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对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak)vr(G→(a1,a2,…,ak)er)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{l,…,k)的一个r-子集来染色,存在i∈{l,…,k)和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t〉max{a1,a2,…,ak)的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{V(G):G→(al,a2,…,ak)vr