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【摘 要】“解决问题的策略”是苏教版数学教材编排的一项特色内容，其目的是培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。策略教学是有“策略”地凸显策略的有效性，让学生收获“应该如此”;体现策略的多样性，让学生收获“还能如此”;突出策略的适切性，让学生收获“并非如此”;强化策略的系统性，让学生收获“原来如此”。
【关键词】策略教学 有效性 多样性 系统性
“解决问题的策略”是苏教版数学教材编排的一项特色内容，其目的是培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。但当下许多策略教学常因标签化或片面化的设计，影响并制约了学生策略意识的形成。策略教学，不是简单解题方法的总结与应用，而是教师紧扣策略本质，精心设计教学流程，激发学生探究欲望，经历深度思考，不断感悟的过程。一定意义上说，策略并不是教师“教”出来的，而是学生“悟”出来的。因此，策略教学也需要教师寻求“策略”，促进学生策略意识的形成和策略能力的提升。笔者以苏教版数学五年级上册的“一一列举”为例，谈一谈自己的一些做法。
一、凸显策略的有效性，让学生收获“应该如此”
策略教学是以解决问题为载体，通过活动，将学生一些无意的、模糊的认识转化为有意识地运用已有知识灵活解决问题能力的教学。而这种能力，是隐藏在学生经验中的，只是有些学生有意识运用而有些无意识，或在运用能力上相对有高有低而已。因此，在教学中，教师要引导学生主动反思解决问题的过程，凸显策略的有效性，让学生收获“应该如此”，从而在内心深处实现对该策略的高度认同。
在教学时，教师可先出示例题：王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？学生独立探究，教师组织学生分享自己的想法后，可以围绕以下两个核心问题引导学生反思研究：一是解决这个问题你用了什么策略;二是你怎么想到使用这个策略。这样的引导可以有效避免教师把主要精力放在“长和宽是11米”之后的“长是几，宽是几”的肤浅教学上。因为本节课的重点不是“11分成几和几”的一一列举，而是为什么要一一列举。因为，此题属于极值问题，要先列举出符合要求的所有结果，再在比较中得到“面积最大”的围法。上述问题直指一一列举策略的独特价值，即问题答案有多种或要从多种答案中找出最合理的答案时，就“应该”使用该策略解决问题。
二、体现策略的多样性，让学生收获“还能如此”
策略教学要发展学生的策略意识，促进学生思维向纵深发展。因此，在教学时，教师要给学生主动选择策略的机会，让学生从不同的角度选择自己擅长的方法解决问题，学生就会自然呈现出各种不同的方法，在此基础上，通过分享、比较、提炼，就能让学生充分感受到策略的多样性，从内心收获“还能如此”，体验策略异曲同工之妙，感悟殊途同归之美。只有有了这样的感悟，才能促进学生策略意识的提升。
五年级的学生在学习“一一列举”策略前，已经有了一些列举的经验。因此，在上述例题教学时，教师可以紧扣“还有不同的方法吗？”“以往学习中，你在哪些地方也使用过这个策略？”这两个问题组织教学。通过第一个问题，让学生通过列表、画图、算式等方式解决问题，感受同一情境下列举方式的多样性。通过第二个问题，引发学生回忆，感受列举在不同情境下的多样性和一致性。教师根据学生的回忆，用课件展示一组需要用“一一列举”策略来解决的问题：一是数的分成，用列表的方式;二是乘法口诀，用算式方式列举;三是数学卡片组数，用文字方式列举;四是循环赛场次，用画图的方式列举。通过上述教学，学生对列举的策略就有了较深刻的认识，这样，不仅有下位方法的支撑，也有相应数学思想的渗透，让学生发出列举“还能如此”的感叹。
三、突出策略的适切性，让学生收获“并非如此”
策略教学必须要深刻，要从数学特有的属性出发，融方法与思想为一体;要从促进学生发展的角度出发，让学生的策略意识和能力同步提高。在日常教学中，教师在教学一个新策略时，往往会想方设法，甚至会刻意放大某一策略的价值，把其包装成包治百病的“灵丹妙药”，力求最大限度地激发学生学习、使用策略的热情和兴趣，尽早尽好地掌握策略。殊不知，此种做法，违背了策略教学的初衷，不利于培养学生从数学角度提出问题和发现问题，综合利用数学知识解决实际问题的意识。只有通过练习的对比、辨析，感受策略的“适切性”，收获“并非如此”，才能从更上位的观念审视策略，更全面理解策略。
在教学的练习环节，笔者出示以下两题：（1）一个长方形的周长是36厘米，它的长和宽都是整厘米数，它的长和宽可能是多少厘米？（2）一个长方形的面积是36平方厘米，宽是4厘米，长是多少厘米？让学生做完题后讨论：为什么后面一题不用列举策略？你认为在什么样的情况下才会使用列举的策略？通过对比练习，让学生懂得，每个策略都不可能“包打天下”，每个策略有着各自施展的“舞台”，策略没有“谁好谁不好”的区分，适合的就是最好的。只有这样，学生对列举策略的认识才会更深入一步。
四、强化策略的系统性，让学生收获“原来如此”
史宁中教授指出，基于核心素养的数学课程目标是让学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维分析世界、会用数学的语言表达世界。所以，在策略教学中，要把握策略内涵，增强策略体验，培养应用意识。让学生经历从模仿性的初步应用，到对比性的一般应用，再到系统性的综合应用。要让策略回归现实，通过引导，让学生系统化的思考突破现实情境的束缚，促进学生对策略认识不断深入，最终发出“原来如此”的感叹，从而使策略教学从技巧训练层面上升到思想感悟层面。
在教学的最后环节，笔者出示以下练习题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得多少环？设计此练习题的目的有两点：一是评价学生运用策略解决实际问题的能力，二是进一步加深学生对策略的系统建构。通过此题，学生可以感悟到：遇到复杂情况时，可以先分类再列举;遇到答案不是唯一或求最合理的方案時，可以运用列举策略解决问题;在列举时，可以根据题目的特点，选择自己喜欢的方法来列举，如画图、列表等;无论使用何种方法列举，都要有序列举，做到不重复、不遗漏;在解决更为复杂的问题时，列举策略可以和其他策略同时使用……
总之，策略教学是要有“策略”的。教师务必高度关注学生策略意识的培养，围绕策略的有效性、多样性、适切性和系统性设计教学，强化学生对策略的感悟，让学生在策略的探究、应用中获得强烈、准确、深刻和丰富的感受，经历从“应该如此”到“还能如此”再到“并非如此”，最后到“原来如此”的感悟，不断提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“‘互联网 ’背景下基础教育师生互动模式创新研究”（编号：D/2016/02/272）的阶段性研究成果。
【关键词】策略教学 有效性 多样性 系统性
“解决问题的策略”是苏教版数学教材编排的一项特色内容，其目的是培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。但当下许多策略教学常因标签化或片面化的设计，影响并制约了学生策略意识的形成。策略教学，不是简单解题方法的总结与应用，而是教师紧扣策略本质，精心设计教学流程，激发学生探究欲望，经历深度思考，不断感悟的过程。一定意义上说，策略并不是教师“教”出来的，而是学生“悟”出来的。因此，策略教学也需要教师寻求“策略”，促进学生策略意识的形成和策略能力的提升。笔者以苏教版数学五年级上册的“一一列举”为例，谈一谈自己的一些做法。
一、凸显策略的有效性，让学生收获“应该如此”
策略教学是以解决问题为载体，通过活动，将学生一些无意的、模糊的认识转化为有意识地运用已有知识灵活解决问题能力的教学。而这种能力，是隐藏在学生经验中的，只是有些学生有意识运用而有些无意识，或在运用能力上相对有高有低而已。因此，在教学中，教师要引导学生主动反思解决问题的过程，凸显策略的有效性，让学生收获“应该如此”，从而在内心深处实现对该策略的高度认同。
在教学时，教师可先出示例题：王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？学生独立探究，教师组织学生分享自己的想法后，可以围绕以下两个核心问题引导学生反思研究：一是解决这个问题你用了什么策略;二是你怎么想到使用这个策略。这样的引导可以有效避免教师把主要精力放在“长和宽是11米”之后的“长是几，宽是几”的肤浅教学上。因为本节课的重点不是“11分成几和几”的一一列举，而是为什么要一一列举。因为，此题属于极值问题，要先列举出符合要求的所有结果，再在比较中得到“面积最大”的围法。上述问题直指一一列举策略的独特价值，即问题答案有多种或要从多种答案中找出最合理的答案时，就“应该”使用该策略解决问题。
二、体现策略的多样性，让学生收获“还能如此”
策略教学要发展学生的策略意识，促进学生思维向纵深发展。因此，在教学时，教师要给学生主动选择策略的机会，让学生从不同的角度选择自己擅长的方法解决问题，学生就会自然呈现出各种不同的方法，在此基础上，通过分享、比较、提炼，就能让学生充分感受到策略的多样性，从内心收获“还能如此”，体验策略异曲同工之妙，感悟殊途同归之美。只有有了这样的感悟，才能促进学生策略意识的提升。
五年级的学生在学习“一一列举”策略前，已经有了一些列举的经验。因此，在上述例题教学时，教师可以紧扣“还有不同的方法吗？”“以往学习中，你在哪些地方也使用过这个策略？”这两个问题组织教学。通过第一个问题，让学生通过列表、画图、算式等方式解决问题，感受同一情境下列举方式的多样性。通过第二个问题，引发学生回忆，感受列举在不同情境下的多样性和一致性。教师根据学生的回忆，用课件展示一组需要用“一一列举”策略来解决的问题：一是数的分成，用列表的方式;二是乘法口诀，用算式方式列举;三是数学卡片组数，用文字方式列举;四是循环赛场次，用画图的方式列举。通过上述教学，学生对列举的策略就有了较深刻的认识，这样，不仅有下位方法的支撑，也有相应数学思想的渗透，让学生发出列举“还能如此”的感叹。
三、突出策略的适切性，让学生收获“并非如此”
策略教学必须要深刻，要从数学特有的属性出发，融方法与思想为一体;要从促进学生发展的角度出发，让学生的策略意识和能力同步提高。在日常教学中，教师在教学一个新策略时，往往会想方设法，甚至会刻意放大某一策略的价值，把其包装成包治百病的“灵丹妙药”，力求最大限度地激发学生学习、使用策略的热情和兴趣，尽早尽好地掌握策略。殊不知，此种做法，违背了策略教学的初衷，不利于培养学生从数学角度提出问题和发现问题，综合利用数学知识解决实际问题的意识。只有通过练习的对比、辨析，感受策略的“适切性”，收获“并非如此”，才能从更上位的观念审视策略，更全面理解策略。
在教学的练习环节，笔者出示以下两题：（1）一个长方形的周长是36厘米，它的长和宽都是整厘米数，它的长和宽可能是多少厘米？（2）一个长方形的面积是36平方厘米，宽是4厘米，长是多少厘米？让学生做完题后讨论：为什么后面一题不用列举策略？你认为在什么样的情况下才会使用列举的策略？通过对比练习，让学生懂得，每个策略都不可能“包打天下”，每个策略有着各自施展的“舞台”，策略没有“谁好谁不好”的区分，适合的就是最好的。只有这样，学生对列举策略的认识才会更深入一步。
四、强化策略的系统性，让学生收获“原来如此”
史宁中教授指出，基于核心素养的数学课程目标是让学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维分析世界、会用数学的语言表达世界。所以，在策略教学中，要把握策略内涵，增强策略体验，培养应用意识。让学生经历从模仿性的初步应用，到对比性的一般应用，再到系统性的综合应用。要让策略回归现实，通过引导，让学生系统化的思考突破现实情境的束缚，促进学生对策略认识不断深入，最终发出“原来如此”的感叹，从而使策略教学从技巧训练层面上升到思想感悟层面。
在教学的最后环节，笔者出示以下练习题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得多少环？设计此练习题的目的有两点：一是评价学生运用策略解决实际问题的能力，二是进一步加深学生对策略的系统建构。通过此题，学生可以感悟到：遇到复杂情况时，可以先分类再列举;遇到答案不是唯一或求最合理的方案時，可以运用列举策略解决问题;在列举时，可以根据题目的特点，选择自己喜欢的方法来列举，如画图、列表等;无论使用何种方法列举，都要有序列举，做到不重复、不遗漏;在解决更为复杂的问题时，列举策略可以和其他策略同时使用……
总之，策略教学是要有“策略”的。教师务必高度关注学生策略意识的培养，围绕策略的有效性、多样性、适切性和系统性设计教学，强化学生对策略的感悟，让学生在策略的探究、应用中获得强烈、准确、深刻和丰富的感受，经历从“应该如此”到“还能如此”再到“并非如此”，最后到“原来如此”的感悟，不断提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“‘互联网 ’背景下基础教育师生互动模式创新研究”（编号：D/2016/02/272）的阶段性研究成果。