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摘要：文章就我国转型时期房地产投资过热的事实，通过对索洛的新古典增长模型有关投资产出理论的进一步地揭示和改造，结合我国政府对土地的调控政策，以此作为一种内生技术性约束，对我国房地产适度投资率进行模型设定；并根据历年来的经验型数据重新再分析，得出我国房地产合理的投资率的区间值应控制在[7%，7.5%]；最后对现阶段过高的房地产投资率（超过10%）存在的极大风险做了相应分析和提示，并提出合理的政策建议。
关键词：房地产投资；适度投资率；内生技术性约束；风险
一、引言
2008年以来，国内房地产行业一片萧条，房地产行业的泡沫现象的存在已不容置疑。学界有关房地产投资及其泡沫现象的分析做了很多深入的研究。以冯维江、何帆（2008）和李美丹（2007）等为代表的学界人士借助日本房地产行业泡沫崩溃的事实，对近17年来我国商品房平均价格和房地产投资进行了协正分析，实证结果是：各种因素如投机以及地方政府的逐利行为导致了市场需求的虚增，从而助长了房地产投资对于房价的影响。而这种投资过度的负向价值进一步导致地区资源配置扭曲，使得地方政府资本投资收益递减，并减少整个社会福利和资源配置效率低下，最终致使2008年以来的房地产业危机的出现和延续。
但是，已有研究存在大致两方面的不足：现象解释缺乏相应的经济学成熟理论的支撑；另外大都止于房地产投资泡沫的出现，而没有进一步深入量化确定两者适度比例。因此，从在理论上构建一个房地产适度投资率模型并给予明确性的“量”化是必须的。
对该问题的相关理论主要以基于供应量的新古典理论为代表。面对由亚当·斯密阐述的资本积累和经济增长间“高投资，高增长”的关系，而致使的资本主义社会多次的经济危机，哈罗德和多马、索洛（1956）等分别利用模型来清晰阐明资本积累与技术进步对经济增长的作用机制，为了维持长期充分就业均衡，资本净投资率应该和经济自然增长率和投资生产率间保持所要求的关系。几乎同时，罗宾逊夫人（1956）强调资本理论中的技术问题，即任何一种生产技术都是有固定的投入产出比例。至此，“适度投资率”理论体系大致构建完成。
基于此，本文借助于成熟的适度投资率理论体系，通过进一步改造，构建适合于我国现阶段的模型，研究并估算房地产在国民经济核算体系中的适度投资率。
二、我国房地产适度投资率的决定模型及分析
对于房地产业，我们假定存在一个呈现出对资本和土地的不变规模报酬的科布—道格拉斯生产函数：Y＝AKaE1-a。其中Y为产出；K为广义资本存量，包括人力资本与物资资本；E为土地投入；0 （一）适度投资率决定的基本公式
明确了投资和产出间的关系，我们就可以进一步讨论房地产适度投资率决定。有关房地产适度投资率的问题讨论，我们首先作4个假设和定义：
1、考虑一个稳定增长的经济。其中，经济以自然增长率n增长，v为土地约束下（即为摘要所述的内生技术性约束）的当期资本引致的商品房供给量的资本生产率，k为投资率（或储蓄率）。
2、国民经济的总产出仅有且仅有两个部门：消费和房地产投资，即国民总产出在扣除居民的消费需求后，全部用来投入到房地产投资，也就是第一个假设中的k为房地产投资率。
3、我们定义技术上可行的投资生产率为：接受国家相关土地政策指导和约束，不考虑劳动力及其他相关要素变化条件下的房地产住宅供应量和投资之间的比值。
4、不考虑投资的平均使用年限问题，即折旧。且不考虑投资资金的时间价值变化，这基于两个因素考虑：（1）所考查2001-2007年通货膨胀处于平稳状态，据相关分析属于正常变动；（2）本文最终结果拟在估算，重在宏观意义上的规整，而不属于微观精准的财务分析。
在上述假定下，若令当前期的总产出为1，可得当前期的消费需求为1-k，当前期的房地产投资需求为k，下期的房地产投资需求为k（1+n），下期的消费需求为（1-k）（1+n）。由于技术上可行的房地产投资生产率为v，则当前期的房地产投资需求k形成的生产能力为：P=kv①
这将形成下期的总供给，而下期的总需求是下期的消费需求（1-k）（1+n）和房地产投资需求k（1+n）之和，即D=（1-k）（1+n）+k（1+n）=1+n②
由此，若每一期都是均衡的，要求供需相等，即P=D③
将①和②代入式③，即得经济以稳态增长率稳定增长，房地产投资率k所必须要满足的条件： k=（1+n）/v④
式④表明，适度的房地产投资率k取决于经济自然增长率和土地约束下的房地产投资生产率，具体来说，与经济自然增长率成正比，和技术上可行的房地产投资生产率v成反比。如果k过大，就表明经济中房地产生成量供大于求，生产能力过剩；如果k过小，就表明房地产需求过度，生产能力不足。
（二）各因素对房地产适度投资率影响的敏感性分析
既然适度投资率由经济自然增长率n和技术上可行的投资生产率v两个因素决定，那么哪个因素对房地产适度投资率的影响更大？我们将使用弹性来测度各变量的变化对合理投资率的影响，即各因素变化的百分比所引起的适度投资率变化的百分比。
首先，考察适度投资率的增长率弹性，设投资生产率v不变，根据弹性的定义，适度投资率的增长率点弹性系数为：
En=（dk/dn）（n/k）⑤
结合式④，解得适度投资率的增长率点弹性系数为：En=n/（1+n）⑥
式⑥的经济含义是：投资生产率不变时，经济自然增长率增加一个百分点时所需适度投资率变化为n/（1+n）。当增长率为正时，由于n/（1+n）án，所以，适度投资率的增长率弹性系数的大小不超过自然增长率自身的大小。由于经济增长率通常不会超过10%，所以，适度投资率的增长率弹性通常不会超过0.1。即通常情况下，经济自然增长率的变化所需要投资率的变化比增长率本身的变化要小得多。同理，当经济自然增长率n保持不变时，适度投资率的投资生产率弹性下式所示：
Ev=（dk/dv）（v/k）⑦
将④代入，得经济自然增长率n不变时，适度投资率的投资生产率弹性为：
Ev=-1⑧
式⑧的经济含义是：经济自然增长率n保持不变时，投资生产率提高1%时会使适度投资率下降1%。综上可知，适度投资率的投资生产率弹性绝对值的大小比适度投资率的增长率弹性绝对值的大小要高得多，即投资生产率的变化比经济自然增长率的变化对适度投资率的变化影响要大得多。
三、国内适度投资率的估算
要确定我国适度的投资率，根据前述敏感性分析及公式①，我们知道增长率的变化对适度投资率的影响并不大，并且也容易估算。所以，关键在于确定技术上可行的投资生产率。
（一）我国未来新增城市人口的住宅需求量预测
根据我国城市化进程、人口自然增长率、人均居住面积等变量计算未来住宅需求量。
1、未来每年我国城市化增长速度介于1.04-1.17%之间。根据《2001-2002中国城市发展报告》，如果2051年我国目标城市化水平为75%，以2006年城市化率43.9%为基数，计算出我国未来46年城市化每年以1.17%速度增长；如果目标城市化水平为70%，则未来46年城市化水平将以每年1.04%速度递增。因此预计我国未来城市化增长速度在1.04-1.17%。
2、未来人口增长率，在0.3-0.5%之间。根据我国人口发展战略目标2006年后每年的人口平均增长速度（如表1），可预计未来人口年增长率在0.3-0.5%之间。
3、未来人均居住面积将达到35平方米
根据上述各项目标，可得每年新增住宅需求量在：6.17-7.68亿平方米。由以上分析，本文估算得出未来技术上可行的最大的年房地产住宅供应量为70000万平方米。结合2006年我国住宅销售平均价格为3312元/平方米。可以得出年产出最大额约为2.4万亿元。
（二）房地产行业投资增长情况分析
统计资料显示，2006年总耗地量为450万亩的情况下，总投资为19382.46亿元，而未来14年内国家刚性要求，每年的土地消耗平均量为185万亩。因此，在2006年的经验估算基础上的每年投资总额为：19382.46亿元×（185万亩／450万亩）≈8000亿元=0.8万亿元。
根据以上数据，最终分析可得技术上可行投资产出率：v=（2.4万亿元/0.8万亿元）＝3。
（三）房地产适度投资率的估算
由于适度投资率和经济自然增长率成正比，而我国经济自然增长率一般不会超过10%。结合公式④k=（1+n）/v，可以得出，在限定条件下的我国房地产适度投资率为：k=（1+n）/v≤1.1/3≈36.7%。
根据经验事实，这是一个大致同我国历年平均固定资投资比例几乎一致的数据。即如果房地产行业是唯一一个投资引擎国民经济部门，这是一个合理的投资率，也就相应地表现为消费率不低于，即房地产投资消费比例不应高于。
更进一步的从实际出发，我们取消有关于房地产投资是国民经济投资部门中的唯一的假设条件。通过以上数据我们可以估算，历年房地产投资占据国民经济固定资产投资大致为，由此得出一个更具现实意义和指导意义的房地产适度投资率的估算值：k’＝36.7%×20%=7.34%。
这是一个根据经验数据模拟后得出的估算值，我国房地适度投资率应逐步收敛于[7，7.5%]这个区间之内。
四、结论
根据相关资料，房地产投资率，即房地产投资占当年GDP的比重，基本维持于10%以上的高位运行。这种过高的房地产投资率，给我国经济的健康持续发展造成了两个方面的冲击：使得正常的资源配置发生扭曲；人为积累了房价的泡沫形成，并进一步放大了经济体系的金融危机。始于2007年的美国“次按危机”，就是房地产过度投资的恶果。因此，严格控制房地产投资率，平衡调控房地产投资，是一个全局性和紧迫性的问题。目前我国的相关调控主要措施，应该集中于土地和资金两个方面。在土地供应吃紧的情况下，切实提高存量土地的利用效率才是当务之急、重中之重，以确保土地调控政策能够指向扩大有效需求，抑制非合理的供给。
参考文献：
1、冯维江,何帆.日本房地产泡沫起源及崩溃的经济解释[J].世界经济,2008(3).
2、李美丹.房地产投资于房价的相关分析[J].中国物价,2007(3).
3、琼·罗宾逊.资本积累论[M].商务印书馆,2004.
4、国家统计局综合司课题组.关于房地产对国民经济影响的初步分析[J].管理世界,2005(11).
（作者单位：重庆大学。其中，陈仲常为教授、博士生导师）
关键词：房地产投资；适度投资率；内生技术性约束；风险
一、引言
2008年以来，国内房地产行业一片萧条，房地产行业的泡沫现象的存在已不容置疑。学界有关房地产投资及其泡沫现象的分析做了很多深入的研究。以冯维江、何帆（2008）和李美丹（2007）等为代表的学界人士借助日本房地产行业泡沫崩溃的事实，对近17年来我国商品房平均价格和房地产投资进行了协正分析，实证结果是：各种因素如投机以及地方政府的逐利行为导致了市场需求的虚增，从而助长了房地产投资对于房价的影响。而这种投资过度的负向价值进一步导致地区资源配置扭曲，使得地方政府资本投资收益递减，并减少整个社会福利和资源配置效率低下，最终致使2008年以来的房地产业危机的出现和延续。
但是，已有研究存在大致两方面的不足：现象解释缺乏相应的经济学成熟理论的支撑；另外大都止于房地产投资泡沫的出现，而没有进一步深入量化确定两者适度比例。因此，从在理论上构建一个房地产适度投资率模型并给予明确性的“量”化是必须的。
对该问题的相关理论主要以基于供应量的新古典理论为代表。面对由亚当·斯密阐述的资本积累和经济增长间“高投资，高增长”的关系，而致使的资本主义社会多次的经济危机，哈罗德和多马、索洛（1956）等分别利用模型来清晰阐明资本积累与技术进步对经济增长的作用机制，为了维持长期充分就业均衡，资本净投资率应该和经济自然增长率和投资生产率间保持所要求的关系。几乎同时，罗宾逊夫人（1956）强调资本理论中的技术问题，即任何一种生产技术都是有固定的投入产出比例。至此，“适度投资率”理论体系大致构建完成。
基于此，本文借助于成熟的适度投资率理论体系，通过进一步改造，构建适合于我国现阶段的模型，研究并估算房地产在国民经济核算体系中的适度投资率。
二、我国房地产适度投资率的决定模型及分析
对于房地产业，我们假定存在一个呈现出对资本和土地的不变规模报酬的科布—道格拉斯生产函数：Y＝AKaE1-a。其中Y为产出；K为广义资本存量，包括人力资本与物资资本；E为土地投入；0
明确了投资和产出间的关系，我们就可以进一步讨论房地产适度投资率决定。有关房地产适度投资率的问题讨论，我们首先作4个假设和定义：
1、考虑一个稳定增长的经济。其中，经济以自然增长率n增长，v为土地约束下（即为摘要所述的内生技术性约束）的当期资本引致的商品房供给量的资本生产率，k为投资率（或储蓄率）。
2、国民经济的总产出仅有且仅有两个部门：消费和房地产投资，即国民总产出在扣除居民的消费需求后，全部用来投入到房地产投资，也就是第一个假设中的k为房地产投资率。
3、我们定义技术上可行的投资生产率为：接受国家相关土地政策指导和约束，不考虑劳动力及其他相关要素变化条件下的房地产住宅供应量和投资之间的比值。
4、不考虑投资的平均使用年限问题，即折旧。且不考虑投资资金的时间价值变化，这基于两个因素考虑：（1）所考查2001-2007年通货膨胀处于平稳状态，据相关分析属于正常变动；（2）本文最终结果拟在估算，重在宏观意义上的规整，而不属于微观精准的财务分析。
在上述假定下，若令当前期的总产出为1，可得当前期的消费需求为1-k，当前期的房地产投资需求为k，下期的房地产投资需求为k（1+n），下期的消费需求为（1-k）（1+n）。由于技术上可行的房地产投资生产率为v，则当前期的房地产投资需求k形成的生产能力为：P=kv①
这将形成下期的总供给，而下期的总需求是下期的消费需求（1-k）（1+n）和房地产投资需求k（1+n）之和，即D=（1-k）（1+n）+k（1+n）=1+n②
由此，若每一期都是均衡的，要求供需相等，即P=D③
将①和②代入式③，即得经济以稳态增长率稳定增长，房地产投资率k所必须要满足的条件： k=（1+n）/v④
式④表明，适度的房地产投资率k取决于经济自然增长率和土地约束下的房地产投资生产率，具体来说，与经济自然增长率成正比，和技术上可行的房地产投资生产率v成反比。如果k过大，就表明经济中房地产生成量供大于求，生产能力过剩；如果k过小，就表明房地产需求过度，生产能力不足。
（二）各因素对房地产适度投资率影响的敏感性分析
既然适度投资率由经济自然增长率n和技术上可行的投资生产率v两个因素决定，那么哪个因素对房地产适度投资率的影响更大？我们将使用弹性来测度各变量的变化对合理投资率的影响，即各因素变化的百分比所引起的适度投资率变化的百分比。
首先，考察适度投资率的增长率弹性，设投资生产率v不变，根据弹性的定义，适度投资率的增长率点弹性系数为：
En=（dk/dn）（n/k）⑤
结合式④，解得适度投资率的增长率点弹性系数为：En=n/（1+n）⑥
式⑥的经济含义是：投资生产率不变时，经济自然增长率增加一个百分点时所需适度投资率变化为n/（1+n）。当增长率为正时，由于n/（1+n）án，所以，适度投资率的增长率弹性系数的大小不超过自然增长率自身的大小。由于经济增长率通常不会超过10%，所以，适度投资率的增长率弹性通常不会超过0.1。即通常情况下，经济自然增长率的变化所需要投资率的变化比增长率本身的变化要小得多。同理，当经济自然增长率n保持不变时，适度投资率的投资生产率弹性下式所示：
Ev=（dk/dv）（v/k）⑦
将④代入，得经济自然增长率n不变时，适度投资率的投资生产率弹性为：
Ev=-1⑧
式⑧的经济含义是：经济自然增长率n保持不变时，投资生产率提高1%时会使适度投资率下降1%。综上可知，适度投资率的投资生产率弹性绝对值的大小比适度投资率的增长率弹性绝对值的大小要高得多，即投资生产率的变化比经济自然增长率的变化对适度投资率的变化影响要大得多。
三、国内适度投资率的估算
要确定我国适度的投资率，根据前述敏感性分析及公式①，我们知道增长率的变化对适度投资率的影响并不大，并且也容易估算。所以，关键在于确定技术上可行的投资生产率。
（一）我国未来新增城市人口的住宅需求量预测
根据我国城市化进程、人口自然增长率、人均居住面积等变量计算未来住宅需求量。
1、未来每年我国城市化增长速度介于1.04-1.17%之间。根据《2001-2002中国城市发展报告》，如果2051年我国目标城市化水平为75%，以2006年城市化率43.9%为基数，计算出我国未来46年城市化每年以1.17%速度增长；如果目标城市化水平为70%，则未来46年城市化水平将以每年1.04%速度递增。因此预计我国未来城市化增长速度在1.04-1.17%。
2、未来人口增长率，在0.3-0.5%之间。根据我国人口发展战略目标2006年后每年的人口平均增长速度（如表1），可预计未来人口年增长率在0.3-0.5%之间。
3、未来人均居住面积将达到35平方米
根据上述各项目标，可得每年新增住宅需求量在：6.17-7.68亿平方米。由以上分析，本文估算得出未来技术上可行的最大的年房地产住宅供应量为70000万平方米。结合2006年我国住宅销售平均价格为3312元/平方米。可以得出年产出最大额约为2.4万亿元。
（二）房地产行业投资增长情况分析
统计资料显示，2006年总耗地量为450万亩的情况下，总投资为19382.46亿元，而未来14年内国家刚性要求，每年的土地消耗平均量为185万亩。因此，在2006年的经验估算基础上的每年投资总额为：19382.46亿元×（185万亩／450万亩）≈8000亿元=0.8万亿元。
根据以上数据，最终分析可得技术上可行投资产出率：v=（2.4万亿元/0.8万亿元）＝3。
（三）房地产适度投资率的估算
由于适度投资率和经济自然增长率成正比，而我国经济自然增长率一般不会超过10%。结合公式④k=（1+n）/v，可以得出，在限定条件下的我国房地产适度投资率为：k=（1+n）/v≤1.1/3≈36.7%。
根据经验事实，这是一个大致同我国历年平均固定资投资比例几乎一致的数据。即如果房地产行业是唯一一个投资引擎国民经济部门，这是一个合理的投资率，也就相应地表现为消费率不低于，即房地产投资消费比例不应高于。
更进一步的从实际出发，我们取消有关于房地产投资是国民经济投资部门中的唯一的假设条件。通过以上数据我们可以估算，历年房地产投资占据国民经济固定资产投资大致为，由此得出一个更具现实意义和指导意义的房地产适度投资率的估算值：k’＝36.7%×20%=7.34%。
这是一个根据经验数据模拟后得出的估算值，我国房地适度投资率应逐步收敛于[7，7.5%]这个区间之内。
四、结论
根据相关资料，房地产投资率，即房地产投资占当年GDP的比重，基本维持于10%以上的高位运行。这种过高的房地产投资率，给我国经济的健康持续发展造成了两个方面的冲击：使得正常的资源配置发生扭曲；人为积累了房价的泡沫形成，并进一步放大了经济体系的金融危机。始于2007年的美国“次按危机”，就是房地产过度投资的恶果。因此，严格控制房地产投资率，平衡调控房地产投资，是一个全局性和紧迫性的问题。目前我国的相关调控主要措施，应该集中于土地和资金两个方面。在土地供应吃紧的情况下，切实提高存量土地的利用效率才是当务之急、重中之重，以确保土地调控政策能够指向扩大有效需求，抑制非合理的供给。
参考文献：
1、冯维江,何帆.日本房地产泡沫起源及崩溃的经济解释[J].世界经济,2008(3).
2、李美丹.房地产投资于房价的相关分析[J].中国物价,2007(3).
3、琼·罗宾逊.资本积累论[M].商务印书馆,2004.
4、国家统计局综合司课题组.关于房地产对国民经济影响的初步分析[J].管理世界,2005(11).
（作者单位：重庆大学。其中，陈仲常为教授、博士生导师）