一元二次函数图像及其性质在数列中的应用

来源 :中小学教学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:youyanma
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等差数列{an}的前n项和Sn=na1n(n-1)d/2=n2d/2+(2a1-d)d/2,令A=2d/2,B=2a1-d/2(a1是首项,d是公差).当公差d≠0时,Sn=A2n+Bn,可以看成是关于n的一元二次函数,其图像是过点(0,0)且对称在Sn轴右侧的抛物线,开口方向取决于d的符号.而点(1,S1)、(2、S2)、(3、S3)、……,(n,Sn)是其图象上的一些孤立点.利用一元二次函数图象及其性质解决一些与等差数列前n项和相关的问题可以大大简化计算.
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