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【摘要】提高中学数学教学的质量，关键在于提高中学数学课堂教学的有效性。本文从了解学生原有的数学认知结构、创设有效的问题情境、重视数学思想方法的渗透、参与式数学课堂教学等四个方面论述了如何实现中学数学课堂教学的有效性。
【关键词】有效教学 问题情境 数学思想方法 参与式数学课堂教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0132-02
什么是有效教学？
华东师范大学钟启泉教授认为：有效教学就是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展；它以学生的进步和发展为宗旨，以学生学习方式的转变为条件，促进学生有效学习；它关注学生的情感、道德和人格的养成，使教学过程成为师生一种愉悦的情感生活和积极的情感体验；它关注教学的效益，要求教师有时间和效益的观念；它也关注课堂教学所采用的策略，要求教师自身专业与水平的不断提升与发展[1]。那么在数学教学中如何开展有效教学呢？这是实施新课改以来，广大数学教师面临的共同问题。本文结合数学教学实践，给出有效教学的四点教学策略。
一、了解学生原有的数学认知结构是有效教学的重要前提
建构主义学习观认为，学生的学习不是被动的吸收教师所教的知识，而是在自己原有的数学认知结构的基础上主动建构自己对新知识的理解。这就是为什么在相同的教学环境里，不同的学生对知识的理解不同，导致学生成绩出现了差异。因而教师要想有效的教学，必须先了解学生原有的数学认知结构，这样教师在备课时才能结合学生的实际情况准确把握数学教学内容的实质，确定合理的数学教学目标，进而在教学中做到有的放矢。例如，在进行二元一次方程的教学时，教师应该先要了解学生是否掌握方程和一元一次方程的定义，是否真正领悟方程的本质，是否熟悉一元一次方程的解法等等。
二、创设有效的问题情境是有效教学得以实施的重要保证
《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面对学生的数学学习进行全面的界定，而数学思考、问题解决能力的培养离不开教师创设有效的问题情境。“学起于思，思源于疑”，学生如果在学习的过程中产生强烈的释疑愿望，那么他才会在学习的过程中激发自己学习数学的兴趣和探究的欲望。
问题情境的有效创设需要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，并且问题情境的创设还需要有一定的梯度和挑战性，有利于不同层次的学生都能够通过自己的思考来获取相应的数学知识。在学生理解情境的基础上，教师再对问题情境进行进一步的分析和扩展，让学生更深层次的理解问题情境中所蕴含的数学思想方法，便于学生在解决问题的过程中，达到对新知识的重构或者迁移。
例如，为了让学生理解反比例函数y=k/x（k≠0）的定义时，教师可从电流I，电阻R，电压U之间的关系式来创设问题情境。当U=220V时，
（1）能用含R的代数式表示I吗？（学生已有的知识）
（2）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（为以后讲反比例函数的性质作铺垫）
（3）变量I是R的函数吗？如果是，是否是以前学习过的函数呢？（引起学生认知的冲突，进而引出反比例函数的定义）
三、重视数学思想方法教学是有效教学的核心
笔者在工作中经常听到一些教师在“抱怨”，自己在上课时讲得头头是道，学生也听得津津有味，然而一到做作业和考试时，不少学生却无从下手。产生这种现象的一个非常重要的原因是，教师在教学时，只是就知识而讲知识，没有向学生讲述蕴涵在知识背后的数学思想方法，当学生在碰到类似的问题情境时，他分析不出该问题情境背后所需要用到的数学思想方法，实现不了知识的迁移。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，是分析数学问题和解决数学问题的指导思想和基本策略，因而数学思想方法教学是数学教学的核心。数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中，因此教师在教学时，要充分挖掘教材，使隐蔽的数学思想方法显现出来。教师在进行数学概念教学和知识发生过程的教学中渗透数学思想方法，在问题的解决探索过程中揭示数学思想方法，在小结和整理知识的过程中提炼和概括数学思想方法。学生掌握一定的数学思想方法，反过来又促进学生对数学知识的理解和深化，提高运用数学思想方法发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，帮助学生由知识型的学习向能力型的学习转化，不断提高学生的数学思维能力，培养具有初步创新意识的人才。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学生获得基础知识和基本技能的基础上，新提出使学生获得“基本思想”和“基本活动经验”的目标，把“双基”扩展为“四基”。因而重视数学思想方法的教学既是新一轮课程改革对广大数学教师提出的要求，也是时代发展的必然要求。
四、参与式数学课堂教学是有效教学的重要组织形式
有效的数学课堂教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，学生只有在积极参与教师设计的数学学习活动的过程中才能不断的得到发展。教师在教学中要发挥主导作用，营造民主、平等、和谐的教学氛围，通过自己对学生的尊重、要求和期望激发学生的学习情感，让每一个学生都敢于参与，并乐于参与教师设计的教学活动，打破教师满堂灌、学生被动听的教学模式。
教师要鼓励学生积极参与教学活动，通过精心设计的教学问题，引导学生动手实践、自主探索，并将自己思考的结果与同伴相互交流。教师可以通过多种途径方法促使学生参与到课堂教学活动中，如当学生在思考或交流时，教师可以走到学生当中，关注每一个学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，尤其是学困生的学习状况，了解学生在讨论中遇到的问题，并给予适时的指导；教师多让学生将思考交流的结果拿上台展示，对于展示所暴露出的问题，教师应及时鼓励学生敢于质疑、多问几个为什么，让每一个学生的思维都动起来；在学生讨论期间，教师有时也可以给学生适当的启发，设计一些铺垫性的问题，帮助学生扩宽思路，以保证讨论的继续；对于学生的精彩回答，教师不要吝啬自己对学生的肯定和赞许，以促使学生能更积极的参与课堂教学。学生在相互启发的过程中，能找到自己思考问题的不足之处和自己知识体系中的缺陷，进而主动的将新知识纳入到自己已有的知识体系之中，重新构建新的知识体系 。随着学生参与程度的逐渐深入和教师对不同知识内容的加以引导，学生逐渐从被动参与向积极主动参与的转变，课堂教学也逐渐从师生之间的双向交流过渡到师生、生生之间的多向交流，同时，也能不断提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学习的自信心，提高了参与课堂教学的热情和质量，使整个教学过程逐渐形成了良性循环。
例如：在學习北师大七年级下册三角形内角和定理时，为了让学生对定理有更深入的理解，我让学生将课前准备好的三角形纸片的两个角剪下拼接到第三个角中，让学生观察拼接后的图形是什么图形？三角形内角和是多少度？学生很快回答是180？觷。在用数学知识证明这个定理时，我让学生分组讨论，寻找有多少种证明方法？能否找到最简单的方法？由于有了前面的动手操作，再加上不久前刚学习过的平行线的相关知识，学生上台展示时，很快就给出各种不同的答案：
学生一：延长BC到D，过点C画直线CE//AB，所以∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180？觷
所以∠A+∠B+∠ACB=180？觷（等量代换）
学生二：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
所以∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠B+∠BCE=180？觷（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BCE=∠ACB+∠ACE
所以∠A+∠B+∠ACB=180？觷（等量代换）
……
由于学生主动参与定理的证明，因而他们的思维始终处于活跃的状态。结果表明，这样做比教师直接给出答案的效果要好，对定理的理解也更深刻，同时也培养了学生的发散思维能力。
有效的数学课堂教学是一种理念，也是每个数学教师不断追求的目标。在数学教学活动中，教师把自己的教学理念转化为自己的教学行为，因而教师要认真学习新课改理念，努力追求有效教学，让自己的教学过程实现最优化，教学效果达到最大化，不断提升自己的教学质量，以促进学生更好的成长。
参考文献：
[1]钟启泉.有效教学的最终目标是学生成长[N].中国教育报，2007.
【关键词】有效教学 问题情境 数学思想方法 参与式数学课堂教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0132-02
什么是有效教学？
华东师范大学钟启泉教授认为：有效教学就是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展；它以学生的进步和发展为宗旨，以学生学习方式的转变为条件，促进学生有效学习；它关注学生的情感、道德和人格的养成，使教学过程成为师生一种愉悦的情感生活和积极的情感体验；它关注教学的效益，要求教师有时间和效益的观念；它也关注课堂教学所采用的策略，要求教师自身专业与水平的不断提升与发展[1]。那么在数学教学中如何开展有效教学呢？这是实施新课改以来，广大数学教师面临的共同问题。本文结合数学教学实践，给出有效教学的四点教学策略。
一、了解学生原有的数学认知结构是有效教学的重要前提
建构主义学习观认为，学生的学习不是被动的吸收教师所教的知识，而是在自己原有的数学认知结构的基础上主动建构自己对新知识的理解。这就是为什么在相同的教学环境里，不同的学生对知识的理解不同，导致学生成绩出现了差异。因而教师要想有效的教学，必须先了解学生原有的数学认知结构，这样教师在备课时才能结合学生的实际情况准确把握数学教学内容的实质，确定合理的数学教学目标，进而在教学中做到有的放矢。例如，在进行二元一次方程的教学时，教师应该先要了解学生是否掌握方程和一元一次方程的定义，是否真正领悟方程的本质，是否熟悉一元一次方程的解法等等。
二、创设有效的问题情境是有效教学得以实施的重要保证
《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面对学生的数学学习进行全面的界定，而数学思考、问题解决能力的培养离不开教师创设有效的问题情境。“学起于思，思源于疑”，学生如果在学习的过程中产生强烈的释疑愿望，那么他才会在学习的过程中激发自己学习数学的兴趣和探究的欲望。
问题情境的有效创设需要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，并且问题情境的创设还需要有一定的梯度和挑战性，有利于不同层次的学生都能够通过自己的思考来获取相应的数学知识。在学生理解情境的基础上，教师再对问题情境进行进一步的分析和扩展，让学生更深层次的理解问题情境中所蕴含的数学思想方法，便于学生在解决问题的过程中，达到对新知识的重构或者迁移。
例如，为了让学生理解反比例函数y=k/x（k≠0）的定义时，教师可从电流I，电阻R，电压U之间的关系式来创设问题情境。当U=220V时，
（1）能用含R的代数式表示I吗？（学生已有的知识）
（2）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（为以后讲反比例函数的性质作铺垫）
（3）变量I是R的函数吗？如果是，是否是以前学习过的函数呢？（引起学生认知的冲突，进而引出反比例函数的定义）
三、重视数学思想方法教学是有效教学的核心
笔者在工作中经常听到一些教师在“抱怨”，自己在上课时讲得头头是道，学生也听得津津有味，然而一到做作业和考试时，不少学生却无从下手。产生这种现象的一个非常重要的原因是，教师在教学时，只是就知识而讲知识，没有向学生讲述蕴涵在知识背后的数学思想方法，当学生在碰到类似的问题情境时，他分析不出该问题情境背后所需要用到的数学思想方法，实现不了知识的迁移。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，是分析数学问题和解决数学问题的指导思想和基本策略，因而数学思想方法教学是数学教学的核心。数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中，因此教师在教学时，要充分挖掘教材，使隐蔽的数学思想方法显现出来。教师在进行数学概念教学和知识发生过程的教学中渗透数学思想方法，在问题的解决探索过程中揭示数学思想方法，在小结和整理知识的过程中提炼和概括数学思想方法。学生掌握一定的数学思想方法，反过来又促进学生对数学知识的理解和深化，提高运用数学思想方法发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，帮助学生由知识型的学习向能力型的学习转化，不断提高学生的数学思维能力，培养具有初步创新意识的人才。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学生获得基础知识和基本技能的基础上，新提出使学生获得“基本思想”和“基本活动经验”的目标，把“双基”扩展为“四基”。因而重视数学思想方法的教学既是新一轮课程改革对广大数学教师提出的要求，也是时代发展的必然要求。
四、参与式数学课堂教学是有效教学的重要组织形式
有效的数学课堂教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，学生只有在积极参与教师设计的数学学习活动的过程中才能不断的得到发展。教师在教学中要发挥主导作用，营造民主、平等、和谐的教学氛围，通过自己对学生的尊重、要求和期望激发学生的学习情感，让每一个学生都敢于参与，并乐于参与教师设计的教学活动，打破教师满堂灌、学生被动听的教学模式。
教师要鼓励学生积极参与教学活动，通过精心设计的教学问题，引导学生动手实践、自主探索，并将自己思考的结果与同伴相互交流。教师可以通过多种途径方法促使学生参与到课堂教学活动中，如当学生在思考或交流时，教师可以走到学生当中，关注每一个学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，尤其是学困生的学习状况，了解学生在讨论中遇到的问题，并给予适时的指导；教师多让学生将思考交流的结果拿上台展示，对于展示所暴露出的问题，教师应及时鼓励学生敢于质疑、多问几个为什么，让每一个学生的思维都动起来；在学生讨论期间，教师有时也可以给学生适当的启发，设计一些铺垫性的问题，帮助学生扩宽思路，以保证讨论的继续；对于学生的精彩回答，教师不要吝啬自己对学生的肯定和赞许，以促使学生能更积极的参与课堂教学。学生在相互启发的过程中，能找到自己思考问题的不足之处和自己知识体系中的缺陷，进而主动的将新知识纳入到自己已有的知识体系之中，重新构建新的知识体系 。随着学生参与程度的逐渐深入和教师对不同知识内容的加以引导，学生逐渐从被动参与向积极主动参与的转变，课堂教学也逐渐从师生之间的双向交流过渡到师生、生生之间的多向交流，同时，也能不断提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学习的自信心，提高了参与课堂教学的热情和质量，使整个教学过程逐渐形成了良性循环。
例如：在學习北师大七年级下册三角形内角和定理时，为了让学生对定理有更深入的理解，我让学生将课前准备好的三角形纸片的两个角剪下拼接到第三个角中，让学生观察拼接后的图形是什么图形？三角形内角和是多少度？学生很快回答是180？觷。在用数学知识证明这个定理时，我让学生分组讨论，寻找有多少种证明方法？能否找到最简单的方法？由于有了前面的动手操作，再加上不久前刚学习过的平行线的相关知识，学生上台展示时，很快就给出各种不同的答案：
学生一：延长BC到D，过点C画直线CE//AB，所以∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180？觷
所以∠A+∠B+∠ACB=180？觷（等量代换）
学生二：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
所以∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠B+∠BCE=180？觷（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BCE=∠ACB+∠ACE
所以∠A+∠B+∠ACB=180？觷（等量代换）
……
由于学生主动参与定理的证明，因而他们的思维始终处于活跃的状态。结果表明，这样做比教师直接给出答案的效果要好，对定理的理解也更深刻，同时也培养了学生的发散思维能力。
有效的数学课堂教学是一种理念，也是每个数学教师不断追求的目标。在数学教学活动中，教师把自己的教学理念转化为自己的教学行为，因而教师要认真学习新课改理念，努力追求有效教学，让自己的教学过程实现最优化，教学效果达到最大化，不断提升自己的教学质量，以促进学生更好的成长。
参考文献：
[1]钟启泉.有效教学的最终目标是学生成长[N].中国教育报，2007.