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“有效教学”是指在有限时间和空间内，采取恰当的教学方式，激发学生学习的积极性、主动性，让学生参与学习过程，获取较大容量的真正理解的有效知识。同时，充分培养和锻炼学生的创新精神和实践能力，形成良好的情感、正确的态度和价值观，从而促进学生全面发展的教学。而优化课堂教学，让有限的课堂教学时间焕发出无限的生命活力，使学生成为真正学习的主人，这是广大教育工作者不懈追求的目标。有效的数学课堂应表现为教师根据学情，在恰当的教学目标下，创设数学情境，引导学生积极主动地探究知识的形成过程，在和谐的师生多元互动中训练与发展学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
一翼——引导学生探究知识的形成过程
学生是数学学习活动的主体，任何外在的信息只有通过学生自己的加工和处理，才能内化成学生的认知。数学具有抽象性和经验性，在教育中既要讲演绎，又要讲归纳；既要求学生小心求证，又要求鼓励学生大胆地猜想和创造，教师在讲解数学知识的时候一定要让学生经历数学知识的形成过程。
以华应龙老师执教的“中括号”教学片段为例，课中教师出示几个数：18、2、3、6与几个答案，要求学生添上适当的数学符号，使等式成立。第一层次要使结果等于18，学生通过观察发现：18－2×3＋6=18，18－（2×3－6）=18。比较这两个等式，引导学生明确：小括号起到改变运算顺序的作用，它的出现为学生学习中括号奠定了基础。师问如果结果是1，算式应该是什么？学生想到了18÷2÷（3＋6）=1，在此基础上教师提出问题：把算式中第二个除号改成乘号，要使结果也等于1，有什么办法？学生在问题的驱动下去探究、发现。当思维受到阻碍时，教师适时引导：18除以几就等于1？怎样能使18除以18呢？学生发现：3＋6=9，2×9=18，18÷18=1。至此，学生的潜意识里就有了加中括号的想法了，只是还不知道如何表达而已。教师的问题进一步深入：“那对刚才这个等式你有什么意见？”学生各抒己见，表达的意思是一致的，就是要在除号的后面再加个括号，使2×（3＋6）先算。“中括号”在教师环环相扣的提问和学生层层深入的思考中顺理成章地诞生了。
在这个片段中，华老师从学生的已有认知和实际生活经验出发，立足于学生的最近发展区，设计了有效的师生互动的探究活动，积极引导学生探究知识的形成过程，在有效的交流活动中，学会了应用知识间的转化，认识了中括号。课中教师能适时地创设矛盾，制造认识冲突，激起探究热情，引起学生更深入的数学思考，将学生的探究活动逐步推向深入，有效地促进学生新知识的形成。从案例中可以看出教师只有细化探究学习过程，当好平等中的首席，引导学生步步深化探究活动，凸现知识的形成过程，才能取得良好的探究效果。片段中教师对每一个环节都做了很好的预设并有效地展开，让学生经历了中括号出现与形成的过程，在感知与深思中认识了中括号的作用，为培养学生创新意识、提高学生思维能力和实践能力创造了机会。
现代教学强调要以学生的现实生活和已有经验及社会实践为基础展开，以自主活动为主，强调学生亲身经历，要求学生在“动脑思考”的活动中“体会感悟”。在引导学生亲身经历知识的形成过程中，学生是一个积极的探究者，教师要创设学生能够独立探究的情境，在实践活动中引导学生去发现，通过实践活动去学习，学生所获得的知识不再是空间抽象的，而是具体生动的、丰富的，与此同时，学生的观察能力、动手能力、创造思维能力也得到培养和充分发展。
二翼——训练学生的数学思维能力
数学课堂是对学生进行思维训练的主阵地，要培养学生的数学思维能力，在教学中，教师可依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、一般与特殊等思维方法。
如笔者在教学“一个数除以小数”时，设计了这样一个环节：
出示：43.5÷5= 7.65÷0.85=1.35÷15=
264÷24= 18.9÷27=62.4÷0.6=
师：上面这几道题请同学们先看清题目，不急于动笔计算，先交流，你会哪几题，然后再动笔试一试。
（学生试做，几分钟后）
师：同学们，这组题中，你最喜欢求哪一题的商？为什么？
学生听到老师的问题，兴趣盎然，争着回答。
生1：我最喜欢求43.5÷5，一看就知道结果了。
师：具体说说看？
生1：商是8.7,学过了，可以口算出来。
生2：我最喜欢求264÷24，因为都是整数，以前我们也做过，商是11。
生3：18.9除以27等于0.7，上节学习了除数是整数的除法，我列竖式计算出来了。
生4：62.4÷0.6我也能做，因为除数0.6可以看作整数，除过后的商再缩小10倍就可以了。
生5：我给生4补充，还可以这样想，根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍，都变为整数。
接下来有学生求出1.35÷15的商。
师：这组题中，你不会求哪些式子？
生6： 7.65÷0.85，因为7.65和0.85都是小数。
生7：老师，我猜是否可以像上一题一样也都扩大做，这两个数就能变为整数。
师：是个挺不错的想法，大家可以在小组中先讨论，然后再试一试。
课中笔者看到了孩子们的学习热情，注意到孩子们已经初步形成的问题意识，欣赏到了孩子们深入且周密的思维活动。爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”课中创设了与教学内容相应的、为实现教学目标服务的以旧引新的教学氛围，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生产生迫不及待的要求，激发了学生积极思维的动机，训练了学生的思维能力，学生在教师精心设计的问题中积极思考，享受数学思维成功的乐趣。以练习设计导入，弹性空间很大，学生有主动学习的宽松氛围，有心理表达的充分自由，而教师则不断调整自己的教学思路，顺着学生的思维走下去，实施生成教学。
数学课堂培养学生良好的、具有创造性的数学思维，关键需要教师的引领，出示的练习不仅仅是让学生掌握知识和技能本身，更重要的是让学生学会如何学习数学，学会思考，发展数学思维，培养学习兴趣。平时教学中，教师要能从教材的有限内容中挖掘和提炼出对学生进行思维训练的素材，发现和设计数学思维的新观点以及学生学习的“最近发展区”，才能在有限的教学时间内，给学生点燃数学思想方法的火花，给学生播种和培育创新精神的种子。数学是凭借数量关系和空间形式去划分和反映客观世界的整体，因此训练数学思维必须以思维的完整性作基础，反过来这又促进思维的整体结构形成。
课堂教学的“两翼”是一个飞机的两个翅膀，它们是一个有机的整体，教师在备课时要能分析数学教材中具有思考价值的学习内容，充分利用这些思考性材料，仔细琢磨出具有思考价值的数学问题，进一步研究如何激发学生的思考兴趣、构建思维方式、培养思考习惯。课堂中我们应该富有耐心地让学生在探究知识的过程中细细体验、品味，品出一种学习数学的欢乐心情，品出一种超人的智慧。（作者单位：江苏省泗阳县教育局教研室）■
□责任编辑 孙恭伟
E—mail:sungongw@126.com
一翼——引导学生探究知识的形成过程
学生是数学学习活动的主体，任何外在的信息只有通过学生自己的加工和处理，才能内化成学生的认知。数学具有抽象性和经验性，在教育中既要讲演绎，又要讲归纳；既要求学生小心求证，又要求鼓励学生大胆地猜想和创造，教师在讲解数学知识的时候一定要让学生经历数学知识的形成过程。
以华应龙老师执教的“中括号”教学片段为例，课中教师出示几个数：18、2、3、6与几个答案，要求学生添上适当的数学符号，使等式成立。第一层次要使结果等于18，学生通过观察发现：18－2×3＋6=18，18－（2×3－6）=18。比较这两个等式，引导学生明确：小括号起到改变运算顺序的作用，它的出现为学生学习中括号奠定了基础。师问如果结果是1，算式应该是什么？学生想到了18÷2÷（3＋6）=1，在此基础上教师提出问题：把算式中第二个除号改成乘号，要使结果也等于1，有什么办法？学生在问题的驱动下去探究、发现。当思维受到阻碍时，教师适时引导：18除以几就等于1？怎样能使18除以18呢？学生发现：3＋6=9，2×9=18，18÷18=1。至此，学生的潜意识里就有了加中括号的想法了，只是还不知道如何表达而已。教师的问题进一步深入：“那对刚才这个等式你有什么意见？”学生各抒己见，表达的意思是一致的，就是要在除号的后面再加个括号，使2×（3＋6）先算。“中括号”在教师环环相扣的提问和学生层层深入的思考中顺理成章地诞生了。
在这个片段中，华老师从学生的已有认知和实际生活经验出发，立足于学生的最近发展区，设计了有效的师生互动的探究活动，积极引导学生探究知识的形成过程，在有效的交流活动中，学会了应用知识间的转化，认识了中括号。课中教师能适时地创设矛盾，制造认识冲突，激起探究热情，引起学生更深入的数学思考，将学生的探究活动逐步推向深入，有效地促进学生新知识的形成。从案例中可以看出教师只有细化探究学习过程，当好平等中的首席，引导学生步步深化探究活动，凸现知识的形成过程，才能取得良好的探究效果。片段中教师对每一个环节都做了很好的预设并有效地展开，让学生经历了中括号出现与形成的过程，在感知与深思中认识了中括号的作用，为培养学生创新意识、提高学生思维能力和实践能力创造了机会。
现代教学强调要以学生的现实生活和已有经验及社会实践为基础展开，以自主活动为主，强调学生亲身经历，要求学生在“动脑思考”的活动中“体会感悟”。在引导学生亲身经历知识的形成过程中，学生是一个积极的探究者，教师要创设学生能够独立探究的情境，在实践活动中引导学生去发现，通过实践活动去学习，学生所获得的知识不再是空间抽象的，而是具体生动的、丰富的，与此同时，学生的观察能力、动手能力、创造思维能力也得到培养和充分发展。
二翼——训练学生的数学思维能力
数学课堂是对学生进行思维训练的主阵地，要培养学生的数学思维能力，在教学中，教师可依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、一般与特殊等思维方法。
如笔者在教学“一个数除以小数”时，设计了这样一个环节：
出示：43.5÷5= 7.65÷0.85=1.35÷15=
264÷24= 18.9÷27=62.4÷0.6=
师：上面这几道题请同学们先看清题目，不急于动笔计算，先交流，你会哪几题，然后再动笔试一试。
（学生试做，几分钟后）
师：同学们，这组题中，你最喜欢求哪一题的商？为什么？
学生听到老师的问题，兴趣盎然，争着回答。
生1：我最喜欢求43.5÷5，一看就知道结果了。
师：具体说说看？
生1：商是8.7,学过了，可以口算出来。
生2：我最喜欢求264÷24，因为都是整数，以前我们也做过，商是11。
生3：18.9除以27等于0.7，上节学习了除数是整数的除法，我列竖式计算出来了。
生4：62.4÷0.6我也能做，因为除数0.6可以看作整数，除过后的商再缩小10倍就可以了。
生5：我给生4补充，还可以这样想，根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍，都变为整数。
接下来有学生求出1.35÷15的商。
师：这组题中，你不会求哪些式子？
生6： 7.65÷0.85，因为7.65和0.85都是小数。
生7：老师，我猜是否可以像上一题一样也都扩大做，这两个数就能变为整数。
师：是个挺不错的想法，大家可以在小组中先讨论，然后再试一试。
课中笔者看到了孩子们的学习热情，注意到孩子们已经初步形成的问题意识，欣赏到了孩子们深入且周密的思维活动。爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”课中创设了与教学内容相应的、为实现教学目标服务的以旧引新的教学氛围，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生产生迫不及待的要求，激发了学生积极思维的动机，训练了学生的思维能力，学生在教师精心设计的问题中积极思考，享受数学思维成功的乐趣。以练习设计导入，弹性空间很大，学生有主动学习的宽松氛围，有心理表达的充分自由，而教师则不断调整自己的教学思路，顺着学生的思维走下去，实施生成教学。
数学课堂培养学生良好的、具有创造性的数学思维，关键需要教师的引领，出示的练习不仅仅是让学生掌握知识和技能本身，更重要的是让学生学会如何学习数学，学会思考，发展数学思维，培养学习兴趣。平时教学中，教师要能从教材的有限内容中挖掘和提炼出对学生进行思维训练的素材，发现和设计数学思维的新观点以及学生学习的“最近发展区”，才能在有限的教学时间内，给学生点燃数学思想方法的火花，给学生播种和培育创新精神的种子。数学是凭借数量关系和空间形式去划分和反映客观世界的整体，因此训练数学思维必须以思维的完整性作基础，反过来这又促进思维的整体结构形成。
课堂教学的“两翼”是一个飞机的两个翅膀，它们是一个有机的整体，教师在备课时要能分析数学教材中具有思考价值的学习内容，充分利用这些思考性材料，仔细琢磨出具有思考价值的数学问题，进一步研究如何激发学生的思考兴趣、构建思维方式、培养思考习惯。课堂中我们应该富有耐心地让学生在探究知识的过程中细细体验、品味，品出一种学习数学的欢乐心情，品出一种超人的智慧。（作者单位：江苏省泗阳县教育局教研室）■
□责任编辑 孙恭伟
E—mail:sungongw@126.com