用初等数学推导棱镜的最小偏向角

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<正> 在常见的光学教科书里推导色散棱镜的最小偏向角往往采用微分法。本文用初等函数解析法推导最小偏向角,比较简明。推导如下:设折射率为 n 的棱镜置于折射率为1的真空中,如图。图中 M 和 N 分别为光线射入棱镜的入射点和射出棱镜的出射点,Mn1和 Nn2分别为棱镜两个侧面的法线,A 为棱镜的顶角。由附图不难得出偏向角δ为:δ=(α21)+(α22)=α12-(β12)=α12-A (1)由上式可知,由于 A 为常数,要使δ为极小,则需(α12)为极小。由折射定律得:sinα1=nsinβ1(2)sinα2=nsinβ2(3)将(2)式和(3)式相加得:sinα1+sinα2=n(sinβ1+sinβ2)2sin〔(α12)/2〕cos〔(α12)/2〕=2nsin〔(β12)/2〕cos〔(β12)/2〕
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