论文部分内容阅读
摘 要： 在数学教学中，培养学生的创造性思维，首先要注重直觉思维和逻辑思维的培养，以逻辑思维助推直觉思维，以直觉思维促进逻辑思维，从而不断激活学生的内在潜力，让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等诸多方面得到全面协调发展。
关键词： 数学教学 数学直觉思维能力 培养方法
一
要在数学教学中培养学生的直觉思维，教师需要在教学中充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，借助学生敏锐的想象和迅速的判断，让学生从整体上领悟数学知识的本质，从而把握数学结构和关系。数学直觉思维的本质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。它类似于猜想，又表现为灵感、顿悟，犹如古诗中所描述的——“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境。
数学直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性等特点。我们在培养学生直觉思维的过程中，必须把握直觉思维的如下特点。
1.简约性：直觉思维是个体对思维对象的整体把握，通过运用自己的所有知识经验，借助丰富的想象和判断，从而作出迅速而正确的假设，猜想或判断，它将其中一步一步，按部就班地分析推理的环节省却了，而采取了“跳跃式”的形式。
2.创造性：现代社会需要富有创新意识和创新品质的人才，我国的教材因为长期以来沿袭国外的经验，过多地注重逻辑思维的训练，导致培养出的人才习惯于按部就班、条条框框式的思维，缺乏创新精神和开拓能力。而直觉思维是通过个体对研究对象的整体把握，不刻意关注细节的推敲，为思维创造性的发展提供了舞台。
二
德国数学家伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”纵观人类社会的发展史，很多影响人类发展的重大的发现都是在科学家的直觉思维下产生的：正是欧几里得几何学的五个公式，奠定了欧几里得几何学的辉煌大厦；哈密顿在散步的途中，不经意间迸发出了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里发现了辨别王冠真伪的方法。可见，在平常的教学中，注重学生数学直觉思维能力的培养是何等重要。如何培养学生的数学直觉思维能力，笔者有以下想法。
1.激发数学学习兴趣，树立自信。
兴趣是走向成功的动力，成功同时可以生成一个人的自信心。当一个问题通过自己的苦思冥想，尚未收获结果，而在自己不经意间经过自己的直觉得以解决时，这种成功与喜悦将让自己无比兴奋。我一位同事的儿子在小学一年级时就能解决问题“1 2 3 … 99 100=？”。他当时拿到题目第一反应是：“妈妈，这肯定不会是死算。”当他顺利解决了这个问题后，得到了妈妈的赞扬和肯定，从此对学习数学更感兴趣，更有信心了。
2.创设情境，让学生尽情猜想。
举个例子，一个等腰ΔABC，两个底角有何数量关系？学生基本都会毫不犹豫地回答：“相等。”下面教师就可以带领学生探索等腰三角形的两个底角为什么相等了。在这里，学生就是凭借可靠的直觉解决了问题。
在教学中，教师可以借助不同题型，有意识地引导学生对各类题型进行分析，培养学生的数学直觉。如选择题，是从四个选择支中，挑选出正确答案，不要求解题过程，这样就是允许学生合理猜想，从而有利于培养学生的数学直觉思维。同样，通过给学生展示开放性的数学问题，更是培养学生数学直觉思维的最有效方法。开放性问题由于条件和结论不明确，学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想。由于答案具有发散性，学生的直觉思维能力可以在此过程中得到有效培养。
3.数学直觉是建立在扎实知识的基础上的。
“不经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香”。是的，如果没有深厚的数学功底，就不会擦出直觉思维的火花。在数学教学中，我们切忌让学生形成“直觉”就是胡猜乱想的观点，而要让学生知道，数学直觉需要建立在扎实的数学知识基础上。只有知识储备丰富，逻辑思维能力强，猜想才会是正确的。教师一定要让学生知道：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，那种期待已久的灵感是建立在勤劳和自信的基础上的。”
如，在苏教版数学八年级上册中，“中心对称与中心对称图形”的教学是安排在“轴对称与轴对称图形”之后的。因此我们可以准备大量的图片、生活实例，让学生分小组观察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“中心对称、中心对称图形”的知识要点。又如，相似是安排在全等之后的。教师可以让学生根据对全等的认识，归纳学习相似。这样的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且能使学生感到学习数学并不枯燥乏味，从而对数学产生浓厚的兴趣。
4.培养学生对数学美的鉴赏能力。
数学美中包含简单美、对称美、和谐美、奇异美等。数学美总会以某种形式呈现出来，使人感到舒适和愉快。公式、定理、理论的结构等正是人的本质力量的宜人显示。例如：完全平方式就有对称美；数学公式具有简洁美等。我们只有有意识地加强学生对美的鉴赏能力的培养，才能不断激活他们大脑中的创新因子，诱发他们的数学直觉思维。
总之，创造性思维能力的培养是当前素质教育的需要，数学学科作为培养创造性思维的重要阵地，必须注重直觉思维和逻辑思维的培养，以逻辑思维培育学生的直觉思维，以直觉思维优化逻辑思维，让学生的能力和素养在这样的训练中不断得到提高，从而让学生的思维品质不断得到优化和发展。只有这样，学生才会在思维中不断享受学习数学的乐趣，自觉主动地投入到数学学习活动中。
关键词： 数学教学 数学直觉思维能力 培养方法
一
要在数学教学中培养学生的直觉思维，教师需要在教学中充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，借助学生敏锐的想象和迅速的判断，让学生从整体上领悟数学知识的本质，从而把握数学结构和关系。数学直觉思维的本质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。它类似于猜想，又表现为灵感、顿悟，犹如古诗中所描述的——“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境。
数学直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性等特点。我们在培养学生直觉思维的过程中，必须把握直觉思维的如下特点。
1.简约性：直觉思维是个体对思维对象的整体把握，通过运用自己的所有知识经验，借助丰富的想象和判断，从而作出迅速而正确的假设，猜想或判断，它将其中一步一步，按部就班地分析推理的环节省却了，而采取了“跳跃式”的形式。
2.创造性：现代社会需要富有创新意识和创新品质的人才，我国的教材因为长期以来沿袭国外的经验，过多地注重逻辑思维的训练，导致培养出的人才习惯于按部就班、条条框框式的思维，缺乏创新精神和开拓能力。而直觉思维是通过个体对研究对象的整体把握，不刻意关注细节的推敲，为思维创造性的发展提供了舞台。
二
德国数学家伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”纵观人类社会的发展史，很多影响人类发展的重大的发现都是在科学家的直觉思维下产生的：正是欧几里得几何学的五个公式，奠定了欧几里得几何学的辉煌大厦；哈密顿在散步的途中，不经意间迸发出了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里发现了辨别王冠真伪的方法。可见，在平常的教学中，注重学生数学直觉思维能力的培养是何等重要。如何培养学生的数学直觉思维能力，笔者有以下想法。
1.激发数学学习兴趣，树立自信。
兴趣是走向成功的动力，成功同时可以生成一个人的自信心。当一个问题通过自己的苦思冥想，尚未收获结果，而在自己不经意间经过自己的直觉得以解决时，这种成功与喜悦将让自己无比兴奋。我一位同事的儿子在小学一年级时就能解决问题“1 2 3 … 99 100=？”。他当时拿到题目第一反应是：“妈妈，这肯定不会是死算。”当他顺利解决了这个问题后，得到了妈妈的赞扬和肯定，从此对学习数学更感兴趣，更有信心了。
2.创设情境，让学生尽情猜想。
举个例子，一个等腰ΔABC，两个底角有何数量关系？学生基本都会毫不犹豫地回答：“相等。”下面教师就可以带领学生探索等腰三角形的两个底角为什么相等了。在这里，学生就是凭借可靠的直觉解决了问题。
在教学中，教师可以借助不同题型，有意识地引导学生对各类题型进行分析，培养学生的数学直觉。如选择题，是从四个选择支中，挑选出正确答案，不要求解题过程，这样就是允许学生合理猜想，从而有利于培养学生的数学直觉思维。同样，通过给学生展示开放性的数学问题，更是培养学生数学直觉思维的最有效方法。开放性问题由于条件和结论不明确，学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想。由于答案具有发散性，学生的直觉思维能力可以在此过程中得到有效培养。
3.数学直觉是建立在扎实知识的基础上的。
“不经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香”。是的，如果没有深厚的数学功底，就不会擦出直觉思维的火花。在数学教学中，我们切忌让学生形成“直觉”就是胡猜乱想的观点，而要让学生知道，数学直觉需要建立在扎实的数学知识基础上。只有知识储备丰富，逻辑思维能力强，猜想才会是正确的。教师一定要让学生知道：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，那种期待已久的灵感是建立在勤劳和自信的基础上的。”
如，在苏教版数学八年级上册中，“中心对称与中心对称图形”的教学是安排在“轴对称与轴对称图形”之后的。因此我们可以准备大量的图片、生活实例，让学生分小组观察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“中心对称、中心对称图形”的知识要点。又如，相似是安排在全等之后的。教师可以让学生根据对全等的认识，归纳学习相似。这样的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且能使学生感到学习数学并不枯燥乏味，从而对数学产生浓厚的兴趣。
4.培养学生对数学美的鉴赏能力。
数学美中包含简单美、对称美、和谐美、奇异美等。数学美总会以某种形式呈现出来，使人感到舒适和愉快。公式、定理、理论的结构等正是人的本质力量的宜人显示。例如：完全平方式就有对称美；数学公式具有简洁美等。我们只有有意识地加强学生对美的鉴赏能力的培养，才能不断激活他们大脑中的创新因子，诱发他们的数学直觉思维。
总之，创造性思维能力的培养是当前素质教育的需要，数学学科作为培养创造性思维的重要阵地，必须注重直觉思维和逻辑思维的培养，以逻辑思维培育学生的直觉思维，以直觉思维优化逻辑思维，让学生的能力和素养在这样的训练中不断得到提高，从而让学生的思维品质不断得到优化和发展。只有这样，学生才会在思维中不断享受学习数学的乐趣，自觉主动地投入到数学学习活动中。