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【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2014)07-0199-01 在初中物理中,常常会遇到求两个相同物理量之比的题目,很多同学一看到这样的题目就觉得束手无策,无从下手。针对这种现状,我浅谈一下这类问题的两种解题方法。
一、比例法
“比例法”是初中物理中经常用的解题方法之一。所谓“比例法”就是利用各物理量之间的比例关系来解读物理问题的方法。在解决这类问题时,首先要弄清楚题目中牵涉到哪些物理量,这些物理量归总到哪一个公式中,确定所运用的公式。一个物理公式通常是由三个或三个以上的物理量组成的,且这些量之间的关系是用乘积式或比例式表达的,在这样的一个关系式中,如果只有两个变量,而其它的物理量是一定的或相等的,就可用正反比例法求比值,反之,如果一个物理公式中的物理量超过两个变量,则不能用正反比例法求值。
例1:甲、乙两物体在相同的时间内所通过的路程之比为2:3,则甲、乙两物体的速度之比为多少?
分析题目中牵涉到的物理量有:t、s、v,这三个物理量之间的关系式可表示为v=。在公式中,根据题目条件:t一定,变量s与v成正比,==。
例2:质量相等的甲、乙两个物体,它们吸收相同的热量后,甲、乙两物体升高的温度之比=,则甲、乙两物体的比热容之比为多少?
分析题目中牵涉到的物理量有:m、Q、=、c这四个物理物理量之间的关系可表示为:Q=cm。
在此公式中,根据题目条件,m、Q一定,则变量与c成反比,即:==。
二、利用比值求解
在这类题目中,知道两个或两个以上的比值,有的没有定值,不能成比例;有的题目中牵涉到的物理量较多,虽然有一个物理量是定值,但其它的量也不能成比例。所以不能用“比例法”求解,可用比值求解,不过有些同学不会推导或推导烦琐,易出错,这类题目有规律可循吗?
例1:甲、乙两物体的速度之比为,行驶时间之比为,则甲、乙行驶的路程之比为多少?
通常解法:
先推导:==后代入求值:==
寻找规律:
分析题目中牵涉到的物理量有v、t、s,求的是路程之比,它们的关系可表示为:S=vt
比较S=vt① = ②
公式①中路程等于速度乘以时间
公式②中路程之比等于速度之比乘以时间之比
结论:乘积式公式成立,各物理量的比仍成立,这个结论同样使用于其它乘积式公式中。
例2:甲、乙两物体行驶的路程之比为,所行驶的时间之比为,则甲、乙速度之比为多少?
通常解法:
先推导:==== ,后代入求值:==
寻找规律:
分析题目中牵涉到的物理量:s、t、v,求的是速度之比,它们之间的关系可表示为v=。
比较v= ① = ②
公式①中速度等于路程除以时间
公式②中速度之比等于路程之比除以时间之比
结论:比例式公式成立,各物理量的比仍成立。
这个结论同样适用于其它比例式公式中。
结合上面两个结论,我们可得出:只要物理中的乘积式或比例式成立,各物理量的比仍成立。
因此,我们在解决此类问题时,可先考虑公式,再考虑比值之间的关系。
例3:甲、乙两加热器的电阻之比为,正常工作时的电流之比为,若它们产生相同的热量,则加热时间之比为多少?
分析题目中牵涉到的物理量有:R、I、Q、t。
它们之间的关系可表示为:Q=I2Rt
求的是时间之比,我们先想:t=,
由规律得:甲、乙加热时间之比等于产生的热量之比(电流比的平方)
即:===
这样,只要掌握了规律,我们利用比值求比时,就不用再进行烦琐的推导过程了,有时口算就能解决问题,使问题大大简单化。
一、比例法
“比例法”是初中物理中经常用的解题方法之一。所谓“比例法”就是利用各物理量之间的比例关系来解读物理问题的方法。在解决这类问题时,首先要弄清楚题目中牵涉到哪些物理量,这些物理量归总到哪一个公式中,确定所运用的公式。一个物理公式通常是由三个或三个以上的物理量组成的,且这些量之间的关系是用乘积式或比例式表达的,在这样的一个关系式中,如果只有两个变量,而其它的物理量是一定的或相等的,就可用正反比例法求比值,反之,如果一个物理公式中的物理量超过两个变量,则不能用正反比例法求值。
例1:甲、乙两物体在相同的时间内所通过的路程之比为2:3,则甲、乙两物体的速度之比为多少?
分析题目中牵涉到的物理量有:t、s、v,这三个物理量之间的关系式可表示为v=。在公式中,根据题目条件:t一定,变量s与v成正比,==。
例2:质量相等的甲、乙两个物体,它们吸收相同的热量后,甲、乙两物体升高的温度之比=,则甲、乙两物体的比热容之比为多少?
分析题目中牵涉到的物理量有:m、Q、=、c这四个物理物理量之间的关系可表示为:Q=cm。
在此公式中,根据题目条件,m、Q一定,则变量与c成反比,即:==。
二、利用比值求解
在这类题目中,知道两个或两个以上的比值,有的没有定值,不能成比例;有的题目中牵涉到的物理量较多,虽然有一个物理量是定值,但其它的量也不能成比例。所以不能用“比例法”求解,可用比值求解,不过有些同学不会推导或推导烦琐,易出错,这类题目有规律可循吗?
例1:甲、乙两物体的速度之比为,行驶时间之比为,则甲、乙行驶的路程之比为多少?
通常解法:
先推导:==后代入求值:==
寻找规律:
分析题目中牵涉到的物理量有v、t、s,求的是路程之比,它们的关系可表示为:S=vt
比较S=vt① = ②
公式①中路程等于速度乘以时间
公式②中路程之比等于速度之比乘以时间之比
结论:乘积式公式成立,各物理量的比仍成立,这个结论同样使用于其它乘积式公式中。
例2:甲、乙两物体行驶的路程之比为,所行驶的时间之比为,则甲、乙速度之比为多少?
通常解法:
先推导:==== ,后代入求值:==
寻找规律:
分析题目中牵涉到的物理量:s、t、v,求的是速度之比,它们之间的关系可表示为v=。
比较v= ① = ②
公式①中速度等于路程除以时间
公式②中速度之比等于路程之比除以时间之比
结论:比例式公式成立,各物理量的比仍成立。
这个结论同样适用于其它比例式公式中。
结合上面两个结论,我们可得出:只要物理中的乘积式或比例式成立,各物理量的比仍成立。
因此,我们在解决此类问题时,可先考虑公式,再考虑比值之间的关系。
例3:甲、乙两加热器的电阻之比为,正常工作时的电流之比为,若它们产生相同的热量,则加热时间之比为多少?
分析题目中牵涉到的物理量有:R、I、Q、t。
它们之间的关系可表示为:Q=I2Rt
求的是时间之比,我们先想:t=,
由规律得:甲、乙加热时间之比等于产生的热量之比(电流比的平方)
即:===
这样,只要掌握了规律,我们利用比值求比时,就不用再进行烦琐的推导过程了,有时口算就能解决问题,使问题大大简单化。