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【摘 要】首先介绍位错理论及大地反演基本算法，然后以龙门山断裂为实例，根据其地质资料，利用汶川地区的地震GPS数据，再根据Okada的弹性位错进行模拟计算，最后得出地表位移场与实际测量结果在变化趋势上具有近似一致的性质的结论。
【关键词】位错理论；龙门山；断层；汶川地震
一、位错理论
（一）位错理论概述
位错理论首先由Stektee于1958年引入大地变形研究领域，位错理论模型描述了介质中不连续面上位移场的分布与周围介质和边界位移场分布的理论关系，通过对这种模型的研究，对于实际问题模型的演变，可以对区域地壳水平变形做出科学的解释，并取得了许多成果。
断层是一种在地壳上形成的自然现象，是构造地质学、大地测量学、断裂力学等领城研究的主题。断层通常位于地壳的薄弱部位，它的运动（位错）会引起周围介质形变和物质变迀。在弹性介质中，断层的错动与断层周围的地表形变存在确定的物理关系，地震的孕育、发生和断层及其运动就紧密联系在一起。利用测量得到的地表位移或形变等观测数据作为地表限制，结合地质、地球物理等结果，直接反演研究现今断层运动或其时空分布，对探讨地壳运动与地震关系，进行地震危险性预测可以起到决定性作用。
（二）位错理论研究的意义
位错理论通常用来描述断层活动引起的地表变形，断层引起的地表变形通常是区域性或局部性的，主要呈面状或线状分布。
在构造地质学、大地测量学、断裂力学等领域中，断层是一种非常重要的研究主题。断层通常位于地壳的薄弱部位，它的运动（位错）会引起周围介质形变和物质变迁。
地壳中的奇变源裂纹活动是引起地壳局部变形的主要原因之一，断层面上质点的运动与地面变形的关系可通过点源位错理论来描述，断层面上质点的平移与地面形变场、应变场和应变梯度的关系，目前只是在几何形状比较简单的点源位错以及断层面上滑动量为常数的知形位错有解析解。对位错理论模型与断层活动的关系进行深入研究具有重要的科学意义。
二、大地测量反演理论和方法
位错理论除运用于断层活动引起的地面变形的正演计算外，在利用地面GPS、水准、重力测量等地面大地测量观测资料，研究断层的活动过程等反演问题中同样具有重要的作用。
（一）大地反演基本理论
大地测量反演是以大地测量观测数据为基础，结合地质、地震和地球物理资料，利用地球物理学模拟学建立的先验地球动力学模型，推求动力学模型参数，修正或提出新的地球动力学模型，也可以根据地标观测结果反演研究断层的滑动速率及活动块体的运动情况，探讨地壳运动与地震关系，进行地质灾害的预测预据。大地测量反演理论的目的是根据观测数据求取地球动力学模型。
（二）大地反演基本算法简介
位错模型是大地变形正反演研究中应用最成功的理论之一，位错理论应用于大地变形问题已经经历了几十年的发展过程，无数描述均匀半无限空间中的位错表示公式随着“位错源”的类型的增加而被导出。所以大地测量反演方法可以分为两大类：解析法和数值法。
1.遗传算法
遗传算法具有智能式搜索，并行式计算和全局优化等特点，特别适合于求解目标函数的极值问题。遗传算法模拟了自然选择和遗传过程中发生的繁殖、杂交和变异现象，是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法。
2.粒子群算法
粒子群是1995年由美国普渡大学的Kennedy和Eberhart提出的一种集群优化算法。粒子群算法特点是利用个体在解空间中的随机速度来改变个体，其解群相对进化代数而言，表现出更强的随机性，期计算复杂度比其他算法低，搜索速度快。
3.蒙特卡洛算法
蒙特卡洛是一种经典的数学方法。其特点是摸拟次数越多，计算结果的可靠性越大。特别适用于在计算机上对大型项目、新产品项目和其他含有大量不确定因素的复杂决策系统进行风险模拟分析，蒙特卡洛模拟法不可能使计算结果发生实质性的变化，但是可以给出计算结果的概率分布，便预于测达到预期目标的可能性。
4.模拟退火算法
摸拟退火法师Krikpatrick等1983年首先提出的。自问世以来很快得到广大地球物理学家的密切注意。模拟退火法是一种启发式蒙特卡洛反演方法，是非线性反演法家族重要成员，在非线性反演的研究和发展过程中，有着十分重要的作用。
三、位错理论在正演变形研究中的应用
位错理论是模拟地壳内不连续界面（断层）话动与地面变形关系最成功的理论模型之一，该理论在地学问题中得到广泛的运用。主要介绍位错模型正演在四川龙门山断裂带的运用。
（一）四川成都龙门山
四川成都龙门山位于四川省四川盆地西北边缘，广元市、都江堰市之间。东北——西南走向。包括龙门、茶坪、九顶等山，东北接摩天岭，西南止岷江边。绵正千200多千米，海拔1000—1500米。龙门山最高峰海拔5345米，海拔由盆地边缘2000米向西逐渐升高到3000米以上，主峰九顶山海拔高达4984米，气象万千。在彭州境内有九峰山风景名胜区、白水河自然保护区、白鹿森林公国等。
龙门山是四川强烈地震带之一，自公元1169年以来，共发生破坏性地震26次，其中里氏6级以上地震20次。公元2008年5月12日，由于印度板块向亚洲板块俯冲，造成青藏高原快速隆升。高原物质向东缓慢流动，在高原东缘沿龙门山构造带向东挤压，遇到四川盆地之下刚性地块的顽强阻挡，造成构造应力能量的长期积累，最终在龙门山北川——映秀地区突然释放，发生里氏8.0级地震（汶川地震）。
2008年5月12日四川汶川8.0级地震发生在青藏高原东缘与四川盆地交界的NE向的龙门山断裂带上。该断裂带南起泸定、天全，像北东延伸经宝兴、江油、广元，进入陕西勉县一带，断裂总体走向30°—50°，倾向NW，倾角50°—70°，全长延伸500Km以上，宽40—50Km。主要由3条断裂组成，自西往东分别为汶川——茂汶断裂（龙门山后山断裂），扎川——映秀断裂（龙门山中央断裂）和安县——灌县断裂（龙门山前山断裂）是中国继唐山大地震以来又一次比较大的地震灾难，给中国人民的生命和财产带来严重的损失，引起全世界的广泛关注。关注龙门山的断裂活动对研究地震有着重要的科学意义，国内外的许多学者利用GPS，DinSAR等技术手段获得的震前震后的观测资料，通过对这些资料的分析处理，对该地震与龙门山断层活动的关系进行了正反演方面的研究，并取得了重要进展。 （二）龙门山断裂带的地质特征
龙门山断裂带位于松潘——甘孜造山带和扬子地块的结合部，并且与岷山隆起共同构成了青藏高原东部边界的中北段，是中国中西部接合带的NE向宏观构造节。龙门山断裂带的广义范围从东北的陕西勉县，向西南经四川的广元、江油、安县、都江堰等地直达宝兴、泸定，全长约500Km，总体呈NE—SW向分布，宽约30—50Km，面积2000km2。东南面以彭灌断裂与川西前陆盆地相邻，西北面以茂汶——汶川断裂与松潘——甘孜印支褶皱系相邻。该断裂带为一个巨大的推覆构造带，由多条挤压逆冲断裂和多个推覆体组成（杨晓平等，2008）。以映秀——北川中央断裂为界，可分为前山带和后山带。由NW向SE依次为后山断裂，中央断裂、前山断裂和山前隐伏断裂。后山断裂位于龙门山的主背线上，主要由青川断裂、汶川——茂县断裂和耿达——陇东断裂构成，中央主断裂由盐井——五龙断裂、映秀——北川断裂和北川——林庵寺断裂构成；前山断裂由大川——双石断裂、灌县——安县断裂和江油断裂构成；山前隐伏断裂由大邑断裂构成。这4条主干逆冲断裂及其所控制的逆冲推覆体组成了具有前展式特点的推覆构造。
龙门山断裂为东南部的四川盆地和西北部的青藏高原东部山区的明显分界线，低海拔平坦的四川盆地与在约l00Km的宽度范围内平均海拔增至3km的龙门山山脉形成鲜明对比，盆地之下的地壳与上地幔至250km深度具有高P波波速，这使得类似于克拉通的盆地抵抗着中生代和新生代的变形。而龙门山山脉和青藏高原车部的地壳通常认为力学强度很低，在下地壳中有广泛的低速区，突现造山过程的龙门山断裂带通常认为始于白垩纪，并在古新世重新恢复活动，从那时起一直变形至今，最近的GPS研究揭示踦断层有约l.5mm/a的缩短，并且自起始以来地质上累积了约10km的总位移。
（三）弹性位错模型
地质构造运动时一种长期的变形及运动，在很长的时间尺度上（如若干年）主要表现为粘性，塑性。但在较短时间尺度上的载荷作用下，如地震破裂等，可以将地壳看成弹性体。弹性位错理论的主要内容是研究连续介质中不连续面上位移场的分布与周围介质位移场之间的关系。目前仅几何形状比较简单的位错可用解析表达式表示。对于龙门山中央主断裂中段按照矩形位错源错动时的地表变形进行近似描述。
下面给出相应的断裂参数：
根据所掌握的数据，代入GMT软件中处理可得到图2所示断裂模型产生的水平位移矢量图。
由图2中显示的信息可知，龙门山断裂带在水平位移的运动中，是明显的右旋走滑变化，位移场速率随距离逐渐变小。
为了理解龙门山断层实际和位错模拟摸型的关系，我们对中国地震局汶川地震应急强化观测所得2007一2008四川及其邻区（甘东南、云南与陕西部门地区），图3所示，Gps水平运动，截止2008年底南北地震带划断层短水准与基线流动，观测资料的形变、应变特征，汶川大震库仑静应力变化计算结果的综合分析表明汶川大震发震区呈相当显着的逆冲兼右旋走滑同震变化；从监测点位移可知，位移量较大监点主要分布在以 “以映秀镇一北川一青川一”为轴心，呈现45。夹角的长带上；对其应变积累可能以一定程度增强作用为主。这与用位错模型正演得到的结果的大致相同，结果表明地表位移场与实际测量结果在变化趋势上具有近似一致的性质。
四、结语
首先介绍了断层的相关知识，最后利用位错模型在正演变形研究中的方法。以四川龙门山为例，模拟了龙门山断层的水平位移矢量图。
采用位错理论计算了2008年5月12日汶川8级特大地震中龙门山中央主断裂中段（映秀——北川断裂）错动时形成的地表水平位移场。利用模拟断层，正演计算了断层位错引起的地表形变，计算结果表明地表位移场与科考结果在变化趋势上具有近拟一致的性质，体现了位错模型在地震应用中的作用。
参考文献
[1] 柯小平，王勇，许厚泽.用遗传算法反演地壳的便密度模型[J].武汉大学学报，2004，11（29）：981-984.
[2] 党亚民，陈俊勇.模拟退火算法及其在大地测量反演中应用[J].测绘科学动态，1999，1（01）：8-14.
[3] 唐方头，邓志辉，梁小华等.龙门山中段后山断裂带晚第四纪运动特征[J].地球物理学进展，2008，23（03）：710-716.
[4] 王二七，孟庆任，陈智梁等.龙门山断裂带印支期左旋走滑运动及大地构造成因[J].地学前缘，2001，8（02）：375-384.
[5]万永革，沈正康，盛书中，徐晓枫.2008年汶川大地震对周围断层的影响[J].地震学报2009，31（02）：128-139.
【关键词】位错理论；龙门山；断层；汶川地震
一、位错理论
（一）位错理论概述
位错理论首先由Stektee于1958年引入大地变形研究领域，位错理论模型描述了介质中不连续面上位移场的分布与周围介质和边界位移场分布的理论关系，通过对这种模型的研究，对于实际问题模型的演变，可以对区域地壳水平变形做出科学的解释，并取得了许多成果。
断层是一种在地壳上形成的自然现象，是构造地质学、大地测量学、断裂力学等领城研究的主题。断层通常位于地壳的薄弱部位，它的运动（位错）会引起周围介质形变和物质变迀。在弹性介质中，断层的错动与断层周围的地表形变存在确定的物理关系，地震的孕育、发生和断层及其运动就紧密联系在一起。利用测量得到的地表位移或形变等观测数据作为地表限制，结合地质、地球物理等结果，直接反演研究现今断层运动或其时空分布，对探讨地壳运动与地震关系，进行地震危险性预测可以起到决定性作用。
（二）位错理论研究的意义
位错理论通常用来描述断层活动引起的地表变形，断层引起的地表变形通常是区域性或局部性的，主要呈面状或线状分布。
在构造地质学、大地测量学、断裂力学等领域中，断层是一种非常重要的研究主题。断层通常位于地壳的薄弱部位，它的运动（位错）会引起周围介质形变和物质变迁。
地壳中的奇变源裂纹活动是引起地壳局部变形的主要原因之一，断层面上质点的运动与地面变形的关系可通过点源位错理论来描述，断层面上质点的平移与地面形变场、应变场和应变梯度的关系，目前只是在几何形状比较简单的点源位错以及断层面上滑动量为常数的知形位错有解析解。对位错理论模型与断层活动的关系进行深入研究具有重要的科学意义。
二、大地测量反演理论和方法
位错理论除运用于断层活动引起的地面变形的正演计算外，在利用地面GPS、水准、重力测量等地面大地测量观测资料，研究断层的活动过程等反演问题中同样具有重要的作用。
（一）大地反演基本理论
大地测量反演是以大地测量观测数据为基础，结合地质、地震和地球物理资料，利用地球物理学模拟学建立的先验地球动力学模型，推求动力学模型参数，修正或提出新的地球动力学模型，也可以根据地标观测结果反演研究断层的滑动速率及活动块体的运动情况，探讨地壳运动与地震关系，进行地质灾害的预测预据。大地测量反演理论的目的是根据观测数据求取地球动力学模型。
（二）大地反演基本算法简介
位错模型是大地变形正反演研究中应用最成功的理论之一，位错理论应用于大地变形问题已经经历了几十年的发展过程，无数描述均匀半无限空间中的位错表示公式随着“位错源”的类型的增加而被导出。所以大地测量反演方法可以分为两大类：解析法和数值法。
1.遗传算法
遗传算法具有智能式搜索，并行式计算和全局优化等特点，特别适合于求解目标函数的极值问题。遗传算法模拟了自然选择和遗传过程中发生的繁殖、杂交和变异现象，是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法。
2.粒子群算法
粒子群是1995年由美国普渡大学的Kennedy和Eberhart提出的一种集群优化算法。粒子群算法特点是利用个体在解空间中的随机速度来改变个体，其解群相对进化代数而言，表现出更强的随机性，期计算复杂度比其他算法低，搜索速度快。
3.蒙特卡洛算法
蒙特卡洛是一种经典的数学方法。其特点是摸拟次数越多，计算结果的可靠性越大。特别适用于在计算机上对大型项目、新产品项目和其他含有大量不确定因素的复杂决策系统进行风险模拟分析，蒙特卡洛模拟法不可能使计算结果发生实质性的变化，但是可以给出计算结果的概率分布，便预于测达到预期目标的可能性。
4.模拟退火算法
摸拟退火法师Krikpatrick等1983年首先提出的。自问世以来很快得到广大地球物理学家的密切注意。模拟退火法是一种启发式蒙特卡洛反演方法，是非线性反演法家族重要成员，在非线性反演的研究和发展过程中，有着十分重要的作用。
三、位错理论在正演变形研究中的应用
位错理论是模拟地壳内不连续界面（断层）话动与地面变形关系最成功的理论模型之一，该理论在地学问题中得到广泛的运用。主要介绍位错模型正演在四川龙门山断裂带的运用。
（一）四川成都龙门山
四川成都龙门山位于四川省四川盆地西北边缘，广元市、都江堰市之间。东北——西南走向。包括龙门、茶坪、九顶等山，东北接摩天岭，西南止岷江边。绵正千200多千米，海拔1000—1500米。龙门山最高峰海拔5345米，海拔由盆地边缘2000米向西逐渐升高到3000米以上，主峰九顶山海拔高达4984米，气象万千。在彭州境内有九峰山风景名胜区、白水河自然保护区、白鹿森林公国等。
龙门山是四川强烈地震带之一，自公元1169年以来，共发生破坏性地震26次，其中里氏6级以上地震20次。公元2008年5月12日，由于印度板块向亚洲板块俯冲，造成青藏高原快速隆升。高原物质向东缓慢流动，在高原东缘沿龙门山构造带向东挤压，遇到四川盆地之下刚性地块的顽强阻挡，造成构造应力能量的长期积累，最终在龙门山北川——映秀地区突然释放，发生里氏8.0级地震（汶川地震）。
2008年5月12日四川汶川8.0级地震发生在青藏高原东缘与四川盆地交界的NE向的龙门山断裂带上。该断裂带南起泸定、天全，像北东延伸经宝兴、江油、广元，进入陕西勉县一带，断裂总体走向30°—50°，倾向NW，倾角50°—70°，全长延伸500Km以上，宽40—50Km。主要由3条断裂组成，自西往东分别为汶川——茂汶断裂（龙门山后山断裂），扎川——映秀断裂（龙门山中央断裂）和安县——灌县断裂（龙门山前山断裂）是中国继唐山大地震以来又一次比较大的地震灾难，给中国人民的生命和财产带来严重的损失，引起全世界的广泛关注。关注龙门山的断裂活动对研究地震有着重要的科学意义，国内外的许多学者利用GPS，DinSAR等技术手段获得的震前震后的观测资料，通过对这些资料的分析处理，对该地震与龙门山断层活动的关系进行了正反演方面的研究，并取得了重要进展。 （二）龙门山断裂带的地质特征
龙门山断裂带位于松潘——甘孜造山带和扬子地块的结合部，并且与岷山隆起共同构成了青藏高原东部边界的中北段，是中国中西部接合带的NE向宏观构造节。龙门山断裂带的广义范围从东北的陕西勉县，向西南经四川的广元、江油、安县、都江堰等地直达宝兴、泸定，全长约500Km，总体呈NE—SW向分布，宽约30—50Km，面积2000km2。东南面以彭灌断裂与川西前陆盆地相邻，西北面以茂汶——汶川断裂与松潘——甘孜印支褶皱系相邻。该断裂带为一个巨大的推覆构造带，由多条挤压逆冲断裂和多个推覆体组成（杨晓平等，2008）。以映秀——北川中央断裂为界，可分为前山带和后山带。由NW向SE依次为后山断裂，中央断裂、前山断裂和山前隐伏断裂。后山断裂位于龙门山的主背线上，主要由青川断裂、汶川——茂县断裂和耿达——陇东断裂构成，中央主断裂由盐井——五龙断裂、映秀——北川断裂和北川——林庵寺断裂构成；前山断裂由大川——双石断裂、灌县——安县断裂和江油断裂构成；山前隐伏断裂由大邑断裂构成。这4条主干逆冲断裂及其所控制的逆冲推覆体组成了具有前展式特点的推覆构造。
龙门山断裂为东南部的四川盆地和西北部的青藏高原东部山区的明显分界线，低海拔平坦的四川盆地与在约l00Km的宽度范围内平均海拔增至3km的龙门山山脉形成鲜明对比，盆地之下的地壳与上地幔至250km深度具有高P波波速，这使得类似于克拉通的盆地抵抗着中生代和新生代的变形。而龙门山山脉和青藏高原车部的地壳通常认为力学强度很低，在下地壳中有广泛的低速区，突现造山过程的龙门山断裂带通常认为始于白垩纪，并在古新世重新恢复活动，从那时起一直变形至今，最近的GPS研究揭示踦断层有约l.5mm/a的缩短，并且自起始以来地质上累积了约10km的总位移。
（三）弹性位错模型
地质构造运动时一种长期的变形及运动，在很长的时间尺度上（如若干年）主要表现为粘性，塑性。但在较短时间尺度上的载荷作用下，如地震破裂等，可以将地壳看成弹性体。弹性位错理论的主要内容是研究连续介质中不连续面上位移场的分布与周围介质位移场之间的关系。目前仅几何形状比较简单的位错可用解析表达式表示。对于龙门山中央主断裂中段按照矩形位错源错动时的地表变形进行近似描述。
下面给出相应的断裂参数：
根据所掌握的数据，代入GMT软件中处理可得到图2所示断裂模型产生的水平位移矢量图。
由图2中显示的信息可知，龙门山断裂带在水平位移的运动中，是明显的右旋走滑变化，位移场速率随距离逐渐变小。
为了理解龙门山断层实际和位错模拟摸型的关系，我们对中国地震局汶川地震应急强化观测所得2007一2008四川及其邻区（甘东南、云南与陕西部门地区），图3所示，Gps水平运动，截止2008年底南北地震带划断层短水准与基线流动，观测资料的形变、应变特征，汶川大震库仑静应力变化计算结果的综合分析表明汶川大震发震区呈相当显着的逆冲兼右旋走滑同震变化；从监测点位移可知，位移量较大监点主要分布在以 “以映秀镇一北川一青川一”为轴心，呈现45。夹角的长带上；对其应变积累可能以一定程度增强作用为主。这与用位错模型正演得到的结果的大致相同，结果表明地表位移场与实际测量结果在变化趋势上具有近似一致的性质。
四、结语
首先介绍了断层的相关知识，最后利用位错模型在正演变形研究中的方法。以四川龙门山为例，模拟了龙门山断层的水平位移矢量图。
采用位错理论计算了2008年5月12日汶川8级特大地震中龙门山中央主断裂中段（映秀——北川断裂）错动时形成的地表水平位移场。利用模拟断层，正演计算了断层位错引起的地表形变，计算结果表明地表位移场与科考结果在变化趋势上具有近拟一致的性质，体现了位错模型在地震应用中的作用。
参考文献
[1] 柯小平，王勇，许厚泽.用遗传算法反演地壳的便密度模型[J].武汉大学学报，2004，11（29）：981-984.
[2] 党亚民，陈俊勇.模拟退火算法及其在大地测量反演中应用[J].测绘科学动态，1999，1（01）：8-14.
[3] 唐方头，邓志辉，梁小华等.龙门山中段后山断裂带晚第四纪运动特征[J].地球物理学进展，2008，23（03）：710-716.
[4] 王二七，孟庆任，陈智梁等.龙门山断裂带印支期左旋走滑运动及大地构造成因[J].地学前缘，2001，8（02）：375-384.
[5]万永革，沈正康，盛书中，徐晓枫.2008年汶川大地震对周围断层的影响[J].地震学报2009，31（02）：128-139.