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[摘 要]地震信号属于非平稳信号 ，常规傅立叶变换方法不能刻画任一时刻的频率成分 ，无法对其进行全面的分析。时频分析方法将一维时域信号变换到二维的时频平面 ，全面反映地震信号的时频联合特征。地震波是有一定带宽的信号 ， 在这个带宽内， 可能某一部分频段对油气层较为敏感 。单频剖面更能表征地下频率分布情况。本文介绍了短时傅立叶变换、 连续小波变换两种时频分析方法的比较，以及对实际地震信号进行小波变换时频分析后进行单频信号抽取结果对比。对油气的检测有了一定的发现，可以实际利用。
[关键词]时频分析 短时傅里叶变换 小波变换 油气检测 单频剖面
中图分类号：P424.3+6 文獻标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）03-0045-02
1、 引言
信号一般用时间作自变量来表示如图1，通过傅立叶变换可分解为不同的频率分量如图2。这里采用的（20+180）-60-80-110混合信号1。在平稳信号分析中 ，时间和频率是两个非常重要的变量 ，傅立叶变换及其反变换建立了信号频域与时域的映射关系。然而傅立叶变换是一种整体变换 ，对信号的表征要不是时间域 ，就是频率域 ，不能分系信号中频率随时间的变化关系。[1] 混合信号傅立叶变换如图2。
建立时间频率域图样，对地震勘探中的油气检测有不小的影响，可以从频率的变化表征地下含油气情况的对比。
2、 时频分析方法比较
基于短时傅里叶变换和小波变换的时频分析和分频处理解释技术， 在提高地震分辨率方面有很好的效果； 在不破坏原信号波组关系的情况下， 增强弱信号能量，突出有效波的纵、横向变化； 既较好地保持了原始地震资料的真实性，又改善了剖面质量。与常用的提高分辨率的方法相比， 有着更好的实际应用效果， 可以广泛地用于储层预测和叠前、叠后地震资料的特殊处理，识别复杂地层结构中薄有效储层的分布，为勘探部署提供重要依据。[2，5]下面分别对两种方法进行分频方法进行介绍和比较。
短时傅里叶变化
基本思想是用窗函数来截取信号 ， 假定信号在窗内是平稳的 ，采用傅立叶变换分析窗内的信号 ，以确定窗内存在的频率成分 ，然后沿着信号时间方向移动窗函数 ，得到频率随时间的变化关系 ，即所需要的时频分布 。信号 x（t）的短时傅立叶变换表示为
其中，为窗函数。
对离散序列x[n]，n=0，1，…，N-1，它的STFT计算公式为
其中，m=0，1，…，M-1为离散窗函数，多位对称形式； 表示在时域离散坐标为i，频率为处的信号参数。[6]
连续小波变换[7]
如果信号是一个连续变量的函数，并且希望变换是两个连续变量的函数，则连续小波变换（CWT）可以定义为，其逆变换为
分别使用短时傅里叶变换和小波变换对混合信号1进行了分频处理，如图3，4.
对比分析之后可以得知在短时窗傅里叶变换中，由于时窗变短可供分析的信号量减少，用经典的谱估计方法计算所引起的误差所占比重会增加，而且一旦选定时窗后，在整个变换中时窗的长度是不变的，变换后的时频分辨率也就固定了，这样不利于低频高频信号的检测，这时可以用到小波变换。小波变换的优点是对信号的低频部分有较高的频域分辨力，而对信号的高频部分，即信号的突变，能较好的定位，即有较高的时域分辨力。
小波分析的突出优点是具有时频局部化性质，即可以通过小取样步长刻画信号高频成分的任意微小细节。小波变换的这种性质克服了常规傅里叶变换时窗大小对计算结果的影响，应用到储层预测中可以取的良好的效果。小波分频处理方法在提高地震记录分辨率的同时，还可以有效地压制噪音的干扰。利用小波变换的多分辨功能， 可以较好地实现不同尺度地震信号间的分离， 分析信号的变化和内在联系，有效地改善地震资料品质。[8]所以选用小波变换来进行实际地震数据的处理。
3、 基于小波变换的油气检测
实际地震波信息常常是地下多个砂泥岩薄互层的综合响应，多个薄层反射组成的地震波在时间域会产生复杂的调谐反射，但每个薄层产生的地震反射信号经傅立叶变换后，在频率域都有一个与之相对应的特定频率成分 ，且这种频率成分在频率域是唯一的。利用地震信号的特定频率或频带信息来突出地质目标的成像效果一直是石油物探技术研究的重要内容。[9]所以采用小波变换对地震数据进行分频处理，再从所有频率中抽取去高频和低频信号，高频信号遇到油气会出现衰减现象。抽取结果如图5.
研究区位于珠江口盆地东沙隆起，珠海组该区域发育塔礁，经钻井正式，红色区域内有油气。地震波穿过流体时，高频成分被吸收。顶界面由于没有流体穿过，故高频能量不会发生衰减，使得含油气储层下方能量与含油气储层中上部分在单频剖面上的能量出现差异，油气识别的有利标志为，低频时，上强下强；高频时上强下弱。[10]
可以从结果看出在低频剖面中，含油气的两层位之间的含油储层能量较强，即能量上强下强。而在高频剖面中，能量减弱面明显，随频率的增加下面能量几乎消失。即出现能量上强下弱的现象。可以推断出红色区域含油气可能性较大。[11]
4、 结语
地震波在地下介质中传播时，近地表的非均质性和地层的非完全弹性导致地震波的弹性能量不可逆转。激发产生的原始地震子波在传播过程中不断地变化着。子波的形变程度和形变速度受近地表的衰减、岩石的吸收、透射损失、球面扩散、衰减、及散射等因素的制约，加上采集过程中各种噪声的干涉，使得仪器接收到的地震数据是多种因素影响的复合体。频率信息在地震资料中占有举足轻重的位置。时频分析，形成了时间和频率的关系，更直观的表现了不同频率的地震波随时间在地下传播的情况。不同频率的变化表征地下情况的变换。短时傅里叶变换和小波变换各有各得优点。都能够较好的处理信号。抽取单频频率，能够较为直接高效的表征地下含油气情况。
参考文献
[1] Hlawatsch F ， G F Boudreaux - Bartels. Linear and quadratic time - frequency signal representations[J ]. I EEE Signal Processing ， 1992 ，9（2） ： 21～67.
[2] 葛哲学 ，陈仲生. Matlab 时频分析技术及其应用 [M]. 北京：人民邮电出版社 ，2006.
[3] 赵淑红.时频分析方法及其在地震数据处理中的应 用[D].长安大学 ， 2006.
[关键词]时频分析 短时傅里叶变换 小波变换 油气检测 单频剖面
中图分类号：P424.3+6 文獻标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）03-0045-02
1、 引言
信号一般用时间作自变量来表示如图1，通过傅立叶变换可分解为不同的频率分量如图2。这里采用的（20+180）-60-80-110混合信号1。在平稳信号分析中 ，时间和频率是两个非常重要的变量 ，傅立叶变换及其反变换建立了信号频域与时域的映射关系。然而傅立叶变换是一种整体变换 ，对信号的表征要不是时间域 ，就是频率域 ，不能分系信号中频率随时间的变化关系。[1] 混合信号傅立叶变换如图2。
建立时间频率域图样，对地震勘探中的油气检测有不小的影响，可以从频率的变化表征地下含油气情况的对比。
2、 时频分析方法比较
基于短时傅里叶变换和小波变换的时频分析和分频处理解释技术， 在提高地震分辨率方面有很好的效果； 在不破坏原信号波组关系的情况下， 增强弱信号能量，突出有效波的纵、横向变化； 既较好地保持了原始地震资料的真实性，又改善了剖面质量。与常用的提高分辨率的方法相比， 有着更好的实际应用效果， 可以广泛地用于储层预测和叠前、叠后地震资料的特殊处理，识别复杂地层结构中薄有效储层的分布，为勘探部署提供重要依据。[2，5]下面分别对两种方法进行分频方法进行介绍和比较。
短时傅里叶变化
基本思想是用窗函数来截取信号 ， 假定信号在窗内是平稳的 ，采用傅立叶变换分析窗内的信号 ，以确定窗内存在的频率成分 ，然后沿着信号时间方向移动窗函数 ，得到频率随时间的变化关系 ，即所需要的时频分布 。信号 x（t）的短时傅立叶变换表示为
其中，为窗函数。
对离散序列x[n]，n=0，1，…，N-1，它的STFT计算公式为
其中，m=0，1，…，M-1为离散窗函数，多位对称形式； 表示在时域离散坐标为i，频率为处的信号参数。[6]
连续小波变换[7]
如果信号是一个连续变量的函数，并且希望变换是两个连续变量的函数，则连续小波变换（CWT）可以定义为，其逆变换为
分别使用短时傅里叶变换和小波变换对混合信号1进行了分频处理，如图3，4.
对比分析之后可以得知在短时窗傅里叶变换中，由于时窗变短可供分析的信号量减少，用经典的谱估计方法计算所引起的误差所占比重会增加，而且一旦选定时窗后，在整个变换中时窗的长度是不变的，变换后的时频分辨率也就固定了，这样不利于低频高频信号的检测，这时可以用到小波变换。小波变换的优点是对信号的低频部分有较高的频域分辨力，而对信号的高频部分，即信号的突变，能较好的定位，即有较高的时域分辨力。
小波分析的突出优点是具有时频局部化性质，即可以通过小取样步长刻画信号高频成分的任意微小细节。小波变换的这种性质克服了常规傅里叶变换时窗大小对计算结果的影响，应用到储层预测中可以取的良好的效果。小波分频处理方法在提高地震记录分辨率的同时，还可以有效地压制噪音的干扰。利用小波变换的多分辨功能， 可以较好地实现不同尺度地震信号间的分离， 分析信号的变化和内在联系，有效地改善地震资料品质。[8]所以选用小波变换来进行实际地震数据的处理。
3、 基于小波变换的油气检测
实际地震波信息常常是地下多个砂泥岩薄互层的综合响应，多个薄层反射组成的地震波在时间域会产生复杂的调谐反射，但每个薄层产生的地震反射信号经傅立叶变换后，在频率域都有一个与之相对应的特定频率成分 ，且这种频率成分在频率域是唯一的。利用地震信号的特定频率或频带信息来突出地质目标的成像效果一直是石油物探技术研究的重要内容。[9]所以采用小波变换对地震数据进行分频处理，再从所有频率中抽取去高频和低频信号，高频信号遇到油气会出现衰减现象。抽取结果如图5.
研究区位于珠江口盆地东沙隆起，珠海组该区域发育塔礁，经钻井正式，红色区域内有油气。地震波穿过流体时，高频成分被吸收。顶界面由于没有流体穿过，故高频能量不会发生衰减，使得含油气储层下方能量与含油气储层中上部分在单频剖面上的能量出现差异，油气识别的有利标志为，低频时，上强下强；高频时上强下弱。[10]
可以从结果看出在低频剖面中，含油气的两层位之间的含油储层能量较强，即能量上强下强。而在高频剖面中，能量减弱面明显，随频率的增加下面能量几乎消失。即出现能量上强下弱的现象。可以推断出红色区域含油气可能性较大。[11]
4、 结语
地震波在地下介质中传播时，近地表的非均质性和地层的非完全弹性导致地震波的弹性能量不可逆转。激发产生的原始地震子波在传播过程中不断地变化着。子波的形变程度和形变速度受近地表的衰减、岩石的吸收、透射损失、球面扩散、衰减、及散射等因素的制约，加上采集过程中各种噪声的干涉，使得仪器接收到的地震数据是多种因素影响的复合体。频率信息在地震资料中占有举足轻重的位置。时频分析，形成了时间和频率的关系，更直观的表现了不同频率的地震波随时间在地下传播的情况。不同频率的变化表征地下情况的变换。短时傅里叶变换和小波变换各有各得优点。都能够较好的处理信号。抽取单频频率，能够较为直接高效的表征地下含油气情况。
参考文献
[1] Hlawatsch F ， G F Boudreaux - Bartels. Linear and quadratic time - frequency signal representations[J ]. I EEE Signal Processing ， 1992 ，9（2） ： 21～67.
[2] 葛哲学 ，陈仲生. Matlab 时频分析技术及其应用 [M]. 北京：人民邮电出版社 ，2006.
[3] 赵淑红.时频分析方法及其在地震数据处理中的应 用[D].长安大学 ， 2006.