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本文通过对有限维以及无限维向量空间V中给定的一组基B赋予序结构,构造子空间W中所有sharp vectors,并借助中所有sharp vectors作为子空间W的基的性质,给出有限维向量空间中的一些熟悉的命题的新证明,新证明比线性代数中的证明更加简洁,容易.最后本文给出有限维向量空间V的子空间W的所有sharp vectors的存在性证明.