1620年深秋的一个夜晚，德国乌尔姆小镇旁的一排军用帐篷里，一位年轻的士兵还未睡着，他叫笛卡儿。
　　笛卡儿有一个怪习惯，喜欢躺在床上思考问题。今天，笛卡儿望着射进帐篷的一缕月光，便想起天上的繁星，怎么表示这天上每一颗星星的位置。当然，最好是画一张图，但天上的星星那么多，而且星空也在不断地变化，不好画呀；即使画出来了，当别人要你指点某一颗星星时，你还得拿出整张图来，多不方便。画图不行，那么能否用几个数字来表示呢？
　　也许是白天训练太劳累，今天笛卡儿真的太疲倦了……
　　不一会儿，笛卡儿忽然听见一阵脚步声，并且越来越响，是长官来检查军营了。那长官揭开了笛卡儿的被子，将他拉了起来，并把他推出了帐篷。
　　“长官，今天你怎么啦?”笛卡儿弄不清是怎么回事。
　　“你不是整天在想，要用数字来表示天上星星的位置吗？趁今日夜深人静，我把你叫出来，告诉你一个绝妙的办法。”笛卡儿听完长官这一段话，才放下心来。
　　长官从身后抽出两支箭，将箭搭成一个“十”字架，并将这“十”字架举过头说：“笛卡儿，你看，我们可把天空看做一个平面。这‘十’字架将平面分成4个部分。假定我这两支箭能射无限远，天上这么多星星，随便哪一颗，只要向这两支箭上分别引出两条垂直线，你就会得出两个数字，这颗星星的位置不就一清二楚了吗?”
　　笛卡儿听完后说：“你把我从被窝里拉出来，就说这个？我还以为你有什么新招，画坐标古希腊人就会使用，难就难在交点O以下的数字，如何表示？”长官笑道：“你怎么聪明一世，糊涂一时？你看，将这两支箭的交点定为零，向上向右的为正，向下向左的为负。我们把乌尔姆镇定在交叉点，为零，那么我们军队行军的位置不就随时可用两个正负数来表示了吗？”笛卡儿高兴地拍了一下军官的脑袋：“这真是个好主意。”
　　这时，笛卡儿高兴不已，叫着：“终于解决了！”
　　突然，他觉得有人重重地揍了他一下。这时，笛卡儿才清醒，明白刚才只是做了一个梦。不过这个奇特的梦却启动了他的思维，使他发明了直角坐标系。人们为了纪念他，也把直角坐标系称为“笛卡儿坐标系”。
　　笛卡儿还有一个习惯，喜欢旅游。自从他发明了直角坐标系之后，渐渐地厌烦起军队的生活。有一天，他终于带着仆人和一大箱书，登上一艘荷兰商船回国去了。船摇晃着，笛卡儿在闭目养神。突然，他听到隔壁有人在说话。只听见船长和大副用荷兰语在交谈。船长说：“你注意到了没有，那个英俊的大兵带着一个大箱子，那大箱子里准是……”“嘘——，小声点，”大副说，“估计天黑前到卡斯岛，那儿有我们的人，上岸后他们会来接应的。”
　　笛卡儿明白了，自己上了一艘海盗船。“怎么办？卡斯岛，我去过，那是个荒岛，看来是个海盗窝。”聪明的笛卡儿突然灵机一动，有办法了。他掏出了指南针，测定了船现在的位置。根据船和卡斯岛的经纬度，利用坐标图，很容易算出到卡斯岛的距离。根据船速可知船不可能在傍晚到达卡斯岛，只能靠近一个已有人居住的小岛。笛卡儿心里平静了。
　　太阳快要下山了，笛卡儿在甲板上散步，望着海面，心中在祈祷，但愿我的计算不会出错。迎面走来的船长，脸上流露着喜色。
　　“青年军官，前面就是卡斯岛，靠岸后，我请你喝一杯。”
　　笛卡儿眺望前面的小岛，心里有点不安：上面没有动静，难道我估计错了。过了一会儿，岛上显露出树木、房屋来了。笛卡儿暗自高兴，这不是卡斯岛，上面有渔村，我有救了。
　　“船长先生，靠岸后，我请你喝一杯。”
　　船长与笛卡儿一起走下船来，船长东张西望，看看是否有人来接应。突然，笛卡儿抽出剑来对准了船长的鼻尖。
　　“船长先生，你下错了地方，这不是卡斯岛。快命令你的助手，把我的箱子送下岸来。”
　　笛卡儿的箱子送下来了。“船长先生，你来看看，这箱子里有多少珠宝。”笛卡儿命仆人打开箱子，船长一看，全是书和手稿。
　　“没想到吧，我用数学方法逮住了你。”
　　船长睁大了眼睛，望着笛卡儿，恳求他饶命。
　　笛卡儿回到家，把自己的思考和经历写成了一本书。在书中，他将几何与代数联系了起来，创立了直角坐标系。在坐标系中，只要知道一个点的坐标，这个点的轨迹，就可用数学公式来表达。于是，一切运动过程都可以在这坐标系中描述。