论文部分内容阅读
[摘 要] 核心素养概念的提出是国家“立德树人”教育意志落实的有效途径，用核心素养来引导高中数学课堂教学既有其必要性，又有其可操作性. 对于数学建模而言，教师应当去研究教学内容，思考哪些教学内容富含数学建模元素，然后再以这些知识的教学作为载体，让学生去经历数学建模的过程，并且有意识地培养学生的建模能力，再将这些能力升华为核心素养. 对于高中数学学科而言，只有课堂上有丰富的核心素养培育的元素，同时赋予学生足够的核心素养培育的空间，那么核心素养以及数学学科核心素养才能在课堂上真正落地，同时还必须将传统的数学课堂放在核心素养的背景下进行思考. 只有将数学课堂置于核心素养的背景之下，只有将数学课堂这棵树苗种植在核心素养的土壤里，在数学课堂上实现核心素养的培育才有了广阔的空间.
[关键词] 高中数学;课堂教学;核心素养
从教学研究的角度来看，今天高中数学教学研究最大的热点可能就是核心素养. 在核心素养这一上位概念之下，数学教師关注的最多的自然是与数学学科相关的学科核心素养. 那么这种关注意味着什么呢？笔者以为，最关键的不是为教师自身增加教育科研成果，而是用核心素养来引导自身的教学.
往大处看，核心素养概念的提出是国家“立德树人”教育意志落实的有效途径，而从学科教学的角度来看，则需要认识的“核心素养”这个概念，体现的是当代人才培养的趋势，核心素养概念中所强调的必备品格是教育应该达成的最低共同要求，而关键能力则是教育的终极目标. 从数学学科的角度来看，一方面数学核心素养的构成成分（也就是《普通高中数学课程标准（2017年版）》中对数学学科核心素养描述所用的六个要素）存在着层级关系，另一方面数学学科课程标准与课程改革中对数学学科所强调的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验）也存在着密切的联系. 考虑到这些关系，在高中数学教学中就应当依托数学核心素养引领课堂教学变革，要用数学核心概念统领数学课堂教学，用学科核心素养评价深化数学课堂教学，用学科育人理念贯穿数学课堂教学.
从当前的高中数学教学实际来看，用核心素养来引导高中数学课堂教学既有其必要性，又有其可操作性. 下面就以数学学科核心素养中的数学建模作为切入点，谈谈笔者的实践与思考.
[?] 核心素养视角下的高中数学课堂教学
想要用核心素养引导高中数学课堂教学的发展，首先必须思考核心素养对高中数学课堂教学可能会产生什么样的变化，这实际上也是一个在核心素养视角下审视高中数学课堂教学的过程. 就数学建模这一数学学科核心素养要素而言，教师首先应当认识到的是，通过数学建模的学习，“学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验”. 事实上，数学建模不只是学习内容，同时也是一种学习方式，让学生在数学建模的过程中理解数学建模，生成数学建模的能力，应当是核心素养给高中数学教学带来的启发之一.
相对于传统的教学而言，这显然是一种变化：传统的高中数学教学更多的是为了满足应试的需要，而为了提升学生的解题能力，教师往往会压缩新知授课的过程，以将节省下来的时间用于习题训练. 而为了培育核心素养，教师就应当借助具体的数学知识教学过程，然后设计出富含数学学科核心素养要素的环节，让学生在这些环节的过程中体会数学学科核心素养要素. 对于数学建模而言，教师就应当去研究教学内容，思考哪些教学内容富含数学建模元素，然后再去以这些知识的教学作为载体，让学生去经历数学建模的过程，并且有意识地培养学生的建模能力，最后在日积月累的过程中，将这些能力升华为核心素养.
以上阐述实际上就是核心素养视角下高中数学课堂教学的基本思路，这一思路与课程改革中提出来的“数学教学不是教学生数学知识，而是用数学知识来教”的理念一脉相承，同时又富含了新的内涵，尤其是教师要将数学学科核心素养的相关要素作为教学目标，这也就意味着在课堂教学的过程中，应当将知识主线以及素养合并起来，成为新的引导教师课堂教学的线索.
[?] 用核心素养引导高中数学课堂教学发展
到了具体的课堂教学过程中，核心素养如何引导课堂教学的发展呢？这里仍然以数学建模来说明. 数学建模一直是高中数学教学的重要思想，从数学建模发生的角度来看，数学建模是一个过程;从数学建模的价值角度来看，数学建模具有重要的育人价值;从数学建模实施的角度来看，有研究者明确指出：从学前到大学开展数学建模都是可行的;从学生数学建模过程观察的角度来看，学生的数学建模过程有章可循，因此数学建模的教学也是有规律的;从数学建模评价的角度来看，根据学生数学建模的结果来评价过程是可行的;自然，积累资源是建模实施的重要保障.
值得一提的是，在高中数学教学的范畴中，数学模型是一个宽泛的概念，无论是数学概念还是数学规律，乃至于数学解题方法，都可以尝试做数学模型. 因此在运用核心素养引导课堂教学发展的时候，以数学模型作为切入口，教师就有较多的选择. 下面以“用二分法求方程的近似解”来举例说明.
绝大多数情况下，学生在求方程解的时候，所求的往往都是精确的值. 求近似解对于学生来说，认识上存在一些困难，而二分法作为求方程近似解的一种方法，学生常常会感觉到有陌生感. 在实际教学中，化解这种陌生感，让学生领略到二分法在求方程近似解过程中的价值，也就成为运用数学建模思想实施教学的重要思路. 本着这样的思路，笔者设计了这样的教学：
引入环节：在生活中存在哪些只需要近似值的场合？在生活中又是怎样获得这些近似值的？调查研究表明，在高中学生的生活中，好多场合都只需要近似值，获得近似值往往有两种思维：一是基于知识直接去判断;二是基于一定的方法去推理. 二分法实际上是后一思维的产物.
建构环节：如果一个方程比较复杂，而只需要求其近似值，你能想到什么方法？在寻找方法的时候，能否从函数的角度去进行？在这个环节，教师可以向学生提供一个无法用常规方法求精确值的方程，然后让学生将其转换为函数，判断其零点，再在零点所在的范围之内（实际上就是在定义域之内，以零点所在的位置向中间缩小区间）“取中点”，这样就能不断地缩小零点所在的范围，从而得到一个近似的解.
总结环节：将方程与函数结合起来，运用函数思想求方程的近似值，可以形成一个基本的认识，那就是将方程转换为相应的函数，然后在函数零点所在的范围之内尽量缩小，在一定的精确度要求之下，就可以得到零点的近似值. 这样一个认识，其实就是二分法求方程近似解的精髓，作为求方程近似解的典型方法——二分法，当学生对这一方法深刻理解，并且能够认同接受之后，当学生能够相对熟练地运用这一方法之后，其就可能以模型的形态存在于学生的思维中. 客观上这也就是一个数学建模的过程！
这样一个教学设计与实施的过程，既有着明确的数学知识教学方向，又有着明确的核心素养培育方向，让学生理解二分法、运用二分法，让二分法成为与方程近似值求解相关的直觉性思维，就是一种重要的模型建立思路. 相对于传统的教学而言，应当说这是一种突破，核心素养培育的线索非常清晰.
[?] 高中数学课堂教学须在核心素养下观照
今天的高中数学教学必然面临着核心素养培育的任务，课堂是教学的主阵地，自然也就是核心素养培育的主阵地. 对于高中数学学科而言，只有课堂上有丰富的核心素养培育的元素，同时教师赋予学生足够的核心素养培育的空间，核心素养以及数学学科核心素养才能在课堂上真正地落地. 因此从这个角度来看，在高中数学课堂教学中，渗透并融合核心素养，对学生未来的发展具有重要的促进意义.
要想认同并放大这种意义，教师一个重要的任务就是将高中数学课堂教学放在核心素养的视角下观照，对于教师而言，这首先是一个意识培养的问题. 尽管核心素养的背景之下高考的要求并没有降低，面向高考依然是高中数学教学的一个重要任务，但不可否认的是，要想让核心素养的培育真正落到实处，就必须将传统的数学课堂放在核心素养的背景下来思考. 只有将数学课堂置于核心素养的背景之下，只有将数学课堂这棵树苗种植在核心素养的土壤里，在数学课堂上实现核心素养的培育才有了广阔的空间.
综上所述，当下的高中数学教学必须用核心素养来观照，高中数学课堂必须用核心素养的理念来引导，如此才有可能实现核心素养与课堂教学紧密联系、相辅相成.
[关键词] 高中数学;课堂教学;核心素养
从教学研究的角度来看，今天高中数学教学研究最大的热点可能就是核心素养. 在核心素养这一上位概念之下，数学教師关注的最多的自然是与数学学科相关的学科核心素养. 那么这种关注意味着什么呢？笔者以为，最关键的不是为教师自身增加教育科研成果，而是用核心素养来引导自身的教学.
往大处看，核心素养概念的提出是国家“立德树人”教育意志落实的有效途径，而从学科教学的角度来看，则需要认识的“核心素养”这个概念，体现的是当代人才培养的趋势，核心素养概念中所强调的必备品格是教育应该达成的最低共同要求，而关键能力则是教育的终极目标. 从数学学科的角度来看，一方面数学核心素养的构成成分（也就是《普通高中数学课程标准（2017年版）》中对数学学科核心素养描述所用的六个要素）存在着层级关系，另一方面数学学科课程标准与课程改革中对数学学科所强调的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验）也存在着密切的联系. 考虑到这些关系，在高中数学教学中就应当依托数学核心素养引领课堂教学变革，要用数学核心概念统领数学课堂教学，用学科核心素养评价深化数学课堂教学，用学科育人理念贯穿数学课堂教学.
从当前的高中数学教学实际来看，用核心素养来引导高中数学课堂教学既有其必要性，又有其可操作性. 下面就以数学学科核心素养中的数学建模作为切入点，谈谈笔者的实践与思考.
[?] 核心素养视角下的高中数学课堂教学
想要用核心素养引导高中数学课堂教学的发展，首先必须思考核心素养对高中数学课堂教学可能会产生什么样的变化，这实际上也是一个在核心素养视角下审视高中数学课堂教学的过程. 就数学建模这一数学学科核心素养要素而言，教师首先应当认识到的是，通过数学建模的学习，“学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验”. 事实上，数学建模不只是学习内容，同时也是一种学习方式，让学生在数学建模的过程中理解数学建模，生成数学建模的能力，应当是核心素养给高中数学教学带来的启发之一.
相对于传统的教学而言，这显然是一种变化：传统的高中数学教学更多的是为了满足应试的需要，而为了提升学生的解题能力，教师往往会压缩新知授课的过程，以将节省下来的时间用于习题训练. 而为了培育核心素养，教师就应当借助具体的数学知识教学过程，然后设计出富含数学学科核心素养要素的环节，让学生在这些环节的过程中体会数学学科核心素养要素. 对于数学建模而言，教师就应当去研究教学内容，思考哪些教学内容富含数学建模元素，然后再去以这些知识的教学作为载体，让学生去经历数学建模的过程，并且有意识地培养学生的建模能力，最后在日积月累的过程中，将这些能力升华为核心素养.
以上阐述实际上就是核心素养视角下高中数学课堂教学的基本思路，这一思路与课程改革中提出来的“数学教学不是教学生数学知识，而是用数学知识来教”的理念一脉相承，同时又富含了新的内涵，尤其是教师要将数学学科核心素养的相关要素作为教学目标，这也就意味着在课堂教学的过程中，应当将知识主线以及素养合并起来，成为新的引导教师课堂教学的线索.
[?] 用核心素养引导高中数学课堂教学发展
到了具体的课堂教学过程中，核心素养如何引导课堂教学的发展呢？这里仍然以数学建模来说明. 数学建模一直是高中数学教学的重要思想，从数学建模发生的角度来看，数学建模是一个过程;从数学建模的价值角度来看，数学建模具有重要的育人价值;从数学建模实施的角度来看，有研究者明确指出：从学前到大学开展数学建模都是可行的;从学生数学建模过程观察的角度来看，学生的数学建模过程有章可循，因此数学建模的教学也是有规律的;从数学建模评价的角度来看，根据学生数学建模的结果来评价过程是可行的;自然，积累资源是建模实施的重要保障.
值得一提的是，在高中数学教学的范畴中，数学模型是一个宽泛的概念，无论是数学概念还是数学规律，乃至于数学解题方法，都可以尝试做数学模型. 因此在运用核心素养引导课堂教学发展的时候，以数学模型作为切入口，教师就有较多的选择. 下面以“用二分法求方程的近似解”来举例说明.
绝大多数情况下，学生在求方程解的时候，所求的往往都是精确的值. 求近似解对于学生来说，认识上存在一些困难，而二分法作为求方程近似解的一种方法，学生常常会感觉到有陌生感. 在实际教学中，化解这种陌生感，让学生领略到二分法在求方程近似解过程中的价值，也就成为运用数学建模思想实施教学的重要思路. 本着这样的思路，笔者设计了这样的教学：
引入环节：在生活中存在哪些只需要近似值的场合？在生活中又是怎样获得这些近似值的？调查研究表明，在高中学生的生活中，好多场合都只需要近似值，获得近似值往往有两种思维：一是基于知识直接去判断;二是基于一定的方法去推理. 二分法实际上是后一思维的产物.
建构环节：如果一个方程比较复杂，而只需要求其近似值，你能想到什么方法？在寻找方法的时候，能否从函数的角度去进行？在这个环节，教师可以向学生提供一个无法用常规方法求精确值的方程，然后让学生将其转换为函数，判断其零点，再在零点所在的范围之内（实际上就是在定义域之内，以零点所在的位置向中间缩小区间）“取中点”，这样就能不断地缩小零点所在的范围，从而得到一个近似的解.
总结环节：将方程与函数结合起来，运用函数思想求方程的近似值，可以形成一个基本的认识，那就是将方程转换为相应的函数，然后在函数零点所在的范围之内尽量缩小，在一定的精确度要求之下，就可以得到零点的近似值. 这样一个认识，其实就是二分法求方程近似解的精髓，作为求方程近似解的典型方法——二分法，当学生对这一方法深刻理解，并且能够认同接受之后，当学生能够相对熟练地运用这一方法之后，其就可能以模型的形态存在于学生的思维中. 客观上这也就是一个数学建模的过程！
这样一个教学设计与实施的过程，既有着明确的数学知识教学方向，又有着明确的核心素养培育方向，让学生理解二分法、运用二分法，让二分法成为与方程近似值求解相关的直觉性思维，就是一种重要的模型建立思路. 相对于传统的教学而言，应当说这是一种突破，核心素养培育的线索非常清晰.
[?] 高中数学课堂教学须在核心素养下观照
今天的高中数学教学必然面临着核心素养培育的任务，课堂是教学的主阵地，自然也就是核心素养培育的主阵地. 对于高中数学学科而言，只有课堂上有丰富的核心素养培育的元素，同时教师赋予学生足够的核心素养培育的空间，核心素养以及数学学科核心素养才能在课堂上真正地落地. 因此从这个角度来看，在高中数学课堂教学中，渗透并融合核心素养，对学生未来的发展具有重要的促进意义.
要想认同并放大这种意义，教师一个重要的任务就是将高中数学课堂教学放在核心素养的视角下观照，对于教师而言，这首先是一个意识培养的问题. 尽管核心素养的背景之下高考的要求并没有降低，面向高考依然是高中数学教学的一个重要任务，但不可否认的是，要想让核心素养的培育真正落到实处，就必须将传统的数学课堂放在核心素养的背景下来思考. 只有将数学课堂置于核心素养的背景之下，只有将数学课堂这棵树苗种植在核心素养的土壤里，在数学课堂上实现核心素养的培育才有了广阔的空间.
综上所述，当下的高中数学教学必须用核心素养来观照，高中数学课堂必须用核心素养的理念来引导，如此才有可能实现核心素养与课堂教学紧密联系、相辅相成.