论文部分内容阅读
摘 要：煤样中层理等较大尺度裂隙的分布对其力学性质影响显著。为明晰不同层理角度煤样各项物理力学参量间相互关系，首先按照不同层理角度分组加工煤样试件，然后测试完整煤样波速，并利用MTS815型岩石伺服刚性试验系统完成单轴实验，获得煤样各项力学参量，分析不同层理角度煤样各物理量间关联性。研究表明，煤体力学和声学特征各向异性突出：水平层理煤样强度约为其他2组煤样2倍，斜交层理煤样弹性模量及变形模量小于其他2组且离散性最大;随层理与煤样轴线夹角增大波速呈降低趋势，超声波在竖直层理煤样中传播最快，离散性也最高。对于同一层理角度煤样，强度、弹性模量及变形模量等力学参数与波速具有良好线性相关性，表明可以利用超声无损探测技术反演煤岩力学参数。
关键词：岩石力学;层理角度;各向异性;超声波速;力学参量中图分类号：TD 324
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）04-0665-08
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0412开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Correlation of mechanical characteristics and wave velocity
of coal samples with different bedding angles
FU Yingkai1，QI Xueyuan2
（1.Key Laboratory of Western Mine Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，
Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;
2.School of Mines，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot 010051，China）
Abstract：This paper is to explore the anisotropic characteristics of coal under the bedding and to clarify the interrelations among various physical and mechanical parameters.Firstly，the coal samples were processed according to different bedding angles，then the ultrasonic velocity of the complete coal samples was tested，and the uniaxial experiment was conducted by the MTS815 rock servo stiffness test system to obtain the mechanical parameters of coal samples with different bedding angles and to analyze the interrelations between these parameters.The study showed that the anisotropy of coal mechanics and acoustic characteristics is prominent：The strength of coal samples with horizontal bedding is about twice that of coal samples in another two groups，and the elastic modulus and deformation modulus of coal samples with oblique bedding are less than those of the another two groups，and the discreteness is the largest.With the increase of the angle between the bedding and the coal sample axis，the wave velocity decreases，and the ultrasonic wave propagates the fastest with the highest dispersion in the vertical bedding coal sample.For coal samples with the same bedding angle，the mechanical parameters such as strength，elastic modulus and deformation modulus have good linear correlation with wave velocity，indicating that the ultrasonic non-destructive detection technology can be used to obtain and analyze the mechanical parameters of coals.Key words：rock mechanics;bedding angle;anisotropy;ultrasonic velocity;mechanical parameters
0 引 言超声波探伤测试通过提取、分析超声波穿过被探测材料时各项参数变化，即可间接获取待检测构件的物理力学性质及内部结构特征[1]。因其具有试验费用低、检测快速方便、对试件无损伤等优点，已广泛应用于材料力学性能以及结构特征的研究[2-4]。国内外学者在煤岩声学特性影响因素方面已进行大量研究，认为超声波传播特征可以很好反映煤岩体内部结构[5]。超声波在煤岩中传播受到诸多因素影响，例如由于纵、横传播自身传播特性差别而产生的波速差异[6-7]。但是由于煤岩内部结构差异而引起传播特征变化的研究更具有工程价值：王赟等分析不同变质程度煤的超声弹性特征[8];徐晓炼等认为层理等结构弱面是影响煤岩体超声波速的主要因素并提出煤样波速的层理效应[9];王文冰、HOLT、陈天宇等对不同层理方向煤岩进行波速测试发现平行层理和垂直层理2个方向上波速存在明显差异，指出随层理延展与声波传播方向夹角增大，波速呈降低趋势[10-12];密度是表征煤岩内部致密程度最基本参量，孟召平等系统分析煤岩密度对超声波速影响，采用函数拟合法建立二者定量关系[13];尤明庆、汪斌、卫增杰等开展损伤煤岩力学特性与纵波速度关系研究，并进行煤岩单轴抗压强度预测[14-16];张培源、尹尚先等探讨弹性模量与波速之间关系及应用，并利用波速进行有关参数反演[17-18]。赵明阶等建立损伤演化与超声波速关系，并给出基于超声波速的岩石强度估算方法[19]。以往研究多集中于岩石试件，而煤体等多孔松软介质对地下工程安全生产的影响更大。煤体相对其他岩石而言，由于内部存在大量裂隙等结构缺陷，造成强度、弹性模量等物理力学性质的各向异性，通过煤岩超声波特性研究矿井地质灾害[20]引起广泛关注。因此，从大同忻州窑矿4#煤层取样，考虑轴向与层理夹角进行分组加工，并测试不同層理角度超声波速，采用单轴压缩实验获取煤样强度、弹性模量及变形模量等力学参量，探讨煤体力学参量及超声波传播的各向异性特征，并分析各物理力学参量及超声波速的关联性。 1 煤样物理力学参量测定煤样取自大同忻州窑矿4#煤层，煤样质地坚硬，层理裂隙密集且近似平行分布，导致煤样物理力学性质的各向异性。加工竖直层理（Z组）、斜交层理（F组）和水平层理（N组）3组标准煤样，即层理与煤样轴线（即加载方向）夹角分别为0°、45°和90°，煤样尺寸为25 mm×50 mm，如图1所示，取样及制备要求详见文献[21]。
首先测试煤样质量及尺寸，并计算其密度。煤样质量由ML204T/02型高精度电子秤测定，测量精度为0.000 1 g。分别在煤样上、中、下3处并且十字交叉测量其直径，取6次数据的平均值作为煤样直径，煤样高度同样取左、中、右且十字交6次数据均值，计算得到煤样密度。
为得到超声波在不同层理煤样中传播速度，采用ZBL-U510非金属超声检测仪，如图2（a）所示，测试完整煤样超声波速，超声波速测试精度为1 m/s。基于超声脉冲技术激发，穿过测试构件，由接受端探头完成数据采集，经示波器处理后得到典型曲线，计算时间间隔Δt，可得到煤样的波速，即
v=LΔt
（1）
式中 v为煤样的波速，m/s;L为激发探头与接收探头间距离，即煤样高度，m;
Δt为声波激发时刻到声波接收时刻的时间间隔，s。煤样中层理等较大尺度裂隙的分布对其力学性质影响显著，为探究不同层理煤样力学性质差异，采用位移控制法由MTS815型岩石伺服刚性试验系统完成，如图2（b）所示。为得到煤样完整峰后曲线，采用位移控制法，加载速率为1 μm/s，加载过程中同时记录位移、应力等数据，采样频率为1 Hz，应力-应变曲线如图3所示，经数据处理后得到煤样峰值强度、弹性模量等力学参数。将所测得的煤样物理参数及对应条件下的超声波速汇总见表1。
2 煤体各向异性特征煤体层状特征明显，且存在大量层理等结构弱面，因此其各项力学特征表现出强烈的各向异性。表1列出各层理角度煤样物理力学参数，并按照层理角度分组计算均值及标准差，分析层理煤样各向异性特征。
2.1 煤体力学性质的各向异性煤岩中存在大量层理等不连续结构弱面，对煤样力学性质的影响主要表现在2个方面：① 层理导致煤样结构的非连续性，并且内部充填物结构松散，因此各项力学参数比完整致密岩石较低;② 层理等弱面空间展布形态具有方向性，致使煤样各力学性质表现出各向异性。
结合表1分析不同层理角度煤体各项力学参数具有如下特征：①层理角度对煤样峰值强度影响显著，水平层理煤样单轴强度均高于40 MPa，均值为45.148 MPa，约为其他2组煤样的2倍，并且离散程度最大;竖直层理及斜交层理煤样强度较低，2组煤样强度均值分别22.812和21.658 MPa，不同层理煤样峰值强度的差异可能与其破坏模式有关[21];② 斜交层理煤样的弹性模量最低且离散程度最低，组内各煤样均值为2.592 GPa，为水平层理煤样的0.86倍，水平层理及竖直层理煤样的均值弹性模量相等，但竖直层理煤样组内各煤样离散程度较低;③ 斜交层理煤样变形模量最低且组内各煤样离散程度最低，变形模量均值为1.927 GPa;竖直层理煤样变形模量最高，为2.229 GPa;水平层理煤样组内变形模量离散程度最大;④ 对比弹性模量与变形模量发现，同组内弹性模量离散性小于变形模量，其原因在于变形模量不止考察煤样的弹性变形阶段，加载初期空隙裂隙压密阶段及接近峰值强度时塑性变形均包含在内，弹性模量较准确反映煤样弹性特征，变形模量较全面表达煤样内部结构缺陷和整体变形特征。
2.2 煤样超声波速的各项异性与力学性质相似，层理对煤样超声波传导的影响也主要表现在弱化传导能力和使之表现出聲学各向异性2个方面。随层理延展与超声波传播方向夹角增大，波速呈降低趋势，说明超声波在传播过程中的层理效应。
表1和图4均可以明显看出，超声波速的层理效应，且煤样波速随着层理角度增大而降低。竖直层理煤样平均波速最大，为1.215 km·s-1;同时离散程度最大，波速最大值为1.316 km·s-1，最小值为1.116 km·s-1，组内最大波速比最小波速高18%。斜交层理煤样波速均值为1.204 km·s-1，最大值为1.245 km·s-1，最小值为1.162 km·s-1，波速居中，离散程度也居中。水平层理波速均值为1.180 km·s-1，最大值为1.209 km·s-1，最小值为1.160 km·s-1，波速最小，离散程度最小。比较发现，垂直层理煤样波速较轴向垂直层理煤样波速高3%，且离散性相差4倍，平均波速随层理与煤样轴线夹角增大而降低，认为超声波在煤体中传播具有明显的层理特性。由Snell定律[22]可知，当弹性波遇到性质突变的弹性介质分界面时，在分界面发生反射和透射，此时入射角的正弦值与入射波速之比等于透射角的正弦值与透射波速之比。层理与轴向夹角增大的实质是弹性波入射角增大，而透射角相对变化由传播介质差异决定，对于同一种煤样结构面中充填体性质基本相同，透射角相对变化可以忽略不计，因此，在入射波速不变的前提下透射波速呈减小趋势。
sinθ1v1=
sinθ2v2
（2）
式中 θ1，θ2分别为声波入射角和透射角，（°）;v1，v2分别为入射波速及透射波速，m/s。层理等结构缺陷层状特征突出，三维空间展布的方向性导致弹性波传播的各向异性。对于竖直层理煤样而言，层理延伸方向与超声波的传播方向一致，结构弱面对弹性波传递过程中的反射和散射作用较弱，因此，弹性波在传播过程中的能量耗散较少，波速较快。随着层理与轴线方向夹角增大，弹性波在传导过程中发生反射现象的概率增大，频率亦随之增多，由于内摩擦造成的能量耗散增加，致使超声波在煤体中的传播效率降低。继续增加层理与轴线间夹角至相互垂直，弹性波传播过程中遇到层理面等结构面时近乎发生镜面反射，因反射而耗散的能量较多，致使其传播能力下降，波速更低。文献[23]研究表明，横观各向同性介质中超声波速度方程为 v2=1ρ（asin2θ+bcos2θ+c+
（P2+Q）
）
（3）
其中 P=（a-c）sin2θ-（b-c）cos2θ
Q=（d-c）sin22θ
式中 v为波速，m/s;θ为波矢与横观各向同性介质对称轴之间的夹角，°，在文中即为层理与煤样轴线之间夹角;a，b，c和d均为介质的弹性常数，无量纲;ρ为介质密度，g/cm3。将波速方程中波速看做波矢与介质对称轴之间夹角θ的函数，对其求一阶导数，令导数等于0，可知波速的2个极值分别在θ为0°与90°时取得。波速随θ的增大而减小，有效验证实验结果。反之，根据波速的实验测试结果，带入煤样其他物理参量，便可反演煤样层理与轴向夹角，为认识煤体内部结构特征提供新思路。
3 物理力学参数关联性
3.1 煤样密度与超声波速的关系煤样密度是反映试件致密程度物理量，超声波速受传导介质疏密程度影响显著，因此二者之间存在必然联系[9]，不同层理角度下煤样密度与超声波速对应关系如图5所示。
竖直层理煤样波速较大而密度略小，平均密度和波速分别为1.569 g·cm-3和1.215 km·s-1，组内最大密度1.582 g·cm-3，对应最大波速1.316 km·s-1;水平层理煤样波速较小而密度略大，平均密度和波速分别为1.59和1.18 km·s-1，密度最大值为1.612 g·cm-3，对应最大波速1.209 km·s-1。图中较大的点即为该层理角度下密度及波速均值，均值点位于拟合曲线上，表明采用线性函数拟合具有一定合理性。整体而言，密度对层理角度变化敏感度较低，同一层理角度下波速与密度正相关。超声波是一种依靠介质内部质点在弹性力作用下偏离平衡位置，同时引起相邻质点振动进而向外传播的弹性波。煤体密度越大，表明其内部胶结越密实，质点间距越小，质点弹性变形引起的振动在质点间传递的效率越高，能量耗散越小，速度衰减越少，因此其波速较大;其次，煤体密度越大，微裂隙等结构缺陷相对越少，腐殖质、孔隙水等弱化介质的赋存空间减少，弹性波在结构缺陷中传播时遇到松散结构的几率越少，衰减越少;再次，煤体密度越大，表明其整体性完越好，缺陷界面越少，结构面使超声波发生反射、散射而耗散的能量越少，故传播能力越强，效率越高。由上述分析结合实验结果可知，超声波在煤体中的传播速度具有随密度增大而增大的特性。对比3个层理角度下，煤体密度与煤样波速关系发现，煤样波速随密度增大而增大。竖直层理煤样拟合函数斜率最大，水平层理斜率最低，表明当层理平行于煤样轴线时密度对波速影响最明显。二者相互垂直时，较大尺度的结构弱面对声波的阻隔作用远大于内部质点间胶结缺陷，故波速对密度的响应程度会降低。竖直层理煤样波速拟合优度最差，这种现象是由所选煤样层理分布不均匀所导致的。
3.2 煤样峰值强度与超声波速的关系煤体较岩石材料存在更多孔隙、裂隙等结构缺陷，由摩尔-库仑准则可知，当层理延展与加载方向夹角在一定范围内时，试件沿层里面发生破坏，表现为结构面强度，承载能力下降。层理等结构缺陷中易被腐殖质等松散介质充填，并且形成不同属性介质间界面，使弹性波在传播过程中发生折射和散射现象，波速降低。波速与强度均变现出强烈层理效应，探究不同层理下二者对应关系对利用超声波无损探伤技术反演煤岩内部结构及力学特征具有重要意义。煤样峰值强度与波速对应关系如图6所示，图中较大的点即为该层理角度下密度及波速均值。水平层理煤样强度明显高于其他2组煤样，但波速较低，平均峰值强度和波速分别为45.148 MPa和1.180 km·s-1，峰值强度最大值为48.925 MPa，对应该层理下最大波速1.209 km·s-1。竖直及斜交层理煤样的平均强度分别为22.812和21.658 MPa;平均波速分别为1.215和1.204 km·s-1。虽然2组煤样平均波速相差较小，但竖直层理煤样波速的离散程度明显较高。
在同组煤样中，峰值强度与波速呈正相关关系，对峰值强度进行线性拟合，水平层理煤样拟合函数斜率明显小于竖直和斜交层理煤样，表明当层理垂直于弹性波传播方向时，峰值强度与弹性波速相关性最低，其原因在于影响两者的关键因素不同。结构缺陷形成的介质界面对弹性波的反射远大于煤样内部质点间孔隙阻碍作用，是弹性波衰减的重要影响因素。由莫尔-库仑准则可知水平层理煤样单轴压缩条件下不可能沿结构弱面破坏，煤样强度取决于内部晶格结构的稳定性，层理等弱面对煤样强度的影响甚微。
3.3
煤样变形模量及弹性模量与超声波速的关系
变形模量可反映煤样抗变形能力，煤样弹性模量越高，表明内部微裂隙较少，且构成煤样的晶体颗粒间距小，胶结更密实。此时超声波传播效率更高，衰减较少，因此在煤樣中传播速度更快，不同层理煤样弹性模量与超声波速对应关系如图7所示。
由图7所示，斜交层理煤样变形模量离散性最强，最大值与最小值分别为2.433及1.401 GPa，均值为1.957 GPa，同时，波速线性拟合优度最差。竖直层理煤样与水平层理煤样变形模量组内离散性相差不明显，且对波速线性拟合优度较高，均高于0.95。变形模量对波速线性拟合方程斜率可反映该层理角度下变形模量与波速变化相关性的强度，分析变形模量对波速线性拟合方程斜率发现，斜交层理煤样与水平层理煤样线性拟合方程斜率相近，明显高于竖直层理煤样。表明当层理发育方向平行于加载方向（即超声波传播方向）时，层理对变形模量及超声波传播的影响较小。弹性模量具有相似的变化趋势，如图8所示。但其拟合优度显著低于变形模量，这是由于弹性模量反映弹性变形阶段煤样抗变形能力，与材料受载变形全过程性质存在些许差异。
与变形模量相似，斜交层理煤样弹性模量离散性最大，但对波速线性拟合优度最好，R2=0.93。就弹性模量对波速线性拟合方程斜率而言，斜交层理煤样拟合方程斜率最大，水平层理层理煤样次之，相差较小;而竖直层理煤样弹性模量对波速线性拟合斜率明显小于前2组煤样，表明当层理发育方向与超声波传播方向近时，弹性模量与波速相关性较低，线性拟合方程的拟合优度较低也说明了这一点。 4 结 论1）煤体力学性质各向异性特征明显，水平层理煤样强度明显高于其他组，约为其他组2倍;斜交层理煤样弹性模量及变形模量小于其他2组，且数据离散度较高。2）层理对超声波速影响明显，随层理面与传播方向夹角增大波速呈降低趋势，声学特征各向异性特征突出。竖直层理煤体平均波速最大，离散程度也最高，约为水平层理煤样的4倍。3）对于同一层理角度煤样，强度、弹性模量及变形模量等力学参数与波速具有良好线性相关性表明可以利用超声无损探测技术反演煤岩及力学参数。
参考文献（References）：
[1]
陈颙，黄庭芳，刘恩儒.岩石物理学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2009.
[2]
SOLS-CARCAO R，MORENO E.Evaluation of concrete made withcrushed limestone aggregate based on ultrasonic pulse velocity[J] Construct Build Mater.2008，22（6）：1225-1231.
[3]李希强，陈浩，何晓，等.横向各向同性地层中随钻声波测井模式波分析[J].地球物理学报，2013，56（9）：3212-3222.LI Xiqiang，CHEN Hao，HE Xiao，et al.Analyses on mode wave of acoustic logging with drilling in transversely isotropic formations[J].Chinese Journal of Geophysics，2013，56（9）：3212-3222.
[4]王敏生，李祖奎.测井声波预测岩石力学特性的研究与应用[J].采矿与安全工程学报，2007，24（1）：74-78.WANG Minsheng，LI Zukui.Research & application on prediction of rock mechanics parameters based on acoustic log data[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2007，24（1）：74-78.
[5]李洁.岩石声学特性影响因素的实验研究[D].北京：中国石油大学（北京），2008.LI Jie.Experimental research on the affection factors of the rock’s sound wave character[D].Beijing：China University of Petroleum（Beijing），2008.
[6]唐杰，郭淵，孙成禹，等.碳酸盐岩波速与弹性模量变化规律试验研究[J].中国石油大学学报（自然科学版），2012，36（5）：62-66.TANG Jie，GUO Yuan，SUN Chengyu，et al.Experiment study of wave velocity and elastic modules variation characteristics for carbonates[J] Journal of China University of Petroleum（Natural Science Edition），2012，36（5）：62-66.
[7]张宇辉，张献民.土石混填料纵、横波速与泊松比的相关性分析[J].长安大学学报（自然科学版），2016，36（1）：28-35.ZHANG Yuhui，ZHANG Xianmin.Correlation analysis between poisson’s ratio and velocity of longitudinal wave and shear wave in soil-stone mixture[J].Journal of Chang’an University（Natural Science Edition），2016，36（1）：28-35.
[8]王赟，许小凯，张玉贵.常温压条件下六种变质程度煤的超声弹性特征[J].地球物理学报，2016，59（7）：2726-2738.WANG Yun，XU Xiaokai，ZHANG Yugui.Ultrasonic elastic characteristic of six kinds of metamorphic coal in China under room temperature and pressure condition[J].Chinese Journal of Geophysics，2016，59（7）：2726-2738.
[9]徐晓炼，张茹，戴峰，等. 煤岩特性对超声波速影响的试验研究[J].煤炭学报，2015，40（4）：793-800.XU Xiaolian，ZHANG Ru，Dai Feng，et al.Effect of coal and rock characteristics on ultrasonic velocity[J].Journal of China Coal Society，2015，40（4）：793-800.
[10]王文冰.层理岩石声学特性及其爆炸荷载作用下损伤特征试验研究[D].北京：中国地质大学（北京），2009.WANG Wenbing.Experimental study on the acoustics characteristic of layer rock and rock damage under explosion load[D].Beijing：China University of Geosciences（Beijing），2009. [11]HOLT R M，FURRE A K，
HORSRUD P.Stress dependent wave velocities in sedimentary rock cores：Why and why not？[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，1997，34（3）：261-276.
[12]陈天宇，冯夏庭，张希巍，等.黑色页岩力学特性及各向异性特性试验研究[J].岩石力学与工程学报，2014，33（9）：1772-1779.CHEN Tianyu，FENG Xiating，ZHANG Xiwei，et al.Experimental study on mechanical and anisotropic properties of black shale[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33（9）：1772-1779.
[13]孟召平，刘常青，贺小黑，等.煤系岩石声波速度及其影响因素实验分析[J].采矿与安全工程学报，2008，25（4）：389-393.MENG Zhaoping，
LIU Changqing，HE Xiaohei，et al.Relationship between physical and mechanical parameters and acoustic wave velocity of coal measures rocks[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2008，25（4）：389-393.
[14]尤明庆，苏承东，李小双.损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27（3）：458-467.YOU Mingqing，SU Chengdong，LI Xiaoshuang.Study on relation between mechanical properties and longitudinal wave velocities for damaged rock samples[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（3）：458-467.
[15]汪斌，朱杰兵，严鹏，等.大理岩损伤强度的识别及基于损伤控制的参数演化规律[J].岩石力学与工程学报，2012，31（S2）：3967-3973.WANG Bin，ZHU Jiebing，YAN Peng，et al.Damage strength determination of marble and its parameters evaluation based on damage control test[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（S2）：3967-3973.
[16]卫增杰.基于声波测井资料的川西地区深层岩石单轴抗压强度预测[J].石油天然气学报，2011，33（1）：111-114.WEI Zengjie.Prediction of uniaxial compressive strength of deep rock in western Sichuan based on acoustic logging data[J].Journal of Oil and Gas Technology，2011，33（1）：111-114.
[17]张培源，张晓敏，汪天庚.岩石弹性模量与弹性波速的关系[J].岩石力学与工程学报，2001，20（6）：785-785.ZHANG Peiyuan，ZHANG Xiaomin，WANG Tiangeng.Relationship between elastic modulus and wave velocity in rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（6）：785-785.
[18]尹尚先，王尚旭.弹性模量、波速与应力的关系及其应用[J].岩土力学，2003，24（S2）：597-601.YIN Shangxian，WANG Shangxu.Relation of stresses with elastic modulus and velocities and its application[J].Rock and Soil Mechanics，2003，24（S2）：597-601.
[19]趙明阶，吴德伦.单轴加载条件下岩石声学参数与应力的关系研究[J].岩石力学与工程学报，1999，18（1）：50-50.ZHAO Mingjie，WU Delun.Ultrasonic velocity and attenuation of rock under uniaxial loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18（1）：50-50.
[20]巩思园，窦林名，何江，等.深部冲击倾向煤岩循环加卸载的纵波波速与应力关系试验研究[J].岩土力学，2012，33（1）：45-51.GONG Siyuan，DOU Linming，HE Jiang，et al.Study of correlation between stress and longitudinal wave velocity for deep burst tendency coal and rock samples in uniaxial cyclic loading and unloading experiment[J].Rock and Soil Mechanics，2012，33（1）：45-51.
[21]卢志国，鞠文君，王浩，等.硬煤冲击倾向各向异性特征及破坏模式试验研究[J].岩石力学与工程学报，2019，38（4）：757-768.LU Zhiguo，JU Wenjun，WANG Hao，et al.Experimental study on anisotropic characteristics of impact tendency and failure model of hard coal[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（4）：757-768.
[22]ZHANG S，ZHANG Y，GAO X W.Superwide-angle acoustic propagations above the critical angles of the Snell law in liquid solid superlattice[J].Chinese Physics B，2014，23（12）：124301-124301.
[23]徐仲达.地震波理论[M].上海：同济大学出版社，1996.
关键词：岩石力学;层理角度;各向异性;超声波速;力学参量中图分类号：TD 324
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）04-0665-08
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0412开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Correlation of mechanical characteristics and wave velocity
of coal samples with different bedding angles
FU Yingkai1，QI Xueyuan2
（1.Key Laboratory of Western Mine Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，
Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;
2.School of Mines，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot 010051，China）
Abstract：This paper is to explore the anisotropic characteristics of coal under the bedding and to clarify the interrelations among various physical and mechanical parameters.Firstly，the coal samples were processed according to different bedding angles，then the ultrasonic velocity of the complete coal samples was tested，and the uniaxial experiment was conducted by the MTS815 rock servo stiffness test system to obtain the mechanical parameters of coal samples with different bedding angles and to analyze the interrelations between these parameters.The study showed that the anisotropy of coal mechanics and acoustic characteristics is prominent：The strength of coal samples with horizontal bedding is about twice that of coal samples in another two groups，and the elastic modulus and deformation modulus of coal samples with oblique bedding are less than those of the another two groups，and the discreteness is the largest.With the increase of the angle between the bedding and the coal sample axis，the wave velocity decreases，and the ultrasonic wave propagates the fastest with the highest dispersion in the vertical bedding coal sample.For coal samples with the same bedding angle，the mechanical parameters such as strength，elastic modulus and deformation modulus have good linear correlation with wave velocity，indicating that the ultrasonic non-destructive detection technology can be used to obtain and analyze the mechanical parameters of coals.Key words：rock mechanics;bedding angle;anisotropy;ultrasonic velocity;mechanical parameters
0 引 言超声波探伤测试通过提取、分析超声波穿过被探测材料时各项参数变化，即可间接获取待检测构件的物理力学性质及内部结构特征[1]。因其具有试验费用低、检测快速方便、对试件无损伤等优点，已广泛应用于材料力学性能以及结构特征的研究[2-4]。国内外学者在煤岩声学特性影响因素方面已进行大量研究，认为超声波传播特征可以很好反映煤岩体内部结构[5]。超声波在煤岩中传播受到诸多因素影响，例如由于纵、横传播自身传播特性差别而产生的波速差异[6-7]。但是由于煤岩内部结构差异而引起传播特征变化的研究更具有工程价值：王赟等分析不同变质程度煤的超声弹性特征[8];徐晓炼等认为层理等结构弱面是影响煤岩体超声波速的主要因素并提出煤样波速的层理效应[9];王文冰、HOLT、陈天宇等对不同层理方向煤岩进行波速测试发现平行层理和垂直层理2个方向上波速存在明显差异，指出随层理延展与声波传播方向夹角增大，波速呈降低趋势[10-12];密度是表征煤岩内部致密程度最基本参量，孟召平等系统分析煤岩密度对超声波速影响，采用函数拟合法建立二者定量关系[13];尤明庆、汪斌、卫增杰等开展损伤煤岩力学特性与纵波速度关系研究，并进行煤岩单轴抗压强度预测[14-16];张培源、尹尚先等探讨弹性模量与波速之间关系及应用，并利用波速进行有关参数反演[17-18]。赵明阶等建立损伤演化与超声波速关系，并给出基于超声波速的岩石强度估算方法[19]。以往研究多集中于岩石试件，而煤体等多孔松软介质对地下工程安全生产的影响更大。煤体相对其他岩石而言，由于内部存在大量裂隙等结构缺陷，造成强度、弹性模量等物理力学性质的各向异性，通过煤岩超声波特性研究矿井地质灾害[20]引起广泛关注。因此，从大同忻州窑矿4#煤层取样，考虑轴向与层理夹角进行分组加工，并测试不同層理角度超声波速，采用单轴压缩实验获取煤样强度、弹性模量及变形模量等力学参量，探讨煤体力学参量及超声波传播的各向异性特征，并分析各物理力学参量及超声波速的关联性。 1 煤样物理力学参量测定煤样取自大同忻州窑矿4#煤层，煤样质地坚硬，层理裂隙密集且近似平行分布，导致煤样物理力学性质的各向异性。加工竖直层理（Z组）、斜交层理（F组）和水平层理（N组）3组标准煤样，即层理与煤样轴线（即加载方向）夹角分别为0°、45°和90°，煤样尺寸为25 mm×50 mm，如图1所示，取样及制备要求详见文献[21]。
首先测试煤样质量及尺寸，并计算其密度。煤样质量由ML204T/02型高精度电子秤测定，测量精度为0.000 1 g。分别在煤样上、中、下3处并且十字交叉测量其直径，取6次数据的平均值作为煤样直径，煤样高度同样取左、中、右且十字交6次数据均值，计算得到煤样密度。
为得到超声波在不同层理煤样中传播速度，采用ZBL-U510非金属超声检测仪，如图2（a）所示，测试完整煤样超声波速，超声波速测试精度为1 m/s。基于超声脉冲技术激发，穿过测试构件，由接受端探头完成数据采集，经示波器处理后得到典型曲线，计算时间间隔Δt，可得到煤样的波速，即
v=LΔt
（1）
式中 v为煤样的波速，m/s;L为激发探头与接收探头间距离，即煤样高度，m;
Δt为声波激发时刻到声波接收时刻的时间间隔，s。煤样中层理等较大尺度裂隙的分布对其力学性质影响显著，为探究不同层理煤样力学性质差异，采用位移控制法由MTS815型岩石伺服刚性试验系统完成，如图2（b）所示。为得到煤样完整峰后曲线，采用位移控制法，加载速率为1 μm/s，加载过程中同时记录位移、应力等数据，采样频率为1 Hz，应力-应变曲线如图3所示，经数据处理后得到煤样峰值强度、弹性模量等力学参数。将所测得的煤样物理参数及对应条件下的超声波速汇总见表1。
2 煤体各向异性特征煤体层状特征明显，且存在大量层理等结构弱面，因此其各项力学特征表现出强烈的各向异性。表1列出各层理角度煤样物理力学参数，并按照层理角度分组计算均值及标准差，分析层理煤样各向异性特征。
2.1 煤体力学性质的各向异性煤岩中存在大量层理等不连续结构弱面，对煤样力学性质的影响主要表现在2个方面：① 层理导致煤样结构的非连续性，并且内部充填物结构松散，因此各项力学参数比完整致密岩石较低;② 层理等弱面空间展布形态具有方向性，致使煤样各力学性质表现出各向异性。
结合表1分析不同层理角度煤体各项力学参数具有如下特征：①层理角度对煤样峰值强度影响显著，水平层理煤样单轴强度均高于40 MPa，均值为45.148 MPa，约为其他2组煤样的2倍，并且离散程度最大;竖直层理及斜交层理煤样强度较低，2组煤样强度均值分别22.812和21.658 MPa，不同层理煤样峰值强度的差异可能与其破坏模式有关[21];② 斜交层理煤样的弹性模量最低且离散程度最低，组内各煤样均值为2.592 GPa，为水平层理煤样的0.86倍，水平层理及竖直层理煤样的均值弹性模量相等，但竖直层理煤样组内各煤样离散程度较低;③ 斜交层理煤样变形模量最低且组内各煤样离散程度最低，变形模量均值为1.927 GPa;竖直层理煤样变形模量最高，为2.229 GPa;水平层理煤样组内变形模量离散程度最大;④ 对比弹性模量与变形模量发现，同组内弹性模量离散性小于变形模量，其原因在于变形模量不止考察煤样的弹性变形阶段，加载初期空隙裂隙压密阶段及接近峰值强度时塑性变形均包含在内，弹性模量较准确反映煤样弹性特征，变形模量较全面表达煤样内部结构缺陷和整体变形特征。
2.2 煤样超声波速的各项异性与力学性质相似，层理对煤样超声波传导的影响也主要表现在弱化传导能力和使之表现出聲学各向异性2个方面。随层理延展与超声波传播方向夹角增大，波速呈降低趋势，说明超声波在传播过程中的层理效应。
表1和图4均可以明显看出，超声波速的层理效应，且煤样波速随着层理角度增大而降低。竖直层理煤样平均波速最大，为1.215 km·s-1;同时离散程度最大，波速最大值为1.316 km·s-1，最小值为1.116 km·s-1，组内最大波速比最小波速高18%。斜交层理煤样波速均值为1.204 km·s-1，最大值为1.245 km·s-1，最小值为1.162 km·s-1，波速居中，离散程度也居中。水平层理波速均值为1.180 km·s-1，最大值为1.209 km·s-1，最小值为1.160 km·s-1，波速最小，离散程度最小。比较发现，垂直层理煤样波速较轴向垂直层理煤样波速高3%，且离散性相差4倍，平均波速随层理与煤样轴线夹角增大而降低，认为超声波在煤体中传播具有明显的层理特性。由Snell定律[22]可知，当弹性波遇到性质突变的弹性介质分界面时，在分界面发生反射和透射，此时入射角的正弦值与入射波速之比等于透射角的正弦值与透射波速之比。层理与轴向夹角增大的实质是弹性波入射角增大，而透射角相对变化由传播介质差异决定，对于同一种煤样结构面中充填体性质基本相同，透射角相对变化可以忽略不计，因此，在入射波速不变的前提下透射波速呈减小趋势。
sinθ1v1=
sinθ2v2
（2）
式中 θ1，θ2分别为声波入射角和透射角，（°）;v1，v2分别为入射波速及透射波速，m/s。层理等结构缺陷层状特征突出，三维空间展布的方向性导致弹性波传播的各向异性。对于竖直层理煤样而言，层理延伸方向与超声波的传播方向一致，结构弱面对弹性波传递过程中的反射和散射作用较弱，因此，弹性波在传播过程中的能量耗散较少，波速较快。随着层理与轴线方向夹角增大，弹性波在传导过程中发生反射现象的概率增大，频率亦随之增多，由于内摩擦造成的能量耗散增加，致使超声波在煤体中的传播效率降低。继续增加层理与轴线间夹角至相互垂直，弹性波传播过程中遇到层理面等结构面时近乎发生镜面反射，因反射而耗散的能量较多，致使其传播能力下降，波速更低。文献[23]研究表明，横观各向同性介质中超声波速度方程为 v2=1ρ（asin2θ+bcos2θ+c+
（P2+Q）
）
（3）
其中 P=（a-c）sin2θ-（b-c）cos2θ
Q=（d-c）sin22θ
式中 v为波速，m/s;θ为波矢与横观各向同性介质对称轴之间的夹角，°，在文中即为层理与煤样轴线之间夹角;a，b，c和d均为介质的弹性常数，无量纲;ρ为介质密度，g/cm3。将波速方程中波速看做波矢与介质对称轴之间夹角θ的函数，对其求一阶导数，令导数等于0，可知波速的2个极值分别在θ为0°与90°时取得。波速随θ的增大而减小，有效验证实验结果。反之，根据波速的实验测试结果，带入煤样其他物理参量，便可反演煤样层理与轴向夹角，为认识煤体内部结构特征提供新思路。
3 物理力学参数关联性
3.1 煤样密度与超声波速的关系煤样密度是反映试件致密程度物理量，超声波速受传导介质疏密程度影响显著，因此二者之间存在必然联系[9]，不同层理角度下煤样密度与超声波速对应关系如图5所示。
竖直层理煤样波速较大而密度略小，平均密度和波速分别为1.569 g·cm-3和1.215 km·s-1，组内最大密度1.582 g·cm-3，对应最大波速1.316 km·s-1;水平层理煤样波速较小而密度略大，平均密度和波速分别为1.59和1.18 km·s-1，密度最大值为1.612 g·cm-3，对应最大波速1.209 km·s-1。图中较大的点即为该层理角度下密度及波速均值，均值点位于拟合曲线上，表明采用线性函数拟合具有一定合理性。整体而言，密度对层理角度变化敏感度较低，同一层理角度下波速与密度正相关。超声波是一种依靠介质内部质点在弹性力作用下偏离平衡位置，同时引起相邻质点振动进而向外传播的弹性波。煤体密度越大，表明其内部胶结越密实，质点间距越小，质点弹性变形引起的振动在质点间传递的效率越高，能量耗散越小，速度衰减越少，因此其波速较大;其次，煤体密度越大，微裂隙等结构缺陷相对越少，腐殖质、孔隙水等弱化介质的赋存空间减少，弹性波在结构缺陷中传播时遇到松散结构的几率越少，衰减越少;再次，煤体密度越大，表明其整体性完越好，缺陷界面越少，结构面使超声波发生反射、散射而耗散的能量越少，故传播能力越强，效率越高。由上述分析结合实验结果可知，超声波在煤体中的传播速度具有随密度增大而增大的特性。对比3个层理角度下，煤体密度与煤样波速关系发现，煤样波速随密度增大而增大。竖直层理煤样拟合函数斜率最大，水平层理斜率最低，表明当层理平行于煤样轴线时密度对波速影响最明显。二者相互垂直时，较大尺度的结构弱面对声波的阻隔作用远大于内部质点间胶结缺陷，故波速对密度的响应程度会降低。竖直层理煤样波速拟合优度最差，这种现象是由所选煤样层理分布不均匀所导致的。
3.2 煤样峰值强度与超声波速的关系煤体较岩石材料存在更多孔隙、裂隙等结构缺陷，由摩尔-库仑准则可知，当层理延展与加载方向夹角在一定范围内时，试件沿层里面发生破坏，表现为结构面强度，承载能力下降。层理等结构缺陷中易被腐殖质等松散介质充填，并且形成不同属性介质间界面，使弹性波在传播过程中发生折射和散射现象，波速降低。波速与强度均变现出强烈层理效应，探究不同层理下二者对应关系对利用超声波无损探伤技术反演煤岩内部结构及力学特征具有重要意义。煤样峰值强度与波速对应关系如图6所示，图中较大的点即为该层理角度下密度及波速均值。水平层理煤样强度明显高于其他2组煤样，但波速较低，平均峰值强度和波速分别为45.148 MPa和1.180 km·s-1，峰值强度最大值为48.925 MPa，对应该层理下最大波速1.209 km·s-1。竖直及斜交层理煤样的平均强度分别为22.812和21.658 MPa;平均波速分别为1.215和1.204 km·s-1。虽然2组煤样平均波速相差较小，但竖直层理煤样波速的离散程度明显较高。
在同组煤样中，峰值强度与波速呈正相关关系，对峰值强度进行线性拟合，水平层理煤样拟合函数斜率明显小于竖直和斜交层理煤样，表明当层理垂直于弹性波传播方向时，峰值强度与弹性波速相关性最低，其原因在于影响两者的关键因素不同。结构缺陷形成的介质界面对弹性波的反射远大于煤样内部质点间孔隙阻碍作用，是弹性波衰减的重要影响因素。由莫尔-库仑准则可知水平层理煤样单轴压缩条件下不可能沿结构弱面破坏，煤样强度取决于内部晶格结构的稳定性，层理等弱面对煤样强度的影响甚微。
3.3
煤样变形模量及弹性模量与超声波速的关系
变形模量可反映煤样抗变形能力，煤样弹性模量越高，表明内部微裂隙较少，且构成煤样的晶体颗粒间距小，胶结更密实。此时超声波传播效率更高，衰减较少，因此在煤樣中传播速度更快，不同层理煤样弹性模量与超声波速对应关系如图7所示。
由图7所示，斜交层理煤样变形模量离散性最强，最大值与最小值分别为2.433及1.401 GPa，均值为1.957 GPa，同时，波速线性拟合优度最差。竖直层理煤样与水平层理煤样变形模量组内离散性相差不明显，且对波速线性拟合优度较高，均高于0.95。变形模量对波速线性拟合方程斜率可反映该层理角度下变形模量与波速变化相关性的强度，分析变形模量对波速线性拟合方程斜率发现，斜交层理煤样与水平层理煤样线性拟合方程斜率相近，明显高于竖直层理煤样。表明当层理发育方向平行于加载方向（即超声波传播方向）时，层理对变形模量及超声波传播的影响较小。弹性模量具有相似的变化趋势，如图8所示。但其拟合优度显著低于变形模量，这是由于弹性模量反映弹性变形阶段煤样抗变形能力，与材料受载变形全过程性质存在些许差异。
与变形模量相似，斜交层理煤样弹性模量离散性最大，但对波速线性拟合优度最好，R2=0.93。就弹性模量对波速线性拟合方程斜率而言，斜交层理煤样拟合方程斜率最大，水平层理层理煤样次之，相差较小;而竖直层理煤样弹性模量对波速线性拟合斜率明显小于前2组煤样，表明当层理发育方向与超声波传播方向近时，弹性模量与波速相关性较低，线性拟合方程的拟合优度较低也说明了这一点。 4 结 论1）煤体力学性质各向异性特征明显，水平层理煤样强度明显高于其他组，约为其他组2倍;斜交层理煤样弹性模量及变形模量小于其他2组，且数据离散度较高。2）层理对超声波速影响明显，随层理面与传播方向夹角增大波速呈降低趋势，声学特征各向异性特征突出。竖直层理煤体平均波速最大，离散程度也最高，约为水平层理煤样的4倍。3）对于同一层理角度煤样，强度、弹性模量及变形模量等力学参数与波速具有良好线性相关性表明可以利用超声无损探测技术反演煤岩及力学参数。
参考文献（References）：
[1]
陈颙，黄庭芳，刘恩儒.岩石物理学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2009.
[2]
SOLS-CARCAO R，MORENO E.Evaluation of concrete made withcrushed limestone aggregate based on ultrasonic pulse velocity[J] Construct Build Mater.2008，22（6）：1225-1231.
[3]李希强，陈浩，何晓，等.横向各向同性地层中随钻声波测井模式波分析[J].地球物理学报，2013，56（9）：3212-3222.LI Xiqiang，CHEN Hao，HE Xiao，et al.Analyses on mode wave of acoustic logging with drilling in transversely isotropic formations[J].Chinese Journal of Geophysics，2013，56（9）：3212-3222.
[4]王敏生，李祖奎.测井声波预测岩石力学特性的研究与应用[J].采矿与安全工程学报，2007，24（1）：74-78.WANG Minsheng，LI Zukui.Research & application on prediction of rock mechanics parameters based on acoustic log data[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2007，24（1）：74-78.
[5]李洁.岩石声学特性影响因素的实验研究[D].北京：中国石油大学（北京），2008.LI Jie.Experimental research on the affection factors of the rock’s sound wave character[D].Beijing：China University of Petroleum（Beijing），2008.
[6]唐杰，郭淵，孙成禹，等.碳酸盐岩波速与弹性模量变化规律试验研究[J].中国石油大学学报（自然科学版），2012，36（5）：62-66.TANG Jie，GUO Yuan，SUN Chengyu，et al.Experiment study of wave velocity and elastic modules variation characteristics for carbonates[J] Journal of China University of Petroleum（Natural Science Edition），2012，36（5）：62-66.
[7]张宇辉，张献民.土石混填料纵、横波速与泊松比的相关性分析[J].长安大学学报（自然科学版），2016，36（1）：28-35.ZHANG Yuhui，ZHANG Xianmin.Correlation analysis between poisson’s ratio and velocity of longitudinal wave and shear wave in soil-stone mixture[J].Journal of Chang’an University（Natural Science Edition），2016，36（1）：28-35.
[8]王赟，许小凯，张玉贵.常温压条件下六种变质程度煤的超声弹性特征[J].地球物理学报，2016，59（7）：2726-2738.WANG Yun，XU Xiaokai，ZHANG Yugui.Ultrasonic elastic characteristic of six kinds of metamorphic coal in China under room temperature and pressure condition[J].Chinese Journal of Geophysics，2016，59（7）：2726-2738.
[9]徐晓炼，张茹，戴峰，等. 煤岩特性对超声波速影响的试验研究[J].煤炭学报，2015，40（4）：793-800.XU Xiaolian，ZHANG Ru，Dai Feng，et al.Effect of coal and rock characteristics on ultrasonic velocity[J].Journal of China Coal Society，2015，40（4）：793-800.
[10]王文冰.层理岩石声学特性及其爆炸荷载作用下损伤特征试验研究[D].北京：中国地质大学（北京），2009.WANG Wenbing.Experimental study on the acoustics characteristic of layer rock and rock damage under explosion load[D].Beijing：China University of Geosciences（Beijing），2009. [11]HOLT R M，FURRE A K，
HORSRUD P.Stress dependent wave velocities in sedimentary rock cores：Why and why not？[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，1997，34（3）：261-276.
[12]陈天宇，冯夏庭，张希巍，等.黑色页岩力学特性及各向异性特性试验研究[J].岩石力学与工程学报，2014，33（9）：1772-1779.CHEN Tianyu，FENG Xiating，ZHANG Xiwei，et al.Experimental study on mechanical and anisotropic properties of black shale[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33（9）：1772-1779.
[13]孟召平，刘常青，贺小黑，等.煤系岩石声波速度及其影响因素实验分析[J].采矿与安全工程学报，2008，25（4）：389-393.MENG Zhaoping，
LIU Changqing，HE Xiaohei，et al.Relationship between physical and mechanical parameters and acoustic wave velocity of coal measures rocks[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2008，25（4）：389-393.
[14]尤明庆，苏承东，李小双.损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27（3）：458-467.YOU Mingqing，SU Chengdong，LI Xiaoshuang.Study on relation between mechanical properties and longitudinal wave velocities for damaged rock samples[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（3）：458-467.
[15]汪斌，朱杰兵，严鹏，等.大理岩损伤强度的识别及基于损伤控制的参数演化规律[J].岩石力学与工程学报，2012，31（S2）：3967-3973.WANG Bin，ZHU Jiebing，YAN Peng，et al.Damage strength determination of marble and its parameters evaluation based on damage control test[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（S2）：3967-3973.
[16]卫增杰.基于声波测井资料的川西地区深层岩石单轴抗压强度预测[J].石油天然气学报，2011，33（1）：111-114.WEI Zengjie.Prediction of uniaxial compressive strength of deep rock in western Sichuan based on acoustic logging data[J].Journal of Oil and Gas Technology，2011，33（1）：111-114.
[17]张培源，张晓敏，汪天庚.岩石弹性模量与弹性波速的关系[J].岩石力学与工程学报，2001，20（6）：785-785.ZHANG Peiyuan，ZHANG Xiaomin，WANG Tiangeng.Relationship between elastic modulus and wave velocity in rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（6）：785-785.
[18]尹尚先，王尚旭.弹性模量、波速与应力的关系及其应用[J].岩土力学，2003，24（S2）：597-601.YIN Shangxian，WANG Shangxu.Relation of stresses with elastic modulus and velocities and its application[J].Rock and Soil Mechanics，2003，24（S2）：597-601.
[19]趙明阶，吴德伦.单轴加载条件下岩石声学参数与应力的关系研究[J].岩石力学与工程学报，1999，18（1）：50-50.ZHAO Mingjie，WU Delun.Ultrasonic velocity and attenuation of rock under uniaxial loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18（1）：50-50.
[20]巩思园，窦林名，何江，等.深部冲击倾向煤岩循环加卸载的纵波波速与应力关系试验研究[J].岩土力学，2012，33（1）：45-51.GONG Siyuan，DOU Linming，HE Jiang，et al.Study of correlation between stress and longitudinal wave velocity for deep burst tendency coal and rock samples in uniaxial cyclic loading and unloading experiment[J].Rock and Soil Mechanics，2012，33（1）：45-51.
[21]卢志国，鞠文君，王浩，等.硬煤冲击倾向各向异性特征及破坏模式试验研究[J].岩石力学与工程学报，2019，38（4）：757-768.LU Zhiguo，JU Wenjun，WANG Hao，et al.Experimental study on anisotropic characteristics of impact tendency and failure model of hard coal[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（4）：757-768.
[22]ZHANG S，ZHANG Y，GAO X W.Superwide-angle acoustic propagations above the critical angles of the Snell law in liquid solid superlattice[J].Chinese Physics B，2014，23（12）：124301-124301.
[23]徐仲达.地震波理论[M].上海：同济大学出版社，1996.