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摘要：基床系数是地铁设计计算的重要参数，基于地铁设计的荷载特点，按照地铁勘察规范规定的测试方法，分析已有基床系数的研究成果，给出黏性土和砂类土基床系数的压缩模量和泊松比为已知参数的计算公式。在天津地铁5号线的勘察中进行了大量的原位测试和室内试验，通过与其测得的基床系数值进行对比分析，对原有公式进行了适当的调整，获得了比较适合天津地区的经验公式。
关键词：地铁勘察 基床系数 压缩模量 泊松比
Abstract: The coefficient of subgrade reaction K is an important parameter in metro design.Accroding to the test method stipulated by the Subway Exploration Norm,the author analyzed the research results of coefficient of subgrade reaction in metro design, put forward calculation formulas for the coefficients of subgrade reaction on cohesive soils and sandy soils with E and μ. In the Investigation of geotechnical engineering of tianjin metro line 5,we have conducted a large number of in situ test and laboratory test, through its measurement of the bed coefficient value comparison analysis for the original formula properly adjusted, won the comparison for tianjin area experience formula.
Key words：metro investigation;coefficient of subgrade reaction;modulus of compressibility;Poisson’s ratio.
中圖分类号 :U231+.2文献标识码： A 文章编号：
1引言
基床抗力系数是地基土在外力作用下产生单位变位时所需的应力，也称弹性抗力系数或地基反力系数，一般可表示为：
（1）
式中K—基床抗力系数（MPa/m）；P—地基土所受的应力（MPa）；S—地基的变位（m）。
从基床抗力系数的量纲可以看出，基床抗力系数是单位地基宽度上每单位长度所受的应力，可以理解为文克勒将铁路路基荷载视为线性荷载，即基础的宽度远小于基础的长度；地基土所受的压力强度一定时，地基土的基床抗力系数越小，地基产生的沉降量越大。
地铁设计对沉降量的要求非常严格，计算地铁结构垂直和水平方向的荷载、确定地铁结构的沉降量是地铁设计的重要内容，基床抗力系数是重要的设计参数。因此合理的给出基床抗力系数值是地铁勘察的重要任务之一。
2.测定方法
《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》GB 50307-1999 给出了几种基床抗力系数测试方法：①采用K30现场载荷试验方法；②在室内采用三轴试验或固结试验的方法；③采用标贯系数经验关系④在野外通过旁压试验测定。
2.1K30现场载荷试验方法
铁路常用的荷载板试验是用直径为30cm的承载板，测定土的值。其值是指
在P～S曲线上对应地基土变形为0.125cm时的P值与变形的比值：
（2）
对于砾状土、砂土上的条形基础：（3）
对于粘性土上的条形基础： （4）
现场载荷试验是测定基床抗力系数最直接的办法，也可认为是基床抗力系数定义的渊源。一般情况下，载荷试验被认为是最可靠的原位测试方法。但实际上，它也有其自身的局限性：①首先载荷试验反映的是承压板影响范围内地基土的性状，该影响范围与实际基础影响不一致；②载荷试验测得的基床抗力系数是基床(地基或地层)的特性，反映的是一个“场”的性质(不单是材料或土体的性质)，因此它的测试结果受地基的边界条件影响，然而在该试验方法中，测试范围却是未知的；③试验结果受试验设备和稳定标准影响；荷载板单位下沉量所对应的单位面积压力不是一个常数，荷载板面积越大，对应单位面积压力越小。因此，我国一些规范规定采用标准压板面积为直径30cm的圆板或边长30cm的方形板(大体等于国际标准1英尺见方板)，求取基床抗力系数。如果原位试验荷载板尺寸与标准尺寸不同，必须进行换算，求出标准基床抗力系数④由于p—s关系为非线性，因此下沉量s的取值比例对K值的影响不能忽视。不同规范对s取值都有规定，如我国铁路规范规定取s一0.125cm对应的压力为标准基床抗力系数。所以依据该法测得的基床抗力系数同样存在着一定的不科学性。
在天津这种地下水位非常高的软土地区，地铁车站和隧道基底埋深一般都大于15m，进行深层地基土的现场载荷试验难度非常大，很难在全线展开应用。
2.2室内宜采用三轴试验和固结试验的方法测得地基土的基床抗力系数
三轴试验法是将土样经饱和处理后，在状态下固结，对一组土样分别做：
，，
不同应力路径下的三轴试验（慢剪），得到～曲线，求得初始切线模量或某一割线模量，定义为基床抗力系数K。
固结试验法是根据固结试验中测得的应力与变形关系来确定基床抗力系数K：
（5）
式中——应力增量；
——相应的孔隙比减量；
。
第二种方法可操作性强，室内试验的样品可以通过钻探取样来完成，但是，采用三轴试验或固结试验时，基床抗力系数约等于压缩模量ES（加荷级别为1kg/cm2）的50倍，与相关文献给出的经验数值相差甚远。人们普遍反映，室内试验方法难以获得可靠的基床抗力系数值。
2.3标贯系数经验关系
谢旭升等人提出基床抗力系数K与地基土的标贯击数N的经验关系为：
（6）
2.4通过压缩模量求解基床抗力系数
通过与地基土物理力学性质指标比较，发现基床抗力系数与压缩模量之间在土的力学性质表述上具有一定的共性。为了建立基床抗力系数与室内试验压缩模量的关系，做如下假设：
（1）地铁荷载具有线性荷载的特点，当基础的长度与宽度之比大于3时，地铁荷载按条形基础荷载来考虑。
（2）基础系数的取值基于载荷试验的结果。
可以求得基床抗力系数与压缩模量的关系为：
（7）
粘性土的基床抗力系数与压缩模量的表达式为：
（8）
砂类土的基床抗力系数与压缩模量的表达式为：
（9）
3.工程实例
在天津地铁5号线的勘察中，在野外通过标准贯入试验和扁铲侧胀试验等原位测试分别测定地基土的垂直基床系数和水平基床系数，在室内通过固结试验测定地基土的基床系数，并通过固结试验得到的压缩模量求解基床抗力系数，其值如表1所示：
通过上表可知，本场地的粉土、砂土和可塑～硬塑状态的黏性土通过压缩模量计算出的垂直基床系数值与通过原位测试和室内试验测定的值基本一致，但第一海相层浅海相沉积（Q42m）的软～流塑状的粉质黏土的计算值偏大，分析其原因，是因为第一海相层浅海相沉积（Q42m）的粉质黏土多处于粉黏交互状态，层理非常明显，其很多力学性质同粉土非常相似，故其计算系数应采用7.60和2.55的平均值5.08，后采用5.08的系数重新计算后可知与原位测试和室内试验测定的值基本一致。
4 结论
（1）文克勒地基模型提出了基床系数的重要概念，我国学者以往对基床系数的研究侧重于建筑地基基础和铁路路基的基床系数研究，对深层土的原位测试获得基床系数的方法，由于存在不确定的影响因素，还有待于进一步的研究。
（2）地基土的基床系数是地铁设计中的重要参数，地铁设计计算使用的基床系数，重点要考虑地铁结构荷载的特点；本文基于K30载荷试验确定基床系数的测试方法，按照土力学理论，给出了黏性土和砂石类土基床系数与压缩模量的两个理论计算公式，公式中涉及的参数物理概念明确，在验算表中泊松比采用的数值，是土力学中人们认可的数据，利用公式计算基床系数值与已有的经验数据对比基本一致，而且费用低、操作简单、试验过程易于控制，所以由此方法代替K30载荷试验、原位测试和室内试验是基本可行的。
（3）天津地区第一海相层浅海相沉积（Q42m）的粉質黏土多处于粉黏交互状态，层理非常明显，其很多力学性质同粉土非常相似，故其计算系数应采用7.60和2.55的平均值5.08。
参考文献：
[1] GB 50307-1999 地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范[S].北京：中国计划出版社，1999.
[2] 向军，冯玉勇，肖作声，等.平板载荷试验中存在的若干问题[J].铁道建筑技术，2001（6）:34-38.
[3] 周宏磊，张在明.基床系数的试验方法与取值[J].工程勘察，2004（2）:11-15.
[4] 钟锁庆，张西平，潘海利.地基土基床系数研究[J].地下空间与工程学报，2005（7）:109-112.
[5] GB 50157-2003 地铁设计规范[S].北京：中国计划出版社，2003
[6] 彭友君.地铁设计中基床系数的解决方案[J].都市快轨交通，2007（4）:40-43
[7] 周亮.基床系数测试方法及结果的分析[D].西安：长安大学，2009
作者简介：苏彦（1984-）男，工程师，天津市市政工程设计研究院，主要研究岩土工程勘察、设计与检测。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：地铁勘察 基床系数 压缩模量 泊松比
Abstract: The coefficient of subgrade reaction K is an important parameter in metro design.Accroding to the test method stipulated by the Subway Exploration Norm,the author analyzed the research results of coefficient of subgrade reaction in metro design, put forward calculation formulas for the coefficients of subgrade reaction on cohesive soils and sandy soils with E and μ. In the Investigation of geotechnical engineering of tianjin metro line 5,we have conducted a large number of in situ test and laboratory test, through its measurement of the bed coefficient value comparison analysis for the original formula properly adjusted, won the comparison for tianjin area experience formula.
Key words：metro investigation;coefficient of subgrade reaction;modulus of compressibility;Poisson’s ratio.
中圖分类号 :U231+.2文献标识码： A 文章编号：
1引言
基床抗力系数是地基土在外力作用下产生单位变位时所需的应力，也称弹性抗力系数或地基反力系数，一般可表示为：
（1）
式中K—基床抗力系数（MPa/m）；P—地基土所受的应力（MPa）；S—地基的变位（m）。
从基床抗力系数的量纲可以看出，基床抗力系数是单位地基宽度上每单位长度所受的应力，可以理解为文克勒将铁路路基荷载视为线性荷载，即基础的宽度远小于基础的长度；地基土所受的压力强度一定时，地基土的基床抗力系数越小，地基产生的沉降量越大。
地铁设计对沉降量的要求非常严格，计算地铁结构垂直和水平方向的荷载、确定地铁结构的沉降量是地铁设计的重要内容，基床抗力系数是重要的设计参数。因此合理的给出基床抗力系数值是地铁勘察的重要任务之一。
2.测定方法
《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》GB 50307-1999 给出了几种基床抗力系数测试方法：①采用K30现场载荷试验方法；②在室内采用三轴试验或固结试验的方法；③采用标贯系数经验关系④在野外通过旁压试验测定。
2.1K30现场载荷试验方法
铁路常用的荷载板试验是用直径为30cm的承载板，测定土的值。其值是指
在P～S曲线上对应地基土变形为0.125cm时的P值与变形的比值：
（2）
对于砾状土、砂土上的条形基础：（3）
对于粘性土上的条形基础： （4）
现场载荷试验是测定基床抗力系数最直接的办法，也可认为是基床抗力系数定义的渊源。一般情况下，载荷试验被认为是最可靠的原位测试方法。但实际上，它也有其自身的局限性：①首先载荷试验反映的是承压板影响范围内地基土的性状，该影响范围与实际基础影响不一致；②载荷试验测得的基床抗力系数是基床(地基或地层)的特性，反映的是一个“场”的性质(不单是材料或土体的性质)，因此它的测试结果受地基的边界条件影响，然而在该试验方法中，测试范围却是未知的；③试验结果受试验设备和稳定标准影响；荷载板单位下沉量所对应的单位面积压力不是一个常数，荷载板面积越大，对应单位面积压力越小。因此，我国一些规范规定采用标准压板面积为直径30cm的圆板或边长30cm的方形板(大体等于国际标准1英尺见方板)，求取基床抗力系数。如果原位试验荷载板尺寸与标准尺寸不同，必须进行换算，求出标准基床抗力系数④由于p—s关系为非线性，因此下沉量s的取值比例对K值的影响不能忽视。不同规范对s取值都有规定，如我国铁路规范规定取s一0.125cm对应的压力为标准基床抗力系数。所以依据该法测得的基床抗力系数同样存在着一定的不科学性。
在天津这种地下水位非常高的软土地区，地铁车站和隧道基底埋深一般都大于15m，进行深层地基土的现场载荷试验难度非常大，很难在全线展开应用。
2.2室内宜采用三轴试验和固结试验的方法测得地基土的基床抗力系数
三轴试验法是将土样经饱和处理后，在状态下固结，对一组土样分别做：
，，
不同应力路径下的三轴试验（慢剪），得到～曲线，求得初始切线模量或某一割线模量，定义为基床抗力系数K。
固结试验法是根据固结试验中测得的应力与变形关系来确定基床抗力系数K：
（5）
式中——应力增量；
——相应的孔隙比减量；
。
第二种方法可操作性强，室内试验的样品可以通过钻探取样来完成，但是，采用三轴试验或固结试验时，基床抗力系数约等于压缩模量ES（加荷级别为1kg/cm2）的50倍，与相关文献给出的经验数值相差甚远。人们普遍反映，室内试验方法难以获得可靠的基床抗力系数值。
2.3标贯系数经验关系
谢旭升等人提出基床抗力系数K与地基土的标贯击数N的经验关系为：
（6）
2.4通过压缩模量求解基床抗力系数
通过与地基土物理力学性质指标比较，发现基床抗力系数与压缩模量之间在土的力学性质表述上具有一定的共性。为了建立基床抗力系数与室内试验压缩模量的关系，做如下假设：
（1）地铁荷载具有线性荷载的特点，当基础的长度与宽度之比大于3时，地铁荷载按条形基础荷载来考虑。
（2）基础系数的取值基于载荷试验的结果。
可以求得基床抗力系数与压缩模量的关系为：
（7）
粘性土的基床抗力系数与压缩模量的表达式为：
（8）
砂类土的基床抗力系数与压缩模量的表达式为：
（9）
3.工程实例
在天津地铁5号线的勘察中，在野外通过标准贯入试验和扁铲侧胀试验等原位测试分别测定地基土的垂直基床系数和水平基床系数，在室内通过固结试验测定地基土的基床系数，并通过固结试验得到的压缩模量求解基床抗力系数，其值如表1所示：
通过上表可知，本场地的粉土、砂土和可塑～硬塑状态的黏性土通过压缩模量计算出的垂直基床系数值与通过原位测试和室内试验测定的值基本一致，但第一海相层浅海相沉积（Q42m）的软～流塑状的粉质黏土的计算值偏大，分析其原因，是因为第一海相层浅海相沉积（Q42m）的粉质黏土多处于粉黏交互状态，层理非常明显，其很多力学性质同粉土非常相似，故其计算系数应采用7.60和2.55的平均值5.08，后采用5.08的系数重新计算后可知与原位测试和室内试验测定的值基本一致。
4 结论
（1）文克勒地基模型提出了基床系数的重要概念，我国学者以往对基床系数的研究侧重于建筑地基基础和铁路路基的基床系数研究，对深层土的原位测试获得基床系数的方法，由于存在不确定的影响因素，还有待于进一步的研究。
（2）地基土的基床系数是地铁设计中的重要参数，地铁设计计算使用的基床系数，重点要考虑地铁结构荷载的特点；本文基于K30载荷试验确定基床系数的测试方法，按照土力学理论，给出了黏性土和砂石类土基床系数与压缩模量的两个理论计算公式，公式中涉及的参数物理概念明确，在验算表中泊松比采用的数值，是土力学中人们认可的数据，利用公式计算基床系数值与已有的经验数据对比基本一致，而且费用低、操作简单、试验过程易于控制，所以由此方法代替K30载荷试验、原位测试和室内试验是基本可行的。
（3）天津地区第一海相层浅海相沉积（Q42m）的粉質黏土多处于粉黏交互状态，层理非常明显，其很多力学性质同粉土非常相似，故其计算系数应采用7.60和2.55的平均值5.08。
参考文献：
[1] GB 50307-1999 地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范[S].北京：中国计划出版社，1999.
[2] 向军，冯玉勇，肖作声，等.平板载荷试验中存在的若干问题[J].铁道建筑技术，2001（6）:34-38.
[3] 周宏磊，张在明.基床系数的试验方法与取值[J].工程勘察，2004（2）:11-15.
[4] 钟锁庆，张西平，潘海利.地基土基床系数研究[J].地下空间与工程学报，2005（7）:109-112.
[5] GB 50157-2003 地铁设计规范[S].北京：中国计划出版社，2003
[6] 彭友君.地铁设计中基床系数的解决方案[J].都市快轨交通，2007（4）:40-43
[7] 周亮.基床系数测试方法及结果的分析[D].西安：长安大学，2009
作者简介：苏彦（1984-）男，工程师，天津市市政工程设计研究院，主要研究岩土工程勘察、设计与检测。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。