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数学教学中，应用题占用大量教学时间，却还是成为导致学生学习分化的主要原因，成为相当部分学生眼中的“头痛题”。问题出在哪里？出在教学时采用的模式上。一是教学活动封闭，应用题题材内容的组织是定向的，教学活动是定向的，教师仍普遍采用一问一答的方式讲解；二是教学目标封闭，往往以“会解题”为首要目标，注重解题技能、解题技巧的训练，忽视应用意识、应用能力及创新意识，缺乏创新精神的培养；三是题材内容封闭，往往是人为编造，脱离学生生活实际，缺乏时代气息，缺少与其他学科的联系与沟通。下面以“按比例分配的应用题”教学为例，对这一模式的操作流程予以阐释。
一、根据材料，提出问题
这一教学环节包括两方面的任务：一是在教师的引导下，由学生自己提供（或师生共同提供），呈现与问题有关的材料，并提出相关问题；二是激发学生学习应用题的兴趣。
例如：呈现材料，提出问题。可以这样设计：“六（ｌ）班今天要上体育达标训练课，要求分两组进行投掷垒球训练，即男生、女生各一组，老师准备了40个垒球，你认为怎样分较合理？”学生提出两种意见：一是平均分，即男、女生分到同样多的垒球；二是按人数多少分，即人多分到的垒球多，人少分到的垒球少。通过讨论达成共识：按人数分较合理。然后引导学生提出问题：男、女生各分到多少个垒球？这样的设计，使学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，从而消除了解决问题的畏难情绪，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
二、分析信息，主动探索
学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才是有效的。因此，在这一学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。这一环节的学习可以细化为两个步骤：一是独立尝试探索，二是合作交流探究。
1.独立尝试探索
即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景、思维方法等的差异而具有不同的思维过程。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。在这一过程中，教师应成为学生学习活动的促进者。当然也有一些学生碰到了一些障碍，出现一些错误或不合理的现象。此时，教师可以提出一些针对性的具有启发性的问题，引导学生主动反思探究过程。
2.合作交流探究
未来社会已越来越注重个人能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸取他人的意见等。因此，在教学过程中，必须加强对学生合作意识的培养。在独立探索的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，做出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识以及自我分析、自我调整等认知能力。
如：学生通过独立思考，借助已有的知识和经验提出了解题设想。然后组织学生进行小组讨论、交流，使学生体会到：同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。讨论中还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。这样，学生既知道了不同的解题思路、策略（可以根据分总关系来思考，也可以根据正比例关系来思考），也进一步掌握了“转化”的数学思想方法，促使学生不仅丰富了自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。
三、反馈点评，归纳总结
在独立探索和合作探究的基础上，让学生用自己的语言结合一些外表的动作行为阐述自己的探究过程和得出的结论，使教师以及学生相互间了解他们真实的思维活动，及时肯定其中的闪光点并予以表扬和鼓励，使他们都能体验成功的愉悦，产生强大的内部动力，以争取新的、更大的成功。
任何真正的认识都是以主体已有知识和经验为基础的，由于受到知识经验欠缺等限制，总会出现一些错误，但其中一定具有“内在的”合理性，所以我们对任何学生的思维方法，都不应采取简单否定的态度，而应鼓励引导学生进行积极的交流和自我检查、自我反省，逐步体验成功。
四、运用知识，解决问题
在主动探究、归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识，解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，并把新知识纳入（或整合）到已有的认知结构中，以利于更好地迁移和运用。
如：在学生掌握了按比例分配应用题的解题方法后，设计这样的习题。“蔬菜专业户王大伯有一块地，面积是2400平方米，要种一些蔬菜，请你帮忙出出主意，种哪些蔬菜？按什么样的比例来分配？并算出各种蔬菜的种植面积。”
这样的应用题，由于问题情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，对学生富有挑战性，能激发学生积极思考和大胆想象，更能让学生体会到应用题的趣味。
教师经常采用这一教学模式，就能体现教育的主动性、民主性、自由选择性、合作性、发展性等时代特征，有利于把学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力，帮助学生建立可持续的学习能力和学习兴趣，让学生终身受益。
一、根据材料，提出问题
这一教学环节包括两方面的任务：一是在教师的引导下，由学生自己提供（或师生共同提供），呈现与问题有关的材料，并提出相关问题；二是激发学生学习应用题的兴趣。
例如：呈现材料，提出问题。可以这样设计：“六（ｌ）班今天要上体育达标训练课，要求分两组进行投掷垒球训练，即男生、女生各一组，老师准备了40个垒球，你认为怎样分较合理？”学生提出两种意见：一是平均分，即男、女生分到同样多的垒球；二是按人数多少分，即人多分到的垒球多，人少分到的垒球少。通过讨论达成共识：按人数分较合理。然后引导学生提出问题：男、女生各分到多少个垒球？这样的设计，使学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，从而消除了解决问题的畏难情绪，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
二、分析信息，主动探索
学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才是有效的。因此，在这一学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。这一环节的学习可以细化为两个步骤：一是独立尝试探索，二是合作交流探究。
1.独立尝试探索
即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景、思维方法等的差异而具有不同的思维过程。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。在这一过程中，教师应成为学生学习活动的促进者。当然也有一些学生碰到了一些障碍，出现一些错误或不合理的现象。此时，教师可以提出一些针对性的具有启发性的问题，引导学生主动反思探究过程。
2.合作交流探究
未来社会已越来越注重个人能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸取他人的意见等。因此，在教学过程中，必须加强对学生合作意识的培养。在独立探索的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，做出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识以及自我分析、自我调整等认知能力。
如：学生通过独立思考，借助已有的知识和经验提出了解题设想。然后组织学生进行小组讨论、交流，使学生体会到：同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。讨论中还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。这样，学生既知道了不同的解题思路、策略（可以根据分总关系来思考，也可以根据正比例关系来思考），也进一步掌握了“转化”的数学思想方法，促使学生不仅丰富了自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。
三、反馈点评，归纳总结
在独立探索和合作探究的基础上，让学生用自己的语言结合一些外表的动作行为阐述自己的探究过程和得出的结论，使教师以及学生相互间了解他们真实的思维活动，及时肯定其中的闪光点并予以表扬和鼓励，使他们都能体验成功的愉悦，产生强大的内部动力，以争取新的、更大的成功。
任何真正的认识都是以主体已有知识和经验为基础的，由于受到知识经验欠缺等限制，总会出现一些错误，但其中一定具有“内在的”合理性，所以我们对任何学生的思维方法，都不应采取简单否定的态度，而应鼓励引导学生进行积极的交流和自我检查、自我反省，逐步体验成功。
四、运用知识，解决问题
在主动探究、归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识，解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，并把新知识纳入（或整合）到已有的认知结构中，以利于更好地迁移和运用。
如：在学生掌握了按比例分配应用题的解题方法后，设计这样的习题。“蔬菜专业户王大伯有一块地，面积是2400平方米，要种一些蔬菜，请你帮忙出出主意，种哪些蔬菜？按什么样的比例来分配？并算出各种蔬菜的种植面积。”
这样的应用题，由于问题情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，对学生富有挑战性，能激发学生积极思考和大胆想象，更能让学生体会到应用题的趣味。
教师经常采用这一教学模式，就能体现教育的主动性、民主性、自由选择性、合作性、发展性等时代特征，有利于把学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力，帮助学生建立可持续的学习能力和学习兴趣，让学生终身受益。