例析两种典型的传送带问题

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  传送带问题是高中力学与生产生活紧密联系的一类典型问题,是高考的一个考点,在高考中时有出现,下面对两种典型的传送带问题予以解析:
  一、传送带水平放置
  1.放上传送带时,物体的速度v0=0
  例1:如图所示的传动装置中,皮带始终保持速度v=3m/s的速度水平匀速前进。m=1kg的物体无初速地放到皮带上A处,若物体与皮带的动摩擦因数 =0.15,A、B相距s=4.5m,g=10m/s2。求物体从A运动到B需多少时间:
  解析:物体在向右的摩擦力作用下做加速运动。若,物体与传送带等速后,一起作匀速运动。若,物体将一直加速,本题属前一种情况。
  设经过时间t1,物体相对传送带静止。由v=at1,得t1=2s,此时物体的位移,此后物体随传送带作匀速运动,,所需总时间t=t1+t2=2.5s
  2.放上传送带时,物体的速度v0≠0
  例2:如图所示的水平传送带长s=8m,一滑块以水平速度v0=6m/s滑上传送带。若滑块与传送带之间的滑动摩擦因数 =0.2。试求在下面两种情况下,滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)。
  ①传送带以v=4m/s的恒定速度顺时针转动;②传送带以v=4m/s的恒定速度逆时针转动。
  解析:①若v0与v方向相同且v0  ②若v0与v方向相同且v0>v时,物体在向左的摩擦力作用下做减速运动。若,物体与传送带等速后,一起作匀速运动。若,则物体将一直减速。
  ③若v0与v方向相反时,物体做减速运动。若,则物体减速到0后反向加速。若,则物体将一直减速。
  解:①v0与v方向相同,且v0  ②v0与v方向相反,滑块做减速运动。减速到0时位移,故物体将一直减速到离开传送带。
  由,解之得t=2s或t=4s。而滑块减速到0所用时间t0=3s,所以滑块在传送带上运动时间t=2s
  二、传送带倾斜放置
  1.物体放在传送带的上端且初速度v0=0
  例3:如图所示,传送带以v=10m/s2的速度沿顺时针方向运行着,并且与水平面的夹角 =37°,在传送带的A端轻轻地放一小物体,若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.5,传送带A端到B端的距离为S=16m,求小物体从A端运动到B端所需的时间(g=l0m/s2)。
  解析:物体受的摩擦力沿传送带向上,将向下作匀加速运动。物体从A运动到B所需的时间
  2.物体放在传送带的下端且初速度v0=0
  只有物体所受的摩擦力沿传送带向上,且时,物体才会随传送带向上做加速运动。
  若,则物体在加速到与传送带等速后,与传送带一起作匀速运动直至从上端离开。
  若,则物体将一直加速到从上端离开。
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