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【关键词】 数学教学;开放探索型问题;复习效率;提升
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2019）21—0171—01
开放探索型问题是指并未有明确的条件或者结论，且没有固定的方法与结论，需要学生自己确定方法、条件与结论的题目。也正是因为开放探索型问题中条件或结论的不确定，导致解题的方法与答案也是多样性的，这也就要求学生要独立、主动地思考。初中阶段复习的内容多、时间紧，涵盖的知识面广，那么如何才能利用开放探索型的问题有效地进行复习呢？
一、设计条件开放的问题
条件开放型探究题指的是在某个问题中，条件并不完备或者是结果的条件不唯一的情况。在复习这类题目时，可以从题目的结论出发，并执果索因，逆向推理，逐步探索如何才能使得结论成立，或者逐一分析可能产生这种结果的结论。在引导学生复习这类题目时，教师要重视引导学生学会联想，并将各个知识点串联起来，从而实现由量到质的飞越，实现厚薄转化，从而促进学生在联想与比较中综合复习其他的知识。这样复习，便于学生了解各个知识点的内在联系，有利于扩展复习的宽度，从而提高复习的效率。比如，△ABC中，OA是中线，若要使得圆O与边AB相切于点D，与AC相切，应该增加什么条件，并证明结论。这个题目就属于条件开放型的问题，答案并不唯一。这道题考查的是学生对相切知识点的掌握，可以添加的条件很多，但是尤其要注意OA是△ABC的中线这一关键的条件。在复习这道题时，可以对比分析圆的切线的性质以及切线的判定方法，从而找到解决问题的方法。这样，学生在复习中就掌握了多个知识点，复习的效率也得到了提高。
二、设计结论开放的问题
结论开放的问题指的是在给定的条件下，有多个结论。解决这类问题主要是从题目的条件入手，通过由因执果、联想、猜测、类比等方式获得最终的结论。运用分类讨论的思想，并从各个知识的侧面去分析、探索并验证，最终确定结论。这类问题复习的关键点是要细致有序地分析例题的条件，并结合联想，有意识地改变例题，从而挖掘原题的内涵与外延。
比如，在△ABC中，点E、F在AB这条直线上，且AE与BF相等，DH、EG、AC互相平行，EH、EG分别交BC所在的直线于点H、G。（1）若点E、F在边AB上，线段EG、FH与AC有什么长度关系，并证明;（2）若点E、F在边AB上，点F在AB的延长线上，线段EG、FH与AC有什么长度关系，并证明;（3）若点E、F在边AB上，点F在AB的反向延长线上，线段EG、FH与AC有什么长度关系，并证明。在以上三个问题中，学生可以任意选择其中的一个证明。解决这类问题，要求学生能运用条件并结合所学的知识全面分析、归纳，进而得出结论。这道题主要考查学生对全等三角形、平行四边形的判定等知识，解答这类题目学生要发散思维。
三、设计条件与结论组合开放的问题
条件与结论组合开放题又称之为组合开放性问题，这类题型没有明确的条件与结论，需要我们學会运用信息去发现并解答规律。解答这类型的题目需要学生认真地思考与观察，并将已知的信息集中起来，挖掘能使问题成立的条件或特定条件下的结论，并多方面、多角度、多层次地探索，并证明与判断。在自主复习中，教师要让学生弄清各个知识点的脉络，弄懂各个知识点之间的联系，从而强化学生训练，提高学生的解题能力。在复习这类题目时，教师要引导学生学会从不同的角度去思考，并运用不同的数学模型。可见，复习时，教师要引导学生学会归类、总结出思考与分析这类问题的方法，深刻地挖掘学生的思维深度从而有效地提高学生自主复习的效果。比如，在两个三角形（△ABC、△DEF）当中，四个点B、C、E、F都在同一条直线上。以下几个条件中，任选三个作为题设，剩下的一个作为结论，请写出一个真命题并证明：（1）AB=DE;（2）AC=DF;（3）∠ABC=∠DEF;（4）BE=CF。这道题属于组合开放型问题，在解答此类问题时要注意这些命题必须为真命题。这道题主要考查的是学生对三角形证明方法的掌握程度，同时，解题的突破口比较宽，解题的方法也很多。学生在这道题中也很容易找到问题的突破口，但是他们的解答方式也体现了思维的层次。可见，这道题考查的方式比较灵活，因此有利于提高学生思维的深刻性与灵活性。
编辑：谢颖丽
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2019）21—0171—01
开放探索型问题是指并未有明确的条件或者结论，且没有固定的方法与结论，需要学生自己确定方法、条件与结论的题目。也正是因为开放探索型问题中条件或结论的不确定，导致解题的方法与答案也是多样性的，这也就要求学生要独立、主动地思考。初中阶段复习的内容多、时间紧，涵盖的知识面广，那么如何才能利用开放探索型的问题有效地进行复习呢？
一、设计条件开放的问题
条件开放型探究题指的是在某个问题中，条件并不完备或者是结果的条件不唯一的情况。在复习这类题目时，可以从题目的结论出发，并执果索因，逆向推理，逐步探索如何才能使得结论成立，或者逐一分析可能产生这种结果的结论。在引导学生复习这类题目时，教师要重视引导学生学会联想，并将各个知识点串联起来，从而实现由量到质的飞越，实现厚薄转化，从而促进学生在联想与比较中综合复习其他的知识。这样复习，便于学生了解各个知识点的内在联系，有利于扩展复习的宽度，从而提高复习的效率。比如，△ABC中，OA是中线，若要使得圆O与边AB相切于点D，与AC相切，应该增加什么条件，并证明结论。这个题目就属于条件开放型的问题，答案并不唯一。这道题考查的是学生对相切知识点的掌握，可以添加的条件很多，但是尤其要注意OA是△ABC的中线这一关键的条件。在复习这道题时，可以对比分析圆的切线的性质以及切线的判定方法，从而找到解决问题的方法。这样，学生在复习中就掌握了多个知识点，复习的效率也得到了提高。
二、设计结论开放的问题
结论开放的问题指的是在给定的条件下，有多个结论。解决这类问题主要是从题目的条件入手，通过由因执果、联想、猜测、类比等方式获得最终的结论。运用分类讨论的思想，并从各个知识的侧面去分析、探索并验证，最终确定结论。这类问题复习的关键点是要细致有序地分析例题的条件，并结合联想，有意识地改变例题，从而挖掘原题的内涵与外延。
比如，在△ABC中，点E、F在AB这条直线上，且AE与BF相等，DH、EG、AC互相平行，EH、EG分别交BC所在的直线于点H、G。（1）若点E、F在边AB上，线段EG、FH与AC有什么长度关系，并证明;（2）若点E、F在边AB上，点F在AB的延长线上，线段EG、FH与AC有什么长度关系，并证明;（3）若点E、F在边AB上，点F在AB的反向延长线上，线段EG、FH与AC有什么长度关系，并证明。在以上三个问题中，学生可以任意选择其中的一个证明。解决这类问题，要求学生能运用条件并结合所学的知识全面分析、归纳，进而得出结论。这道题主要考查学生对全等三角形、平行四边形的判定等知识，解答这类题目学生要发散思维。
三、设计条件与结论组合开放的问题
条件与结论组合开放题又称之为组合开放性问题，这类题型没有明确的条件与结论，需要我们學会运用信息去发现并解答规律。解答这类型的题目需要学生认真地思考与观察，并将已知的信息集中起来，挖掘能使问题成立的条件或特定条件下的结论，并多方面、多角度、多层次地探索，并证明与判断。在自主复习中，教师要让学生弄清各个知识点的脉络，弄懂各个知识点之间的联系，从而强化学生训练，提高学生的解题能力。在复习这类题目时，教师要引导学生学会从不同的角度去思考，并运用不同的数学模型。可见，复习时，教师要引导学生学会归类、总结出思考与分析这类问题的方法，深刻地挖掘学生的思维深度从而有效地提高学生自主复习的效果。比如，在两个三角形（△ABC、△DEF）当中，四个点B、C、E、F都在同一条直线上。以下几个条件中，任选三个作为题设，剩下的一个作为结论，请写出一个真命题并证明：（1）AB=DE;（2）AC=DF;（3）∠ABC=∠DEF;（4）BE=CF。这道题属于组合开放型问题，在解答此类问题时要注意这些命题必须为真命题。这道题主要考查的是学生对三角形证明方法的掌握程度，同时，解题的突破口比较宽，解题的方法也很多。学生在这道题中也很容易找到问题的突破口，但是他们的解答方式也体现了思维的层次。可见，这道题考查的方式比较灵活，因此有利于提高学生思维的深刻性与灵活性。
编辑：谢颖丽