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摘要：空间想象能力是学生理解三维立体结构和二维平面投影之间关系的一座桥梁。如何在“画法几何”教学中迅速提高学生的空间想象能力，是值得重点研究的课题。根据多年的教学实践，从“画法几何”的知识结构、学生的知识储备基础、教学方法等方面讨论了如何从化解难点入手组织教学以提高学生的空间想象能力，以期对“画法几何”教学改革提供参考。
关键词：画法几何；教学；空间想象能力
作者简介：黄才华（1978-），男，土家族，湖北建始人，三峡大学机械与材料学院，讲师；叶喜葱（1981-），男，浙江三门人，三峡大学机械与材料学院，讲师。（湖北 宜昌 443002）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）08-0094-02
“画法几何”是工科专业的基础课程，其知识结构决定了该课程的教学可以很好地利用学生在高中时所掌握的空间几何基础自然导入。但是，投影法的引入，采用二维平面投影来表达三维立体结构，对初学“画法几何”的学生来说，形体结构不再是符合视觉习惯的形象思维所能表达，问题变得抽象復杂了。另一方面，教学活动中包括教师和学生两个方面，教师因为对“画法几何”内容已经有了比较深刻和透彻的理解，教学活动中所组织知识结构体系，在教师看来衔接自然且富有逻辑性，而在初学该课程的学生看来，教学中知识点的衔接却具有了跳跃性。一旦学生在某个知识点上卡住，接下来的教学活动即变成了教师的单边活动，教学结果也将是无效和失败的。因此，换位思考，站在学生的角度组织教学，采用恰当的教学方法，使知识的导入和衔接自然流畅是极为重要的。这一过程不仅有助于学生理解和掌握知识，而且在诱导学生积极思考的过程中使其将各知识点融会贯通。本文将从“画法几何”的知识结构和教学方法等方面，结合自身的教学时间，就如何迅速提高学生的空间想象能力进行初步的讨论。
一、“画法几何”的知识结构和核心问题
1.知识结构
“画法几何”的知识结构可划分为三个部分：概念、理论和方法。任何一门知识体系都存在大量的概念，理解和掌握这些概念是学习后续理论和方法的基础。概念反映的是同类事物本质属性，一般用文字或者数学公式表达，具有抽象性的特点。[1]很多理工科课程的学习难点就在于面对大量抽象概念难以准确理解和掌握，最终使学生丧失学习兴趣和信心。但“画法几何”中的大部分概念和理论学生在高中的空间几何中已经学习和掌握，因此，概念和理论不是困扰学生学习该课程的主要问题。而方法是技术层面的知识，它解决“如何做”、“怎么做”的问题，这显然也不会困扰学生对该门课程的学习。
真正困扰学生的问题，隐藏于理论和方法之后，即“为什么要这样做”。在“画法几何”教学中，要注意化解难点，解决学生困惑，从而提高学生的空间想象能力。
2.核心问题
“画法几何”的核心问题是研究如何用二维投影反映三维立体结构。[2，3]为了将三维结构在二维平面图形中反映出来，引入了正投影法。正是正投影法的引入，使三维立体结构的表达不再符合日常的形象思维和感性认识而变得抽象起来。而空间想象能力，正是连接二维投影和三维立体结构之间的桥梁，如何架通这一桥梁，正是诸多学生面临的关键难点，也是教学中应特别要注意解决的问题。[4]
二、教学方法
从学生的角度来看，虽然高中的空间几何知识为“画法几何”的学习打下了一定的基础，但“画法几何”相对于高中的空间几何更加抽象，因此，教学中如何从空间几何向抽象的平面投影过渡，则是需要特别关注的问题。教学中坚持换位思考的教学思维，坚持从已知向未知、从形象到抽象的教学组织原则，有利于学生建立起知识点之间的逻辑联系，并加深对知识体系的理解和掌握。教学中可以采取启发式、联想式、总结归纳式教学法等等，[5，6]采用何种方法，应根据知识点的变化而相应改变。下面通过课堂教学实例来讨论如何从解决难点入手进行“画法几何”的课堂教学。
三、教学实例
1.正投影法
关于正投影法的教学，传统的方式是从点的投影开始，从点的一面投影过渡到点的三面投影，在教学过程中逐步阐述正投影法以及投影体系等概念，并描述三投影体系如何展开形成二维平面投影。这一教学过程本身很有逻辑性，但存在一个问题，即该教学过程相对于学生的认知出现了一个小小跳跃。在实际生活中人们对具有三维结构的实体有着非常具体的感性认识，而点是个抽象的概念，拿一个抽象的概念入手讲解，于学生的感性认识相去较远。另外，学生对画法几何与机械制图的第一印象是，实体结构（如零件）如何用图来表达，很少会想到点如何用图来表达。因此，从点入手讲解正投影法，既超出学生的认知，又令学生意想不到，其结果是在学生的心中产生一个困惑和不解：为什么研究点的投影？类似的困惑往往会在讲述线的投影和面的投影时产生，一直到讲述体的投影时相关的困惑才可能得到消除。
鉴于很多学生在此问题上产生的困惑，近几年的教学中首先简单介绍体的投影，这一介绍仅仅只是起到过渡作用，随后的教学依然采用上述传统的方式进行，其结果是，学生关于为什么要从研究点的投影开始的疑问得到消除。具体的教学步骤如下：
（1）提出问题。一个空间实体，如一个长方体，可以在图纸上用什么方式将其形状和结果表达清楚？提出问题的目的是促使学生开始思考。
（2）逐步给出长方体的正面投影、水平投影和侧面投影。用三面投影来表达长方体的机构，这可能与大部分学生思考的结果不一致，随即可以给出形状相对复杂一点的立体结构的三视图，并解释为什么用三投影来表达立体结构是相对较好的表达方式。这一个过程所起的另一个作用是让学生明确了学习画法几何的目的。
（3）深入解析。从几何的角度看，空间立体、平面或者直线，都可以看出是点元素构成的，因此，对画法几何的学习，从点开始。这一过渡性的步骤虽然很小，但结合前面两步，很好地弥补了学生认知上的不足，为后续点的投影和投影法的讲述做了必要的铺垫。 （4）点的投影和投影法。这一部分沿用传统的教学过程，这里不再赘述。
投影法教学的难点是解决学生对于为什么要从点的投影入手学习投影法的困惑。教学的思路是，先以学生感性认识最丰富的简单三维实体的表达入手，设置问题，诱导学生思考，引出对应的三面投影，建立三维实体与二维投影之间的初步印象轮廓，再顺利过渡到点的投影。
2.平面在换面法中的应用
平面在换面法中的应用，相当一部分学生在学习时会觉得困难。典型的实例是，如何将一个一般位置的平面，通过一次换面换成新的投影面的垂直面。解题的关键是要在该一般位置平面内部作一条投影面的平行线作为辅助线，然后再以反映实长的辅助线投影为参照，作新的投影轴并完成换面法的后续工作。教材上和课堂讲解过程中都给出了立体三维模型辅助教学，[7]但绝大多数学生依然觉得理解起来困难。学生最集中的困惑是，为什么要做一条投影面的平行线作为辅助线？
为了消除学生的这一困惑，教学中通过实例，并对教材中的三维模型进行修改，引导学生循序渐进地理解之所以作投影面的平行线作为辅助线的原因，教学效果明显。具体教学过程如下：
（1）实例导入。打开教材课本的封面，则封面与未打开的部分构成两个相交平面，交线为书脊。提问，如果要新加一个平面，使之与这两个相交平面都垂直，这个新加的平面要满足什么要求？学生思考的结果是明确的，新加的平面应该与这两个平面的交线也就是书脊是垂直的。
（2）三维模型讲解。打开课件模型，将一般位置平面延伸直至与某一投影面相交。则一般位置平面-交线-投影面与第（1）步导入的实例完全一致。学生马上能理解，新加的投影面应该与这条交线垂直。
（3）将交线在一般位置平面内动态平移。一般情况下，所给出的一般位置平面都没有与投影面相交，因此，如果要以交线作为辅助线是比较困难的，但在这个一般位置平面内作交线的平行线则是可能的，这条交线的平行线正是投影面的平行线。至此，学生就很自然地理解了为什么这类换面法实例中要作投影面平行线作为辅助线了。后续的教学过程此处不再赘述。
一般位置平面通过一次换面换成新投影面的垂直面，其教学难点是解决学生对于为什么要作投影面平行线这条辅助线的困惑。教学的思路是，先以生活实例导入，设置问题，诱导学生思考，借助多媒体课件动态演示，揭示原因。这一过程既避免了學生在关键问题上可能产生的困惑，同时又将三维实体模型与二维平面投影相联系，潜移默化地培养了学生的空间想象能力。
四、教学总结
“画法几何”的核心问题是研究如何用二维投影反映三维立体结构，教学的能力目标是培养学生的空间想象能力。一旦学生的空间想象能力建立起来，则读图和画图能力的培养则是水到渠成的事情。正投影法的引入，使三维立体结构用二维平面投影来表达，思维方式上需要将形象思维与抽象思维联系起来。因此，在教学过程中，应特别注意从形象思维到抽象思维的过渡，也就是对二维平面投影应采取从三维立体模型自然导入，揭示事物的本质，解答学生思维和认知上的困惑，逐步建立学生的空间想象能力，架通学生从三维立体结构到二维平面投影之间的桥梁。
参考文献：
[1]邢怀民.研究性学习方法与学科课程知识结构教学法研究[J].新乡师范高等专科学校学报，2005，（2）：129-32.
[2]林又树.论“画法几何”与“机械制图”的关系与设置[J].广西农学院学报，1986，（S1）：58-63.
[3]杨秀娟，裴金萍，刘惹梅，等.画法几何课堂教学若干问题的探讨[J].中国教育技术装备，2013，（3）：101-103.
[4]朱爱莲.画法几何综合问题的三维辅助解法[J].工程图学学报，
2008，（4）：132-136.
[5]常玉柱.画法几何教学方法的探讨[J].科教文汇（下旬刊），
2007，（10）：102，117.
[6]赵慧玲.画法几何教学方法探讨[J].出国与就业（就业版），
2011，（4）：111-112.
[7]何铭新，钱可强，徐祖茂.机械制图[M].北京：高等教育出版社，
2010.
（责任编辑：王意琴）
关键词：画法几何；教学；空间想象能力
作者简介：黄才华（1978-），男，土家族，湖北建始人，三峡大学机械与材料学院，讲师；叶喜葱（1981-），男，浙江三门人，三峡大学机械与材料学院，讲师。（湖北 宜昌 443002）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）08-0094-02
“画法几何”是工科专业的基础课程，其知识结构决定了该课程的教学可以很好地利用学生在高中时所掌握的空间几何基础自然导入。但是，投影法的引入，采用二维平面投影来表达三维立体结构，对初学“画法几何”的学生来说，形体结构不再是符合视觉习惯的形象思维所能表达，问题变得抽象復杂了。另一方面，教学活动中包括教师和学生两个方面，教师因为对“画法几何”内容已经有了比较深刻和透彻的理解，教学活动中所组织知识结构体系，在教师看来衔接自然且富有逻辑性，而在初学该课程的学生看来，教学中知识点的衔接却具有了跳跃性。一旦学生在某个知识点上卡住，接下来的教学活动即变成了教师的单边活动，教学结果也将是无效和失败的。因此，换位思考，站在学生的角度组织教学，采用恰当的教学方法，使知识的导入和衔接自然流畅是极为重要的。这一过程不仅有助于学生理解和掌握知识，而且在诱导学生积极思考的过程中使其将各知识点融会贯通。本文将从“画法几何”的知识结构和教学方法等方面，结合自身的教学时间，就如何迅速提高学生的空间想象能力进行初步的讨论。
一、“画法几何”的知识结构和核心问题
1.知识结构
“画法几何”的知识结构可划分为三个部分：概念、理论和方法。任何一门知识体系都存在大量的概念，理解和掌握这些概念是学习后续理论和方法的基础。概念反映的是同类事物本质属性，一般用文字或者数学公式表达，具有抽象性的特点。[1]很多理工科课程的学习难点就在于面对大量抽象概念难以准确理解和掌握，最终使学生丧失学习兴趣和信心。但“画法几何”中的大部分概念和理论学生在高中的空间几何中已经学习和掌握，因此，概念和理论不是困扰学生学习该课程的主要问题。而方法是技术层面的知识，它解决“如何做”、“怎么做”的问题，这显然也不会困扰学生对该门课程的学习。
真正困扰学生的问题，隐藏于理论和方法之后，即“为什么要这样做”。在“画法几何”教学中，要注意化解难点，解决学生困惑，从而提高学生的空间想象能力。
2.核心问题
“画法几何”的核心问题是研究如何用二维投影反映三维立体结构。[2，3]为了将三维结构在二维平面图形中反映出来，引入了正投影法。正是正投影法的引入，使三维立体结构的表达不再符合日常的形象思维和感性认识而变得抽象起来。而空间想象能力，正是连接二维投影和三维立体结构之间的桥梁，如何架通这一桥梁，正是诸多学生面临的关键难点，也是教学中应特别要注意解决的问题。[4]
二、教学方法
从学生的角度来看，虽然高中的空间几何知识为“画法几何”的学习打下了一定的基础，但“画法几何”相对于高中的空间几何更加抽象，因此，教学中如何从空间几何向抽象的平面投影过渡，则是需要特别关注的问题。教学中坚持换位思考的教学思维，坚持从已知向未知、从形象到抽象的教学组织原则，有利于学生建立起知识点之间的逻辑联系，并加深对知识体系的理解和掌握。教学中可以采取启发式、联想式、总结归纳式教学法等等，[5，6]采用何种方法，应根据知识点的变化而相应改变。下面通过课堂教学实例来讨论如何从解决难点入手进行“画法几何”的课堂教学。
三、教学实例
1.正投影法
关于正投影法的教学，传统的方式是从点的投影开始，从点的一面投影过渡到点的三面投影，在教学过程中逐步阐述正投影法以及投影体系等概念，并描述三投影体系如何展开形成二维平面投影。这一教学过程本身很有逻辑性，但存在一个问题，即该教学过程相对于学生的认知出现了一个小小跳跃。在实际生活中人们对具有三维结构的实体有着非常具体的感性认识，而点是个抽象的概念，拿一个抽象的概念入手讲解，于学生的感性认识相去较远。另外，学生对画法几何与机械制图的第一印象是，实体结构（如零件）如何用图来表达，很少会想到点如何用图来表达。因此，从点入手讲解正投影法，既超出学生的认知，又令学生意想不到，其结果是在学生的心中产生一个困惑和不解：为什么研究点的投影？类似的困惑往往会在讲述线的投影和面的投影时产生，一直到讲述体的投影时相关的困惑才可能得到消除。
鉴于很多学生在此问题上产生的困惑，近几年的教学中首先简单介绍体的投影，这一介绍仅仅只是起到过渡作用，随后的教学依然采用上述传统的方式进行，其结果是，学生关于为什么要从研究点的投影开始的疑问得到消除。具体的教学步骤如下：
（1）提出问题。一个空间实体，如一个长方体，可以在图纸上用什么方式将其形状和结果表达清楚？提出问题的目的是促使学生开始思考。
（2）逐步给出长方体的正面投影、水平投影和侧面投影。用三面投影来表达长方体的机构，这可能与大部分学生思考的结果不一致，随即可以给出形状相对复杂一点的立体结构的三视图，并解释为什么用三投影来表达立体结构是相对较好的表达方式。这一个过程所起的另一个作用是让学生明确了学习画法几何的目的。
（3）深入解析。从几何的角度看，空间立体、平面或者直线，都可以看出是点元素构成的，因此，对画法几何的学习，从点开始。这一过渡性的步骤虽然很小，但结合前面两步，很好地弥补了学生认知上的不足，为后续点的投影和投影法的讲述做了必要的铺垫。 （4）点的投影和投影法。这一部分沿用传统的教学过程，这里不再赘述。
投影法教学的难点是解决学生对于为什么要从点的投影入手学习投影法的困惑。教学的思路是，先以学生感性认识最丰富的简单三维实体的表达入手，设置问题，诱导学生思考，引出对应的三面投影，建立三维实体与二维投影之间的初步印象轮廓，再顺利过渡到点的投影。
2.平面在换面法中的应用
平面在换面法中的应用，相当一部分学生在学习时会觉得困难。典型的实例是，如何将一个一般位置的平面，通过一次换面换成新的投影面的垂直面。解题的关键是要在该一般位置平面内部作一条投影面的平行线作为辅助线，然后再以反映实长的辅助线投影为参照，作新的投影轴并完成换面法的后续工作。教材上和课堂讲解过程中都给出了立体三维模型辅助教学，[7]但绝大多数学生依然觉得理解起来困难。学生最集中的困惑是，为什么要做一条投影面的平行线作为辅助线？
为了消除学生的这一困惑，教学中通过实例，并对教材中的三维模型进行修改，引导学生循序渐进地理解之所以作投影面的平行线作为辅助线的原因，教学效果明显。具体教学过程如下：
（1）实例导入。打开教材课本的封面，则封面与未打开的部分构成两个相交平面，交线为书脊。提问，如果要新加一个平面，使之与这两个相交平面都垂直，这个新加的平面要满足什么要求？学生思考的结果是明确的，新加的平面应该与这两个平面的交线也就是书脊是垂直的。
（2）三维模型讲解。打开课件模型，将一般位置平面延伸直至与某一投影面相交。则一般位置平面-交线-投影面与第（1）步导入的实例完全一致。学生马上能理解，新加的投影面应该与这条交线垂直。
（3）将交线在一般位置平面内动态平移。一般情况下，所给出的一般位置平面都没有与投影面相交，因此，如果要以交线作为辅助线是比较困难的，但在这个一般位置平面内作交线的平行线则是可能的，这条交线的平行线正是投影面的平行线。至此，学生就很自然地理解了为什么这类换面法实例中要作投影面平行线作为辅助线了。后续的教学过程此处不再赘述。
一般位置平面通过一次换面换成新投影面的垂直面，其教学难点是解决学生对于为什么要作投影面平行线这条辅助线的困惑。教学的思路是，先以生活实例导入，设置问题，诱导学生思考，借助多媒体课件动态演示，揭示原因。这一过程既避免了學生在关键问题上可能产生的困惑，同时又将三维实体模型与二维平面投影相联系，潜移默化地培养了学生的空间想象能力。
四、教学总结
“画法几何”的核心问题是研究如何用二维投影反映三维立体结构，教学的能力目标是培养学生的空间想象能力。一旦学生的空间想象能力建立起来，则读图和画图能力的培养则是水到渠成的事情。正投影法的引入，使三维立体结构用二维平面投影来表达，思维方式上需要将形象思维与抽象思维联系起来。因此，在教学过程中，应特别注意从形象思维到抽象思维的过渡，也就是对二维平面投影应采取从三维立体模型自然导入，揭示事物的本质，解答学生思维和认知上的困惑，逐步建立学生的空间想象能力，架通学生从三维立体结构到二维平面投影之间的桥梁。
参考文献：
[1]邢怀民.研究性学习方法与学科课程知识结构教学法研究[J].新乡师范高等专科学校学报，2005，（2）：129-32.
[2]林又树.论“画法几何”与“机械制图”的关系与设置[J].广西农学院学报，1986，（S1）：58-63.
[3]杨秀娟，裴金萍，刘惹梅，等.画法几何课堂教学若干问题的探讨[J].中国教育技术装备，2013，（3）：101-103.
[4]朱爱莲.画法几何综合问题的三维辅助解法[J].工程图学学报，
2008，（4）：132-136.
[5]常玉柱.画法几何教学方法的探讨[J].科教文汇（下旬刊），
2007，（10）：102，117.
[6]赵慧玲.画法几何教学方法探讨[J].出国与就业（就业版），
2011，（4）：111-112.
[7]何铭新，钱可强，徐祖茂.机械制图[M].北京：高等教育出版社，
2010.
（责任编辑：王意琴）