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摘要:高职教育旨在培养应用型高技能人才,培养大学生人文素养已成为人们的共识,加强美育是促进大学生全面发展的重要渠道。数学本身具有形式美、协调美等特征,以欣赏数学美为载体,对高职生进行素质教育,可以有效培养学生综合素质、职业能力和就业能力。
关键词:数学美;高职教育;人文素养
一、加强美育、培养高职大学生人文素养至关重要
1998年,教育部发布的《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》中指出:“大学生的基本素质包括思想道德素质、文化素质、专业素质和身体心理素质,其中文化素质是基础。我们所进行的加强文化素质教育工作,重点指人文素质教育。主要是通过对大学生加强文学、历史、哲学、艺术等人文社会科学方面的教育,同时对文科学生加强自然科学方面的教育,以提高全体大学生的文化品位、审美情趣、人文素养和科学素质。”1999年《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》强调,“高等教育要重视培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神,普遍提高大学生的人文素养和科学素质”。胡锦涛同志在党的十七大报告中指出:“要全面贯彻党的教育方针,坚持育人为本、德育为先,实施素质教育,提高教育现代化水平,培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人,办好人民满意的教育。”以上讲话和文件都强调了加强大学生美育、培养人文素养、促进大学生全面发展的重要性。高职教育要在两到三年的时间里,“以服务为宗旨,以就业为导向,走产学研结合的发展道路”,完成为社会各行各业培养高质量高技能人才的任务,加强人文素质教育尤为重要。
二、数学美在培养高职大学生人文素养中的主要内容
人们普遍认为,高职教育要培养大学生人文素养,必须构建合理的课程体系,主要是加强“两课”、大学语文、艺术欣赏、哲学等人文社会科学知识教育,而数学课程则与提升学生人文素质毫不相干。这种观点是片面的,数学知识中丰富的美学内容,有助于对高职大学生进行美学教育,培养青年学生人文素质。
1.数学的形式美
形式美就是指数学的外观美、自然美,这种美在数学知识中无处不在。几何学中遒劲有力的直线、柔和流畅的曲线,以及角、圆形、梯形、正方体、球等,无不向人们显示着美感,给人以愉悦的感受。函数中的集合、映射,二项式定理展开式中的系数构成的杨辉三角形具有对称美。极限概念中无穷大、无穷小,给人以充分的想象空间。例如,断臂女郎维纳斯之美世所公认,原因是她的身材比例符合黄金分割比,即0.618……我们可以将这一数学知识运用到服装设计专业的教学之中,高职学生可以按照黄金分割点来设计旗袍或连衣裙,为人们的生活增添美感。
2.数学的协调美
关于协调美(或称和谐美),法国数学家亨利·庞加莱说,“感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉”。古希腊思想家亚里士多德也说,“虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则”。数形结合产生美感,如果把初等函数中的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的表达式和性质与图像列成一个表格,那么,我们既可以看到包含公式、符号、数字的函数表达式,还可以看到或交叉、或呈波浪状、或并列但不相交的图像,这种结合给人以美的享受。再如,行列式与矩阵中体现了几何与代数的完美的和谐统一。数学协调美给我们的启示是,教育高职学生正确处理做人和做事的关系,即培养学生的集体意识、团队意识,教育他们友好地与人相处,团结协作。
3.数学的艺术美
科学人性化的探索者、英国科学家迈克尔·波兰尼说,“自然科学与人文学科知识一样,充满人性因素,科学实质上是一种人化的科学,科学活动不仅存在逻辑等理性的、客观的因素,而且渗入了价值关怀、审美体验等人文内涵”。他提出“数学是概念的音乐,音乐是感觉的数学”来强调数学和艺术的相通。德国数学家麦比乌斯惊人的数学发现就是单侧曲面麦比乌斯带,这是一个适用于三维空间的拓扑空间。两个麦比乌斯带联结在一起就成了克莱因瓶,适用于四维空间。而《埃特鲁斯坎的维纳斯:赤色》则是一幅四维空间的平面在三维空间动画投影的静态景象,是与克莱因瓶拓扑等价的不同寻常的景象。每当看到这些黑白或彩色的景观时,我们都禁不住感叹数学图案的艺术美。西班牙超现实主义绘画大师萨尔瓦多·达利,创作于1955年的画作《最后的晚餐》,深受古希腊数学家欧几里德几何的影响,耶稣和他的十二使徒最后的晚餐发生在一个象征整个宇宙的正十二面体之中。[1]美国数学家莫里斯·克莱因也说过,“一种奇特的美统治着数学王国,这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似,但她深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏,与艺术之美是十分相象的”[2]。当我们在课堂上介绍这些数学与艺术结合而产生的奇迹时,会激发高职学生学习数学的兴趣,也能促使他们拓展知识空间,产生探索科学真知的动力。
4.数学的精神美
首先,数学具有理性之美。莫里斯·克莱因认为,“数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵”[2]。因此,数学中经常出现的一题多解、公式多变等,可以训练学生的逆向、多向思维;数学解题方法中的演绎推理、数学归纳法等都可以培养逻辑思维。在法国数学家亨利·庞加莱看来,人们应当关注数学的创造性思维,即在解决难题时的非逻辑的潜意识思维。其次,数学可以美化心灵。英国数学家H·比林斯利说,许多艺术都能够美化人们的心灵,但却没有哪一种艺术能比数学更有成效地去美化和修饰人们的心灵。我们在数学教学过程中,按照规律从易到难、由浅入深地传授给学生知识,长此以往可以培养他们的耐心和意志力。这样,我们培养出的高职人才毕业后进入社会、走上工作岗位时,就具备了与人相处的基本职业能力。第三,许多数学家的亲身经历可以启发学生形成严谨、客观的治学态度和探索真知的优秀品质,适应“终身学习”的时代要求。例如,19世纪中叶以前,多数数学家对微分学连续与可导关系的认识不全面,人们都相信除了个别的点以外,连续函数一定是可导的,而且那时的许多教科书都给出了“证明”。事实上,当时的证明都是凭直观得出的。1872年德国数学家魏尔斯特拉斯找到一个例子,即处处连续而又处处不可导的函数,纠正了错误概念,使数学论证开始走上了严谨的轨道。[3]
5.数学的实用美
数学的实用美是指数学对其他学科的作用,以及它带给人们的实际效用。美国数学家莫里斯·克莱因说,音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。[2]德国数学家高斯十分注重数学的应用,开辟了数学与天文学、物理学相结合的光辉时代。他说,“数学是科学之王”,“数学经常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳,但是在所有的关系中,数学都堪称第一”[4]。如今,在许多领域都能看到数学所起的巨大作用。如医生在诊断心血管病时用到了流体力学的基本方程,在生物学的DNA研究中使用的双螺旋结构是几何问题,工程测量、艺术设计、室内装修等更是离不开数学。
6.数学的情感美
在数学教学过程中,古今中外数学家的事迹可以鼓舞学生意志,培养奋发进取精神。而中国历史上著名数学家们探索真理、勇攀科学高峰的故事,则可以激发学生强烈的民族自豪感和爱国情感。魏晋时期数学家刘徽利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果,这一方法奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。南北朝时期数学家祖冲之则将π计算到小数点后七位,即3.1415926到3.1415927之间,他提出约率22/7和密率355/113,这一密率值是世界上最早提出的,比欧洲早1000多年。当代数学家陈景润身居陋室,克服重重困难,终于攻克歌德巴赫猜想这一世界数学难题,这项成就曾经鼓舞过一代又一代国人奋进。完成关于高斯博内公式的简单内蕴证明,被尊称为“微分几何之父”的美籍华人、国际数学大师陈省身晚年回国定居母校南开大学,其爱国情感堪为国人楷模。
三、利用数学美培养高职大学生人文素养的具体措施
1.发挥数学课堂主渠道作用
课堂教学是欣赏数学美、培养高职生人文素养的主渠道。一是我们要用好适合职业教育的高质量的数学教材,教师要自觉将人文精神的培养贯穿于专业教育始终,用心挖掘教材中切合专业特色、契合学生兴趣点的内容。可以根据不同专业、不同层次的要求,自行编写数学教材。二是教师要力求做到思想素质好、业务水平高、教学经验丰富,在课堂上注意美的仪表、美的语言,创设美的情境,言传身教,用教师的良好形象和职业道德,与学生形成良性互动。
2.加强校园文化建设
“随风潜入夜,润物细无声”。校园文化对学生陶冶情操、砥砺德行、磨炼意志具有重要作用。硬件建设上,我们可以在学校校园内适当安置古今中外著名数学家的塑像;也可精心设计一处镶嵌数学信息、富有创意的数学长廊,使学生在休闲时就能感受到数学美。软件建设上,我们应完善学生日常管理规范,建章立制,培养学生严谨、客观的数学思维,养成良好的行为习惯。
3.用好开放性的第二课堂
现代教学理念要求我们拓宽思路,注重开辟开放性的第二课堂。开展数学专题讲座、数学竞赛、数学模型制作比赛,使学生理解学习价值,增强学习兴趣。组织学生走出校园,参观自然科学博物馆,参加社会实践、调查、访谈等,使学生明白从“神七”上天到石油勘探,从超市进货数量到公交线路设计等都与数学息息相关。
教育部原副部长周远清说:“文化素质教育要在必要的人文社会科学知识传授的基础上,使它内化为人的品格,提高人的格调、品位、修养,也就是说提高人的文化素质。”我们要树立现代高职教育人才观,以数学课程为载体,以欣赏数学美为手段,创新教学方法,培养出知识、能力、素质协调发展的高等应用型人才。
参考文献:
[1] 理查德·曼凯维奇.数学的故事[M].海口:海南出版社,2002:175,232.
[2] 莫里斯·克莱因.西方文化中的数学[M].上海:复旦大学出版社,2004.
[3] 盛祥耀,陈魁,王飞燕.大学数学简明教程[M].北京:清华大学出版社,2005:67
[4] 北京联合大学数学教研室.高等数学学习指导[M].北京:清华大学出版社,2005:226.
关键词:数学美;高职教育;人文素养
一、加强美育、培养高职大学生人文素养至关重要
1998年,教育部发布的《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》中指出:“大学生的基本素质包括思想道德素质、文化素质、专业素质和身体心理素质,其中文化素质是基础。我们所进行的加强文化素质教育工作,重点指人文素质教育。主要是通过对大学生加强文学、历史、哲学、艺术等人文社会科学方面的教育,同时对文科学生加强自然科学方面的教育,以提高全体大学生的文化品位、审美情趣、人文素养和科学素质。”1999年《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》强调,“高等教育要重视培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神,普遍提高大学生的人文素养和科学素质”。胡锦涛同志在党的十七大报告中指出:“要全面贯彻党的教育方针,坚持育人为本、德育为先,实施素质教育,提高教育现代化水平,培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人,办好人民满意的教育。”以上讲话和文件都强调了加强大学生美育、培养人文素养、促进大学生全面发展的重要性。高职教育要在两到三年的时间里,“以服务为宗旨,以就业为导向,走产学研结合的发展道路”,完成为社会各行各业培养高质量高技能人才的任务,加强人文素质教育尤为重要。
二、数学美在培养高职大学生人文素养中的主要内容
人们普遍认为,高职教育要培养大学生人文素养,必须构建合理的课程体系,主要是加强“两课”、大学语文、艺术欣赏、哲学等人文社会科学知识教育,而数学课程则与提升学生人文素质毫不相干。这种观点是片面的,数学知识中丰富的美学内容,有助于对高职大学生进行美学教育,培养青年学生人文素质。
1.数学的形式美
形式美就是指数学的外观美、自然美,这种美在数学知识中无处不在。几何学中遒劲有力的直线、柔和流畅的曲线,以及角、圆形、梯形、正方体、球等,无不向人们显示着美感,给人以愉悦的感受。函数中的集合、映射,二项式定理展开式中的系数构成的杨辉三角形具有对称美。极限概念中无穷大、无穷小,给人以充分的想象空间。例如,断臂女郎维纳斯之美世所公认,原因是她的身材比例符合黄金分割比,即0.618……我们可以将这一数学知识运用到服装设计专业的教学之中,高职学生可以按照黄金分割点来设计旗袍或连衣裙,为人们的生活增添美感。
2.数学的协调美
关于协调美(或称和谐美),法国数学家亨利·庞加莱说,“感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉”。古希腊思想家亚里士多德也说,“虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则”。数形结合产生美感,如果把初等函数中的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的表达式和性质与图像列成一个表格,那么,我们既可以看到包含公式、符号、数字的函数表达式,还可以看到或交叉、或呈波浪状、或并列但不相交的图像,这种结合给人以美的享受。再如,行列式与矩阵中体现了几何与代数的完美的和谐统一。数学协调美给我们的启示是,教育高职学生正确处理做人和做事的关系,即培养学生的集体意识、团队意识,教育他们友好地与人相处,团结协作。
3.数学的艺术美
科学人性化的探索者、英国科学家迈克尔·波兰尼说,“自然科学与人文学科知识一样,充满人性因素,科学实质上是一种人化的科学,科学活动不仅存在逻辑等理性的、客观的因素,而且渗入了价值关怀、审美体验等人文内涵”。他提出“数学是概念的音乐,音乐是感觉的数学”来强调数学和艺术的相通。德国数学家麦比乌斯惊人的数学发现就是单侧曲面麦比乌斯带,这是一个适用于三维空间的拓扑空间。两个麦比乌斯带联结在一起就成了克莱因瓶,适用于四维空间。而《埃特鲁斯坎的维纳斯:赤色》则是一幅四维空间的平面在三维空间动画投影的静态景象,是与克莱因瓶拓扑等价的不同寻常的景象。每当看到这些黑白或彩色的景观时,我们都禁不住感叹数学图案的艺术美。西班牙超现实主义绘画大师萨尔瓦多·达利,创作于1955年的画作《最后的晚餐》,深受古希腊数学家欧几里德几何的影响,耶稣和他的十二使徒最后的晚餐发生在一个象征整个宇宙的正十二面体之中。[1]美国数学家莫里斯·克莱因也说过,“一种奇特的美统治着数学王国,这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似,但她深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏,与艺术之美是十分相象的”[2]。当我们在课堂上介绍这些数学与艺术结合而产生的奇迹时,会激发高职学生学习数学的兴趣,也能促使他们拓展知识空间,产生探索科学真知的动力。
4.数学的精神美
首先,数学具有理性之美。莫里斯·克莱因认为,“数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵”[2]。因此,数学中经常出现的一题多解、公式多变等,可以训练学生的逆向、多向思维;数学解题方法中的演绎推理、数学归纳法等都可以培养逻辑思维。在法国数学家亨利·庞加莱看来,人们应当关注数学的创造性思维,即在解决难题时的非逻辑的潜意识思维。其次,数学可以美化心灵。英国数学家H·比林斯利说,许多艺术都能够美化人们的心灵,但却没有哪一种艺术能比数学更有成效地去美化和修饰人们的心灵。我们在数学教学过程中,按照规律从易到难、由浅入深地传授给学生知识,长此以往可以培养他们的耐心和意志力。这样,我们培养出的高职人才毕业后进入社会、走上工作岗位时,就具备了与人相处的基本职业能力。第三,许多数学家的亲身经历可以启发学生形成严谨、客观的治学态度和探索真知的优秀品质,适应“终身学习”的时代要求。例如,19世纪中叶以前,多数数学家对微分学连续与可导关系的认识不全面,人们都相信除了个别的点以外,连续函数一定是可导的,而且那时的许多教科书都给出了“证明”。事实上,当时的证明都是凭直观得出的。1872年德国数学家魏尔斯特拉斯找到一个例子,即处处连续而又处处不可导的函数,纠正了错误概念,使数学论证开始走上了严谨的轨道。[3]
5.数学的实用美
数学的实用美是指数学对其他学科的作用,以及它带给人们的实际效用。美国数学家莫里斯·克莱因说,音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。[2]德国数学家高斯十分注重数学的应用,开辟了数学与天文学、物理学相结合的光辉时代。他说,“数学是科学之王”,“数学经常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳,但是在所有的关系中,数学都堪称第一”[4]。如今,在许多领域都能看到数学所起的巨大作用。如医生在诊断心血管病时用到了流体力学的基本方程,在生物学的DNA研究中使用的双螺旋结构是几何问题,工程测量、艺术设计、室内装修等更是离不开数学。
6.数学的情感美
在数学教学过程中,古今中外数学家的事迹可以鼓舞学生意志,培养奋发进取精神。而中国历史上著名数学家们探索真理、勇攀科学高峰的故事,则可以激发学生强烈的民族自豪感和爱国情感。魏晋时期数学家刘徽利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果,这一方法奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。南北朝时期数学家祖冲之则将π计算到小数点后七位,即3.1415926到3.1415927之间,他提出约率22/7和密率355/113,这一密率值是世界上最早提出的,比欧洲早1000多年。当代数学家陈景润身居陋室,克服重重困难,终于攻克歌德巴赫猜想这一世界数学难题,这项成就曾经鼓舞过一代又一代国人奋进。完成关于高斯博内公式的简单内蕴证明,被尊称为“微分几何之父”的美籍华人、国际数学大师陈省身晚年回国定居母校南开大学,其爱国情感堪为国人楷模。
三、利用数学美培养高职大学生人文素养的具体措施
1.发挥数学课堂主渠道作用
课堂教学是欣赏数学美、培养高职生人文素养的主渠道。一是我们要用好适合职业教育的高质量的数学教材,教师要自觉将人文精神的培养贯穿于专业教育始终,用心挖掘教材中切合专业特色、契合学生兴趣点的内容。可以根据不同专业、不同层次的要求,自行编写数学教材。二是教师要力求做到思想素质好、业务水平高、教学经验丰富,在课堂上注意美的仪表、美的语言,创设美的情境,言传身教,用教师的良好形象和职业道德,与学生形成良性互动。
2.加强校园文化建设
“随风潜入夜,润物细无声”。校园文化对学生陶冶情操、砥砺德行、磨炼意志具有重要作用。硬件建设上,我们可以在学校校园内适当安置古今中外著名数学家的塑像;也可精心设计一处镶嵌数学信息、富有创意的数学长廊,使学生在休闲时就能感受到数学美。软件建设上,我们应完善学生日常管理规范,建章立制,培养学生严谨、客观的数学思维,养成良好的行为习惯。
3.用好开放性的第二课堂
现代教学理念要求我们拓宽思路,注重开辟开放性的第二课堂。开展数学专题讲座、数学竞赛、数学模型制作比赛,使学生理解学习价值,增强学习兴趣。组织学生走出校园,参观自然科学博物馆,参加社会实践、调查、访谈等,使学生明白从“神七”上天到石油勘探,从超市进货数量到公交线路设计等都与数学息息相关。
教育部原副部长周远清说:“文化素质教育要在必要的人文社会科学知识传授的基础上,使它内化为人的品格,提高人的格调、品位、修养,也就是说提高人的文化素质。”我们要树立现代高职教育人才观,以数学课程为载体,以欣赏数学美为手段,创新教学方法,培养出知识、能力、素质协调发展的高等应用型人才。
参考文献:
[1] 理查德·曼凯维奇.数学的故事[M].海口:海南出版社,2002:175,232.
[2] 莫里斯·克莱因.西方文化中的数学[M].上海:复旦大学出版社,2004.
[3] 盛祥耀,陈魁,王飞燕.大学数学简明教程[M].北京:清华大学出版社,2005:67
[4] 北京联合大学数学教研室.高等数学学习指导[M].北京:清华大学出版社,2005:226.