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【摘要】本文首先介绍六种常用的数学课堂教学模式，比较具体、系统地分析优、缺点，然后汇报自己在课堂中如何融合运用几种教学模式方面的例子，最后说明教学模式的特点。
【关键词】教学模式
一、概念的界定
教学模式是指在一定教育思想指导下，在大量的教学实验基础上，为完成特定的教学目标和内容形成稳定、简明的教学结构理论框架及其具体可操作性的实践活动方式。
教学模式强调了教学理论与实践的结合。它不是简单的教学经验汇编，也不是一种空调理论与教学经验的混合，而是一种中介理论，是教学经验的升华，教学模式反映了教学结构中教师、学生、教材三要素间的组合关系，揭示了教学结构中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成现实教学的教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系。表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一教学环节中的组合方式。教学模式是对课堂教学的反映和再现。
教学模式是一种相对稳定的理论框架。从动态和静态两个方面揭示了教学模式的中介性。从静态看，教学模式是教学结构的稳定而简明的理论框架，是立体网络的、多侧面分层次的，直观地向人们显示了教学诸因素的组合状态，对人们从理论上认识把握教学方法具有重要的指导意义；从动态来看，模式不同于一般的教学理论，具有明显的可操作性，设计了依序运动，因果关联的教学模式提供了具体的指导。
二、几种常见的课堂教学模式
根据不同的标准，可以对教学模式进行不同的分类。一般来说，教学模式的分类有两种途径：一种是从教学目标、任务、作用等外部因素入手进行分类；另一种是从教学的组织形式、教学程序，以及理论依据、指导思想入手进行分类。两种分类方法各有利弊。目前我国数学教育实践中用得较多的是这两种方法相结合的分类方法，根据教学模式理论可以概括总结成以下几种模式。
1.讲解——传授模式
这种教学模式以教师的系统讲解为主，教师进行适当的启发提问，引导学生进行积极思考，有利于学生系统地掌握知识。
讲解——传授教学模式的主要理论依据是前苏联凯洛夫教学思想和奥苏伯尔的有意义学习理论。凯洛夫教学思想强调以教师系统讲解知识的课堂教学为中心，重视基础知识、基本技能的教学。奥苏伯尔则认为，学校的主要任务是向学生传授学科中明确、稳定而有系统的知识，学生的主要任务是以有意义的接受学习的方式获得有组织的知识，形成良好的认知结构。
这一教学模式对我国的教学教育的影响最大，目前在许多学校的数学教育的影响最大，目前许多学校的数学课堂教学中仍然占据主要地位。具体操作程序表现为以下几个步骤：
教师：复习引导——讲解新课——巩固练习——课堂小结。
学生：回答问题——听课记录——听讲例题——听講(或做练习——回答提问——模仿练习——听讲)
这种教学模式的教学目标是使学生系统地掌握数学知识、基本技能，促进知识内化，形成良好的认知结构。
2.引导——发现模式
这种模式在教学活动中，教师不是将既有的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题、解决问题。这种教学模式改变了传统教学模式中考题包办代替的弊端，主要的理论依据是布鲁纳和弗赖登塔尔的教学思想。
布鲁纳认为，发现并不限于那种寻求人类尚未知晓事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式，学生在数学学习过程中必须通过自身的体验，才能掌握发现问题的方法。
3.自学——指导模式
这一教学模式是在教学过程中学生通过自学，进行探索、研究，教师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考。这种教学模式的特点是学生的自主性、独立性较强，可以让学生在自学中学会学习，掌握学习方法。
这一模式的理论依据主要是，中小学学生不仅要获得扎实的基础知识，而且培养独立学习的能力。根据信息时代大教育观的特点和终身教育的思潮，学会学习的学习观受到重视，学生掌握良好的学习方法，养成良好的学习习惯成为数学教育的一项重要任务。
这一模式的基本操作程序是：提出自学要求——开展自学——讨论启发——练习运用——及时评价——系统总结。
这种教学模式是以培养学生自学能力，发展思维水平为目标，同时重视非智力因素的作用。
三、取长补短，优化组合形成新的教学模式
传统的各种数学教学模式，通常把例题与练习分开，而学生也形成习惯，教师讲解例题时，学生机械地听讲，被动地接受，常常会觉得枯燥乏味，思想走神，而做练习时只要进行简单机械地模仿。
首先，我们要克服“离开了教师，学生就学不到知识”的传统思想，树立在教学中，教师的作用是及时点拨，适当引导，教师只是学生学习引导者与合作者，学生才是课堂教学真正主人的教学观念。
其次，要克服僵化的，照本宣科式教学模式。数学教学不只是让学生记住概念、定理、法则、公式等更重要的是通过教学揭示定理的发生，发展过程，从中学习数学思想与方法。比如，讲“三角形中位线”，就可以渗透类比的数学思想和迁移的方法，让学生探索四边形边，中点连线组成什么图形?对角线被交点所分成四线段又组成什么图形?等等，这样，不仅教给了学生知识，更重要的教给了他们类比的方法，培养了对知识的迁移能力。
第三，学生不想听是因为可能有些老师上课照本宣科例题和练习都没改变，有些学生看书都会懂，因此，上课会走神。因此，我们在教学中要敢于“放”，让学生动脑、动口、动手、主动、积极地学。如课本让学生看，概念让学生抽象得出，思想让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。
四、几种模式融汇的实例
经过几年的教学实践，在融会贯通几种教学模式方面，我作了一些尝试，现汇报如下：
1.自学——辅导模式实例(弦切角)
教师：学过和圆有关的哪些角?
学生甲：圆周角
师：关于圆周角有什么定理?
学生乙：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教师：回答得很好。今天我们将再来探索一种和圆有关的角——弦切角。翻开课本第106页去学习，要对它的定义及有关的定理内容、证明途径及应用规律进-步看书弄清楚。
(用时5分钟左右，下一步由学生看书约25分钟左右)
最后教师在下课前15分钟左右进行小结。
教师：这节课学的什么?在图1中，根据定义判断圆中有哪些弦切角?有哪些角相等?为什么? ∠APC等于哪些角?(分别由不同的学生回答问题)
教师：下面我们做个例题。如图2，已知经过圆心O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C点，求证∠ATC=∠TBC，并且最多有几种证法？
证法一(学生甲答)：由弦切角定理∠CTB=∠TAB，再用三角形外角定理得∠TBC=∠A+∠ATB，而∠ATC=∠CTB+∠ATB，则∠ATC=∠TBC。
证法二(学生乙答)：由弦切角定理∠CTB=∠TAB，∠C是公共角，所以△ACT∽△TCB，所以∠ATC=∠TBC。
证法三(学生丙答)：延长CT至D，根据弦切角定理∠ATD=∠ABT，由等角的补角相等得∠TBC=∠ATC。
证法四 (学生丁答)：在AT上取一点M，连接AM与MT，根据弦切角定理得∠CAT=∠TMA，而∠TBC=∠TMA，所以∠CTA=∠TBC。
此时学生思维十分活跃，会寻找不同的证法。教师最后进行的总结既有对新知识的回顾，也有一题多证的变式练习，使学生能深刻理解和灵活运用所学知识解决问题，使知识得到深化。
2.目标教学模式实例(方程与它的解)
(1)前提测评阶段(4分钟左右)
师：在小学时，我们对方程有了一个初步的了解，今天，我们再在学习了代数式和等式的基础上，对方程作进一步的了解。下面请看黑板(出示测评题，用幻灯机或小黑板均可)。什么是代数式？什么是等式？请同学们回答。
学生：(答略)
(2)展示教学目标阶段
老师通过幻灯机或小黑板把已写好的教学目标展示给学生，展示目标为：“识记”方程的概念，弄懂方程的解和解方程的含义；“掌握”检验一个数是否为某个一元一次方程的解；“运用”，会根据条件列方程，然后请学生对照目标要求看书。
（3）实施目标阶段
学生看书完毕，教师通过提问讲解、分析举例阐明方程的解和解方程的含义，分析说明两个“解”字的不同含义，提醒学生应注意列方程时的两个问题，讲练结合，方法可灵活。
（4）达标练习检测阶段
教师出题检测：用方程的概念判断某些等式是不是方程为一类，根据条件列方程为一类，检验解为一类。每类出2到3个题不等。教师通过巡视、提问告诉学和答案，学生自测。
（5）反馈矫正阶段
教师对照以上三类题目的测试，围绕三大目标，對知识点进行反馈矫正，可再举例说明。
五、教学模式的特点
1.简约性
数学教学模式一般用精练的语言、图式、符号表述。教学模式是在一定的教学理论、教堂思想指导下产生的，任何一种数学教学模式既是某一种教学思想的具体表现形式，又是它近似的简约，一个侧面的不完全的反映。
2.相对性
教学模式的产生来自数学课堂教学实践，但又不同于普遍的教学方法。教学模式是一组相近或相似教学方法、方式的抽象和概括，具有更一般、更普遍的意义，其应用具有一定的广泛性。但一种具体的教学模式又不是万能的，有一定的实施条件。因此，使用教学模式需要有鉴别不同类型教学目标的能力，以便选用与特殊教学目标相适合的特定的教学模式。如果将某一种教学加以泛化，就难以取得好的教学效果。
3.操作性
每一种数学教学模式都有一个相对稳定、明确的操作程序以便于人们理解、把握和运用，这是教学模式区别于一般教学理论的特点之一。
数学教学模式是从具体的教学实践出发总结出来的教学规律，目的是为了便于教师掌握科学的教学方法，优化课堂教学结构，接近于教学实践,因而，易被人们理解、接受和操作。教学模式可操作性特点，使得教学模式可以被传授、学习、示范和模仿，使得教学模式的运用成为一种技术、技能和技巧，而被教师用来进行教学实践，实现预期的教学目标。
4.开放性
数学教学模式的产生是一个由经验到理论，由不成熟到成熟的不断完善的过程。一种模式理论要不断地进行充实提高、改进完善，否则就会逐渐被淘汰。
数学教学模式的开放性还表现在不同的教学模式之间的相容性。各种教学模式并不是互不相干的封闭的体系，而是形成一个开放性的、互补的系统。在具体的教学实践中，有时可以同时利用几种不同的教学模式，根据具体的教学内容进行优化组合。
【参考文献】
[1]初中数学课堂教学研究，李求来主编
[2]中学数学创新教法、思维训练方案、课堂组织艺术，毛永聪主编；
[3]中学数学教学参考。
[4]浙教版数学课本[七（上） 七(下)九(上)]
（作者单位：浙江省永嘉县桥头镇中学）
【关键词】教学模式
一、概念的界定
教学模式是指在一定教育思想指导下，在大量的教学实验基础上，为完成特定的教学目标和内容形成稳定、简明的教学结构理论框架及其具体可操作性的实践活动方式。
教学模式强调了教学理论与实践的结合。它不是简单的教学经验汇编，也不是一种空调理论与教学经验的混合，而是一种中介理论，是教学经验的升华，教学模式反映了教学结构中教师、学生、教材三要素间的组合关系，揭示了教学结构中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成现实教学的教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系。表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一教学环节中的组合方式。教学模式是对课堂教学的反映和再现。
教学模式是一种相对稳定的理论框架。从动态和静态两个方面揭示了教学模式的中介性。从静态看，教学模式是教学结构的稳定而简明的理论框架，是立体网络的、多侧面分层次的，直观地向人们显示了教学诸因素的组合状态，对人们从理论上认识把握教学方法具有重要的指导意义；从动态来看，模式不同于一般的教学理论，具有明显的可操作性，设计了依序运动，因果关联的教学模式提供了具体的指导。
二、几种常见的课堂教学模式
根据不同的标准，可以对教学模式进行不同的分类。一般来说，教学模式的分类有两种途径：一种是从教学目标、任务、作用等外部因素入手进行分类；另一种是从教学的组织形式、教学程序，以及理论依据、指导思想入手进行分类。两种分类方法各有利弊。目前我国数学教育实践中用得较多的是这两种方法相结合的分类方法，根据教学模式理论可以概括总结成以下几种模式。
1.讲解——传授模式
这种教学模式以教师的系统讲解为主，教师进行适当的启发提问，引导学生进行积极思考，有利于学生系统地掌握知识。
讲解——传授教学模式的主要理论依据是前苏联凯洛夫教学思想和奥苏伯尔的有意义学习理论。凯洛夫教学思想强调以教师系统讲解知识的课堂教学为中心，重视基础知识、基本技能的教学。奥苏伯尔则认为，学校的主要任务是向学生传授学科中明确、稳定而有系统的知识，学生的主要任务是以有意义的接受学习的方式获得有组织的知识，形成良好的认知结构。
这一教学模式对我国的教学教育的影响最大，目前在许多学校的数学教育的影响最大，目前许多学校的数学课堂教学中仍然占据主要地位。具体操作程序表现为以下几个步骤：
教师：复习引导——讲解新课——巩固练习——课堂小结。
学生：回答问题——听课记录——听讲例题——听講(或做练习——回答提问——模仿练习——听讲)
这种教学模式的教学目标是使学生系统地掌握数学知识、基本技能，促进知识内化，形成良好的认知结构。
2.引导——发现模式
这种模式在教学活动中，教师不是将既有的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题、解决问题。这种教学模式改变了传统教学模式中考题包办代替的弊端，主要的理论依据是布鲁纳和弗赖登塔尔的教学思想。
布鲁纳认为，发现并不限于那种寻求人类尚未知晓事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式，学生在数学学习过程中必须通过自身的体验，才能掌握发现问题的方法。
3.自学——指导模式
这一教学模式是在教学过程中学生通过自学，进行探索、研究，教师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考。这种教学模式的特点是学生的自主性、独立性较强，可以让学生在自学中学会学习，掌握学习方法。
这一模式的理论依据主要是，中小学学生不仅要获得扎实的基础知识，而且培养独立学习的能力。根据信息时代大教育观的特点和终身教育的思潮，学会学习的学习观受到重视，学生掌握良好的学习方法，养成良好的学习习惯成为数学教育的一项重要任务。
这一模式的基本操作程序是：提出自学要求——开展自学——讨论启发——练习运用——及时评价——系统总结。
这种教学模式是以培养学生自学能力，发展思维水平为目标，同时重视非智力因素的作用。
三、取长补短，优化组合形成新的教学模式
传统的各种数学教学模式，通常把例题与练习分开，而学生也形成习惯，教师讲解例题时，学生机械地听讲，被动地接受，常常会觉得枯燥乏味，思想走神，而做练习时只要进行简单机械地模仿。
首先，我们要克服“离开了教师，学生就学不到知识”的传统思想，树立在教学中，教师的作用是及时点拨，适当引导，教师只是学生学习引导者与合作者，学生才是课堂教学真正主人的教学观念。
其次，要克服僵化的，照本宣科式教学模式。数学教学不只是让学生记住概念、定理、法则、公式等更重要的是通过教学揭示定理的发生，发展过程，从中学习数学思想与方法。比如，讲“三角形中位线”，就可以渗透类比的数学思想和迁移的方法，让学生探索四边形边，中点连线组成什么图形?对角线被交点所分成四线段又组成什么图形?等等，这样，不仅教给了学生知识，更重要的教给了他们类比的方法，培养了对知识的迁移能力。
第三，学生不想听是因为可能有些老师上课照本宣科例题和练习都没改变，有些学生看书都会懂，因此，上课会走神。因此，我们在教学中要敢于“放”，让学生动脑、动口、动手、主动、积极地学。如课本让学生看，概念让学生抽象得出，思想让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。
四、几种模式融汇的实例
经过几年的教学实践，在融会贯通几种教学模式方面，我作了一些尝试，现汇报如下：
1.自学——辅导模式实例(弦切角)
教师：学过和圆有关的哪些角?
学生甲：圆周角
师：关于圆周角有什么定理?
学生乙：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教师：回答得很好。今天我们将再来探索一种和圆有关的角——弦切角。翻开课本第106页去学习，要对它的定义及有关的定理内容、证明途径及应用规律进-步看书弄清楚。
(用时5分钟左右，下一步由学生看书约25分钟左右)
最后教师在下课前15分钟左右进行小结。
教师：这节课学的什么?在图1中，根据定义判断圆中有哪些弦切角?有哪些角相等?为什么? ∠APC等于哪些角?(分别由不同的学生回答问题)
教师：下面我们做个例题。如图2，已知经过圆心O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C点，求证∠ATC=∠TBC，并且最多有几种证法？
证法一(学生甲答)：由弦切角定理∠CTB=∠TAB，再用三角形外角定理得∠TBC=∠A+∠ATB，而∠ATC=∠CTB+∠ATB，则∠ATC=∠TBC。
证法二(学生乙答)：由弦切角定理∠CTB=∠TAB，∠C是公共角，所以△ACT∽△TCB，所以∠ATC=∠TBC。
证法三(学生丙答)：延长CT至D，根据弦切角定理∠ATD=∠ABT，由等角的补角相等得∠TBC=∠ATC。
证法四 (学生丁答)：在AT上取一点M，连接AM与MT，根据弦切角定理得∠CAT=∠TMA，而∠TBC=∠TMA，所以∠CTA=∠TBC。
此时学生思维十分活跃，会寻找不同的证法。教师最后进行的总结既有对新知识的回顾，也有一题多证的变式练习，使学生能深刻理解和灵活运用所学知识解决问题，使知识得到深化。
2.目标教学模式实例(方程与它的解)
(1)前提测评阶段(4分钟左右)
师：在小学时，我们对方程有了一个初步的了解，今天，我们再在学习了代数式和等式的基础上，对方程作进一步的了解。下面请看黑板(出示测评题，用幻灯机或小黑板均可)。什么是代数式？什么是等式？请同学们回答。
学生：(答略)
(2)展示教学目标阶段
老师通过幻灯机或小黑板把已写好的教学目标展示给学生，展示目标为：“识记”方程的概念，弄懂方程的解和解方程的含义；“掌握”检验一个数是否为某个一元一次方程的解；“运用”，会根据条件列方程，然后请学生对照目标要求看书。
（3）实施目标阶段
学生看书完毕，教师通过提问讲解、分析举例阐明方程的解和解方程的含义，分析说明两个“解”字的不同含义，提醒学生应注意列方程时的两个问题，讲练结合，方法可灵活。
（4）达标练习检测阶段
教师出题检测：用方程的概念判断某些等式是不是方程为一类，根据条件列方程为一类，检验解为一类。每类出2到3个题不等。教师通过巡视、提问告诉学和答案，学生自测。
（5）反馈矫正阶段
教师对照以上三类题目的测试，围绕三大目标，對知识点进行反馈矫正，可再举例说明。
五、教学模式的特点
1.简约性
数学教学模式一般用精练的语言、图式、符号表述。教学模式是在一定的教学理论、教堂思想指导下产生的，任何一种数学教学模式既是某一种教学思想的具体表现形式，又是它近似的简约，一个侧面的不完全的反映。
2.相对性
教学模式的产生来自数学课堂教学实践，但又不同于普遍的教学方法。教学模式是一组相近或相似教学方法、方式的抽象和概括，具有更一般、更普遍的意义，其应用具有一定的广泛性。但一种具体的教学模式又不是万能的，有一定的实施条件。因此，使用教学模式需要有鉴别不同类型教学目标的能力，以便选用与特殊教学目标相适合的特定的教学模式。如果将某一种教学加以泛化，就难以取得好的教学效果。
3.操作性
每一种数学教学模式都有一个相对稳定、明确的操作程序以便于人们理解、把握和运用，这是教学模式区别于一般教学理论的特点之一。
数学教学模式是从具体的教学实践出发总结出来的教学规律，目的是为了便于教师掌握科学的教学方法，优化课堂教学结构，接近于教学实践,因而，易被人们理解、接受和操作。教学模式可操作性特点，使得教学模式可以被传授、学习、示范和模仿，使得教学模式的运用成为一种技术、技能和技巧，而被教师用来进行教学实践，实现预期的教学目标。
4.开放性
数学教学模式的产生是一个由经验到理论，由不成熟到成熟的不断完善的过程。一种模式理论要不断地进行充实提高、改进完善，否则就会逐渐被淘汰。
数学教学模式的开放性还表现在不同的教学模式之间的相容性。各种教学模式并不是互不相干的封闭的体系，而是形成一个开放性的、互补的系统。在具体的教学实践中，有时可以同时利用几种不同的教学模式，根据具体的教学内容进行优化组合。
【参考文献】
[1]初中数学课堂教学研究，李求来主编
[2]中学数学创新教法、思维训练方案、课堂组织艺术，毛永聪主编；
[3]中学数学教学参考。
[4]浙教版数学课本[七（上） 七(下)九(上)]
（作者单位：浙江省永嘉县桥头镇中学）