摘要： 提出了复合自复位结构体系，该结构体系在层次上由基本功能分区和损伤控制分区组成。根据不同分区的结构变形特征将复合自复位结构体系简化为由剪切梁和弯曲梁组成的双梁分布体系模型。求解得到复合自复位结构体系振型方程的闭合解，分析该体系在不同剪弯刚度比和弯曲梁与其底部约束刚度比下振型和振型转角的变化规律。基于振型叠加法得到体系的广义层间位移角谱，分析了剪弯刚度比和弯曲梁与其底部约束刚度比、阻尼比和高阶模态对体系广义层间位移角谱的影响。结果表明：在剪弯刚度比介于1～3的区间，弯曲梁与其底部约束刚度比介于1～5的区间，通过附加一定的阻尼，体系不仅可以抑制高阶振型的影响得到较均匀的层间位移分布而且可以降低最大响应。以广义层间位移角谱为工具，可以实现复合自复位结构体系直接基于位移的设计。
　　关键词： 抗震结构； 复合体系； 自复位结构； 双梁模型； 广义层间位移角谱
　　中图分类号： TU352.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）02-0255-10
　　DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.008
　　引 言
　　复合自复位结构体系将地震作用下输入结构的能量集中于可更换的耗能构件中，使结构构件在震后可以无需修复继续使用，降低结构功能中断时间以实现震后可恢复功能的更高目标。为达到上述目标，Pettinga等[1]将弹性框架作为恢复力机制与主结构组成复合体系，既可以降低结构的残余位移又可以增加结构抵抗地震作用的能力；Terán-Gilmore等[2]将弹性抗弯框架与带有屈曲约束支撑（Buckling-Restrained Brace， BRB）的框架组合，利用弹性框架作为自复位机制消除由于BRB屈服引起的残余位移取得了较好的控制效果。由此可见利用弹性框架作为实现自复位的策略可以有效地降低结构的残余位移，避免了使用预应力或者后张拉装置带来的施工和维护上的复杂性；并且这种双抗力的复合结构体系可以提高结构的冗余度和鲁棒性（称之为复合I型）。
　　与附加底部与基础固接的弹性框架组成复合体系不同，MacRae等[3]研究发现钢框架结构中的摇摆重力柱可以有效降低结构在地震作用下的层间位移集中现象，降低结构出现局部薄弱层破坏的可能性。将底部与基础铰接的附加摇摆机构与主结构组合成复合体系，利用附加的摇摆体约束主结构的变形模式，使得主结构的层间位移角在地震作用下产生重分布，降低层间位移角的局部集中程度，避免因局部损伤过于严重而导致结构整体失效（称之为复合Ⅱ型）。曲哲等[4]将摇摆墙、金属阻尼器与框架结构组合使用，不仅降低了结构的响应而且使得结构的层间位移角分布趋于均匀；吴守君等[5]分析了框架-摇摆墙结构的受力特点，提出了摇摆墙加固的具体方法以及连接的局部构造。Qu等[6]将底部铰接的Rocking Cores与中心支撑钢框架（Concentrically Braced Frames， CBFs）组合在一起，利用Rocking Cores限制CBFs的层间位移集中程度。因此利用底部与基础铰接的摇摆体可以有效地控制结构的层间位移集中程度，降低结构局部的位移需求，避免因局部过度损伤而使结构退出工作。
　　根据上述分析可以发现，底部固结的弹性框架可以作为自复位机制降低主结构的残余位移，而底部铰接的摇摆墙或者摇摆框架可以通过层间位移的重分布限制结构的局部层间位移集中程度。为将复合体系的这两个机制集成到一个体系中，杜永峰和武大洋[7]提出一种新型复合体系，RC框架-自复位消能摇摆刚架。与上述文献中体系不同，自复位消能摇摆刚架与基础的连接为弹性转动约束，通过底部两个耦合的自复位阻尼器实现可更换的耗能机制，既可以消除残余位移又可以限制结构的层间位移集中，是一种效率较高的复合体系。本文以上述研究[7-8]为基础，将RC框架拓展为一般的框架结构体系，与自复位消能摇摆刚架组成复合自复位结构体系（称之为复合Ⅲ型）。
　　复合体系的设计及其限制层间位移集中程度的评估，需要将体系的变形模式引入到性能指标中，而传统的基于单自由度体系的反应谱给出的是结构整体的反应指标，无法反映结构沿高度的层间位移角的变化趋势。再者，单自由度体系的反应谱也无法反映高阶模态对体系层间位移角需求的影响[9-10]。为克服反应谱的以上缺陷，Iwan[9]在1997年提出了量化体系位移角需求的指标：层间位移角谱（Interstory Drift Spectrum， IDS）。与传统的基于单自由度体系的反应谱不同，IDS是以连续剪切梁为数值模型，该模型最大的优点是可以将体系层间位移角沿高度的分布考虑其中，通过多模态的叠加考虑高阶振型对体系层间位移角的影响，可以更加准确地计算体系的最大层间位移角需求。Miranda和Akkar[10]将Iwan[9]提出的以连续剪切梁为模型的IDS拓展为广义层间位移角谱（Generalized Interstory Drift Spectrum， GIDS）。GIDS將连续剪切梁模型拓展为由剪切梁和弯曲梁组成的复合体系模型，通过改变剪切梁和弯曲梁之间的刚度比，该模型可以用来分析多种结构体系，包括剪切变形为主的结构、弯剪变形的结构和弯曲变形为主的结构。杨迪雄等[11]基于Miranda和Akkar[10]的成果，利用GIDS研究了弯剪型结构在近场脉冲型地震作用下层间位移沿结构高度分布的规律，证明GIDS可以有效反映体系的变形规律，为设计和评估体系提供一定的参考。
　　本文将复合自复位结构体系中的框架结构简化为底部固接的剪切悬臂梁，将自复位消能摇摆刚架简化为底部弹性约束的弯曲梁，由二者组成复合体系理论模型。通过求解该复合体系理论模型得到体系振型的闭合解，进而可以得到体系的GIDS。以剪切梁和弯曲梁刚度比、弯曲梁与基础转动弹簧的刚度比为参数，分析了复合体系在不同刚度比下的振型和振型转角的变化规律，以及复合自复位结构体系的层间位移角谱在两种刚度比、阻尼比和高阶振型下的变化规律。 　　1 模型建立和振型求解〖2〗1.1 数值模型建立 传统框架结构体系以能力设计法为基础，在结构梁柱合理部位设置塑性铰，如图1（a）所示，使结构在中等强度及其以上的地震动作用下将损伤集中于预先设定好的塑性铰部位。这种设计思想侧重于耗散能量从而避免结构的倒塌，并没有将结构的震后修复考虑在内，因此后果往往是要耗费大量的时间和成本维修震后损伤的结构，有时甚至需要拆除严重损伤的结构。
　　图1 传统结构体系和复合自复位结构体系
　　Fig.1 The conventional system and self-centering dual system基于能力设计的概念，本文作者提出了复合自复位结构，与能力设计法在构件层次上设置损伤部位不同，复合自复位结构在结构层次上设置可更换的模块化的损伤子体系，如图1（b）所示。这种复合自复位结构将结构整体在功能上分为两个子区：“基本功能分区”和“损伤控制分区”。基本功能分区负责结构的基本功能，比如正常的建筑使用功能，而这种正常的建筑使用功能伴随着的是重力荷載，因此基本功能分区承担着结构全部的重力荷载；地震作用作为一种偶然荷载，基本功能分区也要承担相当大的一部分，这既是对结构截面的合理利用，也是保证结构可靠性的前提。损伤控制分区必须满足可更换和模块化的构造思想，通过可更换和模块化实现结构的快速可恢复，尽量缩短结构的功能中断时间；此外，模块化的设计使得该概念不仅可以用于新建建筑，而且可以用于既有结构的加固改造和性能升级。
　　图2 复合自复位体系简化模型
　　Fig.2 Simplified model for the self-centering dual system将图1（b）中的RC框架拓展为一般框架结构体系，通过合理设计基本功能分区和损伤控制分区，使结构构件在地震作用下处于无损伤的状态，由此构成复合自复位结构。复合体系在地震作用下保持弹性，耗能集中于可更换的耗能构件中，因此体系可以简化为如图2所示的物理模型，框架结构可以简化为剪切悬臂梁模型，自复位消能摇摆刚架可以简化为底部带有弹性转动约束的弯曲梁模型，体系的耗能能力由阻尼比确定，其微分方程为：
　　ρx2ux，tt2+cxux，tt+
　　1H42x2EIx2ux，tx2-1H2·
　　xGAxux，tx=-ρxüg（t）（1）
　　ρx2ux，tt2+1H42x2EIx2ux，tx2-
　　1H2xGAxux，t〖〗x=0（2）
　　式中 ρ（x）为分布参数体系单位长度的质量，u（x， t）为体系的无量纲位移，H为结构的总高度，c（x）为单位长度的阻尼系数，EI（x）为弯曲梁沿高度的抗弯刚度，GA（x）为剪切梁沿高度的剪切刚度，ug（t）为时刻t的地面位移。
　　对应于无阻尼自由振动的齐次方程为式（2），根据振型叠加法，该体系的位移可以由各模态下的响应叠加得到，如ux，t=∑∞i=1uix，t（3）式中 ui（x，t）为第i阶模态响应对结构总响应u（x，t）的贡献，其计算方法为uix，t=ΓiixDit（4）式中 Γi为第i阶模态的振型参与系数，i（x）为第i阶模态的振型，Di（t）为对应于第i阶模态的单自由度体系的响应，其计算方法为D···[DD）〗t+ω2iDit=-gt（5） 对于均布的分布参数模型，其第i阶的振型参与系数为Γi = ∫10ixdx∫102ixdx（6） 由公式（3）可得分布参数体系的转角θx，t=ux，tx=1H∑∞i=1Γi′ixDit（7） 而结构的层间位移角（Interstory Drift Ratio， IDR）的计算方法为
　　IDRj，t=1h∑ni=1Γi[ij+1-ij]Dit（8）
　　式中 i（j+1）和i（j）分别表示第i阶模态下结构第j+1层和第j层的模态位移，h为结构层高。
　　二者之间具有如下的近似关系[10]IDRx，t≈θx，t=1H∑∞i=1Γi′ixDit（9） 采用振型叠加法计算其前m阶模态就可以得到结构的层间位移角，进而可以得到结构的IDS[10]。IDRmax≡maxt，xθx，t（10） 按照以上步骤计算不同周期复合体系的响应就可以得到层间位移角谱。
　　1.2 振型方程求解
　　对于无阻尼均匀分布体系的自由振动的齐次方程，将式（4）代入式（2），采用分离变量法得到以下两个常微分方程：
　　d2Ditdt2+ω2iDit=0（11）
　　d4ixdx4-α20d2ixdx2-ω2iρH4EIix=0（12）
　　α0=HGAEI（13）
　　式（12）的解为[10]
　　ix=A1sinγix+A2cosγix+
　　A3sinhα20+γ2ix+
　　A4coshα20+γ2ix（14）
　　式中 A1，A2，A3和A4为需要根据边界条件确定的常数；γi为确定圆频率ωi的特征值参数，二者的关系为[10]ω2i=EIρH4γ2iγ2i+α20（15） 根据复合体系底部的边界条件并参考文献[12]，得到以下关系：
　　1） 底部模态位移为零ixx=0=0（16） 2） 弯曲梁底部弯矩平衡KrHdixdxx=0=EI〖〗H2d2ixdx2x=0（17） 3） 顶部弯矩为零d2ixdx2x=1=0（18） 4） 顶部剪力为零d3ixdx3-α20dixdxx=1=0（19）令Rf=KrHEI（20）则式（17）可写为Rfdixdx-d2i（x）dx2x=0=0（21） 将式（14）代入式（16）～（21），可得复合体系的振型闭合解，为：
　　i（x）=[C1sin（γix）+C2sinh（xα20+γ2i）+
　　C3cosh（xα20+γ2i）+C4cos（γix）]/ 　　[（α20+γ2i）（α20+2γ2i）sinhα20+γ2i+
　　γ2iRfα20+γ2icosγi+Rfα20+γ2i·
　　（α20+γ2i）coshα20+γ2i]（22）
　　C1=（α20+γ2i）（α20+2γ2i）sinhα20+γ2i+
　　γ2iRfα20+γ2icosγi+Rfα20+γ2i·
　　cosh（α20+γ2i）（γ2i+α20）（23）
　　C2=γi[γi（α20+2γ2i）sinγi-Rf（α20+γ2i）·
　　coshα20+γ2i-γ2iRfcosγi]（24）
　　C3=γ2iRfα20+γ2isinγi+
　　γiRf（α20+γ2i）sinhα20+γ2i（25）
　　C4=-Rfγ2iα20+γ2isinγi-
　　γiRf（α20+γ2i）sinhα20+γ2i（26）
　　i（x）=sin（γix）-γisinh（xα20+γ2i）α20+γ2i+
　　η[cosh（xα20+γ2i）-cos（γix）]（27）
　　η=γ2isinγi+γiα20+γ2isinh（xα20+γ2i）γ2icosγi+（α20+γ2i）cosh（xα20+γ2i）（28）
　　cosγiα40（Rfcoshα20+γ2i+α20+γ2i·
　　sinhα20+γ2i）-2γ4i[Rf+coshα20+γ2i·
　　（Rfcosγi-γisinγi）+cosγiα20+γ2i·
　　sinhα20+γ2i]-γiα20[2Rfγi+
　　γicoshα20+γ2i（2Rfcosγi-γisinγi）+
　　（3γicosγi+Rfsinγi）α20+γ2i·
　　sinhα20+γ2i]=0（29）
　　[-2γ4i-2γ2iα20-γisinγisinhα20+γ2i·
　　α20α20+γ2i-cosγicoshα20+γ2i（2γ4i+
　　2γ2iα20-α40）]/（γ2i+α20）=0（30）
　　2+α40γ2i（γ2i+α20）cosγicoshγ2i+α20+
　　α20γiγ2i+α20sinγisinhγ2i+α20=0（31）
　　為验证式（22）的正确性，使弯曲梁底部的约束趋近于固接，而底部固接的解答Miranda和Akkar[10]已经给出，令式（22）的Rf→∞，得到式（27）。对比式（27）和（28）与参考文献[10]给出的结果，可以验证出式（22）的正确性。将式（22）带入式（21）可得复合体系的特征方程为式（29）。为验证式（29）的正确性，与上面相同，使弯曲梁底部的约束趋近于固接，而底部固接的解答Miranda和Akkar[10]已经给出，令式（29）中Rf→∞，得到式（30），整理后得到式（31）。对比式（31）与Miranda和Akkar[10]给出的结果，可以验证出公式（31）的正确性。
　　式（29）即为复合体系的特征方程，可以看出特征值参数γi与Rf和α0相关，根据式（15）可得以下关系TiT1=γ1γiγ21+α20γ2i+α20=f（Rf，α0）（32）2 基本动力特性
　　剪切梁和弯曲梁具有各自不同的变形特点，由二者组成的复合体系具备更加独特的变形特征，Miranda和Akkar[10]提出以剪切梁和弯曲梁的无量纲刚度比α0为参数，如式（13）所示，衡量不同变形成分在复合体系总变形中的比重。对于弯曲梁和剪切梁底部均固接的复合体系，当α0介于0～2时，可以认为是纯剪力墙结构；当α0介于1.5～6时，可以认为是框架剪力墙结构；当α0介于5～20时，可以认为是纯框架结构[13]。本文中α0的取值为0，0.1，0.2，0.5，0.8，1，2，3，5，7，10，12，15，20，30。Toutanji[12]采用剪切梁和基础底部的无量纲刚度比量化基础柔度对框架和剪力墙之间相互作用的影响，本文中采用Rf量化弯曲梁底部的转动约束。当Rf=0时，弯曲梁底部为铰接；当Rf为无穷大时，弯曲梁底部为固接，实际上，当Rf接近20时，可以认为是固接。本文中Rf的定义为公式（20），其取值为0.001，0.01，0.05，0.1，0.3，0.5，1，3，5，10，15，20，30，40，50。以下将分析刚度比α0和Rf对体系的影响。
　　2.1 振型
　　振型作为体系重要的动力特征，对于分析体系的基本动力特性具有非常重要的意义。给定刚度比参数α0和Rf，通过求解特征方程（29）可得到体系的特征值，将特征值代入式（22），可以求得体系的振型。
　　根据式（6）可知，Γii的值与振型的归一化方式无关，因此在分析Rf和α0对振型的影响时，采用该参数。如图3所示，选择α0为1，3和10的情况，分别对应传统复合体系中的弯曲型的剪力墙结构、弯剪型的框架-剪力墙结构和剪切型的框架结构，然而在本文提出的复合体系中，剪力墙和框架是作为组成复合体系的基本元素，分析参数的变化对于体系振型的影响。总体看来，随着α0的增大，Rf对体系振型的影响逐渐削弱，这是由于Rf量化的是弯曲梁底部的约束，当剪切梁占的比重越来越大时，Rf对复合体系的影响越来越小。在图3（a）中，当Rf=50时，此时体系为传统的剪力墙结构，可以看出其变形模式为典型的弯曲梁模式，当逐渐减小Rf，放松弯曲梁底部的约束时，体系逐渐过渡到接近于纯线性的变形模式。α0=3时，如图3（b）所示，当Rf=50即弯曲梁底部固接时，复合体系的变形模式为弯剪型，由于剪切梁刚度的增大，弯曲梁对剪切梁变形的限制作用越来越弱，但是Rf<10的区间，依然可以得到较均匀的振型分布。当α0=10时，复合体系的变形模式已经具有典型的剪切梁的变形形态，弯曲梁和Rf对体系的约束已经弱化。图3 Rf和α0对复合体系的一阶和二阶模态的影响 　　Fig.3 Effect of Rf and α0 on a product of 1st and 2nd mode shape and modal participation factor体系的二阶模态的變化规律与一阶类似，不再赘述。
　　进一步分析图3，可以发现，对于α0处于1～3的区间，如果Rf处于3～5的区间，此时的复合体系既具有接近于线性分布的变形特征，又可以通过底部的转动约束为结构提供附加的抗倾覆力矩，如果将底部的转动约束改为如文献[7]采用的耗能阻尼器，则可以耗散地震输入结构的能量。对比复合Ⅰ型和复合Ⅱ型，复合自复位结构体系不仅可以提供附加的抗力和耗能能力，而且可以限制体系的层间位移集中现象，并且可以作为恢复力机制消除体系的残余变形。
　　2.2 振型转角
　　由式（9）计算可得复合体系的振型转角，将此计算结果与振型参与系数作积，可得与振型归一化方式无关的参数Γi′i，计算结果如图4所示。首先，在图4（a）中，对于α0=1的弯曲型结构，当Rf为20～50时，弯曲梁底部近似为固接，可以看出体系的变形呈现出典型的弯曲梁的层间位移分布规律，层间位移需求较大的部位出现在体系的中上部；当降低Rf时，体系的位移角沿高度的分布逐渐趋于均匀，当Rf在1～5的区间时，体系依然可以得到均匀的分布，这说明在一定约束条件下，当弯曲梁和剪切梁刚度相当时，二者可以相互制约实现均匀的层间位移分布。其次，对于α0=3的弯剪型结构，与图4（a）相比，该体系的变形更接近于剪切型；从图中还可以发现，对于Rf<5的值，体系的层间位移分布还是较均匀的。最后，当α0=10时，体系已经接近剪切型悬臂梁，Rf对体系的影响已经削弱很多，基本不具备控制体系变形模式的能力。对于高阶模态，限于篇幅，本文只将二阶模态的振型转角列于图4（d）～（f）中，与一阶模态相比，Rf和α0对高阶模态的影响有限。由以上分析可以看出，在α0介于1～3的区间，Rf介于1～5的区间，体系不仅可以得到较均匀的层间位移分布，而且可以使底部的约束得到附加的抗倾覆能力；此外，将底部的弹性约束改为阻尼装置，可将结构的损伤集中在该部位，实现快速可恢复的结构体系。图4 Rf和α0对复合体系的一阶和二阶振型转角的影响
　　Fig.4 Effect of Rf and α0 on a product of derivative of 1st and 2nd mode shape and modal participation factor3 GIDS的影响因素
　　前面的分析中，第1节得到了复合自复位结构体系的振型和GIDS的计算方法，第2节分析了2个刚度参数对体系的振型和振型转角的影响，得到了一些定性的结果。而GIDS将结构的动力特性与结构的响应联系起来。此外，阻尼和高阶振型也对体系的层间位移需求产生影响，因此讨论Rf，α0，阻尼和高阶振型等因素对复合体系广义层间位移角谱的影响对于复合体系的设计和分析具有重要意义，以下分别予以分析。计算的地震动为从FEMA P695[14]推荐的近场和远场地震动集中挑选的20条天然地震动，GIDS中的IDR为20条地震动计算结果的均值。
　　3.1 Rf和α0对GIDS的影响
　　复合体系的剪弯刚度比，用以衡量体系的剪弯变形的相对大小，亦可以用来量化复合体系中剪切体系和弯曲体系对整体抗力的贡献大小。当弯曲梁底部固接时，此时的体系为传统的复合体系，本文中将传统复合体系作为基准体系，在基准体系基础上通过改变Rf的大小实现其他复合体系。如图5所示，基准体系为图5（c）中的体系，根据前面的分析可知，α0为1，3和10分别代表纯弯体系、剪弯复合体系和纯剪体系；分析图5（c），可以发现剪弯刚度比的变化对于基准体系5 s以内的层间位移角谱的影响较弱，不同体系的层间位移角谱值变化很小，对于比5 s更大的周期段，弯剪体系层间位移角需求大于其他两种体系。对于图5（a）中的体系，当Rf=0.001时，弯曲梁底部铰接，对于α0=1的纯弯体系来说，其变形模式为如图3（a）所示的绕底部铰接点的刚体转动，层间位移分布如图4（a）所示，由于约束的减弱，体系的层间位移角谱值较基准体系增大很多；随着刚度比的增大，剪切梁在体系中占比越来越大，体系的层间位移角响应逐渐降低。相对于图5（a）中的底部铰接，弯曲梁底部弹性约束的复合自复位结构体系，如图5（b）所示，其层间位移角需求降低，通过适当的调整剪弯刚度比的大小，可以有效地控制地震作用下该体系的层间位移角大小。除此之外，通过分析图3（b）和图4（b）可以发现，Rf在3～5的范围内，复合体系可以取得较为均匀的位移和层间位移分布，而纯弯和纯剪体系层间位移分别集中在体系的上部和下部；底部的约束可以有效地降低层间位移需求。由此可见，层间位移角谱既可以有效地分析复合体系的层间位移需求，也可以作为复合自复位结构体系的设计工具。图5 Rf和α0对复合体系层间位移角谱的影响
　　Fig.5 Effect of Rf and α0 on generalized interstory drift spectrum under selected ground motion
　　注：图中周期为基准体系的周期，即弯曲梁底部固接的体系，由于Rf的变化，复合体系的周期会出现变化3.2 阻尼对GIDS的影响
　　在降低结构响应的方法中，最为有效的方法之一就是增加结构阻尼，本文提出的复合自复位结构体系将损伤置于可更换的耗能构件中，通过耗能装置附加阻尼降低结构响应。将黏滞阻尼装置如图1（b）所示设置于损伤控制分区底部，与弹性约束装置一起组成自复位耗能装置，既可以实现自复位，也可以通过变形耗能。通过计算不同阻尼比下复合体系的响应，分析阻尼对复合体系层间位移角谱的影响。
　　由于篇幅限制，选取图5（b）中的3个复合体系研究阻尼对层间位移角谱的影响。如图6所示，总的看来，随着刚度比的增大，体系的层间位移角响应逐渐降低；更为重要的是，增加体系阻尼，可以有效地降低体系响应。对比图6（b）与图6（a）和（c）可以发现，在同样阻尼比的情况下，图6（b）中的体系的响应具有与图6（c）接近的较低的响应，但是低于图6（a）中体系的响应。除此之外，对比图4（b）和（c）可以发现，图6（b）体系具有更加均匀的层间位移角分布，由此可以得出实现层间位移重分配机制的有效性。 　　利用層间位移角谱可以实现复合体系直接基于位移的设计方法，通过层间位移角沿结构高度的分布更加有效地布置阻尼装置；根据预先指定的层间位移角选择附加阻尼装置的数量。
　　3.3 高阶振型对GIDS的影响
　　层间位移角谱区别于传统反应谱的一个优点就是可以直接考虑高阶模态对体系层间位移角的影响。为研究高阶模态对复合体系层间位移角谱的影响，取3种不同的体系分析不同高阶模态数量对体系响应的敏感性。
　　如图7所示，3种体系分别为传统复合结构体系、复合自复位结构体系和弯曲梁底部铰接的复合体系，分别代表框架-剪力墙结构、复合自复位结构和框架-摇摆墙结构。从图中可以看出，在选定的地震动下计算的层间位移角谱，计算两阶以上的模态基本上包络体系的最大层间位移角响应，这为以后提高计算效率具有重要意义，无需计算太多的高阶模态。对比3种体系的层间位移角谱可以发现，受高阶模态影响最大的是图7（c），其次是图7（a），最后是图7（b），这与Chancellor等[15]提出的摇摆结构受高阶模态影响较大的结论一致。因此复合自复位结构体系可以有效地降低结构的高阶响应，可以降低传统摇摆结构对高阶模态的敏感度。下一步将会针对更多的地震动分析高阶模态对体系响应的影响。图6 阻尼对复合体系层间位移角谱的影响
　　Fig.6 Effect of damping on generalized interstory drift spectrum under selected ground motion
　　图7 高阶模态对复合体系层间位移角谱的影响
　　Fig.7 Effect of higher modes on generalized interstory drift spectrum under selected ground motion4 结 论
　　本文提出了复合自复位结构的概念，将结构在体系层次上分为不同的功能分区，根据不同分区的结构变形特征，将该体系简化为由弯曲梁和剪切梁组成的双梁体系，体系的动力特征受到剪弯刚度比和弯曲梁与底部约束的刚度比的影响。求解得到了体系的振型闭合解，分析了体系在两种刚度比影响下的变形特征。在α0介于1～3的区间，Rf介于1～5的区间，体系不仅可以得到较均匀的层间位移分布，而且底部的约束可以提供附加的抗倾覆能力。
　　层间位移角谱的分析表明，复合自复位结构体系可以有效地降低结构的层间位移角响应；附加阻尼可以有效地降低体系响应；该体系可以有效地降低高阶振型的影响。以层间位移角谱为工具，可以直接确定复合自复位结构体系的两种刚度比和阻尼比，为复合自复位结构的直接基于位移的设计提供了条件。
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　　Parametric analysis of self-centering dual systems based on
　　generalized interstory drift spectrum
　　WU Da-yang， L Xi-lin
　　（State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）
　　Abstract： A self-centering dual system， which is composed of an occupancy subsystem and a damage controlling subsystem in system-level， is proposed. The system can be simplified into a double-beam system that consists of a combination of a shear beam and a flexural beam according to deforming features of the two subsystems. The closed-form solution of the modal shapes is presented， and the effects of the stiffness ratio α0 between the flexural beam and the shear beam， and the stiffness ratio Rf between the flexural beam and the linear rotational spring on modal shapes and modal drifts are investigated. Moreover， the effects of the two stiffness ratios， damping ratio and higher modes on the generalized interstory drift spectrum computed by modal superposition are also examined. It is concluded that， by adding a reasonable amount of damping， the self-centering dual system with 1<α0<3 and 1　　Key words： aseismic structure； dual system； self-centering structures； double-beam model； generalized interstory drift spectrum