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摘要：本文将所有者权益的作用嵌入银行技术模型，测算中国十六家上市商业银行满足成本最小化时的所有者权益影子价格，并以成本最小化为标准评价权益资本使用情况。研究发现，五家国有大型商业银行持有高于最小化成本水平的所有者权益；其余大部分股份制商业银行的权益资本低于成本最小化要求。进一步测算规模经济，发现所有者权益进入成本方程后计算出的规模经济效应比仅以所有者权益为条件调节项和使用标准成本方程估计出的规模经济结果都要高，说明规模经济的轨迹将依赖于银行对负债与所有者权益相对信任度。即提高存款和所有者权益的相对成本、及所有者权益资本以多大程度进入到成本函数设定中。
关键词：所有者权益；规模经济；商业银行
中图分类号 F832.33
一、引言
近年来，中国商业银行的经营业绩和资本实力大幅提升，银监会对国内银行业金融机构实施巴塞尔协议的要求力度逐步加大，国内银行业资本充足率提高速度较快，目前都高于8%的监管要求。商业银行核心资本的比例提高，银行经营中使用权益资本的可能性逐步增加。权益资本，又称所有者权益或股东权益，是银行投资者对银行净资产的所有权，包括实收资本（或股本）、资本公积、盈余公积、一般准备和未分配利润等，是银行核心资本的重要组成。与此同时，近年来大规模的股权融资更是使得所有者权益激增，实业界对于权益资本使用成本和收益的讨论空前热烈[1]。另外一方面，银行规模的迅速扩张也使得不少学者重新思考规模经济问题。本文对权益资本视角下规模经济的研究主要聚焦于以下三点：权益资本以何种形式进入成本、使用状况如何评价及其对规模经济的影响有多大。这三个问题的解决，一方面能为商业银行筹资与投资决策提供评价标准，另一方面对于资本结构调整、风险管理、规模发展具有重要意义。为了解决这些问题，本文首先通过三种关于成本的模型对比，说明成本研究中所有者权益的重要性；然后给出所有者权益最小化成本的价格计算公式，及所有者权益使用状况评价方法；最后使用同样的投入产出，在三种成本定义测度规模经济。
二、文献综述
权益资本使用及对规模经济测度影响的研究难点，集中于权益资本的使用价格问题。按照上市公司特征、会计方法研究所有者权益使用的规范研究文献，切入角度有两点：收益与成本[2]。其中，基于收益角度的文献主要有：Sharpe（1964）[3]等在现代投资组合理论的基础上创立了资本资产定价模型（CAPM模型）。资本资产定价模型认为资产的收益率等于无风险利率加上由系统性风险所决定的风险溢价。而通过CAPM模型获得的公司预期收益率（投资者要求的回报率），从公司的角度看，即为公司的权益资本价格。Gordon（1997）[4]提出当期股票价格等于未来预期股利的折现的戈登增长模型，现行研究则将无限期间的估值模型转化为有限期间估值模型，利用用一年或五年的预测数据和现行股价推导权益资本价格。后来出现的剩余收益模型、非正常盈余增长模型等都是以这些模型为基础的延伸。基于成本角度的文献主要有：1958年，美国经济学家Modigliani和Miller[5]创立了被誉为经济学经典的资本结构理论，即MM理论，该理论被公认为是研究权益资本和债务资本使用成本的先河，在权益成本溢价模型中得到：无公司税情况下，有负债公司的权益价格等于同一风险等级中某一无负债公司的权益成本加上风险溢价；在考虑所得税情况下，负债企业的权益资本价格等于同一风险等级中某一无负债企业的权益资本成本加上一定的风险报酬率。Botosan（1997）[6]引入了一种估计权益资本价格的新方法，运用权益估值模型计算出资本化率以替代资本成本。该模型在当前金融经济学（Guay，et al.，2004） [7]的文献中，成为了估算权益资本成本的主流方法。但此模型的形成是根据实证研究的结论，缺乏理论背景，模型精度不高。
从银行角度研究权益资本使用的文献主要集中于如何测度权益资本价格，其中Braeutigam、R.Ronald和Andrew F. Daughety（1983）[8]在证明如何从短期成本函数中计算长期规模经济时，提出了权益资本的影子价格定义。他们指出影子价格与市场价格不同，将从成本倒数中推导得到的价格称称为影子价格。Hughes P. Joseph（1999）[9]利用成本函数测度银行业中权益资本的成本，计算出所有者权益的影子价格和银行生产成本。Berger等（2008）[10]进一步研究发现银行持有比规定更多的所有者权益资本，高于最小化成本水平。Demirgü-Kunt.A.和H. Huizinga （2013）[11]直接将基本每股收益作为权益投入的价格。
将权益资本使用纳入成本计算规模经济的文献多见于普通上市公司研究，银行方面近几年才有学者研究，较具有代表性的是：Hughes和Mester（2013）[12]在成本函数中同时考虑风险和所有者权益的使用成本，计算得到的规模经济值远远高于标准成本函数下的对应取值。
迄今为止，国内学术界基于收益角度的权益资本成本估算尚未构建起成熟的理论模型；基于成本角度的资本成本测度通常的做法是结合银行业的其他方面进行研究：如赵永乐和王均坦（2008）[13]在研究我国商业银行应如何创造更多经济增加值时，指出需要从控制权益资本成本等方面进行。胡俊华等（2005）[14]使用EVA方法对我国1998年至2003年商业银行的经营绩效进行研究时指出，已上市银行权益资本价格要低于未上市的银行。钟永红和李政（2008）[15]通过美国商业银行与中国商业银行的资金来源管理的对比分析，认为中国商业银行权益资本成本较低，应该改善我国上市银行的长效资本补充机制。规模经济研究结论五花八门，如王鹏飞和韩春明（2013）[16]认为除了个别银行由于注重市场扩张，暂时不存在规模经济，中国商业银行的规模经济是普遍存在，而且认为可能还没有达到最优规模，还有很大的规模扩张空间。徐传湛、郑贵廷和齐树天（2002）[17]将银行不良贷款比例和对非国有经济放款引入超越对数成本函数，指出中国国有商业银行普遍存在着规模不经济性，相对而言，除了四大国有银行以外的股份制商业银行具有较好的规模经济性。中国商业银行规模经济测度的文献结论差别，在于使用数据段不同、银行技术的变化、投入产出变量选择不一、测度方法不同和环境政策变化等。这些区别意味着测度出的银行业生产规模经济差异更大。 综上可见，对中国商业银行的权益资本使用状况和其对规模经济影响研究文献较少，规模经济测度文献更是忽略了权益资本的潜在的规模收益。本文在这方面做了一些尝试性的工作，具体研究思路是以标准化成本函数为切入点，建立以所有者权益水平为条件和所有者权益直接进入成本函数的成本最小化模型，在三种成本模型下测度我国16家上市商业银行的规模经济，比较三种计算结果，分析权益资本使用及其对规模经济测度的影响。
三、理论模型
金融中介理论认为，银行在产生信息集中的贷款和金融服务时，银行独特的资本结构是其相对优势的来源。作为贷款的来源之一，负债类似于生产贷款和金融服务的投入，明显是银行技术的组成部分。但贷款的另一个来源所有者权益，其作用常常在银行技术模型中被忽略，为解决上述问题，本文在标准成本的基础上提出另外两种成本函数。
（一）所有者权益进入成本方程
风险激励文献强调所有者权益在银行决策中重要作用[9]，但常常忽略所有者权益在银行技术模型中的作用。事实上，银行所有者权益既是贷款的一种来源，又是保护银行贷款损失和金融困境的一架屏障，还是掌握较少信息的外部信用者了解银行资产质量的信用信号。当资本充足率较低时候，银行需要补充更多金融负债，这样在其他条件不变时候，银行破产风险就较高。因此，所有者权益应该作为银行技术的重要组成。本文银行转换技术 所有者权益并未包括在标准成本函数中，而是包括在现金流成本函数和经济成本函数中。设 分别是银行的产出向量、投入向量和对应投入价格向量， 是权益资本， 是权益资本价格。下文将从标准成本函数开始研究权益资本如何进入成本方程。
1.标准成本函数
式（1）为标准的最小化成本函数，该函数的缺陷是遗漏了所有者权益在成本中的作用，只包括负债和费用方面的成本。
2.现金流成本函数
所有者权益嵌入银行技术模型时产生了一个重要问题：所有者权益的成本如何计算。要解决这个问题，最小化成本函数至少应该建立在一定的所有者权益水平上，但是所有者权益并没有进入成本方程。最小化现金流成本定义为：
以所有者权益水平为条件的、现金流成本最小化方程（2）考虑到了资本结构，是成本在所有者权益水平上最小化，此时所有者权益并不能最小化成本。
3.经济成本函数
为了能更好地说明忽略所有者权益的最小化现金流成本的偏差，考虑两家除资本结构不同外、其他方面均相同的银行。这两家银行总资产相同，则其中一家银行一定比另一家银行所有者权益资本少，负债多，因为这家银行发生的其他贷款的利息成本更高。而现金流成本没有考虑所有者权益的成本节约性，所以同样的产出，它的现金流成本更大。
现在考虑一个包括所有者权益资本使用成本的最小经济成本函数：
式（3）中，所有者权益资本价格和数量均进入成本方程。由于当成本最小化时候，短期边际成本与长期边际成本相等，故从式（2）和式（3）中计算出的收入的边际成本是相等的。即：
其中 是投入向量 的分量。同理从这两个成本方程得到的所有者权益的边际成本也相同，该方法由Braeutigam和Daughety （1983）[8]首次提出，现将这种方法应用到银行生产和成本计算中。因此从式（2）中能得到所有者权益最小化成本时候的影子价格 ：
影子价格 的数量表示权益资本约束每增加一个单位，对应的最小化成本值会变化多少；价格的正负表示最小化成本的变化方向，减少为负，增加为正。
利用式（3）得到经济成本函数：
方程（1）设定错误；方程（2）的局限性在于控制了所有者权益水平，假定权益资本价格恒定不变；方程（3）所有者权益价格进入方程，所有者权益是投入品，需要考虑使用成本。根据Modigliani和Miller（1958）[5]定理，权益资本增加会导致其价格下降，因此权益资本价格并不是恒定的。因此权益资本有没有进入成本方程，以及是以数量还是以价格形式进入成本方程，都会影响到成本的计算。
（二）所有者权益使用
成本最小化问题（6），即：
此最小化问题的一阶条件为：
公式（8）表明：当所有者权益能够最小化成本时候，所有者权益的影子价格应该等于其市场价格。当式（8）不能满足时，对于权益资本来说，就意味着满足下列条件：
式（5）与式（8）等价，所以式（9）和式（10）也等价于权益资本的市场价格会大于、或小于影子价格。影子价格Merris（1990）[18]和Evanoff等（1998）[19]研究所有者权益的影子价格与市场价格关系市场价格关系时，给出的解释是数据不满足成本最小化假定。
本文认为这数据的背后更多是经济问题.从经济角度说，这是由于权益资本市场价格过高或者过低，不能够恰好最小化成本。将银行内部权益资本拥有量、使用分别作为供给、需求，资本价格的高低由银行内部供求关系决定。市场价格过高说明供小于求，银行权益资本过少，即使用过度；反之，市场价格过低说明供大于求，银行权益资本过多，即利用不足。使用过度意味着资本充足率太小，会提高破产风险，无法最小化成本；利用不足则意味着它太大，从而不能最小化成本，尽管这能够提高风险管理。因此通过权益资本市场价格对成本最小化的偏离，能够判断权益资本使用状况。
（三）规模经济计算公式
规模经济仍然使用投入的产出弹性定义，表示产出对全部投入的百分之一变动的反映程度，即产出的成本弹性的倒数，记为 。本文计算三种不同成本函数下的规模经济，包括标准成本函数、现金流成本函数和经济成本函数下的规模经济，并研究权益资本进入成本方程的方式对规模经济的影响。随着成本函数不同，规模经济公式的具体形式不同，其一般公式为：
大于1，表示存在规模经济；等于1，表示规模经济不变；小于1，表示规模经济递减。 四、实证
本文利用16家上市银行，上市所在季度到2014年第1季度的数据，首先测度所有者权益最小化成本时候的价格，即影子价格，再通过与权益资本的市场价格----股价对比分析权益资本使用情况，然后测度权益资本是否进入成本方程对规模经济效应的影响，最后进行对比分析。剔除缺失数据后，样本容量为499。
（一）投入产出变量
本文采用金融中介法确定银行的投入产出。按照金融中介法，商业银行的投入包括资本、劳动和各种存款；产出包括贷款和投资等；总成本包括利息成本和经营成本，即利息支出、业务及管理费、资产减值损失。在确定变量时，确定生产函数形式需要在变量设定方面节省自由度，每个变量会增加多个参数估计；另一方面，变量数目多能更好区别各种规模的银行投资策略特征。为了平衡节省与特征区分及样本容量小之间的矛盾，本文确定了两种产出、三种投入和所有者权益共六个变量。具体包括：第一种产出为贷款，包括发放贷款及垫款，用 表示；第二种产出为投资，包括持有至到期投资、长期股权投资、投资性房地产，用 表示。第一种投入为存款，用 表示；第二种投入为固定资本，用 表示；第三种投入为人力资本，用 表示。
关于投入价格问题，由于中国商业银行财务报表中尚无可用的工资、资本价格、存款价格，因此争议较大。徐传湛等（2002）[17]将投入价格定义为各项投入与银行资产总额的比，而侯晓辉和张国平（2008）[20]、刘宗华（2004）[21]定义投入价格是各项支出与总存款的比重，胡俊华（2005）[14]认为使用总存款是错误的，这是用存量去替换流量，建议以1994年公布的数据为基础推算各项投入价格。本文认为利用资产总额、或存款总额计算投入价格容易存在多重共线性问题，也确实存在存量替换流量的问题，同时对投入价格做推算会产生无法精准量化的较大误差。另一方面，使用资产总额、贷款总额计算价格的方法会使得函数中投入支出随着资产变动，例如极有可能投入的支出增加比例小于资产增加比例，因此投入价格随着总资产的增加将下降，使得规模经济测度结论会站不住脚。其实银行投入价格问题在国外研究中已经得到了很好的解决，国外文献中的标准做法，如Juphes（2013）[12]是按照每种投入占总投入计算营业支出中对应的比重作为投入价格，既解决了存量、流量问题，又解决了共线性问题，更大的优点是总成本和成本份额与使用的价格匹配，也解决了这些“假价格”不能影响已经观测到的成本和成本份额的问题。因此本文使用利息支出、资产减值损失、业务及管理费占总支出的比重分别作为存款价格、资产价格、人力资本价格的代理变量，这三种投入价格分别记为： 。所有者权益，即股东权益，记作 ，权益资本的市场价格用基本每股收益（因为中国上市公司暂无优先股）表示，记作 。各变量主要统计量如下表1：
表1 中国商业银行2002年-2014年的投入产出变量统计量
类别 变量 贷款（万亿） 投资（万亿） 存款价格 资产价格 工资
表示
2010年前 均值 1.09 0.28 0.56 0.11 0.33
最大值 5.58 2.66 0.76 0.28 0.51
最小值 0.02 0.00 0.40 0.00 0.18
标准差 1.37 0.48 0.07 0.05 0.06
2010年及2010年后 均值 2.45 0.52 0.63 0.08 0.29
最大值 10.13 2.70 0.83 0.18 0.46
最小值 0.07 0.01 0.43 0.00 0.11
标准差 2.63 0.73 0.08 0.03 0.07
总资产一万亿元以下 均值 1.67 0.36 0.59 0.10 0.31
最大值 10.13 2.65 0.81 0.28 0.50
最小值 0.02 0.00 0.44 0.00 0.11
标准差 2.12 0.60 0.08 0.04 0.07
总资产一万亿元及以下 均值 1.97 0.45 0.60 0.10 0.30
最大值 9.41 2.70 0.83 0.24 0.51
最小值 0.02 0.00 0.40 0.00 0.12
标准差 2.36 0.68 0.09 0.04 0.07
本文以2010年为界将整个样本分为两段时期，平均说来，2010年至2014年期间比2010年前，贷款、投资、股东权益都翻倍，存款价格、基本每股收益上升，资产价格和工资双双下降。再以资产规模分类，以一万亿元为界，平均说来，大规模银行与小规模银行相比，贷款、投资、存款价格、股东权益、基本每股收益稍高，资产价格、工资二者则几乎一样。
（二）权益资本使用
首先计算所有者权益能够最小化现金流成本的影子价格。由方程（2）得到现金流
成本函数的超越对数形式模型：
其中是 扰动项， 是待估参数， 。根据生产函数的对称性、投入价格的一次齐次性，模型须满足以下等式约束：
其中 。即共11个约束条件。以2010年季度CPI为基期对数据进行季节调整后，应用面板固定效应约束回归方法，使用stata12.0软件进行估计。在超越对数生产函数中，每一个系数都有其存在的价值，因此对其讨论显著性意义不大。另外由于变量数目多，模型拟合优度几乎为1。估计结果见表3第四、五列。
根据权益资本影子价格计算公式（5），得到影子价格估算公式：
表2报告了所有者权益平均价格的具体估计。从第二列知，五大国有银行最小化成本时的权益资本价格均为正，即若所有者权益水平能够最小化成本，随着权益资本控制约束水平的提高，平均最小化成本值在增加。表明大规模银行有较高的市场价格风险，这种风险提高了银行要求的资本收益。除浦发银行外，其他股份制商业银行则表现相反，即权益资本影子价格均为负，随着权益资本约束水平的提高，平均最小化成本值在减少。 表2 权益资本成本平均使用状况
银行 权益资本影子价格 权益资本市场价格
权益资本使用状况
北京银行 -19.27 0.40 -18.86 利用不足
工商银行 4.30 0.40 4.70 过度使用
光大银行 -1.21 0.47 -0.74 利用不足
华夏银行 -3.08 0.45 -2.63 利用不足
建设银行 5.08 0.53 5.61 过度使用
交通银行 5.13 0.43 5.56 过度使用
民生银行 -2.13 0.44 -1.69 利用不足
南京银行 -3.39 0.58 -2.81 利用不足
中国银行 6.57 0.54 7.11 过度使用
农业银行 2.14 0.72 2.86 过度使用
平安银行 -0.79 0.45 -0.34 利用不足
浦发银行 -0.55 0.60 0.05 满足最小化
兴业银行 -2.75 0.80 -1.94 利用不足
招商银行 -3.54 0.82 -2.71 利用不足
宁波银行 -6.04 0.96 -5.07 利用不足
中信银行 -2.17 1.28 -0.89 利用不足
现实中很多时候，银行的权益资本化水平并不能满足成本最小化，表2的第三列为权益资本的市场价格，第四列计算，第五列依据权益资本使用计算结果给出了使用状况。大银行相对较高的影子价格，意味着影子价格超过了市场价格，因此若以成本最小化为标准，大银行看起来对所有者权益闲置较多，利用不足，这与大银行持有更高比例所有者权益资本水平是一致的。而小银行影子价格低，即小银行的影子价格小于市场价格，意味着小银行权益资本较少，使用过度，需要提高资本充足率。
（三）规模经济估算
首先需要估计其余两种成本模型，仍然使用超越对数函数形式。据投入价格齐次性要求，在估计不包括权益资本的标准成本模型时候，约束条件减少为10个；估计经济成本模型时，约束条件增加为13个。三种模型的估计结果见表3，三个模型拟合度很高，几乎为1。相对于标准成本模型，现金流成本模型和经济成本模型回归系数接近，也说明从长期趋势看产出的边际成本是相等的。
表3 三种成本模型回归结果
被解释变量：成本
解释变量 不包含权益资本的标准成本模型系数 P值 以权益资本为控制水平、但价格不进入成本的现金流成本模型系数 P值 经济成本模型（权益资本完全进入成本方程）系数 P值
截距项 59.37 0.03 44.50 0.18 60.60 0.08
-4.49 0.12 -3.48 0.54 -3.97 0.50
2.39 0.17 4.39 0.02 4.85 0.02
7.49 0.09 8.20 0.10 9.20 0.06
11.92 0.00 9.40 0.00 10.19 0.00
-18.41 0.00 -16.60 0.00 -18.39 0.00
0.17 0.06 -0.55 0.70 -0.59 0.17
0.06 0.08 0.17 0.19 0.16 0.00
-0.20 0.08 0.25 0.00 0.21 0.25
-5.18 0.00 -7.16 0.14 -7.06 0.00
0.34 0.00 0.36 0.00 0.34 0.00
0.36 0.30 0.46 0.00 0.53 0.15
-0.23 0.36 -1.61 0.19 -1.98 0.01
-0.53 0.00 0.67 0.60 0.72 0.08
0.76 0.01 0.93 0.03 1.26 0.09
-0.08 0.68 0.45 0.09 0.13 0.67
0.15 0.31 0.16 0.19 0.14 0.38
-0.06 0.82 -0.60 0.07 -0.26 0.43
0.36 0.30 0.46 0.30 0.53 0.15
0.34 0.00 0.36 0.04 0.34 0.00
-0.70 0.04 -0.82 0.19 -0.87 0.01
1.16 0.00 1.32 0.14
-0.78 0.22 -0.73 0.00
-2.07 0.00 -3.28 0.55
-0.23 0.66 -0.35 0.45
0.90 0.19 1.59 0.04
-1.21 0.00 -1.27 0.00
0.31 0.02 -0.32 0.66
0.39 0.06
0.15 0.16
-0.31 0.34
-0.11 0.54
0.42 0.19
0.19 0.06
-0.56 0.02
利用以上成本模型和规模经济计算公式（11）能够估算出规模经济，表4报告了从标准成本、现金流成本函数、经济成本分析下估计得到的的规模经济，呈现了分银行、分年度按照不同方法估计规模经济的结果。为了获得测度量上的直觉感受，考虑后两列最后两个值0.76和1.06。设所有的产出增加10%，若规模经济是0.76，说明成本增加了13.1%；若规模经济是1.06，说明成本增加了9.4%。 表4的第二列大多数是规模收益递增或不变，显示出规模经济，遗漏所有者权益作用的标准成本分析通常发现规模经济递增或不变。表4的第六列分年度的标准成本函数下规模经济结果也说明了这点。
第三列和第七列是理论上正确设定的将所有者权益资本数量作为条件调节项、但在成本计算中只权益资本数量进入成本的规模经济估计。第三列值普遍比第二列值小，这些结果反映了负债与所有者资本的相对成本大小，另外能够看到第七列值也普遍小于第六列值。
表4的第四列和第八列报告了包含所有者权益成本的经济成本函数计算出的规模经济。几乎所有结果显示，将所有者权益成本加进去后计算出的规模经济效应比以所有者权益为条件调节项但没有进入其成本的现金流成本估计出的规模经济要高。
表4 三种成本下规模经济估算结果
银行 标准成本下规模经济 现金流成本下规模经济 经济成本下规模经济 年度 标准成本下规模经济 现金流成本下规模经济 经济成本下规模经济
北京银行 0.56 0.17 0.90 2002年 0.96 1.26 1.75
光大银行 0.75 0.37 0.96 2003年 0.90 1.45 1.73
华夏银行 0.41 0.62 1.40 2004年 1.47 0.45 0.75
民生银行 0.94 0.53 1.29 2005年 1.02 0.83 1.20
南京银行 0.30 0.54 1.33 2006年 1.19 0.60 0.96
宁波银行 1.08 0.46 1.28 2007年 1.23 0.81 1.30
平安银行 0.60 0.54 1.31 2008年 1.05 0.76 1.30
浦发银行 0.72 0.37 1.21 2009年 1.44 0.73 1.30
兴业银行 0.94 0.10 1.00 2010年 1.65 0.82 1.54
招商银行 1.29 0.71 1.67 2011年 1.34 0.72 1.34
中信银行 1.01 0.61 1.30 2012年 1.05 0.66 1.25
工商银行 0.95 1.01 1.70 2013年 1.00 0.71 1.34
建设银行 1.10 1.01 1.80 2014年 0.65 0.76 1.06
交通银行 0.51 0.75 1.45
农业银行 1.10 1.10 1.90
中国银行 1.30 0.83 1.50
Wheelock和Wilson（2012）[22]认为所有者权益能够作为除存款外的贷款来源的备选之一，因此规模经济的轨迹将依赖于银行对负债与所有者权益的相对信任度，即提高存款和所有者权益的相对成本，及所有者权益资本多大程度上进入到成本函数设定中。前文理论模型推导表明，现金流成本函数将负债方面发生的利息支出作为成本进入到成本方程、而对所有者权益方面发生的红利支出却没有进入成本方程，用此函数计算到的成本将高于相应的同样数量的负债资产的成本、测度出的规模经济效应倾向于比不控制的低的结果。本文结论也表明在成本函数中控制所有者权益时倾向于低估规模经济，另一方面，当所有者权益数量和价格均进入成本方程时估算得到的规模经济，远远高于权益资本不进入、或仅作为调节项的成本下估计值。
五、结论
本文通过三种成本模型对比说明了成本研究中所有者权益的重要性，并且计算了所有者权益最小化成本时候的价格，进而评价了所有者权益使用状况，最后使用同样的投入产出定义测度了三种成本下的规模经济。得到以下结论：
（一）必须树立所有者权益也是银行生产成本的理念。这是因为使用股东权益的成本小于使用存款等其他负债的成本，使得这种成本具有收益高、价格低的特殊性质。在上文的测算中，最小化成本时的权益资本价格有时候取负值，说明随着权益资本投入的增多，最小化成本反而在下降。因此银行在未来经营中应该考虑到权益资本的成本节约性。
（二）国有五大银行权益资本使用不足，其余小规模银行权益资本则使用过度，因此，应根据成本最小化要求，调整资产资本结构。以2013年为例，五大行的资本充足率普遍高于其余十家股份制银行，因此若要改善资本资产结构，降低成本，小规模银行就需要补充权益资本，提高资本充足率；五大行要在达到监管要求的基础上，就需要适当降低资本充足率。
（三）权益资本是否进入以及以何种形式进入成本方程影响规模经济测度结果，规模经济的轨迹将依赖于银行对负债和所有者权益的相对信任度。本文使用我国商业银行数据进行规模经济估算的结论显示控制所有者权益水平时倾向于低估规模经济；所有者权益完全进入成本的规模经济最高，表明考虑了所有者权益方面发生的红利支出的规模经济最大。
（四）鉴于所有者权益在银行生产中的重要作用，最小化成本函数应该包括所有者权益收益（价格）和数量。所有者权益的收益应该与所有者权益方面发生的红利支出一同进入银行技术模型，在中国商业银行的有关实证研究中必须考虑到这一点。
本文的规模经济测度并没有显现出规模与时间上的特征，可能是中国商业银行改革时间较短，监管条例、风险计量方法在不断改进导致，也可能是实证模型仍然有待进一步改进。因此本文下一步的努力方向是，在考虑权益资本的基础上发展适合中国商业银行生产特征的成本模型，并在此基础上重新测度权益资本成本和规模经济。
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From Equity Capital Perspective
GAO YAN-Ping1 HAN KE-Yong2
（1.Statistics Faculty， Shanxi University of Finance & Economics， Taiyuan 030006， China；
2. Shanxi Academy of Social Sciences， Taiyuan 030006， China）
Abstract： This paper embedded the function of the owner’s equity in the bank technical model estimating the owner's equity of shadow price and usage status while Chinese 16 listed commercial banks satisfies the cost minimization. The study found that five large state-owned commercial banks， insufficient in the use of the owner’s equity capital， hold the owner's equity capital above the level of the minimization cost； Most of the rest of the shareholding commercial banks need to improve the asset and capital structure and increase the capital adequacy ratio. Measuring the scale economy effect， it found that economies of scale when the use of the cost equation entering owner's equity cost is higher than that of standard cost equation only under the owner's equity condition ， showing that the trajectory of scale economy will depend on the bank of economies of scale in liabilities and owners' equity relative trust.
Key Words： Equity Capital； Scale Economies； Commercial Bank
关键词：所有者权益；规模经济；商业银行
中图分类号 F832.33
一、引言
近年来，中国商业银行的经营业绩和资本实力大幅提升，银监会对国内银行业金融机构实施巴塞尔协议的要求力度逐步加大，国内银行业资本充足率提高速度较快，目前都高于8%的监管要求。商业银行核心资本的比例提高，银行经营中使用权益资本的可能性逐步增加。权益资本，又称所有者权益或股东权益，是银行投资者对银行净资产的所有权，包括实收资本（或股本）、资本公积、盈余公积、一般准备和未分配利润等，是银行核心资本的重要组成。与此同时，近年来大规模的股权融资更是使得所有者权益激增，实业界对于权益资本使用成本和收益的讨论空前热烈[1]。另外一方面，银行规模的迅速扩张也使得不少学者重新思考规模经济问题。本文对权益资本视角下规模经济的研究主要聚焦于以下三点：权益资本以何种形式进入成本、使用状况如何评价及其对规模经济的影响有多大。这三个问题的解决，一方面能为商业银行筹资与投资决策提供评价标准，另一方面对于资本结构调整、风险管理、规模发展具有重要意义。为了解决这些问题，本文首先通过三种关于成本的模型对比，说明成本研究中所有者权益的重要性；然后给出所有者权益最小化成本的价格计算公式，及所有者权益使用状况评价方法；最后使用同样的投入产出，在三种成本定义测度规模经济。
二、文献综述
权益资本使用及对规模经济测度影响的研究难点，集中于权益资本的使用价格问题。按照上市公司特征、会计方法研究所有者权益使用的规范研究文献，切入角度有两点：收益与成本[2]。其中，基于收益角度的文献主要有：Sharpe（1964）[3]等在现代投资组合理论的基础上创立了资本资产定价模型（CAPM模型）。资本资产定价模型认为资产的收益率等于无风险利率加上由系统性风险所决定的风险溢价。而通过CAPM模型获得的公司预期收益率（投资者要求的回报率），从公司的角度看，即为公司的权益资本价格。Gordon（1997）[4]提出当期股票价格等于未来预期股利的折现的戈登增长模型，现行研究则将无限期间的估值模型转化为有限期间估值模型，利用用一年或五年的预测数据和现行股价推导权益资本价格。后来出现的剩余收益模型、非正常盈余增长模型等都是以这些模型为基础的延伸。基于成本角度的文献主要有：1958年，美国经济学家Modigliani和Miller[5]创立了被誉为经济学经典的资本结构理论，即MM理论，该理论被公认为是研究权益资本和债务资本使用成本的先河，在权益成本溢价模型中得到：无公司税情况下，有负债公司的权益价格等于同一风险等级中某一无负债公司的权益成本加上风险溢价；在考虑所得税情况下，负债企业的权益资本价格等于同一风险等级中某一无负债企业的权益资本成本加上一定的风险报酬率。Botosan（1997）[6]引入了一种估计权益资本价格的新方法，运用权益估值模型计算出资本化率以替代资本成本。该模型在当前金融经济学（Guay，et al.，2004） [7]的文献中，成为了估算权益资本成本的主流方法。但此模型的形成是根据实证研究的结论，缺乏理论背景，模型精度不高。
从银行角度研究权益资本使用的文献主要集中于如何测度权益资本价格，其中Braeutigam、R.Ronald和Andrew F. Daughety（1983）[8]在证明如何从短期成本函数中计算长期规模经济时，提出了权益资本的影子价格定义。他们指出影子价格与市场价格不同，将从成本倒数中推导得到的价格称称为影子价格。Hughes P. Joseph（1999）[9]利用成本函数测度银行业中权益资本的成本，计算出所有者权益的影子价格和银行生产成本。Berger等（2008）[10]进一步研究发现银行持有比规定更多的所有者权益资本，高于最小化成本水平。Demirgü-Kunt.A.和H. Huizinga （2013）[11]直接将基本每股收益作为权益投入的价格。
将权益资本使用纳入成本计算规模经济的文献多见于普通上市公司研究，银行方面近几年才有学者研究，较具有代表性的是：Hughes和Mester（2013）[12]在成本函数中同时考虑风险和所有者权益的使用成本，计算得到的规模经济值远远高于标准成本函数下的对应取值。
迄今为止，国内学术界基于收益角度的权益资本成本估算尚未构建起成熟的理论模型；基于成本角度的资本成本测度通常的做法是结合银行业的其他方面进行研究：如赵永乐和王均坦（2008）[13]在研究我国商业银行应如何创造更多经济增加值时，指出需要从控制权益资本成本等方面进行。胡俊华等（2005）[14]使用EVA方法对我国1998年至2003年商业银行的经营绩效进行研究时指出，已上市银行权益资本价格要低于未上市的银行。钟永红和李政（2008）[15]通过美国商业银行与中国商业银行的资金来源管理的对比分析，认为中国商业银行权益资本成本较低，应该改善我国上市银行的长效资本补充机制。规模经济研究结论五花八门，如王鹏飞和韩春明（2013）[16]认为除了个别银行由于注重市场扩张，暂时不存在规模经济，中国商业银行的规模经济是普遍存在，而且认为可能还没有达到最优规模，还有很大的规模扩张空间。徐传湛、郑贵廷和齐树天（2002）[17]将银行不良贷款比例和对非国有经济放款引入超越对数成本函数，指出中国国有商业银行普遍存在着规模不经济性，相对而言，除了四大国有银行以外的股份制商业银行具有较好的规模经济性。中国商业银行规模经济测度的文献结论差别，在于使用数据段不同、银行技术的变化、投入产出变量选择不一、测度方法不同和环境政策变化等。这些区别意味着测度出的银行业生产规模经济差异更大。 综上可见，对中国商业银行的权益资本使用状况和其对规模经济影响研究文献较少，规模经济测度文献更是忽略了权益资本的潜在的规模收益。本文在这方面做了一些尝试性的工作，具体研究思路是以标准化成本函数为切入点，建立以所有者权益水平为条件和所有者权益直接进入成本函数的成本最小化模型，在三种成本模型下测度我国16家上市商业银行的规模经济，比较三种计算结果，分析权益资本使用及其对规模经济测度的影响。
三、理论模型
金融中介理论认为，银行在产生信息集中的贷款和金融服务时，银行独特的资本结构是其相对优势的来源。作为贷款的来源之一，负债类似于生产贷款和金融服务的投入，明显是银行技术的组成部分。但贷款的另一个来源所有者权益，其作用常常在银行技术模型中被忽略，为解决上述问题，本文在标准成本的基础上提出另外两种成本函数。
（一）所有者权益进入成本方程
风险激励文献强调所有者权益在银行决策中重要作用[9]，但常常忽略所有者权益在银行技术模型中的作用。事实上，银行所有者权益既是贷款的一种来源，又是保护银行贷款损失和金融困境的一架屏障，还是掌握较少信息的外部信用者了解银行资产质量的信用信号。当资本充足率较低时候，银行需要补充更多金融负债，这样在其他条件不变时候，银行破产风险就较高。因此，所有者权益应该作为银行技术的重要组成。本文银行转换技术 所有者权益并未包括在标准成本函数中，而是包括在现金流成本函数和经济成本函数中。设 分别是银行的产出向量、投入向量和对应投入价格向量， 是权益资本， 是权益资本价格。下文将从标准成本函数开始研究权益资本如何进入成本方程。
1.标准成本函数
式（1）为标准的最小化成本函数，该函数的缺陷是遗漏了所有者权益在成本中的作用，只包括负债和费用方面的成本。
2.现金流成本函数
所有者权益嵌入银行技术模型时产生了一个重要问题：所有者权益的成本如何计算。要解决这个问题，最小化成本函数至少应该建立在一定的所有者权益水平上，但是所有者权益并没有进入成本方程。最小化现金流成本定义为：
以所有者权益水平为条件的、现金流成本最小化方程（2）考虑到了资本结构，是成本在所有者权益水平上最小化，此时所有者权益并不能最小化成本。
3.经济成本函数
为了能更好地说明忽略所有者权益的最小化现金流成本的偏差，考虑两家除资本结构不同外、其他方面均相同的银行。这两家银行总资产相同，则其中一家银行一定比另一家银行所有者权益资本少，负债多，因为这家银行发生的其他贷款的利息成本更高。而现金流成本没有考虑所有者权益的成本节约性，所以同样的产出，它的现金流成本更大。
现在考虑一个包括所有者权益资本使用成本的最小经济成本函数：
式（3）中，所有者权益资本价格和数量均进入成本方程。由于当成本最小化时候，短期边际成本与长期边际成本相等，故从式（2）和式（3）中计算出的收入的边际成本是相等的。即：
其中 是投入向量 的分量。同理从这两个成本方程得到的所有者权益的边际成本也相同，该方法由Braeutigam和Daughety （1983）[8]首次提出，现将这种方法应用到银行生产和成本计算中。因此从式（2）中能得到所有者权益最小化成本时候的影子价格 ：
影子价格 的数量表示权益资本约束每增加一个单位，对应的最小化成本值会变化多少；价格的正负表示最小化成本的变化方向，减少为负，增加为正。
利用式（3）得到经济成本函数：
方程（1）设定错误；方程（2）的局限性在于控制了所有者权益水平，假定权益资本价格恒定不变；方程（3）所有者权益价格进入方程，所有者权益是投入品，需要考虑使用成本。根据Modigliani和Miller（1958）[5]定理，权益资本增加会导致其价格下降，因此权益资本价格并不是恒定的。因此权益资本有没有进入成本方程，以及是以数量还是以价格形式进入成本方程，都会影响到成本的计算。
（二）所有者权益使用
成本最小化问题（6），即：
此最小化问题的一阶条件为：
公式（8）表明：当所有者权益能够最小化成本时候，所有者权益的影子价格应该等于其市场价格。当式（8）不能满足时，对于权益资本来说，就意味着满足下列条件：
式（5）与式（8）等价，所以式（9）和式（10）也等价于权益资本的市场价格会大于、或小于影子价格。影子价格Merris（1990）[18]和Evanoff等（1998）[19]研究所有者权益的影子价格与市场价格关系市场价格关系时，给出的解释是数据不满足成本最小化假定。
本文认为这数据的背后更多是经济问题.从经济角度说，这是由于权益资本市场价格过高或者过低，不能够恰好最小化成本。将银行内部权益资本拥有量、使用分别作为供给、需求，资本价格的高低由银行内部供求关系决定。市场价格过高说明供小于求，银行权益资本过少，即使用过度；反之，市场价格过低说明供大于求，银行权益资本过多，即利用不足。使用过度意味着资本充足率太小，会提高破产风险，无法最小化成本；利用不足则意味着它太大，从而不能最小化成本，尽管这能够提高风险管理。因此通过权益资本市场价格对成本最小化的偏离，能够判断权益资本使用状况。
（三）规模经济计算公式
规模经济仍然使用投入的产出弹性定义，表示产出对全部投入的百分之一变动的反映程度，即产出的成本弹性的倒数，记为 。本文计算三种不同成本函数下的规模经济，包括标准成本函数、现金流成本函数和经济成本函数下的规模经济，并研究权益资本进入成本方程的方式对规模经济的影响。随着成本函数不同，规模经济公式的具体形式不同，其一般公式为：
大于1，表示存在规模经济；等于1，表示规模经济不变；小于1，表示规模经济递减。 四、实证
本文利用16家上市银行，上市所在季度到2014年第1季度的数据，首先测度所有者权益最小化成本时候的价格，即影子价格，再通过与权益资本的市场价格----股价对比分析权益资本使用情况，然后测度权益资本是否进入成本方程对规模经济效应的影响，最后进行对比分析。剔除缺失数据后，样本容量为499。
（一）投入产出变量
本文采用金融中介法确定银行的投入产出。按照金融中介法，商业银行的投入包括资本、劳动和各种存款；产出包括贷款和投资等；总成本包括利息成本和经营成本，即利息支出、业务及管理费、资产减值损失。在确定变量时，确定生产函数形式需要在变量设定方面节省自由度，每个变量会增加多个参数估计；另一方面，变量数目多能更好区别各种规模的银行投资策略特征。为了平衡节省与特征区分及样本容量小之间的矛盾，本文确定了两种产出、三种投入和所有者权益共六个变量。具体包括：第一种产出为贷款，包括发放贷款及垫款，用 表示；第二种产出为投资，包括持有至到期投资、长期股权投资、投资性房地产，用 表示。第一种投入为存款，用 表示；第二种投入为固定资本，用 表示；第三种投入为人力资本，用 表示。
关于投入价格问题，由于中国商业银行财务报表中尚无可用的工资、资本价格、存款价格，因此争议较大。徐传湛等（2002）[17]将投入价格定义为各项投入与银行资产总额的比，而侯晓辉和张国平（2008）[20]、刘宗华（2004）[21]定义投入价格是各项支出与总存款的比重，胡俊华（2005）[14]认为使用总存款是错误的，这是用存量去替换流量，建议以1994年公布的数据为基础推算各项投入价格。本文认为利用资产总额、或存款总额计算投入价格容易存在多重共线性问题，也确实存在存量替换流量的问题，同时对投入价格做推算会产生无法精准量化的较大误差。另一方面，使用资产总额、贷款总额计算价格的方法会使得函数中投入支出随着资产变动，例如极有可能投入的支出增加比例小于资产增加比例，因此投入价格随着总资产的增加将下降，使得规模经济测度结论会站不住脚。其实银行投入价格问题在国外研究中已经得到了很好的解决，国外文献中的标准做法，如Juphes（2013）[12]是按照每种投入占总投入计算营业支出中对应的比重作为投入价格，既解决了存量、流量问题，又解决了共线性问题，更大的优点是总成本和成本份额与使用的价格匹配，也解决了这些“假价格”不能影响已经观测到的成本和成本份额的问题。因此本文使用利息支出、资产减值损失、业务及管理费占总支出的比重分别作为存款价格、资产价格、人力资本价格的代理变量，这三种投入价格分别记为： 。所有者权益，即股东权益，记作 ，权益资本的市场价格用基本每股收益（因为中国上市公司暂无优先股）表示，记作 。各变量主要统计量如下表1：
表1 中国商业银行2002年-2014年的投入产出变量统计量
类别 变量 贷款（万亿） 投资（万亿） 存款价格 资产价格 工资
表示
2010年前 均值 1.09 0.28 0.56 0.11 0.33
最大值 5.58 2.66 0.76 0.28 0.51
最小值 0.02 0.00 0.40 0.00 0.18
标准差 1.37 0.48 0.07 0.05 0.06
2010年及2010年后 均值 2.45 0.52 0.63 0.08 0.29
最大值 10.13 2.70 0.83 0.18 0.46
最小值 0.07 0.01 0.43 0.00 0.11
标准差 2.63 0.73 0.08 0.03 0.07
总资产一万亿元以下 均值 1.67 0.36 0.59 0.10 0.31
最大值 10.13 2.65 0.81 0.28 0.50
最小值 0.02 0.00 0.44 0.00 0.11
标准差 2.12 0.60 0.08 0.04 0.07
总资产一万亿元及以下 均值 1.97 0.45 0.60 0.10 0.30
最大值 9.41 2.70 0.83 0.24 0.51
最小值 0.02 0.00 0.40 0.00 0.12
标准差 2.36 0.68 0.09 0.04 0.07
本文以2010年为界将整个样本分为两段时期，平均说来，2010年至2014年期间比2010年前，贷款、投资、股东权益都翻倍，存款价格、基本每股收益上升，资产价格和工资双双下降。再以资产规模分类，以一万亿元为界，平均说来，大规模银行与小规模银行相比，贷款、投资、存款价格、股东权益、基本每股收益稍高，资产价格、工资二者则几乎一样。
（二）权益资本使用
首先计算所有者权益能够最小化现金流成本的影子价格。由方程（2）得到现金流
成本函数的超越对数形式模型：
其中是 扰动项， 是待估参数， 。根据生产函数的对称性、投入价格的一次齐次性，模型须满足以下等式约束：
其中 。即共11个约束条件。以2010年季度CPI为基期对数据进行季节调整后，应用面板固定效应约束回归方法，使用stata12.0软件进行估计。在超越对数生产函数中，每一个系数都有其存在的价值，因此对其讨论显著性意义不大。另外由于变量数目多，模型拟合优度几乎为1。估计结果见表3第四、五列。
根据权益资本影子价格计算公式（5），得到影子价格估算公式：
表2报告了所有者权益平均价格的具体估计。从第二列知，五大国有银行最小化成本时的权益资本价格均为正，即若所有者权益水平能够最小化成本，随着权益资本控制约束水平的提高，平均最小化成本值在增加。表明大规模银行有较高的市场价格风险，这种风险提高了银行要求的资本收益。除浦发银行外，其他股份制商业银行则表现相反，即权益资本影子价格均为负，随着权益资本约束水平的提高，平均最小化成本值在减少。 表2 权益资本成本平均使用状况
银行 权益资本影子价格 权益资本市场价格
权益资本使用状况
北京银行 -19.27 0.40 -18.86 利用不足
工商银行 4.30 0.40 4.70 过度使用
光大银行 -1.21 0.47 -0.74 利用不足
华夏银行 -3.08 0.45 -2.63 利用不足
建设银行 5.08 0.53 5.61 过度使用
交通银行 5.13 0.43 5.56 过度使用
民生银行 -2.13 0.44 -1.69 利用不足
南京银行 -3.39 0.58 -2.81 利用不足
中国银行 6.57 0.54 7.11 过度使用
农业银行 2.14 0.72 2.86 过度使用
平安银行 -0.79 0.45 -0.34 利用不足
浦发银行 -0.55 0.60 0.05 满足最小化
兴业银行 -2.75 0.80 -1.94 利用不足
招商银行 -3.54 0.82 -2.71 利用不足
宁波银行 -6.04 0.96 -5.07 利用不足
中信银行 -2.17 1.28 -0.89 利用不足
现实中很多时候，银行的权益资本化水平并不能满足成本最小化，表2的第三列为权益资本的市场价格，第四列计算，第五列依据权益资本使用计算结果给出了使用状况。大银行相对较高的影子价格，意味着影子价格超过了市场价格，因此若以成本最小化为标准，大银行看起来对所有者权益闲置较多，利用不足，这与大银行持有更高比例所有者权益资本水平是一致的。而小银行影子价格低，即小银行的影子价格小于市场价格，意味着小银行权益资本较少，使用过度，需要提高资本充足率。
（三）规模经济估算
首先需要估计其余两种成本模型，仍然使用超越对数函数形式。据投入价格齐次性要求，在估计不包括权益资本的标准成本模型时候，约束条件减少为10个；估计经济成本模型时，约束条件增加为13个。三种模型的估计结果见表3，三个模型拟合度很高，几乎为1。相对于标准成本模型，现金流成本模型和经济成本模型回归系数接近，也说明从长期趋势看产出的边际成本是相等的。
表3 三种成本模型回归结果
被解释变量：成本
解释变量 不包含权益资本的标准成本模型系数 P值 以权益资本为控制水平、但价格不进入成本的现金流成本模型系数 P值 经济成本模型（权益资本完全进入成本方程）系数 P值
截距项 59.37 0.03 44.50 0.18 60.60 0.08
-4.49 0.12 -3.48 0.54 -3.97 0.50
2.39 0.17 4.39 0.02 4.85 0.02
7.49 0.09 8.20 0.10 9.20 0.06
11.92 0.00 9.40 0.00 10.19 0.00
-18.41 0.00 -16.60 0.00 -18.39 0.00
0.17 0.06 -0.55 0.70 -0.59 0.17
0.06 0.08 0.17 0.19 0.16 0.00
-0.20 0.08 0.25 0.00 0.21 0.25
-5.18 0.00 -7.16 0.14 -7.06 0.00
0.34 0.00 0.36 0.00 0.34 0.00
0.36 0.30 0.46 0.00 0.53 0.15
-0.23 0.36 -1.61 0.19 -1.98 0.01
-0.53 0.00 0.67 0.60 0.72 0.08
0.76 0.01 0.93 0.03 1.26 0.09
-0.08 0.68 0.45 0.09 0.13 0.67
0.15 0.31 0.16 0.19 0.14 0.38
-0.06 0.82 -0.60 0.07 -0.26 0.43
0.36 0.30 0.46 0.30 0.53 0.15
0.34 0.00 0.36 0.04 0.34 0.00
-0.70 0.04 -0.82 0.19 -0.87 0.01
1.16 0.00 1.32 0.14
-0.78 0.22 -0.73 0.00
-2.07 0.00 -3.28 0.55
-0.23 0.66 -0.35 0.45
0.90 0.19 1.59 0.04
-1.21 0.00 -1.27 0.00
0.31 0.02 -0.32 0.66
0.39 0.06
0.15 0.16
-0.31 0.34
-0.11 0.54
0.42 0.19
0.19 0.06
-0.56 0.02
利用以上成本模型和规模经济计算公式（11）能够估算出规模经济，表4报告了从标准成本、现金流成本函数、经济成本分析下估计得到的的规模经济，呈现了分银行、分年度按照不同方法估计规模经济的结果。为了获得测度量上的直觉感受，考虑后两列最后两个值0.76和1.06。设所有的产出增加10%，若规模经济是0.76，说明成本增加了13.1%；若规模经济是1.06，说明成本增加了9.4%。 表4的第二列大多数是规模收益递增或不变，显示出规模经济，遗漏所有者权益作用的标准成本分析通常发现规模经济递增或不变。表4的第六列分年度的标准成本函数下规模经济结果也说明了这点。
第三列和第七列是理论上正确设定的将所有者权益资本数量作为条件调节项、但在成本计算中只权益资本数量进入成本的规模经济估计。第三列值普遍比第二列值小，这些结果反映了负债与所有者资本的相对成本大小，另外能够看到第七列值也普遍小于第六列值。
表4的第四列和第八列报告了包含所有者权益成本的经济成本函数计算出的规模经济。几乎所有结果显示，将所有者权益成本加进去后计算出的规模经济效应比以所有者权益为条件调节项但没有进入其成本的现金流成本估计出的规模经济要高。
表4 三种成本下规模经济估算结果
银行 标准成本下规模经济 现金流成本下规模经济 经济成本下规模经济 年度 标准成本下规模经济 现金流成本下规模经济 经济成本下规模经济
北京银行 0.56 0.17 0.90 2002年 0.96 1.26 1.75
光大银行 0.75 0.37 0.96 2003年 0.90 1.45 1.73
华夏银行 0.41 0.62 1.40 2004年 1.47 0.45 0.75
民生银行 0.94 0.53 1.29 2005年 1.02 0.83 1.20
南京银行 0.30 0.54 1.33 2006年 1.19 0.60 0.96
宁波银行 1.08 0.46 1.28 2007年 1.23 0.81 1.30
平安银行 0.60 0.54 1.31 2008年 1.05 0.76 1.30
浦发银行 0.72 0.37 1.21 2009年 1.44 0.73 1.30
兴业银行 0.94 0.10 1.00 2010年 1.65 0.82 1.54
招商银行 1.29 0.71 1.67 2011年 1.34 0.72 1.34
中信银行 1.01 0.61 1.30 2012年 1.05 0.66 1.25
工商银行 0.95 1.01 1.70 2013年 1.00 0.71 1.34
建设银行 1.10 1.01 1.80 2014年 0.65 0.76 1.06
交通银行 0.51 0.75 1.45
农业银行 1.10 1.10 1.90
中国银行 1.30 0.83 1.50
Wheelock和Wilson（2012）[22]认为所有者权益能够作为除存款外的贷款来源的备选之一，因此规模经济的轨迹将依赖于银行对负债与所有者权益的相对信任度，即提高存款和所有者权益的相对成本，及所有者权益资本多大程度上进入到成本函数设定中。前文理论模型推导表明，现金流成本函数将负债方面发生的利息支出作为成本进入到成本方程、而对所有者权益方面发生的红利支出却没有进入成本方程，用此函数计算到的成本将高于相应的同样数量的负债资产的成本、测度出的规模经济效应倾向于比不控制的低的结果。本文结论也表明在成本函数中控制所有者权益时倾向于低估规模经济，另一方面，当所有者权益数量和价格均进入成本方程时估算得到的规模经济，远远高于权益资本不进入、或仅作为调节项的成本下估计值。
五、结论
本文通过三种成本模型对比说明了成本研究中所有者权益的重要性，并且计算了所有者权益最小化成本时候的价格，进而评价了所有者权益使用状况，最后使用同样的投入产出定义测度了三种成本下的规模经济。得到以下结论：
（一）必须树立所有者权益也是银行生产成本的理念。这是因为使用股东权益的成本小于使用存款等其他负债的成本，使得这种成本具有收益高、价格低的特殊性质。在上文的测算中，最小化成本时的权益资本价格有时候取负值，说明随着权益资本投入的增多，最小化成本反而在下降。因此银行在未来经营中应该考虑到权益资本的成本节约性。
（二）国有五大银行权益资本使用不足，其余小规模银行权益资本则使用过度，因此，应根据成本最小化要求，调整资产资本结构。以2013年为例，五大行的资本充足率普遍高于其余十家股份制银行，因此若要改善资本资产结构，降低成本，小规模银行就需要补充权益资本，提高资本充足率；五大行要在达到监管要求的基础上，就需要适当降低资本充足率。
（三）权益资本是否进入以及以何种形式进入成本方程影响规模经济测度结果，规模经济的轨迹将依赖于银行对负债和所有者权益的相对信任度。本文使用我国商业银行数据进行规模经济估算的结论显示控制所有者权益水平时倾向于低估规模经济；所有者权益完全进入成本的规模经济最高，表明考虑了所有者权益方面发生的红利支出的规模经济最大。
（四）鉴于所有者权益在银行生产中的重要作用，最小化成本函数应该包括所有者权益收益（价格）和数量。所有者权益的收益应该与所有者权益方面发生的红利支出一同进入银行技术模型，在中国商业银行的有关实证研究中必须考虑到这一点。
本文的规模经济测度并没有显现出规模与时间上的特征，可能是中国商业银行改革时间较短，监管条例、风险计量方法在不断改进导致，也可能是实证模型仍然有待进一步改进。因此本文下一步的努力方向是，在考虑权益资本的基础上发展适合中国商业银行生产特征的成本模型，并在此基础上重新测度权益资本成本和规模经济。
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From Equity Capital Perspective
GAO YAN-Ping1 HAN KE-Yong2
（1.Statistics Faculty， Shanxi University of Finance & Economics， Taiyuan 030006， China；
2. Shanxi Academy of Social Sciences， Taiyuan 030006， China）
Abstract： This paper embedded the function of the owner’s equity in the bank technical model estimating the owner's equity of shadow price and usage status while Chinese 16 listed commercial banks satisfies the cost minimization. The study found that five large state-owned commercial banks， insufficient in the use of the owner’s equity capital， hold the owner's equity capital above the level of the minimization cost； Most of the rest of the shareholding commercial banks need to improve the asset and capital structure and increase the capital adequacy ratio. Measuring the scale economy effect， it found that economies of scale when the use of the cost equation entering owner's equity cost is higher than that of standard cost equation only under the owner's equity condition ， showing that the trajectory of scale economy will depend on the bank of economies of scale in liabilities and owners' equity relative trust.
Key Words： Equity Capital； Scale Economies； Commercial Bank