图形.在这一过程中，学生根据给出的数量及边长与周长、面积的数量关系进行计算，从而在思想中形成这一图形，通过数量关系确定了图形.
案例2：教师在课堂上向学生呈现题目：“小红跟小华约定在广场见面，小红家在东边，小华家在西边，两人从各自家中同时出发，步行9分钟后两人正好在同时到达广场，小红步行速度每分钟50米，小华步行速度每分钟70米，请大家在本上画出小红、小华两家与广场的距离.”
本题给出了数量与数量关系，要求学生解决所提出的“距离问题”.学生首先根据“速度”“时间”及两者的关系，计算出小红、小华家与广场的距离，然后按照题目要求画出线段，在线段上将“小红家的位置”“小华家的位置”“广场的位置”标出.在这一案例中，学生通过路程的计算，结合题目给出的条件，就在线段上确定了三个相关地点的位置，学生通过数量关系联想空间位置，使形象思维得以发散，并且提升了解决实际数学问题的能力.
四、结 语
伴随着新课改的持续深入，各种先进的数学思想渗透到小学数学教学中，为提高数学教学水平及学生的数学素养持续发挥推动作用.而数形结合思想在当下小学教学中已经多有使用，只是有的教师没有通过科学手段将其体系化、常态化.因此，要想在小学数学教学中全面普及数形结合思想，教师需要发挥自己丰富的学科知识，通过科学有效的教学手段，结合当下的多媒体教学技术，在教学中将数形结合思想全面渗透，才能使之不断普及与深入，为新的课程改革注入新的动力，为培养素质人才发挥巨大作用.
【参考文献】
[1]梁雪梅.小学数学课堂应用数形结合思想的教学方式解读[J].科教导刊，2017（30）：129-130.
[2]蔡志远.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].才智，2019（33）：191.
[3]李长皞.数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用及应用方法[J].华夏教师，2019（13）：61-62.
【关键词】小学数学;数形结合;数学素养
引言：数学主要对“数”与“形”进行研究.就小学数学教材而言，其中的所有知识点均与“数”与“形”有着直接关联，如“因数与分数”“平行四边形和梯形”“百分数”“三位数乘两位数”等，都是以“数”“形”为基础的，并且其中的“数”“形”不是相互独立的，而是相互关联、相互渗透的.同时，“新课标”指出，数学是客观现象的抽象形式，因此鉴于数学的抽象性，则更需要以数形结合思想使其具体化，便于教师教学与学生理解学习.因此，在数学教学中，教师要采取科学的教学方式，实现“数形互补”，以“数”解“形”，以“形”助“数”，使得数学知识更形象化，且不再单调枯燥，更易于小学生理解与掌握.
一、数形结合思想的概念及内涵
1.数形结合思想的概念
我国数学家华罗庚认为，数形是相互依托存在的，两者永不分离.这一观点是国内外学者们极力认同的.具体而言，数形结合思想就是在处理数学问题时，将抽象的数学内容及逻辑关系与具体形象的空间图形结合起来，以两者之间的关联将数学问题具体化、直观化，进而解决数学问题的一种科学思想.利用数形结合思想进行数学教学，能够将数学学科内容具体化，便于学生的理解和认知，同时激发学生的联想、想象思维，提高数学教学水平并使学生对数学知识的学习效率更高.
2.数形结合思想的内涵
在数学学科中，“数”与“形”既是学科的主要内容，也是数学教学的目标.其中，“数”为数量及文字，而“形”则是空间图形，两者通过不同的方式表征数学内容.在小学数学中，边长、面积、体积等数量关系，可以表征空间几何图形，而直线、线段、数轴等几何图形，都可以表征数量关系，经过“数”与“形”的相互转化，数学问题更为具体，小学生能够更容易理解数学知识.
一般来说，“数形结合”具有两种基本的形式.一是以数解形，即用数字及数量关系来表征空间几何图形，如三角形的边长及各内角度数就可以表征、解释三角形图形;二是以形助数，即利用几何图形表征数量，帮助学生理解数学内容及数量关系，如通过数轴解释有理数大小更为浅显易懂.从这两种“数形结合”的基本形式中可以看出，数形结合思想在数学教学中具有重要作用，这种思想将数学问题具体化，对提高学生数学学习兴趣、发散学生数学思维、培养学生养成数形结合的数学思想具有重要意义.
二、数形结合思想在小学数学的应用价值
1.提升小学生的知识掌握能力
数学是一门综合性的学科，其学习内容有对于数字、运算方法及几何图形的掌握等.小学的其他学科如语文、英语等课本中都有实际的具体内容，而数学的课本知识则是以概念、方法、思考与解答为主.因此相较于其他学科来说，数学知识较为抽象.小学生的心智尚不成熟，对于抽象事物的理解能力较差，因此在学习数学时面临着较大的困难.而数形结合思想能够将抽象的数学知识具体化，进而转化为小学生感兴趣及容易理解的内容.例如，教师在讲解“矩形的面积”时，如果不结合特定的图形，那么小学生很难理清矩形边长与面积的关系，如果教师在黑板上画出一个边长为10 cm的正方形，然后引导学生进行面积的计算，学生能够更容易理解矩形边长与面积的关系，从而掌握相关知识.
2.提升小学生解决数学问题的能力
在小學生解决数学问题时，常常因为有些数学问题过于抽象，所以无从入手.而在数形结合思想下，小学生面临“数”的问题时，可以结合“形”来将问题具体化，直观解释“数”的问题;面临“形”的问题时，可以结合“数”来将问题简单化，用“数”确定图形的数量关系.
例如，在解答应用题“学校在期末为考试成绩好的同学发放笔记本为奖品，买了6箱笔记本，每一箱有7本，每一本笔记本13元，那么学校买笔记本共花了多少元？”时，采用数形结合思想就使得问题直观简单.
以上用方格图表示这一题目的内容，其中的13×7=91（元）是每一整箱笔记本的价钱，91×6=546（元）是购买6箱笔记本的总费用.可以从中明显看出，通过数形结合方法，将“购买笔记本”这一问题形象化，学生可以直观地看到“6箱笔记本、每箱7本等内容”，从而全面掌握问题的本质并进行解答.
因此，通过数形结合思想，学生可在数学问题形象化的同时，抓住数学问题的本质，从数学语言与图形中发现数学关系，将数学问题简单化.同时这种方法也使学生不再感到数学单调、枯燥，并提升学生学习数学的兴趣.
3.促进小学生数学思维的发散
（1）促进形成创造性思维
在利用数形结合思想解决数学问题的过程中，小学生在遇到难以理解的数学问题时，会联想到通过数形结合来解决难题，并且画出图形，从图形中看到解题思路.如此一来，在养成这种解题习惯后，小学生就对能够使用数形结合思想解答的题目有了一定的思维，一遇到相关题目，就马上联想到本题可用数形结合思想.创造性思维，就是人自发地创造新的解决问题的思想，体现在小学数学中就是学生可通过自己思想中创造出的新方法、新思路或者多种不同的方法解决数学问题.而数形结合思想恰好是一种创造性的思想，使学生在看到数学问题时，就能掌握该问题可以将“数”“形”结合起来进行解决，从而形成创造性思维.
（2）促进形成数学思维
通过数形结合思想，小学生将数学知识与实际生活联系起来，从而了解数学学科的实际作用，形成数学思维.例如，在教学“角的初步认识”相关内容时，教师不能过多地向学生灌输角度概念，而是要引导学生从校园及其他生活场景中找出“角”的存在.如此一来，学生对角的认知就突破了课本上的“一定点、两条边”的图形，对生活中的“角”也有了更多联想，从而丰富了学生对“角”的内容认知，学生同时明白：数学知识都能够在生活场景中体现出来，数学在生活中是用来解决实际问题的，由此形成数学思维，掌握数学的本质. 三、数形结合思想在小学数学教学中的应用
1.以“形”表“数”
以“形”表“数”，就是通过具体的图形，将抽象的数学问题表征出来，从而使数学问题简单化、具体化，使小学生更容易了解数学题目的本质，从而解决数学问题.
案例1：在“进位加法”相关内容的教学中，教师引导学生计算“38+15”，用火柴棒进行演示.在演示中，1根火柴代表数字“1”，十根火柴代表数字“10”，并绑扎为一捆.38就是3捆10根的火柴与8根分散的火柴，15则是1捆10根的火柴与5根分散的火柴，两者相加后，就是4捆10根的火柴与13根分散的火柴，而13根分散的火柴中的10根可以绑扎为一捆，那么计算演示的最终结果就是5捆10根的火柴与3根分散的火柴，即53，而新增的一捆10根的火柴就是“进位”.经过此番演示，学生对进位加法的运算原理及进位有了直观的了解.然后教师更换题目，要求学生用火柴进行演示，在多次演示后，学生对此了解更为透彻.在此基础上，教师开始讲解竖式运算，则学生就能完全理解竖式的形式与其中的进位原理，从而掌握进位加法的运输.同理，退位减法的教学也可照此进行.
案例2：在“24时计时法”相关内容的教学中，教师用自己设计制作的视频在多媒体设备上向学生播放一个钟表从第一个深夜12点走到下一个深夜12点的过程，视频的一半画面为钟表，另一半画面为昼夜渐变场景，在视频演示完成后，教师与学生进行交流：“同学们，从第一个深夜12点到第二个深夜12点，视频上的时针一共走了两圈，说明一天有几个小时？”
学生：“一天有24个小时.”
教师：“还有什么发现？”
学生：“第一圈是深夜12点到中午12点，第二圈是中午12点到深夜12点，过了中午12点后，当天其余的点数都要加12来读，如下午3点是15点，晚上8点是20点.”
教师：“同学们说得很好，这种一天用24个整点计时的方法，就是24小时计时法.”
对于三年级的小学生而言，由于时间是一个抽象概念，因此对于24小时计时法的了解存在困难.而教师结合多媒体技术进行实际演示，并结合昼夜变化的场景为参照物，让学生首先明白一天为24小时，而中午12时是半天的分界线，此后下午及夜晚时间是13时～24时.这种教学方法直接将抽象的时间形象化，使学生直接了解24小时的过程及计时方法并掌握相關知识.
2.以“数”解“形”
以“数”解“形”，就是用数量关系来解释图形，增强学生对图形的认识和理解，例如用边长、面积、周长的数量及数量关系解释长方形、正方形的性质等.
案例1：在“长方形与正方形”相关内容的教学中，教师设计出这样的问题：“学校要建设一个新的正方形花坛，这个花坛的边长是20 m，请大家计算正方形花坛的周长、面积，并且在纸上画出来正方形花坛，注意：纸上的2 cm代表20 m.”
教师通过给定图形及给出的边长，引导学生计算其周长、面积，并按比例画出该图形.在这一过程中，学生根据给出的数量及边长与周长、面积的数量关系进行计算，从而在思想中形成这一图形，通过数量关系确定了图形.
案例2：教师在课堂上向学生呈现题目：“小红跟小华约定在广场见面，小红家在东边，小华家在西边，两人从各自家中同时出发，步行9分钟后两人正好在同时到达广场，小红步行速度每分钟50米，小华步行速度每分钟70米，请大家在本上画出小红、小华两家与广场的距离.”
本题给出了数量与数量关系，要求学生解决所提出的“距离问题”.学生首先根据“速度”“时间”及两者的关系，计算出小红、小华家与广场的距离，然后按照题目要求画出线段，在线段上将“小红家的位置”“小华家的位置”“广场的位置”标出.在这一案例中，学生通过路程的计算，结合题目给出的条件，就在线段上确定了三个相关地点的位置，学生通过数量关系联想空间位置，使形象思维得以发散，并且提升了解决实际数学问题的能力.
四、结 语
伴随着新课改的持续深入，各种先进的数学思想渗透到小学数学教学中，为提高数学教学水平及学生的数学素养持续发挥推动作用.而数形结合思想在当下小学教学中已经多有使用，只是有的教师没有通过科学手段将其体系化、常态化.因此，要想在小学数学教学中全面普及数形结合思想，教师需要发挥自己丰富的学科知识，通过科学有效的教学手段，结合当下的多媒体教学技术，在教学中将数形结合思想全面渗透，才能使之不断普及与深入，为新的课程改革注入新的动力，为培养素质人才发挥巨大作用.
【参考文献】
[1]梁雪梅.小学数学课堂应用数形结合思想的教学方式解读[J].科教导刊，2017（30）：129-130.
[2]蔡志远.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].才智，2019（33）：191.
[3]李长皞.数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用及应用方法[J].华夏教师，2019（13）：61-62.