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摘 要：培养和提高学生的解应用题能力，是初中数学教学的迫切要求。在中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题都编排了大量的应用题，可见应用题的重要性。学困生更是不得而入，针对学困生在教学过程中采用三量法，帮助学生找到解题方法从而走出数学学困生的困境。
关键词：数学 应用题 实际问题 三个量 数量关系 等量关系
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（c）-0121-01
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。所以教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。在教学中针对应用题的教学几点认识仅供大家参考。
1 应用题的教学具有重要地位
数学课程标准中指出：“要学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”可以说学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径。应用题教学的重要性远不至于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。
2 应用题的量化
因为数学应用题源于实际问题，客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂，给学生的学习增加了困难，为了增加学生的信心，在教学中，把实际问题进行量化，在中学阶段接触的每种类型应用题涉及的量都是三个，例如：行程问题涉及的是路程、时间和速度；工程问题涉及的三个量是工作总量、工作时间和工作效率；销售问题涉及的三个量是利润、进价和售价；增长率问题：原来的、现在的和增长的百分数等问题，涉及的都是三个量的关系，而在这三个量中有一个是已知的量，一个是需要去求的量，那么第三个量就用来做等量关系，只要把握好这三量的关系，找到数量关系就可以列出方程。
例如行程问题例一：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？这道应用题涉及的三个量中，甲乙两车的速度是已知的，甲乙两车同时出发到相遇所用的时间相等，求的是路程，所以用时间做等量关系，根据公式时间﹦路程/速度，甲的时间等于乙的时间列方程，所以学生通过这样的思路很容易列出方程。
3 三量法的运用
在教学过程中，虽然有了这个方法，但是学生还必须先掌握一些相关的基础知识，像一个实际问题都涉及到哪三个量，是怎样的关系等等。通常是先和学生一起归纳我们都接触那些实际问题，这些问题涉及的都是那三个量，都存在什么关系，例如：行程问题涉及的是路程、时间和速度三个量，三个量的关系式：路程﹦速度×时间；工程问题涉及的是工作总量、工作时间和工作效率三个量，三个量的关系式为工作总量﹦工作效率×工作时间；销售问题涉及的是利润、进价和售价三个量，这三个量的关系式为利润﹦进价-售价；增长率问题涉及的是原来的、现在的和增长的百分数三个量，这三个量的关系式为现在的量﹦原来的量×（1+百分数），还有很多实际问题，都是让学生先找出涉及的三个量及其存在的关系式，再了解这类实际问题的特点，例如，常见的行程问题中包括相遇问题和追击问题，还有顺流逆流问题，这些问题都只涉及路程，时间和速度，每个问题又都有特殊的地方。相遇问题例一就是这种情况，而追击问题是甲乙的距离相等或是相差多少，时间和速度都存在明显数量关系。
例如2：一队学生步行从学校去博物馆，他们以每小时5千米的速度行进24分钟后，一名教师骑自行车以每小时15千米的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到与学生会合共用了多少时间？学生看完题，先确定是行程中的追擊问题，涉及的三个量是路程、时间和速度，特点是路程相等，而且路程既不是已知又不是要求的量，所以用路程做等量关系列方程，也就是学生走的路程等于教师走的路程，这样学生会很容易列出方程。
在教学中，解应用题时，我主要是引导学生从以下几方面入手。
3.1 认真审题
要解决一个问题，首先就要理解这个问题，所以审题很关键。鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，已知与未知关系隐蔽等特点，阅读时必须仔细。训练学生在阅读时找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息，这样有利于把实际问题转化到数学问题。
3.2 建模思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。所以在学生认真审题后，要弄清是属于哪一类型的实际问题并找到涉及的三个量，确定哪个量是已知的，哪个量是要求的，以及它们存在的数量关系和等量关系，这样从实际问题抽象出数学问题，这时再用找出的等量关系列出方程从而解决实际问题。例如初中常见的工程问题，例3：修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工.两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完.甲队一共修了多少天？这题是现实生活中的修路过程，要训练学习从中抽象出数学问题，是工程问题，三个量中，工作效率已知，求得是工作时间，所以用工作总量做等量关系，这样学生列方程的思维框架在头脑中就会形成。
在教学实践中，这种方法多数是用在数学基础较差、数感和思考能力也较差的学生，让他感觉到解应用题有窍门，激发他的学习兴趣，让学生在解题过程中得到快乐，有成就感，对数学的学习充满信心，从而走出数学学困生的困境。
4 结语
总之，在数学教学模式改革中，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，在完成教学工作的同时，更应该关注那些学困生，并及时给予帮助，鼓励他们主动参与数学活动、并尝试用自己的方法解决问题，从而提高学生的学习兴趣，增强学习数学的自信心；培养学生收集和处理信息的能力；培养学生的合作意识和合作能力；在实施素质教育的今天，作为教师的我们必须认真学习，运用和创新，研究数学教学模式的理论，创造出新颖的数学教学模式。
参考文献
[1] 黄林国.初一数学应用题教学的点滴体会[J].新课程学习（基础教育），2013（1）.
[2] 朱兆勤.初中应用题教学的点滴体会[J].课外阅读（中旬），2010（10）.
[3] 应用题教学点滴谈[J].学园：教育科研，2011（18）.
关键词：数学 应用题 实际问题 三个量 数量关系 等量关系
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（c）-0121-01
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。所以教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。在教学中针对应用题的教学几点认识仅供大家参考。
1 应用题的教学具有重要地位
数学课程标准中指出：“要学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”可以说学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径。应用题教学的重要性远不至于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。
2 应用题的量化
因为数学应用题源于实际问题，客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂，给学生的学习增加了困难，为了增加学生的信心，在教学中，把实际问题进行量化，在中学阶段接触的每种类型应用题涉及的量都是三个，例如：行程问题涉及的是路程、时间和速度；工程问题涉及的三个量是工作总量、工作时间和工作效率；销售问题涉及的三个量是利润、进价和售价；增长率问题：原来的、现在的和增长的百分数等问题，涉及的都是三个量的关系，而在这三个量中有一个是已知的量，一个是需要去求的量，那么第三个量就用来做等量关系，只要把握好这三量的关系，找到数量关系就可以列出方程。
例如行程问题例一：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？这道应用题涉及的三个量中，甲乙两车的速度是已知的，甲乙两车同时出发到相遇所用的时间相等，求的是路程，所以用时间做等量关系，根据公式时间﹦路程/速度，甲的时间等于乙的时间列方程，所以学生通过这样的思路很容易列出方程。
3 三量法的运用
在教学过程中，虽然有了这个方法，但是学生还必须先掌握一些相关的基础知识，像一个实际问题都涉及到哪三个量，是怎样的关系等等。通常是先和学生一起归纳我们都接触那些实际问题，这些问题涉及的都是那三个量，都存在什么关系，例如：行程问题涉及的是路程、时间和速度三个量，三个量的关系式：路程﹦速度×时间；工程问题涉及的是工作总量、工作时间和工作效率三个量，三个量的关系式为工作总量﹦工作效率×工作时间；销售问题涉及的是利润、进价和售价三个量，这三个量的关系式为利润﹦进价-售价；增长率问题涉及的是原来的、现在的和增长的百分数三个量，这三个量的关系式为现在的量﹦原来的量×（1+百分数），还有很多实际问题，都是让学生先找出涉及的三个量及其存在的关系式，再了解这类实际问题的特点，例如，常见的行程问题中包括相遇问题和追击问题，还有顺流逆流问题，这些问题都只涉及路程，时间和速度，每个问题又都有特殊的地方。相遇问题例一就是这种情况，而追击问题是甲乙的距离相等或是相差多少，时间和速度都存在明显数量关系。
例如2：一队学生步行从学校去博物馆，他们以每小时5千米的速度行进24分钟后，一名教师骑自行车以每小时15千米的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到与学生会合共用了多少时间？学生看完题，先确定是行程中的追擊问题，涉及的三个量是路程、时间和速度，特点是路程相等，而且路程既不是已知又不是要求的量，所以用路程做等量关系列方程，也就是学生走的路程等于教师走的路程，这样学生会很容易列出方程。
在教学中，解应用题时，我主要是引导学生从以下几方面入手。
3.1 认真审题
要解决一个问题，首先就要理解这个问题，所以审题很关键。鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，已知与未知关系隐蔽等特点，阅读时必须仔细。训练学生在阅读时找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息，这样有利于把实际问题转化到数学问题。
3.2 建模思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。所以在学生认真审题后，要弄清是属于哪一类型的实际问题并找到涉及的三个量，确定哪个量是已知的，哪个量是要求的，以及它们存在的数量关系和等量关系，这样从实际问题抽象出数学问题，这时再用找出的等量关系列出方程从而解决实际问题。例如初中常见的工程问题，例3：修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工.两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完.甲队一共修了多少天？这题是现实生活中的修路过程，要训练学习从中抽象出数学问题，是工程问题，三个量中，工作效率已知，求得是工作时间，所以用工作总量做等量关系，这样学生列方程的思维框架在头脑中就会形成。
在教学实践中，这种方法多数是用在数学基础较差、数感和思考能力也较差的学生，让他感觉到解应用题有窍门，激发他的学习兴趣，让学生在解题过程中得到快乐，有成就感，对数学的学习充满信心，从而走出数学学困生的困境。
4 结语
总之，在数学教学模式改革中，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，在完成教学工作的同时，更应该关注那些学困生，并及时给予帮助，鼓励他们主动参与数学活动、并尝试用自己的方法解决问题，从而提高学生的学习兴趣，增强学习数学的自信心；培养学生收集和处理信息的能力；培养学生的合作意识和合作能力；在实施素质教育的今天，作为教师的我们必须认真学习，运用和创新，研究数学教学模式的理论，创造出新颖的数学教学模式。
参考文献
[1] 黄林国.初一数学应用题教学的点滴体会[J].新课程学习（基础教育），2013（1）.
[2] 朱兆勤.初中应用题教学的点滴体会[J].课外阅读（中旬），2010（10）.
[3] 应用题教学点滴谈[J].学园：教育科研，2011（18）.