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解析几何是高中数学的重难点内容,其中知识点较多,题型复杂,很多问题需要结合图形分析来解答.为了帮助学生加深对知识的理解,教师要根据学生的学情,采用不同的方法,提高教学效率.
一、创设问题情境,激发学生的探究欲
解析几何知识较为枯燥,教师在教学中,要根据学生的学情,合理创设教学情境,借助问题来调动学生探究的积极性.在讲课前,教师要对教材内容进行有效的整合,针对课本内容设计具有引导性的问题,让学生思考,启发他们的思维,培养他们的探究能力.
例如,在教学《椭圆的几何性质》时,教师可以设置这样的问题:把一个圆形的东西轻轻按压,它就会变成椭圆形.用什么方法判断这个东西是否是椭圆形的呢?医院里用来击碎肾结石仪器设备的外形是椭圆形的,在设计该设备时怎样才能做到更加精准呢?
通过问题的引入,学生对椭圆的性质产生了好奇,积极思考,提升了课堂活动的参与度.
二、渗透数形结合思想
解析几何知识大多与图形有关.因此,在教学中,教师要适当地引导学生将“数”与“形”结合起来,根据曲线的方程绘制相应的图形,利用图形来直观地分析问题;或将相应的图形转化为数量关系式,建立与之相对应的数学模型,引导学生结合图形来分析问题.
例如,在教学《椭圆的几何性质》时,首先要求学生分别画出焦点在x轴和y轴上椭圆的图形,并标记出对应的椭圆方程;然后,要求学生根据椭圆的图形来分析椭圆的性质范围、对称性、顶点、轴、截距、离心率,以及a、b、c之间的关系,填写下表.
接着,结合学生的填表情况,展开有针对性的讲解,帮助学生完善知识结构.教师引导学生运用数形结合思想,通过分析图形,在已有知识与经验的基础上进行总结和重新构建,得出与椭圆标准方程相对应的几何性质,从而提升学生分析问题的能力.学生通过数学运算和图形分析,把相关知识更好地联系起来,形成了自己的数学思维模式,培养了数学思维能力.
三、开展有针对性的练习,培养学生的应用能力
在讲解完相关知识后,教师要组织学生开展有针对性的练习,来帮助他们巩固所学知识,提升应用能力.在设计练习题时,教师要紧紧围绕教学的重点,精心设计习题,让学生在思考和探究问题的过程中,加深对知识的理解,完善知识的认知结构.
以《椭圆的几何性质》的教学为例,可以设计如下具有针对性的练习:
1.已知椭圆[x225+y2m2=1(m>0)]的焦距为8,则m的值为( ).
2.若焦点在x轴上的椭圆[x22+y2m=1], 其离心率为[12],则m=____.
虽然解析几何是教学的一大难点,但是只要抓住解析几何知识的特点,根据学生的实际情况创设适当的问题情境,并在教学中渗透数形结合思想,开展有针对性的练习,就能帮助学生突破该难点.
(作者單位:云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学)
一、创设问题情境,激发学生的探究欲
解析几何知识较为枯燥,教师在教学中,要根据学生的学情,合理创设教学情境,借助问题来调动学生探究的积极性.在讲课前,教师要对教材内容进行有效的整合,针对课本内容设计具有引导性的问题,让学生思考,启发他们的思维,培养他们的探究能力.
例如,在教学《椭圆的几何性质》时,教师可以设置这样的问题:把一个圆形的东西轻轻按压,它就会变成椭圆形.用什么方法判断这个东西是否是椭圆形的呢?医院里用来击碎肾结石仪器设备的外形是椭圆形的,在设计该设备时怎样才能做到更加精准呢?
通过问题的引入,学生对椭圆的性质产生了好奇,积极思考,提升了课堂活动的参与度.
二、渗透数形结合思想
解析几何知识大多与图形有关.因此,在教学中,教师要适当地引导学生将“数”与“形”结合起来,根据曲线的方程绘制相应的图形,利用图形来直观地分析问题;或将相应的图形转化为数量关系式,建立与之相对应的数学模型,引导学生结合图形来分析问题.
例如,在教学《椭圆的几何性质》时,首先要求学生分别画出焦点在x轴和y轴上椭圆的图形,并标记出对应的椭圆方程;然后,要求学生根据椭圆的图形来分析椭圆的性质范围、对称性、顶点、轴、截距、离心率,以及a、b、c之间的关系,填写下表.
接着,结合学生的填表情况,展开有针对性的讲解,帮助学生完善知识结构.教师引导学生运用数形结合思想,通过分析图形,在已有知识与经验的基础上进行总结和重新构建,得出与椭圆标准方程相对应的几何性质,从而提升学生分析问题的能力.学生通过数学运算和图形分析,把相关知识更好地联系起来,形成了自己的数学思维模式,培养了数学思维能力.
三、开展有针对性的练习,培养学生的应用能力
在讲解完相关知识后,教师要组织学生开展有针对性的练习,来帮助他们巩固所学知识,提升应用能力.在设计练习题时,教师要紧紧围绕教学的重点,精心设计习题,让学生在思考和探究问题的过程中,加深对知识的理解,完善知识的认知结构.
以《椭圆的几何性质》的教学为例,可以设计如下具有针对性的练习:
1.已知椭圆[x225+y2m2=1(m>0)]的焦距为8,则m的值为( ).
2.若焦点在x轴上的椭圆[x22+y2m=1], 其离心率为[12],则m=____.
虽然解析几何是教学的一大难点,但是只要抓住解析几何知识的特点,根据学生的实际情况创设适当的问题情境,并在教学中渗透数形结合思想,开展有针对性的练习,就能帮助学生突破该难点.
(作者單位:云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学)