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随着新课程改革的不断深入,素质教育正向纵深发展,新的课程理念与传统的课堂教学方式之间的矛盾、越来越丰富的教学内容与有限的授课时间之间的矛盾等日渐凸显. 在这样的大背景下,“高效教学”、“高效课堂”的提法应运而生,一时间各级教研系统及学校都提出了提高课堂教学效率的问题. 各种刊物上也登载了大量的有关提高课堂教学效益、高效教学等的做法,无疑,这些做法对提高教育教学质量起到了积极的作用. 笔者曾长时间思考如何提高教学效益的途径问题,本文就一些思考结果介绍如下,以期与广大教育工作者进行交流.
1 创建和谐的师生关系是进行高效教学的基础
赞可夫说的好,“就教育工作的效果说,很重要的一点是要看师生之间的关系如何”. 师生关系是一种特殊的社会关系,它是在教育实践活动过程中,由于师生之间为完成共同的教育任务进行交往而形成的相互认识、理解、情感的亲近与信赖的关系. 师生关系存在着诸多侧面,但就他们在教育过程中的交往来看,主要有教育关系和心理关系. 前者即平常所说的工作关系,后者主要指认识关系和情感关系. 目前,师生关系中存在着一些不利于教育教学工作的现象,如,大声训斥学生;冷落学习中的“差生”;讽刺、挖苦学生;当众批评学生等等. 更有甚者,还有的教师动手打学生,以至于出现学生住院治疗,教师被处罚的情形. 还有的教师对学生放任自流,教师放弃了对学生的指导,不控制学生的行为,不负责任,听之任之. 这种现象看似非常“活跃”,实则是秩序“混乱”,学习效率低下.
要提高课堂教学效率,必须致力于建立充分体现尊重学生、体现民主和发展精神的新型的师生关系,这是进行有效教学的基础. 为此,教师应主动从以下几个方面去努力:
1.1 树立民主的教育思想,对学生亦师亦友
民主的思想要求教师要尊重学生的自觉性、主动性和创造性,尊重学生的人格. 这样,学生一方面就能尊敬教师,另一方面他们学习的注意力集中,主体作用能得到充分的发挥. 民主的思想还要求教师应以朋友、同志的身份与学生交往,努力去营造一种“亲其师而信其道”的良好学习环境. 不要老是以“威严”不可侵犯的姿态出现在学生面前.
1.2 加强师德建设,对学生宽容大度
[JP3]徐特立说过:“师生的相互关系,首先就要谈教师的人格问题,因为教师是领导者,所以不能不谈教师的人格. ”教师应不断加强自身修养,提高抵御不良社会风气侵蚀的积极性和能力. 教师还要有宽阔的胸怀,尊重学生的个性,允许学生对某一问题有不同的甚至相反的看法. 给学生树立良好的榜样,俗话说的“言教不如身教”就是指教师的榜样对学生行为的积极影响.
1.3 努力挖掘教材中的情感因素,全方位落实课程目标
教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》),从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面具体阐述了课程的目标. 课程目标的这四个方面,不是互相独立和割裂的,而是一个密切联系又相互交融的有机整体. 数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,而知识技能的学习又必须有利于其他三个目标的实现. 这就要求我们教师在具体的备课设计和教学活动中,应深挖教材中的情感教育因素,落实情感态度与价值观目标,达到整体实现教学目标. 这才是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义.
1.4 拓宽交流渠道,重视与学生的非正式交往
教师在教学中,应通过各种方式经常地与学生接触谈心,了解他们的思想动态、情感变化和心理需求,并力争以普通一员的身份,参与学生的各种活动,克服学生对教师的戒备心理,逐步缩小师生之间的心理距离.
2 教学情境的设置具有启发性
学生的思维总是由问题开始的,在解决问题中得到发展. 问题之中有情境,情境之中有问题,其核心是问题. 在课堂教学活动中,根据不同的教学内容和教学对象,精心创设问题情境,可以在完善学生认知结构的同时,激发学生的探究欲望,强化学生的学习动机,发展学生的创新意识,全面提高课堂教学质量. 《标准》强调设置问题情境的目的是让学生经历知识的形成与应用过程,从而更好的理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,形成解决问题的一些基本策略,增强学好数学的愿望和信心.
数学教学中只有提出问题,让学生明白产生问题的情境,才能引起学生有目的的思考. 正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向,才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行,才能激发学生的创造热情,不断冲击头脑中旧有的认知结构,进而构建起新的认知结构. 所以说数学教学不能是单纯的按知识的逻辑顺序展开,而是按照《标准》的要求,“让学生经历数学知识的形成与应用过程”,体现初中数学教材的“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”编排模式,通过创设既有实际意义又有趣味性的问题情境,设计一系列的活动,让学生以“再发现”和“再创造”的方式经历数学知识的发生发展过程,自己发现并掌握知识,反过来,在应用这些知识解决新的实际问题的过程中达到巩固知识、形成技能的目的,同时获得对这些知识所蕴含的基本数学思想方法的感悟、基本活动经验的积累和积极向上的情感体验. 因此,“让学生在生动具体的情境中学习”便成了新课程倡导的理念之一,也是实施有效教学的必要基础条件.
普遍认为,问题情境包含两层含义:首先是问题,数学问题是指学生个体与已有认知产生矛盾冲突,不能理解或不能正确解答的数学结构. 其次是情境,即数学知识产生或应用的具体环境. 我们所说的创设问题情境不单单是提出几个“问题”,而是在问题的背后,还有能激发学生一种内在需求,一种主动探究的欲望. 也就是说具有能唤起学生去探索、去思考的实际“情境”下的“问题”才是具有启发性的,因为这样的教学情境能激发学生的学习动机与探究的欲望,激起他们思维的火花,从而形成问题意识,促进知识的正迁移等.
一般来讲,创设这样的具有启发性的问题情境可从以下几个方面入手:
(1)从数学发展的实际需要出发创设问题情境;
(2)借助于生活实际创设问题情境;
(3)借助实验操作创设问题情境;
(4)根据有关的新闻或资料创设问题情境;
(5)从故事、游戏中创设问题情境;
(6)从与其他学科的联系中创设问题情境;
(7)从数学文化中创设问题情境.
案例1 无理数概念的引入.
数学中的有些概念或公式是由自身发展的需要而产生的,针对这类数学概念或公式的教学,我们可以联系与之相关的已有知识,创设一个能引导学生自主探索、思考与交流的问题情境. 就像《标准》所说的那样“问题的设置要具有启发性,问题的呈现要有利于让学生展开观察、实验、操作、推理、交流等活动. ”使学生在经历知识的形成过程中,探索并得到有关的知识,进一步理解这些内容,并认识到引入新的数学概念是进一步学习数学的需要,不要有“强加与人”的感觉.
无理数就是为了满足数学发展的需要而引入的一个典型的概念. 下面是一位教师为了引入无理数的概念,让学生对这一概念有明确的认识,提供的丰富的背景材料,他是用一系列的数学活动作为问题情境的:
(1)先让学生动手制作一个边长是1的等腰直角三角形;
(2)用刻度尺量出斜边长度的近似值;
(3)利用勾股定理计算出斜边的长是[KF(]2[KF)].
这样安排的目的是为了让学生感受[KF(]2[KF)]的客观存在;紧接着这位教师通过推理说明[KF(]2[KF)]不是有理数,而是一种确实存在的新数(体现出扩充数系的必要性);最后又运用计算器和计算机求[KF(]2[KF)]的的近似值,使学生感受到[KF(]2[KF)]是一个无限不循环小数,进而举出数学中一些常见的无限不循环小数[KF(]3[KF)],[KF(]5[KF)],[KF(]7[KF)],π及0.101001000100001…等(体现出扩充数系的合理性),将它们同有限小数或无限循环小数相比较,从而引出无理数的概念.
这个案例的教学,充分展现了引入无理数概念的过程,学生在给定问题情境的引导下参与了实验、探究、交流、发现等数学活动,他们在这一系列的活动中不仅学到了知识,同时还体会到数学知识之间的联系,感受到数学的整体性,从而丰富了解决问题的策略,提高了解决问题的能力,还能使学生体验到数学活动中充满探索性与创造性,培养了学生的求知欲和好奇心,提高了学生的思维品质和思维水平. 因此,我们认为这就是一个较好的具有启发性的问题情境.
3 探究活动要重视学生的主体作用
我们以往的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动过程. 这样的教学将会抑制学生探索、发现、创新思想的形成,阻碍学生思维能力的发展和提高,学生学到的只能是死的数学知识. 我们认为要彻底改变这一教学现实,必须提高课堂教学效益,引导学生进行探究性学习. 大家知道,探究发端于问题,没有问题就没有探究,探究就是围绕给定的问题进行的,教师在用问题引导学生进行探究活动时,必须尊重学生的主体地位,充分发挥其主体作用. 为此,教师要认真钻研教材,全方位了解学生,精心进行教学设计,努力把凝结或浓缩在数学知识中的当初数学家们观察、试验、归纳、概括、逻辑推理与证明等的思维活动打开,并设计一定的载体(如教学情境、教师讲解、学生探究、变式训练等),用以展开这些数学思维活动,从而使课堂教学成为一个有目的、有计划、有组织、有结构的探究活动体系.
案例2 “平方差公式”的探究过程.
为了引导学生完成对平方差公式的认知过程,可以设置如下的问题串,以引导学生不断地进行思考与探究:
(1)计算并观察下面每组算式
[JB({]8×8=64
7×9=63[JB)];[JB({]5×5=25
4×6=24[JB)];[JB({]12×12=144
11×13=143[JB)].
(2)已知25×25=625,那么24×26=[CD#3].
(3)你能举出一个类似的例子吗?
(4)从上述过程,你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗?
(5)你能证明自己所得到的规律吗?
学生在这些问题的引导下,其探究过程可分为以下三步:
(1)在对具体算式的观察、比较中,通过合情推理,得出猜想;
[JP3](2)把所得到的猜想用数学符号(语言)表达出来:
如果a×a=m,则(a-1)(a 1)=m-1;
(3)用多项式的乘法法则证明猜想是正确的.
这样,同学们就完成了对“平方差公式”的认知任务. 学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的,而是学生通过探究自己“发现”的,很显然,学生在探究的过程中,其主体作用得到了充分的体现,这样他们对“平方差公式”的“感情”、“印象”比教师直接讲出来要“深”得多,所以对“平方差公式”的记忆深刻并且长久.
4 合作学习要重视实质
我们目前的课堂教学,特别是各级示范课、公开课等都出现了这样的一种情况:不管是什么内容的课堂,几乎都采用小组合作学习的形式,这些执教者把合作学习当成了灵丹妙药. 我们知道合作学习既不是简单的分组学习,也不是课桌的随意拼凑,更不是小组长一个人唱“独角戏”,这就是说合作学习决不是一种教学形式的简单变换,而是学生之间的有效互动、成果的共享、情感与技能的交流等,它既是一种教育观念的转变,更是一种理念的升级和更新. 而数学中的一些约定、规则是不适宜让学生合作探究的,特别是义务教育阶段的数学概念、定理等,这些内容都是学生无法在较短的时间内经过探究得到的,对这样的内容进行合作学习,只能是浪费时间. 像小学低年级的计算题(计算25×16-12÷4),初中的解方程(解方程2x-1=9),有关简单几何题目的运算(如α、β是互余的两角,且α是β的2倍,求α、β)等题目,如果让学生合作,充其量不过是比比计算速度,校对一下答案而已. 因此,类似这样一些无实质性、无意义的合作,我们建议教师还是不要再演给别人看了,要真正树立并落实好“淡化形式,注重实质”的教育教学思想.
任何一门课中都有大量的不适宜合作学习的内容,再加上低年级的学生也不能进行实质性的合作,一般来说,过易、过难或者难以合作、难以交流的内容,都不宜让学生进行合作学习,另外,在一节课中安排合作学习的次数也不宜过多,对此,教师必须做到心中有数,对于合作的时机要准确把握,每次让学生合作学习的时间应充分. 以具体的教育教学“现实”作为可否用合作学习的标准,而不可一味的追求“时髦合作”. 一般来说,以下三种情况较适于开展合作学习.
(1)揭示规律性的知识
这类知识的学习需要学生从感性材料中抽象概括出本质属性,对学生具有较大的挑战性. 合作学习能有效激发学生探究兴趣,学生在交流合作的过程中能相互促进,不断加深对知识的理解. 如“分式的基本性质”、“平行线的性质与判定”等等.
(2)通过操作实验、探索有关问题
数学学习往往要求学生经历实验操作的过程来建构某一概念,证明某一结论. 通过合作学习,让学生亲历知识的产生、发展过程,提高解决问题的能力,更重要的是在实验操作的过程中培养学生的合作精神和能力,发展数学交流的意识和能力. 如“长方形面积的计算”、“圆周角度数定理的证明”等.
(3)学习过程中,学生的意见分歧较大
在解决问题的过程中,有时会出现较大的意见分歧,此时采用合作学习,可以让学生充分地进行数学交流,形成浓厚的研究氛围,在不同观点的交锋、智慧的碰撞中,学生数学语言的准确性、概括性、科学性都能得到相应的提高. 如“利用一次函数的图形解决有关匀速运动的问题”等.
案例3 探索多边形的内角和.
在探索多边形的内角和时,就可以采用合作学习的方式进行,其步骤为:
(1)教师先让各小组内的每名学生针对图1中的多边形,自己独立思考、自主添加辅助线,推导出n边形的内角和公式.
(2)当每名学生都用自己的计算方法求出n边形的内角和后,再让学生在小组内进行交流,说说自己添加辅助线的方法和计算结果,进而相互比较、分享他人的成果(以上图2—4是学生得出的几种添加辅助线的方法).
(3)各小组间交流、汇总.
经过全班合作,共同概括,最后发现:虽然添加辅助线的方法不同,但基本思路是一致的(即通过分割多边形,把多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问题),无论按照哪种分割方法去计算,其结果都是一样的. 最后,学生经过思考、计算、交流、归纳,得到了结论:n边形的内角和等于(n-2)
1 创建和谐的师生关系是进行高效教学的基础
赞可夫说的好,“就教育工作的效果说,很重要的一点是要看师生之间的关系如何”. 师生关系是一种特殊的社会关系,它是在教育实践活动过程中,由于师生之间为完成共同的教育任务进行交往而形成的相互认识、理解、情感的亲近与信赖的关系. 师生关系存在着诸多侧面,但就他们在教育过程中的交往来看,主要有教育关系和心理关系. 前者即平常所说的工作关系,后者主要指认识关系和情感关系. 目前,师生关系中存在着一些不利于教育教学工作的现象,如,大声训斥学生;冷落学习中的“差生”;讽刺、挖苦学生;当众批评学生等等. 更有甚者,还有的教师动手打学生,以至于出现学生住院治疗,教师被处罚的情形. 还有的教师对学生放任自流,教师放弃了对学生的指导,不控制学生的行为,不负责任,听之任之. 这种现象看似非常“活跃”,实则是秩序“混乱”,学习效率低下.
要提高课堂教学效率,必须致力于建立充分体现尊重学生、体现民主和发展精神的新型的师生关系,这是进行有效教学的基础. 为此,教师应主动从以下几个方面去努力:
1.1 树立民主的教育思想,对学生亦师亦友
民主的思想要求教师要尊重学生的自觉性、主动性和创造性,尊重学生的人格. 这样,学生一方面就能尊敬教师,另一方面他们学习的注意力集中,主体作用能得到充分的发挥. 民主的思想还要求教师应以朋友、同志的身份与学生交往,努力去营造一种“亲其师而信其道”的良好学习环境. 不要老是以“威严”不可侵犯的姿态出现在学生面前.
1.2 加强师德建设,对学生宽容大度
[JP3]徐特立说过:“师生的相互关系,首先就要谈教师的人格问题,因为教师是领导者,所以不能不谈教师的人格. ”教师应不断加强自身修养,提高抵御不良社会风气侵蚀的积极性和能力. 教师还要有宽阔的胸怀,尊重学生的个性,允许学生对某一问题有不同的甚至相反的看法. 给学生树立良好的榜样,俗话说的“言教不如身教”就是指教师的榜样对学生行为的积极影响.
1.3 努力挖掘教材中的情感因素,全方位落实课程目标
教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》),从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面具体阐述了课程的目标. 课程目标的这四个方面,不是互相独立和割裂的,而是一个密切联系又相互交融的有机整体. 数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,而知识技能的学习又必须有利于其他三个目标的实现. 这就要求我们教师在具体的备课设计和教学活动中,应深挖教材中的情感教育因素,落实情感态度与价值观目标,达到整体实现教学目标. 这才是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义.
1.4 拓宽交流渠道,重视与学生的非正式交往
教师在教学中,应通过各种方式经常地与学生接触谈心,了解他们的思想动态、情感变化和心理需求,并力争以普通一员的身份,参与学生的各种活动,克服学生对教师的戒备心理,逐步缩小师生之间的心理距离.
2 教学情境的设置具有启发性
学生的思维总是由问题开始的,在解决问题中得到发展. 问题之中有情境,情境之中有问题,其核心是问题. 在课堂教学活动中,根据不同的教学内容和教学对象,精心创设问题情境,可以在完善学生认知结构的同时,激发学生的探究欲望,强化学生的学习动机,发展学生的创新意识,全面提高课堂教学质量. 《标准》强调设置问题情境的目的是让学生经历知识的形成与应用过程,从而更好的理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,形成解决问题的一些基本策略,增强学好数学的愿望和信心.
数学教学中只有提出问题,让学生明白产生问题的情境,才能引起学生有目的的思考. 正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向,才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行,才能激发学生的创造热情,不断冲击头脑中旧有的认知结构,进而构建起新的认知结构. 所以说数学教学不能是单纯的按知识的逻辑顺序展开,而是按照《标准》的要求,“让学生经历数学知识的形成与应用过程”,体现初中数学教材的“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”编排模式,通过创设既有实际意义又有趣味性的问题情境,设计一系列的活动,让学生以“再发现”和“再创造”的方式经历数学知识的发生发展过程,自己发现并掌握知识,反过来,在应用这些知识解决新的实际问题的过程中达到巩固知识、形成技能的目的,同时获得对这些知识所蕴含的基本数学思想方法的感悟、基本活动经验的积累和积极向上的情感体验. 因此,“让学生在生动具体的情境中学习”便成了新课程倡导的理念之一,也是实施有效教学的必要基础条件.
普遍认为,问题情境包含两层含义:首先是问题,数学问题是指学生个体与已有认知产生矛盾冲突,不能理解或不能正确解答的数学结构. 其次是情境,即数学知识产生或应用的具体环境. 我们所说的创设问题情境不单单是提出几个“问题”,而是在问题的背后,还有能激发学生一种内在需求,一种主动探究的欲望. 也就是说具有能唤起学生去探索、去思考的实际“情境”下的“问题”才是具有启发性的,因为这样的教学情境能激发学生的学习动机与探究的欲望,激起他们思维的火花,从而形成问题意识,促进知识的正迁移等.
一般来讲,创设这样的具有启发性的问题情境可从以下几个方面入手:
(1)从数学发展的实际需要出发创设问题情境;
(2)借助于生活实际创设问题情境;
(3)借助实验操作创设问题情境;
(4)根据有关的新闻或资料创设问题情境;
(5)从故事、游戏中创设问题情境;
(6)从与其他学科的联系中创设问题情境;
(7)从数学文化中创设问题情境.
案例1 无理数概念的引入.
数学中的有些概念或公式是由自身发展的需要而产生的,针对这类数学概念或公式的教学,我们可以联系与之相关的已有知识,创设一个能引导学生自主探索、思考与交流的问题情境. 就像《标准》所说的那样“问题的设置要具有启发性,问题的呈现要有利于让学生展开观察、实验、操作、推理、交流等活动. ”使学生在经历知识的形成过程中,探索并得到有关的知识,进一步理解这些内容,并认识到引入新的数学概念是进一步学习数学的需要,不要有“强加与人”的感觉.
无理数就是为了满足数学发展的需要而引入的一个典型的概念. 下面是一位教师为了引入无理数的概念,让学生对这一概念有明确的认识,提供的丰富的背景材料,他是用一系列的数学活动作为问题情境的:
(1)先让学生动手制作一个边长是1的等腰直角三角形;
(2)用刻度尺量出斜边长度的近似值;
(3)利用勾股定理计算出斜边的长是[KF(]2[KF)].
这样安排的目的是为了让学生感受[KF(]2[KF)]的客观存在;紧接着这位教师通过推理说明[KF(]2[KF)]不是有理数,而是一种确实存在的新数(体现出扩充数系的必要性);最后又运用计算器和计算机求[KF(]2[KF)]的的近似值,使学生感受到[KF(]2[KF)]是一个无限不循环小数,进而举出数学中一些常见的无限不循环小数[KF(]3[KF)],[KF(]5[KF)],[KF(]7[KF)],π及0.101001000100001…等(体现出扩充数系的合理性),将它们同有限小数或无限循环小数相比较,从而引出无理数的概念.
这个案例的教学,充分展现了引入无理数概念的过程,学生在给定问题情境的引导下参与了实验、探究、交流、发现等数学活动,他们在这一系列的活动中不仅学到了知识,同时还体会到数学知识之间的联系,感受到数学的整体性,从而丰富了解决问题的策略,提高了解决问题的能力,还能使学生体验到数学活动中充满探索性与创造性,培养了学生的求知欲和好奇心,提高了学生的思维品质和思维水平. 因此,我们认为这就是一个较好的具有启发性的问题情境.
3 探究活动要重视学生的主体作用
我们以往的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动过程. 这样的教学将会抑制学生探索、发现、创新思想的形成,阻碍学生思维能力的发展和提高,学生学到的只能是死的数学知识. 我们认为要彻底改变这一教学现实,必须提高课堂教学效益,引导学生进行探究性学习. 大家知道,探究发端于问题,没有问题就没有探究,探究就是围绕给定的问题进行的,教师在用问题引导学生进行探究活动时,必须尊重学生的主体地位,充分发挥其主体作用. 为此,教师要认真钻研教材,全方位了解学生,精心进行教学设计,努力把凝结或浓缩在数学知识中的当初数学家们观察、试验、归纳、概括、逻辑推理与证明等的思维活动打开,并设计一定的载体(如教学情境、教师讲解、学生探究、变式训练等),用以展开这些数学思维活动,从而使课堂教学成为一个有目的、有计划、有组织、有结构的探究活动体系.
案例2 “平方差公式”的探究过程.
为了引导学生完成对平方差公式的认知过程,可以设置如下的问题串,以引导学生不断地进行思考与探究:
(1)计算并观察下面每组算式
[JB({]8×8=64
7×9=63[JB)];[JB({]5×5=25
4×6=24[JB)];[JB({]12×12=144
11×13=143[JB)].
(2)已知25×25=625,那么24×26=[CD#3].
(3)你能举出一个类似的例子吗?
(4)从上述过程,你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗?
(5)你能证明自己所得到的规律吗?
学生在这些问题的引导下,其探究过程可分为以下三步:
(1)在对具体算式的观察、比较中,通过合情推理,得出猜想;
[JP3](2)把所得到的猜想用数学符号(语言)表达出来:
如果a×a=m,则(a-1)(a 1)=m-1;
(3)用多项式的乘法法则证明猜想是正确的.
这样,同学们就完成了对“平方差公式”的认知任务. 学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的,而是学生通过探究自己“发现”的,很显然,学生在探究的过程中,其主体作用得到了充分的体现,这样他们对“平方差公式”的“感情”、“印象”比教师直接讲出来要“深”得多,所以对“平方差公式”的记忆深刻并且长久.
4 合作学习要重视实质
我们目前的课堂教学,特别是各级示范课、公开课等都出现了这样的一种情况:不管是什么内容的课堂,几乎都采用小组合作学习的形式,这些执教者把合作学习当成了灵丹妙药. 我们知道合作学习既不是简单的分组学习,也不是课桌的随意拼凑,更不是小组长一个人唱“独角戏”,这就是说合作学习决不是一种教学形式的简单变换,而是学生之间的有效互动、成果的共享、情感与技能的交流等,它既是一种教育观念的转变,更是一种理念的升级和更新. 而数学中的一些约定、规则是不适宜让学生合作探究的,特别是义务教育阶段的数学概念、定理等,这些内容都是学生无法在较短的时间内经过探究得到的,对这样的内容进行合作学习,只能是浪费时间. 像小学低年级的计算题(计算25×16-12÷4),初中的解方程(解方程2x-1=9),有关简单几何题目的运算(如α、β是互余的两角,且α是β的2倍,求α、β)等题目,如果让学生合作,充其量不过是比比计算速度,校对一下答案而已. 因此,类似这样一些无实质性、无意义的合作,我们建议教师还是不要再演给别人看了,要真正树立并落实好“淡化形式,注重实质”的教育教学思想.
任何一门课中都有大量的不适宜合作学习的内容,再加上低年级的学生也不能进行实质性的合作,一般来说,过易、过难或者难以合作、难以交流的内容,都不宜让学生进行合作学习,另外,在一节课中安排合作学习的次数也不宜过多,对此,教师必须做到心中有数,对于合作的时机要准确把握,每次让学生合作学习的时间应充分. 以具体的教育教学“现实”作为可否用合作学习的标准,而不可一味的追求“时髦合作”. 一般来说,以下三种情况较适于开展合作学习.
(1)揭示规律性的知识
这类知识的学习需要学生从感性材料中抽象概括出本质属性,对学生具有较大的挑战性. 合作学习能有效激发学生探究兴趣,学生在交流合作的过程中能相互促进,不断加深对知识的理解. 如“分式的基本性质”、“平行线的性质与判定”等等.
(2)通过操作实验、探索有关问题
数学学习往往要求学生经历实验操作的过程来建构某一概念,证明某一结论. 通过合作学习,让学生亲历知识的产生、发展过程,提高解决问题的能力,更重要的是在实验操作的过程中培养学生的合作精神和能力,发展数学交流的意识和能力. 如“长方形面积的计算”、“圆周角度数定理的证明”等.
(3)学习过程中,学生的意见分歧较大
在解决问题的过程中,有时会出现较大的意见分歧,此时采用合作学习,可以让学生充分地进行数学交流,形成浓厚的研究氛围,在不同观点的交锋、智慧的碰撞中,学生数学语言的准确性、概括性、科学性都能得到相应的提高. 如“利用一次函数的图形解决有关匀速运动的问题”等.
案例3 探索多边形的内角和.
在探索多边形的内角和时,就可以采用合作学习的方式进行,其步骤为:
(1)教师先让各小组内的每名学生针对图1中的多边形,自己独立思考、自主添加辅助线,推导出n边形的内角和公式.
(2)当每名学生都用自己的计算方法求出n边形的内角和后,再让学生在小组内进行交流,说说自己添加辅助线的方法和计算结果,进而相互比较、分享他人的成果(以上图2—4是学生得出的几种添加辅助线的方法).
(3)各小组间交流、汇总.
经过全班合作,共同概括,最后发现:虽然添加辅助线的方法不同,但基本思路是一致的(即通过分割多边形,把多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问题),无论按照哪种分割方法去计算,其结果都是一样的. 最后,学生经过思考、计算、交流、归纳,得到了结论:n边形的内角和等于(n-2)