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一、创造性思维及创造性思维培养的必要性
创造性思维指打破常规、具有创意、带有创新的思维。具有创造性思维的学生,观察力强,思维敏捷,逻辑缜密,能够更快速地认清问题的本质。他们能够更便捷地解决问题,甚至能对问题产生具有影响力的见解,进而丰富自身的数学思维,提升数学素养。高中阶段是学生思维和思想形成的黄金时期,创造性思维的培养在此阶段显得尤为必要。
二、例谈学生创造性思维的培养
学生的创造性思维,只能培养,不能灌输。基于这个理念,笔者尝试搭建了培养学生创造性思维的平台。在课前,布置适量的有利于培养学生创造性思维的习题,给他们足够的探究时间,鼓励学生独立思考,思考之后再互相交流。在课堂上,营造轻松和谐的氛围,鼓励大家对课堂的问题提出自己的见解,或者推荐优秀的解法。当解法巧妙时,就以学生的名字命名该解法。在课后,把学生的优秀解法记录下来,积累到一定程度后,形成论文,论文发表之后与学生一起分享其创造性的成果。将课前、课堂和课后三个环节综合起来,就形成了“老师搭台,学生唱戏”的创造性思维培养局面。现选取2020届高三12班(理科普通班)李乐恒、刘沛杰、戴志锴三位同学的三个案例跟大家一起分享。
案例一:“乐恒法”妙解“非线性”的线性规划题
评注:该解法符合大部分学生的思维。根据目标式子的特点,联想到了向量的夹角公式,通过恒等变形,把目标式子转化成了2cos,最终根据夹角的范围求出结果。
评注:李乐恒同学的解法有两点被全班称赞。第一是他想到了极坐标,瞬间就把目标式子化简,变得简洁且熟悉;第二是他直接判断出了z=√3 cosθ- sinθ的单调性,而不是继续利用辅助角公式进行复杂化处理。这个解法非常新颖漂亮,很多经验丰富的老师都未必能想到这个处理方法。
评注:函数法是大多数学生采用的方法,思路清晰,只要掌握了用导数研究函数单调性的技能,就能比较顺利地完成。
评注:该方法由刘沛杰同学提出,答案是正确的,但是课堂上他没有完全说清楚这种解法的理由。受沛杰同学的启发,经过课后的研究发现,这种双等值法(函数值和导数值均相等)是有根据的。如图2所示,两条“背靠背”的曲线相切时,它们有唯一的公切点P,也有唯一的公切线。当它们水平分开到某个值时,如图3所示,两条曲线水平距离的最小值是|P1P2|,其中P1和P2都是由公切点P水平移动衍生出来的。两条曲线在P1和P2处的切线与它们水平分开前的公切线平行。在本
评注:戴志锴同学的方法计算量小,方便快捷。戴志锴同学还说“看到了f(x) 作者单位:广州大学附属中学
创造性思维指打破常规、具有创意、带有创新的思维。具有创造性思维的学生,观察力强,思维敏捷,逻辑缜密,能够更快速地认清问题的本质。他们能够更便捷地解决问题,甚至能对问题产生具有影响力的见解,进而丰富自身的数学思维,提升数学素养。高中阶段是学生思维和思想形成的黄金时期,创造性思维的培养在此阶段显得尤为必要。
二、例谈学生创造性思维的培养
学生的创造性思维,只能培养,不能灌输。基于这个理念,笔者尝试搭建了培养学生创造性思维的平台。在课前,布置适量的有利于培养学生创造性思维的习题,给他们足够的探究时间,鼓励学生独立思考,思考之后再互相交流。在课堂上,营造轻松和谐的氛围,鼓励大家对课堂的问题提出自己的见解,或者推荐优秀的解法。当解法巧妙时,就以学生的名字命名该解法。在课后,把学生的优秀解法记录下来,积累到一定程度后,形成论文,论文发表之后与学生一起分享其创造性的成果。将课前、课堂和课后三个环节综合起来,就形成了“老师搭台,学生唱戏”的创造性思维培养局面。现选取2020届高三12班(理科普通班)李乐恒、刘沛杰、戴志锴三位同学的三个案例跟大家一起分享。
案例一:“乐恒法”妙解“非线性”的线性规划题
评注:该解法符合大部分学生的思维。根据目标式子的特点,联想到了向量的夹角公式,通过恒等变形,把目标式子转化成了2cos,最终根据夹角的范围求出结果。
评注:李乐恒同学的解法有两点被全班称赞。第一是他想到了极坐标,瞬间就把目标式子化简,变得简洁且熟悉;第二是他直接判断出了z=√3 cosθ- sinθ的单调性,而不是继续利用辅助角公式进行复杂化处理。这个解法非常新颖漂亮,很多经验丰富的老师都未必能想到这个处理方法。
评注:函数法是大多数学生采用的方法,思路清晰,只要掌握了用导数研究函数单调性的技能,就能比较顺利地完成。
评注:该方法由刘沛杰同学提出,答案是正确的,但是课堂上他没有完全说清楚这种解法的理由。受沛杰同学的启发,经过课后的研究发现,这种双等值法(函数值和导数值均相等)是有根据的。如图2所示,两条“背靠背”的曲线相切时,它们有唯一的公切点P,也有唯一的公切线。当它们水平分开到某个值时,如图3所示,两条曲线水平距离的最小值是|P1P2|,其中P1和P2都是由公切点P水平移动衍生出来的。两条曲线在P1和P2处的切线与它们水平分开前的公切线平行。在本
评注:戴志锴同学的方法计算量小,方便快捷。戴志锴同学还说“看到了f(x)