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我们生活在信息爆炸的时代,在日常生活中,几乎每天都涉及海量数据,几乎每天都需要对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断.有关数据收集、整理的意识和能力,已经成为现代公民的必备素养,
纵观初中数学学习内容,我们不仅需要分析处理结论唯一确定的问题,还需要分析处理结论不确定的问题,而处理这些问题的“焦点”就是数据.
一.统计思维是初中数学的核心学习内容之一
统计思维既是数学思维的重要组成部分,也是初中数学学习的重要内容之一.统计思维是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图的潜意识的反映,能帮助我们从统计的角度去分析思考问题.
例如,球迷看自己喜欢的球类比赛时,往往会推测所喜欢的球队是否会赢,如果只是根据喜好去判断,那么,其统计思维水平仅仅停留在非常低的层次,如果不仅能在判断前收集一定数量的相关数据,比如,双方球队历次比赛的胜负情况、双方队员的技术统计资料、双方队员历次比赛的成绩记录等,而且能将这些数据进行适当的整理、分析,在此基础上,对球队的输赢进行推断,那么,其统计思维水平已经达到一定层次了.
(一)数据是统计思维的核心对象
义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的,当然这些数都是有实际背景的,脱离实际问题的单纯的数,比如,“计算1与2的平均数”,其实是代数学的内容,而不是统计学的核心内容.但是,随着信息化时代的来临,我们需要扩大对数据的认识,现在的数据不仅仅包括数,也包括图和语句,比如,人们在网上经常用Google进行检索,Google是用统计的方法来进行语句检索的,此时统计处理的对象就是语句.事实上,只要蕴藏着一定的信息,无论是什么表现形式,都是数据,下面看个事例.
我国最著名的“照片泄密案”
据人民网报道,《中国画报》1964年封面刊出了一张照片,如图1.
大庆油田“铁人”王进喜头戴大狗皮帽,身穿厚棉袄,握着钻机手柄眺望远方,在他身后散布着星星点点的高大井架.
日本情报专家据此解开了大庆油田的秘密.他们根据照片上王进喜的衣着判断,只有在北纬46至48的区域内,冬季才有可能穿这样的衣服,由此推断大庆油田位于齐齐哈尔与哈尔滨之间.他们通过照片中王进喜所握手柄的样式,推断出油井的直径,他们从王进喜所站的钻井与背后油田间的距离和井架密度.推断出油田的大致储量和产量,
有了如此多的准确情报,日本人迅速设计出适合大庆油田开采用的石油设备.当我国政府向世界各国征求开采大庆油田的设计方案时,日本人一举中标.值得庆幸的是,在这个事件中,日本人是将数据信息用在了非军事上!
这个事例充分说明,数据无处不在,不仅可以是数字、文字,而且可以是音频、视频、图片等.
(二)数据具有鲜明的随机性
数据的随机性集中表现在两个方面:一方面,对于同样的事情,每次收集到的数据可能会不同:另一方面,只要有足够的数据就可能从中发现规律.
例如,袋中装有若干个红球和白球,一方面,每次摸出的球的颜色可能是不一样的,事先无法确定,另一方面,有放回地重复摸多次(摸完后将球放回袋中,摇晃均匀后再摸),从摸到球的颜色的数据中就能发现一些规律,比如红球多还是白球多,红球和白球的比例等.
(三)建立数据分析观念,掌握调查数据的基本方法
统计能帮助人们从数据中提取出大量的信息,统计的核心词就是数据分析,统计是处理数据的一门科学和艺术.
在以往的学习中,我们接触的主要是数据统计的初步问题,调查对象一般都比较简单,我们通常对调查对象进行全面的调查,这就是数据收集的一种典型类型:普查.
普查是专门组织的全面调查,这种方法可以让我们获得全面翔实的数据,
现实生活中的数据往往繁多而复杂.比如,调查某地区居民的健康状况,如果要对该地区每位居民都进行调查,不仅费时、费力,而且往往很难奏效,再如测试一批灯泡的使用寿命,每一次测试往往都要消耗一个灯泡,即使总体的规模不大,对每个灯泡都进行测试也几乎是不可能的,当总体中的个体数目比较多、普查工作量比较大时,当受客观条件的限制而无法对所有的个体进行普查时,当调查具有破坏性而不允许普查时,人们往往需要从总体中抽取一部分个体进行调查,这种调查方式就是抽样调查,其中,从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本.在现实生活中,如何选用恰当的调查方法进行数据的收集,常常需要具体情况具体分析.
二、统计思维具有两个突出特点
与其他数学思维相比,统计思维具有鲜明的特点,一是随机性,二是归纳法,
这里的随机性是指,研究对象具有随机性,即统计学专门研究大干世界中的不确定现象,诸如,明天是否会下雨,电冰箱运行了8年是否一定会老化、停机,等等.
而归纳法是指,统计学采取的由部分推断整体的方法,它是生产、科研中普遍采用的方法,常用来根据部分的数量估计整体的数量.例如,养鱼人员估计鱼池中鱼的条数时,并不需要把鱼池中的水抽干,逐条检查鱼的数量,而是先撒一网,给网中的鱼做好标记,再放回去,等鱼已经完全混在整个鱼池中了,再撒一网,分析此时网中带标记的鱼的条数占整网鱼的条数的比率,就可以推断出整个鱼池中的鱼的数量,
比如,从鱼池中随机捞出一网,总计198条,给每条鱼做好标记,全部放回鱼池中,等鱼混在一起后,再捞出一网,总计200条鱼,其中,带标记的鱼有4条,那么,整个鱼池中实际约有鱼(200÷4)x198=9900(条).
这个方法体现了用样本估计总体的思想.在教材的选学栏目“瓶子中有多少粒豆子”中,模拟这种方法设计了一个活动,让大家通过动手活动体验这种方法,感受用样本估计总体的思想,并了解实验也是获得数据的有效方法.
事实上,统计学是通过数据来进行分析和推断的,统计学研究的基础是数据.统计学的研究依赖于对数的感悟,甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟.通过对数据的归纳整理、分析判断,发现其中隐藏的规律.由于可以用多种方法对数据进行归纳整理、分析判断,因此,统计学研究得到的结论也可能是不同的. 特别地,从局部特征推断整体特征,属于典型的归纳思维.
统计思维需要专门培养
(一)分批次学习,逐步建立统计思维、数据分析观念
针对数据的学习,有时侧重于数据的收集、整理,以及在此基础之上的简单描述,有时侧重于对数据的处理、分析,从纷繁复杂的数据中寻找规律,洞察数据的特点和普遍趋势.
亲身经历数据收集、整理和初步分析、简单描述的过程,是本章学习的要点,更是不容忽视的内容.
(二)把握统计课程内容的特点,在亲身实践的过程中建立数据分析观念
对于生活中的数据,有时是已有数据,这就需要我们加以合理分析,有时是需要我们设法收集数据,诸如班级竞选、公司竞聘、招标投标、意见反馈、产品抽检、课题研究等.
调查是生活中必备的一种科学研究方法,包括数据的收集(调查问卷的设计、数据收集方法的选择)、整理、描述、分析等,通过调查,从而帮助我们做出合理决策.
(三)有效利用生活中的事例体会数据处理的过程
1.最近几年的典型中考题大多是对现实问题的真实反映,
例1(2014年张家界)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况,宜采用().
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布直方图
解析:根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
根据题意,要求反映台州市某一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,可知应选择折线统计图,故选C.
点评:此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.
2.日常学习中的大量事例来自我们的生活实际,我们要养成从生活中学习统计的好习惯,
第一,养成通过数据来分析问题的习惯,这种习惯的实质是,当遇到问题时,先调查研究,收集数据,然后在此基础上分析处理,
第二,建立随机的概念,在我们日常生活中,有些事情可能发生,有些事情可能不发生.只要我们掌握的信息多了,就能够合理地推断事情发生的可能性大小.
第三,学习抓主要因素.统计学能够帮我们在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律,这就需要抓主要因素,比如,在股票市场,核心企业就是主要因素,而散户往往处在次要位置,
总之,学习统计,必须体验从收集数据到分析推断的全过程,并以这个过程为主线,抓住要点、循序渐进.只有这样,我们才能在数据处理的过程中,建立数据分析观念.
纵观初中数学学习内容,我们不仅需要分析处理结论唯一确定的问题,还需要分析处理结论不确定的问题,而处理这些问题的“焦点”就是数据.
一.统计思维是初中数学的核心学习内容之一
统计思维既是数学思维的重要组成部分,也是初中数学学习的重要内容之一.统计思维是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图的潜意识的反映,能帮助我们从统计的角度去分析思考问题.
例如,球迷看自己喜欢的球类比赛时,往往会推测所喜欢的球队是否会赢,如果只是根据喜好去判断,那么,其统计思维水平仅仅停留在非常低的层次,如果不仅能在判断前收集一定数量的相关数据,比如,双方球队历次比赛的胜负情况、双方队员的技术统计资料、双方队员历次比赛的成绩记录等,而且能将这些数据进行适当的整理、分析,在此基础上,对球队的输赢进行推断,那么,其统计思维水平已经达到一定层次了.
(一)数据是统计思维的核心对象
义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的,当然这些数都是有实际背景的,脱离实际问题的单纯的数,比如,“计算1与2的平均数”,其实是代数学的内容,而不是统计学的核心内容.但是,随着信息化时代的来临,我们需要扩大对数据的认识,现在的数据不仅仅包括数,也包括图和语句,比如,人们在网上经常用Google进行检索,Google是用统计的方法来进行语句检索的,此时统计处理的对象就是语句.事实上,只要蕴藏着一定的信息,无论是什么表现形式,都是数据,下面看个事例.
我国最著名的“照片泄密案”
据人民网报道,《中国画报》1964年封面刊出了一张照片,如图1.
大庆油田“铁人”王进喜头戴大狗皮帽,身穿厚棉袄,握着钻机手柄眺望远方,在他身后散布着星星点点的高大井架.
日本情报专家据此解开了大庆油田的秘密.他们根据照片上王进喜的衣着判断,只有在北纬46至48的区域内,冬季才有可能穿这样的衣服,由此推断大庆油田位于齐齐哈尔与哈尔滨之间.他们通过照片中王进喜所握手柄的样式,推断出油井的直径,他们从王进喜所站的钻井与背后油田间的距离和井架密度.推断出油田的大致储量和产量,
有了如此多的准确情报,日本人迅速设计出适合大庆油田开采用的石油设备.当我国政府向世界各国征求开采大庆油田的设计方案时,日本人一举中标.值得庆幸的是,在这个事件中,日本人是将数据信息用在了非军事上!
这个事例充分说明,数据无处不在,不仅可以是数字、文字,而且可以是音频、视频、图片等.
(二)数据具有鲜明的随机性
数据的随机性集中表现在两个方面:一方面,对于同样的事情,每次收集到的数据可能会不同:另一方面,只要有足够的数据就可能从中发现规律.
例如,袋中装有若干个红球和白球,一方面,每次摸出的球的颜色可能是不一样的,事先无法确定,另一方面,有放回地重复摸多次(摸完后将球放回袋中,摇晃均匀后再摸),从摸到球的颜色的数据中就能发现一些规律,比如红球多还是白球多,红球和白球的比例等.
(三)建立数据分析观念,掌握调查数据的基本方法
统计能帮助人们从数据中提取出大量的信息,统计的核心词就是数据分析,统计是处理数据的一门科学和艺术.
在以往的学习中,我们接触的主要是数据统计的初步问题,调查对象一般都比较简单,我们通常对调查对象进行全面的调查,这就是数据收集的一种典型类型:普查.
普查是专门组织的全面调查,这种方法可以让我们获得全面翔实的数据,
现实生活中的数据往往繁多而复杂.比如,调查某地区居民的健康状况,如果要对该地区每位居民都进行调查,不仅费时、费力,而且往往很难奏效,再如测试一批灯泡的使用寿命,每一次测试往往都要消耗一个灯泡,即使总体的规模不大,对每个灯泡都进行测试也几乎是不可能的,当总体中的个体数目比较多、普查工作量比较大时,当受客观条件的限制而无法对所有的个体进行普查时,当调查具有破坏性而不允许普查时,人们往往需要从总体中抽取一部分个体进行调查,这种调查方式就是抽样调查,其中,从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本.在现实生活中,如何选用恰当的调查方法进行数据的收集,常常需要具体情况具体分析.
二、统计思维具有两个突出特点
与其他数学思维相比,统计思维具有鲜明的特点,一是随机性,二是归纳法,
这里的随机性是指,研究对象具有随机性,即统计学专门研究大干世界中的不确定现象,诸如,明天是否会下雨,电冰箱运行了8年是否一定会老化、停机,等等.
而归纳法是指,统计学采取的由部分推断整体的方法,它是生产、科研中普遍采用的方法,常用来根据部分的数量估计整体的数量.例如,养鱼人员估计鱼池中鱼的条数时,并不需要把鱼池中的水抽干,逐条检查鱼的数量,而是先撒一网,给网中的鱼做好标记,再放回去,等鱼已经完全混在整个鱼池中了,再撒一网,分析此时网中带标记的鱼的条数占整网鱼的条数的比率,就可以推断出整个鱼池中的鱼的数量,
比如,从鱼池中随机捞出一网,总计198条,给每条鱼做好标记,全部放回鱼池中,等鱼混在一起后,再捞出一网,总计200条鱼,其中,带标记的鱼有4条,那么,整个鱼池中实际约有鱼(200÷4)x198=9900(条).
这个方法体现了用样本估计总体的思想.在教材的选学栏目“瓶子中有多少粒豆子”中,模拟这种方法设计了一个活动,让大家通过动手活动体验这种方法,感受用样本估计总体的思想,并了解实验也是获得数据的有效方法.
事实上,统计学是通过数据来进行分析和推断的,统计学研究的基础是数据.统计学的研究依赖于对数的感悟,甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟.通过对数据的归纳整理、分析判断,发现其中隐藏的规律.由于可以用多种方法对数据进行归纳整理、分析判断,因此,统计学研究得到的结论也可能是不同的. 特别地,从局部特征推断整体特征,属于典型的归纳思维.
统计思维需要专门培养
(一)分批次学习,逐步建立统计思维、数据分析观念
针对数据的学习,有时侧重于数据的收集、整理,以及在此基础之上的简单描述,有时侧重于对数据的处理、分析,从纷繁复杂的数据中寻找规律,洞察数据的特点和普遍趋势.
亲身经历数据收集、整理和初步分析、简单描述的过程,是本章学习的要点,更是不容忽视的内容.
(二)把握统计课程内容的特点,在亲身实践的过程中建立数据分析观念
对于生活中的数据,有时是已有数据,这就需要我们加以合理分析,有时是需要我们设法收集数据,诸如班级竞选、公司竞聘、招标投标、意见反馈、产品抽检、课题研究等.
调查是生活中必备的一种科学研究方法,包括数据的收集(调查问卷的设计、数据收集方法的选择)、整理、描述、分析等,通过调查,从而帮助我们做出合理决策.
(三)有效利用生活中的事例体会数据处理的过程
1.最近几年的典型中考题大多是对现实问题的真实反映,
例1(2014年张家界)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况,宜采用().
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布直方图
解析:根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
根据题意,要求反映台州市某一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,可知应选择折线统计图,故选C.
点评:此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.
2.日常学习中的大量事例来自我们的生活实际,我们要养成从生活中学习统计的好习惯,
第一,养成通过数据来分析问题的习惯,这种习惯的实质是,当遇到问题时,先调查研究,收集数据,然后在此基础上分析处理,
第二,建立随机的概念,在我们日常生活中,有些事情可能发生,有些事情可能不发生.只要我们掌握的信息多了,就能够合理地推断事情发生的可能性大小.
第三,学习抓主要因素.统计学能够帮我们在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律,这就需要抓主要因素,比如,在股票市场,核心企业就是主要因素,而散户往往处在次要位置,
总之,学习统计,必须体验从收集数据到分析推断的全过程,并以这个过程为主线,抓住要点、循序渐进.只有这样,我们才能在数据处理的过程中,建立数据分析观念.