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摘要：随着新课程改革，几何直观成为义务教育数学课程标准中的核心概念之一，直观想象也成为数学核心素养之一。本文以小学数学教学中的几个问题为例，浅析了几何直观在小学数学教学中的应用和价值。在教学中运用几何直观可以帮助学生理解数学的本质，帮助学生解题，培养学生直观想象的核心素养。
关键词：几何直观 小学数学 核心素养
1 引言
几何直观是义务教育数学课程标准（2011版）提出的十大核心概念之一。所谓几何直观主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。笔者以小学数学教学中的几个问题浅谈几何直观在小学数学教学中的应用。
2 几何直观在小学数学教学中的应用案例
案例一：同学们在全长为100米的小路边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
这个问题是人教版小学数学教材五年级上册《数学广角——植树问题》里面的一个例题。教材采用了先考虑“20米可以栽几棵树”画植物实物图进行教学，引导学生观察思考“间隔数”与“棵数”的之间关系，突破“100米可以栽几棵树”的重难点，从而找到解决问题的一般方法。在这个问题中，也可以引入“线段”与“端点”之间的关系，构造线段图，形象直观地解决问题。通过画图，学生可以形象值观地想象是如何每5米栽一棵树，也能够清楚地看到“棵数”与“间隔数”之间的关系。当学生学会了画图这个形象直观地解决问题的方法之后，可以做一些变式训练。例如，将题目的问题改成“同学们在全长为100米的小路边植树，每隔5米栽一棵树（两端不栽）。一共要栽多少棵树？”。也可以将问题改成“同学们在全长为100米的小路边植树，每隔5米栽一棵树（一端要栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？”。在这些变式训练中，都可以通过画图，找到“棵数”与“间隔数”之间的关系。画图，让几何直观教学更加生动有趣，也符合小学生的思维特点，当学生学会了这样的方法，不管问题如何变化，总能通过画图和几何直观想象而得到问题的答案。
案例二：一杯纯牛奶，小明喝了 后，觉得有点凉，就兑满热水。他又喝了半杯就出去玩了。小明一共喝了多少杯纯牛奶？
这个问题是小学数学分数内容中一个常见的解决问题题目。有些学生拿到这样的题目感觉不知如何下手。在分数的教学中，我们会经常会使用画图的方式来理解分数的意义及运算。在此问题中，我们可以画图帮助学生形象直观的理解并解答这个问题。将这杯牛奶看作是一个整体，用一个长方形代替，平均分成4份，第一次喝了整杯牛奶的 ，剩下整杯牛奶的 。加满热水以后，第二次喝了一半，就是喝了整杯的 ，又将这个长方形平均分成2份，其中剩下牛奶的 可以清晰地表示出来，即第一次喝完剩下的 杯牛奶的 ，可列式为：（1- ） 。将两次所喝的牛奶加起来就可以求出小明一共喝了多少杯纯牛奶，列出算式： +（1- ） = （杯），问题得解。在分数的初步认识、分数的意义、分数的运算中，教材中多次运用到几何直观的图形来帮助学生建构对分数的知识学习。
案例三：计算：
这是一道分数加法的计算题，通过通分变成同分母的分数的加法，我们也可以计算出其答案，看似就是一个抽象的计算问题。倘若我们借助几何直观给出图示，将圆或者线段进行分割，便能知道其算式的内涵，了解这个算式的本质。通过几何直观赋予计算鲜活的生命力，让学生看得明白，学得有趣。通过几何直观，将一个抽象的数学运算转化为形象具体的图形，不仅使学生更加容易理解，也使学生感受到数学計算的本质。借助这种方法，可以探索计算中的规律，例如，对于“前一个分数是后一个分数的2倍的分数加法算式求和”也可以运用这一方法。用几何直观探究计算规律，巧妙地用图形将“数”与“形”结合起来，让学生体验数学规律的形成过程，感悟探究规律的一般方法。
3 结束语
通过以上几个问题的分析，我认为几何直观在教学中有如下几个方面的价值。第一，帮助理解数学概念，把握数学本质。第二，化抽象为具体，优化思维方式，培养创造性思维。第三，帮助探索数学规律，解决数学问题。因此，在日常的教学中，尤其是小学数学的教学中，教师要多启发学生运用几何直观的思维方式解决问题，这不仅有助于培养学生直观想象的数学核心素养，提高学生的解题能力，更能让数学焕发出鲜活的生命力。
参考文献：
[1]中华人民共和国.义务教育数学课程标准（2011）版 [S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书《数学》五年级上册[M].北京：人民教育出版社，2018
[3]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书《数学》六年级上册[M].北京：人民教育出版社，2018
[4]李婷，人教版小学《数学广角》“烙饼问题”的直观教学研究[D].广州大学，2019
[5]胡文美，几何直观在小学“数与代数”教学中的应用研究[D].集美大学，2019
关键词：几何直观 小学数学 核心素养
1 引言
几何直观是义务教育数学课程标准（2011版）提出的十大核心概念之一。所谓几何直观主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。笔者以小学数学教学中的几个问题浅谈几何直观在小学数学教学中的应用。
2 几何直观在小学数学教学中的应用案例
案例一：同学们在全长为100米的小路边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
这个问题是人教版小学数学教材五年级上册《数学广角——植树问题》里面的一个例题。教材采用了先考虑“20米可以栽几棵树”画植物实物图进行教学，引导学生观察思考“间隔数”与“棵数”的之间关系，突破“100米可以栽几棵树”的重难点，从而找到解决问题的一般方法。在这个问题中，也可以引入“线段”与“端点”之间的关系，构造线段图，形象直观地解决问题。通过画图，学生可以形象值观地想象是如何每5米栽一棵树，也能够清楚地看到“棵数”与“间隔数”之间的关系。当学生学会了画图这个形象直观地解决问题的方法之后，可以做一些变式训练。例如，将题目的问题改成“同学们在全长为100米的小路边植树，每隔5米栽一棵树（两端不栽）。一共要栽多少棵树？”。也可以将问题改成“同学们在全长为100米的小路边植树，每隔5米栽一棵树（一端要栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？”。在这些变式训练中，都可以通过画图，找到“棵数”与“间隔数”之间的关系。画图，让几何直观教学更加生动有趣，也符合小学生的思维特点，当学生学会了这样的方法，不管问题如何变化，总能通过画图和几何直观想象而得到问题的答案。
案例二：一杯纯牛奶，小明喝了 后，觉得有点凉，就兑满热水。他又喝了半杯就出去玩了。小明一共喝了多少杯纯牛奶？
这个问题是小学数学分数内容中一个常见的解决问题题目。有些学生拿到这样的题目感觉不知如何下手。在分数的教学中，我们会经常会使用画图的方式来理解分数的意义及运算。在此问题中，我们可以画图帮助学生形象直观的理解并解答这个问题。将这杯牛奶看作是一个整体，用一个长方形代替，平均分成4份，第一次喝了整杯牛奶的 ，剩下整杯牛奶的 。加满热水以后，第二次喝了一半，就是喝了整杯的 ，又将这个长方形平均分成2份，其中剩下牛奶的 可以清晰地表示出来，即第一次喝完剩下的 杯牛奶的 ，可列式为：（1- ） 。将两次所喝的牛奶加起来就可以求出小明一共喝了多少杯纯牛奶，列出算式： +（1- ） = （杯），问题得解。在分数的初步认识、分数的意义、分数的运算中，教材中多次运用到几何直观的图形来帮助学生建构对分数的知识学习。
案例三：计算：
这是一道分数加法的计算题，通过通分变成同分母的分数的加法，我们也可以计算出其答案，看似就是一个抽象的计算问题。倘若我们借助几何直观给出图示，将圆或者线段进行分割，便能知道其算式的内涵，了解这个算式的本质。通过几何直观赋予计算鲜活的生命力，让学生看得明白，学得有趣。通过几何直观，将一个抽象的数学运算转化为形象具体的图形，不仅使学生更加容易理解，也使学生感受到数学計算的本质。借助这种方法，可以探索计算中的规律，例如，对于“前一个分数是后一个分数的2倍的分数加法算式求和”也可以运用这一方法。用几何直观探究计算规律，巧妙地用图形将“数”与“形”结合起来，让学生体验数学规律的形成过程，感悟探究规律的一般方法。
3 结束语
通过以上几个问题的分析，我认为几何直观在教学中有如下几个方面的价值。第一，帮助理解数学概念，把握数学本质。第二，化抽象为具体，优化思维方式，培养创造性思维。第三，帮助探索数学规律，解决数学问题。因此，在日常的教学中，尤其是小学数学的教学中，教师要多启发学生运用几何直观的思维方式解决问题，这不仅有助于培养学生直观想象的数学核心素养，提高学生的解题能力，更能让数学焕发出鲜活的生命力。
参考文献：
[1]中华人民共和国.义务教育数学课程标准（2011）版 [S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书《数学》五年级上册[M].北京：人民教育出版社，2018
[3]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书《数学》六年级上册[M].北京：人民教育出版社，2018
[4]李婷，人教版小学《数学广角》“烙饼问题”的直观教学研究[D].广州大学，2019
[5]胡文美，几何直观在小学“数与代数”教学中的应用研究[D].集美大学，2019