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【摘要】 数学作业是课堂数学教学活动的有效延伸，是课堂教学内容的生动概括，也是考查学生学习效能的有效抓手. 数学作业设计时，要按照新课改目标要求，将有效教学原则运用其中，使学生在完成数学作业案例中，技能素养有效提升，效能获得提升.
【关键词】 初中数学；作业设计；有效教学原则
教师课堂教学效率的高低，可以通过完成数学作业的好坏这一“镜子”进行体现. 数学作业是课堂教学活动的延伸和补充，是教者教学意图、教材内容要义、教学目标要求的有效“承载体”，也是考查和了解学生学习效能的有效“抓手”. 应试教育下，部分数学教师在作业设计时，一方面过分注重“量”，而忽视“质”；另一方面作业设计难易程度“两极分化”，导致学生数学作业完成情况参差不齐，差异明显. 数学作业设计作为教学活动的重要环节之一，在设计过程中，要认真按照新课改标准要求，将有效教学原则渗透其中，让数学作业成为教师了解和掌握学生学习效能的重要“抓手”. 同时，使学生在完成作业进程中，巩固所学知识，锻炼学习技能，认知学习不足，培养学习情感. 本人现就初中数学作业设计中有效教学原则的应用做如下论述.
一、数学作业设计要紧扣主体性教学原则，重在展现主体特性
学生是教学活动的“参与者”，更是教学效能的重要评判依据. 数学作业的设计，应遵循教学目标的三维性要求，将学生主体学习放置其中，针对不同类型学生群体的学习情况，紧扣主体性教学原则，抓住学生个体学习差异，既要“统筹整体”，又要“兼顾部分”，所设置的作业要具有层次性、递进性和针对性，使不同类型的学生都能有实践锻炼的机会，并在不同基础上获得发展和进步. 如在“梯形的性质”一节课的作业设计过程中，教师根据新课改整体进行教学目标要求，针对学生个体学习差异，按照主体性教学原则，对后进生设置出有关概念、定义及性质方面的基础性的练习题，针对中等生设置出拔高性练习题，针对优等生设置出包含其他知识点的综合性练习题，使不同类型的学生在不同标准、不同要求下实践探究，“共同进步”.
二、数学作业设计要紧扣发散性原则，重在培养创新思维
数学问题是数学学科知识体系的“形象代言”，它通过数学问题发散性特点，将数学学科知识内容丰富性以及章节体系的关联性进行生动展示和呈现. 初中生在解答发散性问题案例过程中，判断、推理、分析等方面的思维活动能够得到深刻的训练，灵活性更加显著. 初中数学教师在设计数学作业时，要利用数学问题发散性特点，紧扣发散性原则，结合教学重难点以及学生学习实际，通过填空题、选择题、解答题、证明题及探究题等多样性进行展现，还可以借助一题多变、一题多问等开放性案例进行呈现，让数学作业成为培养学生思维灵活性、思维创新性的重要载体.
问题：如图所示，在正方形ABCD中，延长边BC到点E，连接AE交边DC于点F，作FG平行于BE，交边DE于G. 求证：FG = FC.
学生探析问题条件后认为该问题意图是考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质的能力，师生共同讨论得出解析思路：“由四边形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB = AD，即可证得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论.”学生解答问题，师生归纳解题策略：“运用数形结合解题思想，进行等量替换.”在此基础上，教师利用问题发散性，向学生提出问题“如果上述问题条件不变，此时设定FG = 1，AD = 3，试求出tan∠GFE的值”. 此时，学生根据已有探究分析学习心得和解题经验，进行更进一步的探究分析活动，得出“由FG∥BE，可得∠DAF = ∠GFE，即可得tan∠GFE = tan∠DAF = ■”的解题思路. 学生在此过程中，通过探究分析，找寻到了解决问题的不同思路和方法，思维活动更具灵活性、多样性，分析、判断、推理、归纳等思维能力有效提升.
三、数学作业设计要紧扣探究性原则，重在学习能力培养
培养学生探究能力、分析能力、合作能力，是教师有效教学的任务和要求. 设计数学作业时，教师更应该按照新课改学习能力培养目标要求，通过设计具有探究、推理、分析、归纳等意义的问题案例，要求学生在作业完成过程中，进行深入的思考、分析、探究、归纳等实践活动，切实提升初中生数学学习能力素养. 如在“一次函数”作业练习内容设计中，教师利用一次函数与一元二次方程（组）之间的关系，设计出有关“一次函数与一元二次方程（组）关系”的作业内容，让学生通过分析、探究、解答此方面的案例活动，一方面对两者的关系理解更加深刻，另一方面探究、分析能力得到有效锻炼，同时对转化解题思想初步感知和掌握. 通过对该作业案例的分析，学生在解答该问题案例时需要运用转化思想，实践能力、分析能力以及逻辑推理能力等方面学习能力得到有效锻炼.
四、数学作业设计要紧扣整合性原则，明晰数学体系脉络
教育学认为，作业设计的过程，就是教师对教学内容、教学重难点等进行充分研析和运用，并对相关内容进行梳理归纳的整合过程. 教师在作业设计过程中，要将知识体系脉络通过问题案例进行展示，让学生通过解答作业练习题，逐步掌握章节架构、知识内涵. 初中数学教师在作业设计过程中，要善于归纳和总结教学内容、教学重难点，遵循整合性原则，对数学知识内容进行所学知识和方法的巩固，加深对所学知识的理解，让学生以作业内容之“叶”，全面深刻掌握学科章节或单元体系架构之“秋”，提升学生知识素养，促进学习活动进程.
总之，初中数学教师要将数学作业作为有效教学的重要内容，紧扣有效教学原则，通过设计形式多样、丰富多彩、典型生动的问题案例，让数学作业成为师生之间互动交流的有效“舞台”、学生学习技能锻炼提升的重要“载体”.
【关键词】 初中数学；作业设计；有效教学原则
教师课堂教学效率的高低，可以通过完成数学作业的好坏这一“镜子”进行体现. 数学作业是课堂教学活动的延伸和补充，是教者教学意图、教材内容要义、教学目标要求的有效“承载体”，也是考查和了解学生学习效能的有效“抓手”. 应试教育下，部分数学教师在作业设计时，一方面过分注重“量”，而忽视“质”；另一方面作业设计难易程度“两极分化”，导致学生数学作业完成情况参差不齐，差异明显. 数学作业设计作为教学活动的重要环节之一，在设计过程中，要认真按照新课改标准要求，将有效教学原则渗透其中，让数学作业成为教师了解和掌握学生学习效能的重要“抓手”. 同时，使学生在完成作业进程中，巩固所学知识，锻炼学习技能，认知学习不足，培养学习情感. 本人现就初中数学作业设计中有效教学原则的应用做如下论述.
一、数学作业设计要紧扣主体性教学原则，重在展现主体特性
学生是教学活动的“参与者”，更是教学效能的重要评判依据. 数学作业的设计，应遵循教学目标的三维性要求，将学生主体学习放置其中，针对不同类型学生群体的学习情况，紧扣主体性教学原则，抓住学生个体学习差异，既要“统筹整体”，又要“兼顾部分”，所设置的作业要具有层次性、递进性和针对性，使不同类型的学生都能有实践锻炼的机会，并在不同基础上获得发展和进步. 如在“梯形的性质”一节课的作业设计过程中，教师根据新课改整体进行教学目标要求，针对学生个体学习差异，按照主体性教学原则，对后进生设置出有关概念、定义及性质方面的基础性的练习题，针对中等生设置出拔高性练习题，针对优等生设置出包含其他知识点的综合性练习题，使不同类型的学生在不同标准、不同要求下实践探究，“共同进步”.
二、数学作业设计要紧扣发散性原则，重在培养创新思维
数学问题是数学学科知识体系的“形象代言”，它通过数学问题发散性特点，将数学学科知识内容丰富性以及章节体系的关联性进行生动展示和呈现. 初中生在解答发散性问题案例过程中，判断、推理、分析等方面的思维活动能够得到深刻的训练，灵活性更加显著. 初中数学教师在设计数学作业时，要利用数学问题发散性特点，紧扣发散性原则，结合教学重难点以及学生学习实际，通过填空题、选择题、解答题、证明题及探究题等多样性进行展现，还可以借助一题多变、一题多问等开放性案例进行呈现，让数学作业成为培养学生思维灵活性、思维创新性的重要载体.
问题：如图所示，在正方形ABCD中，延长边BC到点E，连接AE交边DC于点F，作FG平行于BE，交边DE于G. 求证：FG = FC.
学生探析问题条件后认为该问题意图是考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质的能力，师生共同讨论得出解析思路：“由四边形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB = AD，即可证得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论.”学生解答问题，师生归纳解题策略：“运用数形结合解题思想，进行等量替换.”在此基础上，教师利用问题发散性，向学生提出问题“如果上述问题条件不变，此时设定FG = 1，AD = 3，试求出tan∠GFE的值”. 此时，学生根据已有探究分析学习心得和解题经验，进行更进一步的探究分析活动，得出“由FG∥BE，可得∠DAF = ∠GFE，即可得tan∠GFE = tan∠DAF = ■”的解题思路. 学生在此过程中，通过探究分析，找寻到了解决问题的不同思路和方法，思维活动更具灵活性、多样性，分析、判断、推理、归纳等思维能力有效提升.
三、数学作业设计要紧扣探究性原则，重在学习能力培养
培养学生探究能力、分析能力、合作能力，是教师有效教学的任务和要求. 设计数学作业时，教师更应该按照新课改学习能力培养目标要求，通过设计具有探究、推理、分析、归纳等意义的问题案例，要求学生在作业完成过程中，进行深入的思考、分析、探究、归纳等实践活动，切实提升初中生数学学习能力素养. 如在“一次函数”作业练习内容设计中，教师利用一次函数与一元二次方程（组）之间的关系，设计出有关“一次函数与一元二次方程（组）关系”的作业内容，让学生通过分析、探究、解答此方面的案例活动，一方面对两者的关系理解更加深刻，另一方面探究、分析能力得到有效锻炼，同时对转化解题思想初步感知和掌握. 通过对该作业案例的分析，学生在解答该问题案例时需要运用转化思想，实践能力、分析能力以及逻辑推理能力等方面学习能力得到有效锻炼.
四、数学作业设计要紧扣整合性原则，明晰数学体系脉络
教育学认为，作业设计的过程，就是教师对教学内容、教学重难点等进行充分研析和运用，并对相关内容进行梳理归纳的整合过程. 教师在作业设计过程中，要将知识体系脉络通过问题案例进行展示，让学生通过解答作业练习题，逐步掌握章节架构、知识内涵. 初中数学教师在作业设计过程中，要善于归纳和总结教学内容、教学重难点，遵循整合性原则，对数学知识内容进行所学知识和方法的巩固，加深对所学知识的理解，让学生以作业内容之“叶”，全面深刻掌握学科章节或单元体系架构之“秋”，提升学生知识素养，促进学习活动进程.
总之，初中数学教师要将数学作业作为有效教学的重要内容，紧扣有效教学原则，通过设计形式多样、丰富多彩、典型生动的问题案例，让数学作业成为师生之间互动交流的有效“舞台”、学生学习技能锻炼提升的重要“载体”.