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给出了随机矩阵的Kronecker积的元素的表达式，通过表达式研究了非负随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质，建立了随机矩阵的Kronecker积的数学期望与随机矩阵的数学期望的Kronecker积的元素之间的关系不等式．选择了一个合适的矩阵范数，将矩阵的谱半径表示成矩阵范数的极限形式．在此基础上，利用数学期望的性质和Kronecker积的性质证明了非负随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式，其中包括矩阵函数不等式、分块矩阵不等式；通过实例说明了主要结果在非线性时间序列模型中的应用．