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新课标指出：学生的探究性学习是围绕某些中心议题，从观察数学事实出发，自主提出问题，探求数学规律，猜测和寻找适当的数学结论，探索解决问题的方法和途径。为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。教师要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法。那么，在数学教学中应该从哪些方面入手呢？
一、创设问题情境，激发探究动机
当代美国数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏。”没有问题的存在，就没有数学活动的开始。有了问题，思维才有方向，才有动力。在教学中教师应创设问题情境，让学生由机械接受向主动探索发展，以利于发展学生的创造个性。通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能。
例如：“用二分法求相应方程的近似解”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入课题：主持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众：2000！李咏：高了！观众：1000！李咏：低了！观众：1700！李咏：高了！观众：1400！李咏：低了！观众：1500！李咏：低了！观众：1550！李咏：低了！观众：1580！李咏：高了！观众：1570！李咏：低了！观众：1578！李咏：低了！观众：1579！李咏：这件商品归你了。下一件……
数学情境的精心创设是数学发现和提出数学问题的重要前提，只有当创设的数学情境进入学生的“最近发现区”，同时在内容上富有挑战性和探索性，学生才能在已有的认知水平基础上，通过教师的适当的引导，从中发现问题，提出问题，形成“问题意识”，从而进一步提高自己的探究意识和创新意识。
二、加强合作交流，提高探究效率
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。当今建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同的侧面，不存在完全相同标准的理解。教学要增进生生、师生之间的合作交流，达到取长补短，集思广益，通过学习合作可使理解更加丰富和全面。教师的角色应成为学生学习的引导者、帮助者和促进者。策划合作学习的方案，精心设计合作学习中的探究性问题，提供合作学习的资源（文献等），做好合作学习的评价等，就成为教师的主要任务。同时，教师要引导学生理解合作中的利益存在，让学生需要合作、愿意合作、乐意合作。教学时，教师要在鼓励独立探索的基础上，组织引导学生合作交流。
如：在《空间两个平面平行的性质》的教学中，教师通过开放性的提问，引导学生努力发表各自的见解，形成了一条“闪光”的探究之路。
师：大家能否根据自己以往的学习体验，多方位、多角度地探索出两个平面平行的性质?允许作一些探讨，把探究的结论稍作整理并准备发言。
生1：根据判定定理和性质定理是互为逆命题的关系，我得到三条性质：
① 面α∥面β?圯α与β无公共点；
② α∥β?圯任意直线a∈α，α∥β；
③α∥β，直线a⊥α?圯α⊥β。
生2：前面学过的直线与平面的性质有许多是直线与直线的性质类比而来，因此可用类比的方法得到两平面平行的性质。
① a∥b，b∥c?圯a∥c α∥β，β∥γ?圯α∥γ；
② a∥b，a⊥α?圯b⊥α α∥β，a⊥α?圯a⊥β；
③ 线∥面?圯线∥线 面∥面?圯线∥面，面∥面?圯线∥线。
生3：我通过观察教室和动手演示的方法得到了两个平面平行的性质。
支撑教室楼面的立柱都相等夹在两平行平面间的垂线段都相等。
演示1 固定两本书作平行平面状，以一支笔作直线进行转动?圯同一直线与两平行平面所成的角相等。
演示2 固定两本书作平行平面状，以另一本书作平面进行移动或转动?圯若这个平面与两平行平面中的一个平行，则与另一个平面也平行；或若这个平面与两平行平面相交，则这两条交线就平行。
在这一过程中，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识变成主动探究知识。每个学生都有机会参与学习，人人都成为学习的主人，从而提高了探究效率，提高了与他人合作共事的能力，发展了乐于合作的团队精神。
三、渗透思想方法，增强探究能力
“授人以鱼，不如授人以渔”。数学知识中负载、蕴涵着丰富的数学思想方法，数学思想方法是对数学的认识内容和所使用的方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，是知识转化为能力的桥梁。学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了数学思想方法，就在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到了提高，使他们继续学习有了坚实的基础。因此，教师对数学思想方法的教学应予以高度重视，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。
例：关于x的实系数方程f(x，λ)=0（λ是参数），如果用y代替λ，得f(x，y)=0，于是可当作x，y平面上的一条曲线，那么这样就能以最简单的方式得到一几何表示：这条曲线与平行于x轴的直线y=λ的交点，就是方程f(x，y)=0的实根，从而可求出原方程的根，这又是解析几何中的把数学中的两基本对象和形完善结合起来的“数形结合思想”。如以下几种情形均可归为这一“模型”。
（1）讨论关于x的方程x■-2x-λ=0（λ為常数）的实根情况，即为曲线y=x■-2x与直线y=λ的交点个数。
（2）讨论关于x的方程sinx+ 3cosx-m=0（m为常数）在x∈［0，2π］内的实根情况，即为曲线y=sinx+ 3cosx（x∈［0，2π］）与直线y=m的交点个数。
（3）深入一下，也可求方程sinx-log■x+1=0的实根个数或近似值，即为求曲线y=sinx+1与y=log■x的交点个数或横从标近似值。
通过以上习题学生不难理会到方程与函数的联系，将方程通过图形的描述，使数形结合的思想得到了很好的落实。同样，在其它如不等式、三角、数列、二项式定理等方面也可找到这一思想方法的用武之地。当然，这里只举了数形结合思想的运用，在数学教学中诸如转化的思想、函数的思想、类比的思想、化归的思想等都是学生解决实际数学问题的源泉，是数学探索意识培养的核心，更是教师“教活”、学生“学活”的根本。因此，教给学生这些数学思想方法，犹如教给学生一把开启数学智慧的金钥匙，能大大增强学生举一反三、触类旁通的学习能力，较好地解决生活中遇到的数学问题。这就要求我们在教学数学知识的同时，也要突出数学思想方法的教学，根据不同的教学内容，渗透相应的数学思想方法，使数学掌握解决问题的基本策略和方法。
四、体验成功愉悦，深化探究效果
古人云：“好学者，不如乐学者。”根据心理学的研究，兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向。当学生学习数学获得成功时定然产生愉快情绪，从而再获成功，又产生愉快情绪……如此循环反复，学习数学和愉快情绪之间就会建立神经联系，学生自然就乐学数学了。那么，在日益呼唤“情感智力”教育的今天，怎样利用这种情绪力量促进学生的学习兴趣呢？这就要求老师要注意及时、合理而又艺术地评价学生的学习。少用“对”、“错”等单调的评价语，而应抓住每个学生在数学学习中的闪光点(包括后进生的点滴进步)，多用实在而又富有情感的鼓励性评语，使学生产生成功者的愉快情绪，在乐中学数学。因此，教师在设计教学活动时，要加强师生情感的注入，尊重学生个性，要以激励学生学习的内驱力，应人而异地使教学成为“活”的探究活动，让不同层次的学生经过自主探究，都有发现、创造，都有成功的体验，从而培养学生的主体意识和探索精神，深化探究的效果，促进教学质量的提高。
众所周知，当今数学教育是以培养学生创新精神、探究能力和实践能力为重点的素质教育，其主要特点是要求突出数学思维的创新性和探究能力。指导学生学会自主探究，是一项长期的工作。只要我们更新观念，坚持为学生营造适合探究的氛围，引导学生自主探究，学生定会成为一个发现者、研究者、探索者，真正实现自主发展。
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一、创设问题情境，激发探究动机
当代美国数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏。”没有问题的存在，就没有数学活动的开始。有了问题，思维才有方向，才有动力。在教学中教师应创设问题情境，让学生由机械接受向主动探索发展，以利于发展学生的创造个性。通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能。
例如：“用二分法求相应方程的近似解”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入课题：主持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众：2000！李咏：高了！观众：1000！李咏：低了！观众：1700！李咏：高了！观众：1400！李咏：低了！观众：1500！李咏：低了！观众：1550！李咏：低了！观众：1580！李咏：高了！观众：1570！李咏：低了！观众：1578！李咏：低了！观众：1579！李咏：这件商品归你了。下一件……
数学情境的精心创设是数学发现和提出数学问题的重要前提，只有当创设的数学情境进入学生的“最近发现区”，同时在内容上富有挑战性和探索性，学生才能在已有的认知水平基础上，通过教师的适当的引导，从中发现问题，提出问题，形成“问题意识”，从而进一步提高自己的探究意识和创新意识。
二、加强合作交流，提高探究效率
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。当今建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同的侧面，不存在完全相同标准的理解。教学要增进生生、师生之间的合作交流，达到取长补短，集思广益，通过学习合作可使理解更加丰富和全面。教师的角色应成为学生学习的引导者、帮助者和促进者。策划合作学习的方案，精心设计合作学习中的探究性问题，提供合作学习的资源（文献等），做好合作学习的评价等，就成为教师的主要任务。同时，教师要引导学生理解合作中的利益存在，让学生需要合作、愿意合作、乐意合作。教学时，教师要在鼓励独立探索的基础上，组织引导学生合作交流。
如：在《空间两个平面平行的性质》的教学中，教师通过开放性的提问，引导学生努力发表各自的见解，形成了一条“闪光”的探究之路。
师：大家能否根据自己以往的学习体验，多方位、多角度地探索出两个平面平行的性质?允许作一些探讨，把探究的结论稍作整理并准备发言。
生1：根据判定定理和性质定理是互为逆命题的关系，我得到三条性质：
① 面α∥面β?圯α与β无公共点；
② α∥β?圯任意直线a∈α，α∥β；
③α∥β，直线a⊥α?圯α⊥β。
生2：前面学过的直线与平面的性质有许多是直线与直线的性质类比而来，因此可用类比的方法得到两平面平行的性质。
① a∥b，b∥c?圯a∥c α∥β，β∥γ?圯α∥γ；
② a∥b，a⊥α?圯b⊥α α∥β，a⊥α?圯a⊥β；
③ 线∥面?圯线∥线 面∥面?圯线∥面，面∥面?圯线∥线。
生3：我通过观察教室和动手演示的方法得到了两个平面平行的性质。
支撑教室楼面的立柱都相等夹在两平行平面间的垂线段都相等。
演示1 固定两本书作平行平面状，以一支笔作直线进行转动?圯同一直线与两平行平面所成的角相等。
演示2 固定两本书作平行平面状，以另一本书作平面进行移动或转动?圯若这个平面与两平行平面中的一个平行，则与另一个平面也平行；或若这个平面与两平行平面相交，则这两条交线就平行。
在这一过程中，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识变成主动探究知识。每个学生都有机会参与学习，人人都成为学习的主人，从而提高了探究效率，提高了与他人合作共事的能力，发展了乐于合作的团队精神。
三、渗透思想方法，增强探究能力
“授人以鱼，不如授人以渔”。数学知识中负载、蕴涵着丰富的数学思想方法，数学思想方法是对数学的认识内容和所使用的方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，是知识转化为能力的桥梁。学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了数学思想方法，就在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到了提高，使他们继续学习有了坚实的基础。因此，教师对数学思想方法的教学应予以高度重视，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。
例：关于x的实系数方程f(x，λ)=0（λ是参数），如果用y代替λ，得f(x，y)=0，于是可当作x，y平面上的一条曲线，那么这样就能以最简单的方式得到一几何表示：这条曲线与平行于x轴的直线y=λ的交点，就是方程f(x，y)=0的实根，从而可求出原方程的根，这又是解析几何中的把数学中的两基本对象和形完善结合起来的“数形结合思想”。如以下几种情形均可归为这一“模型”。
（1）讨论关于x的方程x■-2x-λ=0（λ為常数）的实根情况，即为曲线y=x■-2x与直线y=λ的交点个数。
（2）讨论关于x的方程sinx+ 3cosx-m=0（m为常数）在x∈［0，2π］内的实根情况，即为曲线y=sinx+ 3cosx（x∈［0，2π］）与直线y=m的交点个数。
（3）深入一下，也可求方程sinx-log■x+1=0的实根个数或近似值，即为求曲线y=sinx+1与y=log■x的交点个数或横从标近似值。
通过以上习题学生不难理会到方程与函数的联系，将方程通过图形的描述，使数形结合的思想得到了很好的落实。同样，在其它如不等式、三角、数列、二项式定理等方面也可找到这一思想方法的用武之地。当然，这里只举了数形结合思想的运用，在数学教学中诸如转化的思想、函数的思想、类比的思想、化归的思想等都是学生解决实际数学问题的源泉，是数学探索意识培养的核心，更是教师“教活”、学生“学活”的根本。因此，教给学生这些数学思想方法，犹如教给学生一把开启数学智慧的金钥匙，能大大增强学生举一反三、触类旁通的学习能力，较好地解决生活中遇到的数学问题。这就要求我们在教学数学知识的同时，也要突出数学思想方法的教学，根据不同的教学内容，渗透相应的数学思想方法，使数学掌握解决问题的基本策略和方法。
四、体验成功愉悦，深化探究效果
古人云：“好学者，不如乐学者。”根据心理学的研究，兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向。当学生学习数学获得成功时定然产生愉快情绪，从而再获成功，又产生愉快情绪……如此循环反复，学习数学和愉快情绪之间就会建立神经联系，学生自然就乐学数学了。那么，在日益呼唤“情感智力”教育的今天，怎样利用这种情绪力量促进学生的学习兴趣呢？这就要求老师要注意及时、合理而又艺术地评价学生的学习。少用“对”、“错”等单调的评价语，而应抓住每个学生在数学学习中的闪光点(包括后进生的点滴进步)，多用实在而又富有情感的鼓励性评语，使学生产生成功者的愉快情绪，在乐中学数学。因此，教师在设计教学活动时，要加强师生情感的注入，尊重学生个性，要以激励学生学习的内驱力，应人而异地使教学成为“活”的探究活动，让不同层次的学生经过自主探究，都有发现、创造，都有成功的体验，从而培养学生的主体意识和探索精神，深化探究的效果，促进教学质量的提高。
众所周知，当今数学教育是以培养学生创新精神、探究能力和实践能力为重点的素质教育，其主要特点是要求突出数学思维的创新性和探究能力。指导学生学会自主探究，是一项长期的工作。只要我们更新观念，坚持为学生营造适合探究的氛围，引导学生自主探究，学生定会成为一个发现者、研究者、探索者，真正实现自主发展。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”