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摘 要：高中数学课堂教学不仅要服务于高考，更重要的是应该回归数学学习的本质，回归核心素养的培养，例如数学抽象、逻辑推理及数学建模、数据分析，以及利用信息技术自主学习的能力等。如何让高中数学课堂教学与信息技术进行深度融合，让学生在数学学习中获得终身受益的能力，实现教育的真正目的，是笔者在课题研究中思考的问题。
关键词：高中数学;数学课堂;信息技术;教学融合
在信息技术的影响下，尝试将“以教师为中心”的传统课堂教学结构变为既充分发挥教师的主导作用，又突出学生主体地位“主导—主体相结合”的教学结构。融合信息技术的教学，可以把枯燥、乏味的数学课变得生动、形象，从而在学生脑海中形成理性的建构，极大地提升课堂教学的效果。
一、超强互动展示，体验建模应用
建构主义理论认为，知识不是通过简单传递而获得的，而是學习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括老师、学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。因此，建构主义学习理论强调以学生为中心，要素学习为信息加工的主体，主动建构知识的意义。融合信息技术的课堂教学模式恰好与建构主义的这些观点不谋而合。
在统计案例应用题教学中，独立性检验题目题干文字较多，题目背景取材于日常生活，需要简单建模如下：
例1：某淘宝店经过对春节七天假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1∶4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”。
（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰。
（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”。
以往教学只能让学生看着题目听教师讲，互动白板的便携性和实用性，交互式的演示可以激发学生的参与兴趣，更好地实现师生互动、人机互动。借助互动式白板进行题目分析，从关键词画线读题开始，在互动白板上进行屏幕注解、文本输入、手写识别，学生从快速阅读抓核心关键字开始，到建立数学模型，进而通过计算，学习对统计做结论，并在其中理解对立事件概率等，互动白板为学生提供了前所未有的课堂互动参与，极大地调动了学生解决问题的积极性。
二、创设情境，引发思考
函数是贯穿中学数学学习始终的内容，是高考的重点内容，也是学生学习的难点。尤其对于刚进入高一的学生来说，抽象的概念，数形结合、分类讨论等研究方法的运用，繁琐的指对数运算，都是学习的障碍。利用信息技术变抽象为具体，分散难点，循序渐进地安排教学。
（一）取基本初等函数之势，引导学生善于思考
利用图形计算器展示函数图象，计算器强大的功能使得图象快速显现并且可以随着系数改变而多变，满足学生认知环节中希望穷举的心理，从而对不同函数图象留下深刻印象，为以后的学习扫除障碍。例如，在二次函数y=x2与y=2x指数函数图象对比教学中，计算器利用其很好的延展性解决了师生手绘图的局限性，让学生充分体会了指数函数的“爆炸性”增长，实现了很好的正向迁移。
对于三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学，教参要求教师引导学生用描点法耐心地、力求准确地画出函数图象，然后再通过观察图象来归纳函数的有关性质。融合信息技术，运用几何画板做出动态图象，引导学生观察、比较参数在连续变化中，图象形状和位置所发生的变化，化静态为动态，直观、形象、清晰地展示函数y=Asin（ωx+φ）图象的变化规律，则学生容易从中得出函数性质。这部分内容正常教学需2课时，通过几何画板的动态演示，学生在一节课内就能充分掌握，并且理解深刻，其中“A、ω、φ”三个量与图象的变化关系被“动画”诠释得一清二楚，使得学生脑海中形成系统的、感性的动态图形，实现对数学知识的再建构。
（二）利用信息技术构建动态知识网
通过融合信息技术，我们对圆锥曲线的图象和性质的研究更为精细、直观、形象。比如在研究圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=时，如果只是简单给出结论：在0<e<1，e=1，e>1时分别代表椭圆、抛物线和双曲线，那么对于e和p的取值不同时对曲线形状的影响并不很清楚。而运用几何画板软件，我们可以对曲线进行更为细致的描述。
以“e”的值的变化为例：先分别取e=0.3，e=0.5，e=2.27……在同一屏幕内先后做出图象。由此不难得到，当e在（0，1）之间变化时，极坐标方程ρ=表示的是椭圆，再拖动e在（0，1）间连续变化，可以观察到e趋近于0时椭圆形状就越接近于圆，e趋近于1时椭圆就越来越扁。再分别取e=1，e=2，e=3，e=4，观察所得图象：e=1时，极坐标方程ρ=变成了抛物线，而e>1后，其图象就变成了双曲线，并且当我们拖动e使其在（0，∞）变化时，双曲线的开口越来越大。通过简单的融合，说明了圆锥曲线统一极坐标方程的变化规律，用同样方法也可以说明p的取值对曲线形状的影响。
几何画板等作图软件使得学生对复杂的圆锥曲线有一个直观的认识，从而可以类比到其他圆锥曲线问题学习中，让学生把精力主要集中在用代数方法研究几何问题中。
三、突破难点，延伸课堂
（一）利用微课视频，突破立几难点
在立体几何学习中，多面体与球内接、外切问题的计算是个难点。笔者教学中尝试过许多方法，如让学生动手制作切接模型、画三视图和直观图帮助学生理解计算等，效果均不明显。学生当时理解了，因为这部分知识再现率不高，而且对学生的空间感要求高，所以他们很快就忘了，教师疲于重复讲解、学生无法及时巩固。为解决这一难点，笔者尝试制作微课视频，就这一问题在网上寻找合适动画视频，根据教学内容利用KK录播机录制讲解视频《正方体与球的切接问题》《正四面体与球的切接问题》放到学生微信群里，方便学生随时复习。在后续跟踪中发现学生至少观看一次该微课视频，而且对这个知识点掌握得较好。
（二）信息技术丰富了学习方式，让学习变得更简单
立几微课视频收到意想不到的效果，令人更多的思考高中数学课堂教学与信息技术如何高效、深度融合。当今美国风靡世界的《可汗学院》就将“加快各年龄学生的学习速度”作为学院使命，通过在线图书馆收藏了3500多部教学视频，利用网络传送的便捷与录影重复利用、成本低的特性，每段课程影片长度约十分钟，没有精良的画面，也看不到主讲人，通过带领观众思考，获得巨大成功。而微课视频对于一线教学更有针对性，课题组已将数学科组制作的微课视频汇总整理，进一步思考如何用得更好。
数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维品质。教师若能融合信息技术，利用几何画板、图形计算器、微课视频等，通过动态作图、直观示意，将抽象的数学概念、数学问题更加直观和形象地呈现出来，便于学生去理解概念和内化抽象问题。因此，在数学教学过程中，融合信息技术是提升学生数学素养的助推点。
关键词：高中数学;数学课堂;信息技术;教学融合
在信息技术的影响下，尝试将“以教师为中心”的传统课堂教学结构变为既充分发挥教师的主导作用，又突出学生主体地位“主导—主体相结合”的教学结构。融合信息技术的教学，可以把枯燥、乏味的数学课变得生动、形象，从而在学生脑海中形成理性的建构，极大地提升课堂教学的效果。
一、超强互动展示，体验建模应用
建构主义理论认为，知识不是通过简单传递而获得的，而是學习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括老师、学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。因此，建构主义学习理论强调以学生为中心，要素学习为信息加工的主体，主动建构知识的意义。融合信息技术的课堂教学模式恰好与建构主义的这些观点不谋而合。
在统计案例应用题教学中，独立性检验题目题干文字较多，题目背景取材于日常生活，需要简单建模如下：
例1：某淘宝店经过对春节七天假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1∶4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”。
（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰。
（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”。
以往教学只能让学生看着题目听教师讲，互动白板的便携性和实用性，交互式的演示可以激发学生的参与兴趣，更好地实现师生互动、人机互动。借助互动式白板进行题目分析，从关键词画线读题开始，在互动白板上进行屏幕注解、文本输入、手写识别，学生从快速阅读抓核心关键字开始，到建立数学模型，进而通过计算，学习对统计做结论，并在其中理解对立事件概率等，互动白板为学生提供了前所未有的课堂互动参与，极大地调动了学生解决问题的积极性。
二、创设情境，引发思考
函数是贯穿中学数学学习始终的内容，是高考的重点内容，也是学生学习的难点。尤其对于刚进入高一的学生来说，抽象的概念，数形结合、分类讨论等研究方法的运用，繁琐的指对数运算，都是学习的障碍。利用信息技术变抽象为具体，分散难点，循序渐进地安排教学。
（一）取基本初等函数之势，引导学生善于思考
利用图形计算器展示函数图象，计算器强大的功能使得图象快速显现并且可以随着系数改变而多变，满足学生认知环节中希望穷举的心理，从而对不同函数图象留下深刻印象，为以后的学习扫除障碍。例如，在二次函数y=x2与y=2x指数函数图象对比教学中，计算器利用其很好的延展性解决了师生手绘图的局限性，让学生充分体会了指数函数的“爆炸性”增长，实现了很好的正向迁移。
对于三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学，教参要求教师引导学生用描点法耐心地、力求准确地画出函数图象，然后再通过观察图象来归纳函数的有关性质。融合信息技术，运用几何画板做出动态图象，引导学生观察、比较参数在连续变化中，图象形状和位置所发生的变化，化静态为动态，直观、形象、清晰地展示函数y=Asin（ωx+φ）图象的变化规律，则学生容易从中得出函数性质。这部分内容正常教学需2课时，通过几何画板的动态演示，学生在一节课内就能充分掌握，并且理解深刻，其中“A、ω、φ”三个量与图象的变化关系被“动画”诠释得一清二楚，使得学生脑海中形成系统的、感性的动态图形，实现对数学知识的再建构。
（二）利用信息技术构建动态知识网
通过融合信息技术，我们对圆锥曲线的图象和性质的研究更为精细、直观、形象。比如在研究圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=时，如果只是简单给出结论：在0<e<1，e=1，e>1时分别代表椭圆、抛物线和双曲线，那么对于e和p的取值不同时对曲线形状的影响并不很清楚。而运用几何画板软件，我们可以对曲线进行更为细致的描述。
以“e”的值的变化为例：先分别取e=0.3，e=0.5，e=2.27……在同一屏幕内先后做出图象。由此不难得到，当e在（0，1）之间变化时，极坐标方程ρ=表示的是椭圆，再拖动e在（0，1）间连续变化，可以观察到e趋近于0时椭圆形状就越接近于圆，e趋近于1时椭圆就越来越扁。再分别取e=1，e=2，e=3，e=4，观察所得图象：e=1时，极坐标方程ρ=变成了抛物线，而e>1后，其图象就变成了双曲线，并且当我们拖动e使其在（0，∞）变化时，双曲线的开口越来越大。通过简单的融合，说明了圆锥曲线统一极坐标方程的变化规律，用同样方法也可以说明p的取值对曲线形状的影响。
几何画板等作图软件使得学生对复杂的圆锥曲线有一个直观的认识，从而可以类比到其他圆锥曲线问题学习中，让学生把精力主要集中在用代数方法研究几何问题中。
三、突破难点，延伸课堂
（一）利用微课视频，突破立几难点
在立体几何学习中，多面体与球内接、外切问题的计算是个难点。笔者教学中尝试过许多方法，如让学生动手制作切接模型、画三视图和直观图帮助学生理解计算等，效果均不明显。学生当时理解了，因为这部分知识再现率不高，而且对学生的空间感要求高，所以他们很快就忘了，教师疲于重复讲解、学生无法及时巩固。为解决这一难点，笔者尝试制作微课视频，就这一问题在网上寻找合适动画视频，根据教学内容利用KK录播机录制讲解视频《正方体与球的切接问题》《正四面体与球的切接问题》放到学生微信群里，方便学生随时复习。在后续跟踪中发现学生至少观看一次该微课视频，而且对这个知识点掌握得较好。
（二）信息技术丰富了学习方式，让学习变得更简单
立几微课视频收到意想不到的效果，令人更多的思考高中数学课堂教学与信息技术如何高效、深度融合。当今美国风靡世界的《可汗学院》就将“加快各年龄学生的学习速度”作为学院使命，通过在线图书馆收藏了3500多部教学视频，利用网络传送的便捷与录影重复利用、成本低的特性，每段课程影片长度约十分钟，没有精良的画面，也看不到主讲人，通过带领观众思考，获得巨大成功。而微课视频对于一线教学更有针对性，课题组已将数学科组制作的微课视频汇总整理，进一步思考如何用得更好。
数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维品质。教师若能融合信息技术，利用几何画板、图形计算器、微课视频等，通过动态作图、直观示意，将抽象的数学概念、数学问题更加直观和形象地呈现出来，便于学生去理解概念和内化抽象问题。因此，在数学教学过程中，融合信息技术是提升学生数学素养的助推点。