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数学美可以促进数学的学习.“一切事物倘能与美相接, 便立即会焕发出动人的光彩, 引得审美主体跃跃欲试, 用心灵去交融, 萌发出爱、興趣和愉悦,并因此提高活动水平.” 挪威卑尔根大学的数学家和心理学家证明, 美是发现真理的源泉.数学美对于提高学生学习数学的兴趣和思维效率、认识数学的本质有重要的作用,因而我们要重视数学美在高等数学教学中的作用.
1.数学美是激发学习兴趣的源泉
高等数学中充满美的因素,不论是优美的几何图形,还是间接美丽的计算公式,都可以给学习它的人一种享受.而作为一名高等数学老师,对高等数学蕴含的美应有着深刻的感受,要让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地,领略由同解变形展示的绮丽风光,到处感受到数学中和谐和比例、整齐和匀称、形象与抽象、秩序和逻辑、精确和简洁的美丽.在教学中多给学生一些创新、探究、发现的机会,使学生体验发现真理的快乐.
2.揭示数学简单美,提高学生钻研数学的主动性
数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比,但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦.例如讲解三个微分中值定理,罗尔(Rolle)定理:如果函数y=f(x)满足下列三个条件,①在闭区间[a,b]上连续;②在开区间(a,b)内可导;③f(a)=f(b),则至少存在一点睢 (a,b)使f′( )=0.而去掉③f(a)=f(b)则是拉格朗日(Lagrange)中值定理,将拉格朗日中值定理的函数关系变为参数方程加以探索就引出柯西(Cauchy)中值定理.反过来也能推出,它们是推广和特例的关系.一个概念的透彻理解,一个定理的巧妙证明,一个公式的正确使用,一个方法恰到好处地运用,特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出,真似“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”.
3.启迪思维活动,增强学生的创新能力
高等数学思想方法的核心是创新意识、实践意识, 高等数学课程改革所强调的也正是要培养学生的数学创新意识. 这就要求我们不仅要让学生学习和掌握数学的基础知识和基本技能, 而且要让学生掌握高等数学的思想方法, 只有掌握了相应的数学知识, 在新的数学思想方法的参与下, 才会有数学创新, 才会有数学再创造.许多事例说明,追求数学美,是数学发展的内在动力之一,一个人要想进行开创性的工作,必须破除思维定式,而数学中的模拟、归纳等都是一种发散思维,只有充分发掘数学美的因素,才能不被逻辑思维所定式,从而达到思维发散、创新能力增强的目的.数学美是解题的途径,数学美中蕴含着解题的方法与途径,在高等数学教学中,老师使学生享受美的同时,还要发掘数学美的解题功能,这样相信同学们对解题方法的理解是深刻的.在数学学习中,一个数学题的解法是否合理,除了有实践标准和逻辑标准之外,还有美学标准.
4.发现深化理解知识
奇异是对平常或平凡而言的, 是对传统的突破.奇异性表现在结论的新颖奇巧出乎意料, 往往引起思想上的震动. 例如: 毕达哥拉斯学派“认为十这个数目是一个完美的数目”, 这时所认识的数是自然数、有理数, 认为有了这些数就足以表达一切量, 除此以外再无别的数, 无理数的发现无疑是一个奇异的结果,导致了有理数域的扩张; 微积分奠基工作中的奇异现象, 导致了严格的实数理论的建立; 极限概念的出现和17,18世纪人们对于无穷级数求和所出现的困惑, 导致级数理论的发展; 虚数单位i的引进, 曾被人们认为是虚幻的, 至今还保留着虚数的名称, 但是, 正是从这里才导致复变函数论的建立; 如求曲边梯形面积, 一时不知如何下手, 而通过分割, 把区间[a, b]分成几个小区间, 即把曲边梯形近似地表示该曲边梯形的面积, 当每个小区间的长度都趋于零时,所有小矩形面积之和的极限便为曲边梯形面积, 由此引出定积分.教师如善于抓住这些奇异现象, 发现新知识,深化理解旧知识, 使学生从学习过程中得到美的体验.
5.陶冶情操
爱美是人的天性,人之爱美,在年少时尤为突出,我们要让学生在美的享受中开启心灵,引起精神的升华.充分利用生动的材料,以数学美的魅力拨动学生的心弦,使他们在享受数学美的愉悦中增长知识,受到教育,并在情感上产生共鸣,才能收到陶冶情操的良好效果.比如圆是平面图形中最完美的图形,它的完美不仅在于它的完全对称性(轴对称、中心对称),而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神,这是因为圆本身就是把无数零散的点,有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律(到定点的距离等于定长)排列而成的封闭图形,就像一个和美的大家庭,每个成员都有自己的位置和作用,同时也遵循着集体的纪律.由此我们教师可以启迪学生.你们个人就像圆上一个个孤立的点,你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆,集体的形象和荣誉与你们自己的努力是分不开的,若个人不遵守集体的纪律,不能正确处理个人利益与集体利益的关系,就会像不在圆上的点一样,游离于集体之外,也就得不到集体的温暖.这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田.同时,圆也隐含完满、团结的力量,圆的终点也是起点,让我们深深明白“没有最好,只有更好”的道理,它激励学生们不懈地奋发向上,追求完美的自我.每个几何图形都有它的教育意义,三角形让我们学会沉稳,四边形让我们学会灵活应变,矩形帮我们塑造个性,圆帮我们打磨棱角,一次函数为我们指明方向,二次函数带我们冲击人生的高峰.
总之,数学不仅是一门科学,也是一门艺术,数学并非是枯燥乏味,在数学的王国中,有许许多多的美需要老师去发掘向学生展示,教师在教学过程中可以将数学的简单美和生活联系在一起,并以此来激发学生的兴趣和学生的求知欲.这样,学生才能用美去感悟、理解和变通数学知识,在美的环境中愉快地学习,从而提高学生的学习兴趣,提高教学效果.
1.数学美是激发学习兴趣的源泉
高等数学中充满美的因素,不论是优美的几何图形,还是间接美丽的计算公式,都可以给学习它的人一种享受.而作为一名高等数学老师,对高等数学蕴含的美应有着深刻的感受,要让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地,领略由同解变形展示的绮丽风光,到处感受到数学中和谐和比例、整齐和匀称、形象与抽象、秩序和逻辑、精确和简洁的美丽.在教学中多给学生一些创新、探究、发现的机会,使学生体验发现真理的快乐.
2.揭示数学简单美,提高学生钻研数学的主动性
数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比,但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦.例如讲解三个微分中值定理,罗尔(Rolle)定理:如果函数y=f(x)满足下列三个条件,①在闭区间[a,b]上连续;②在开区间(a,b)内可导;③f(a)=f(b),则至少存在一点睢 (a,b)使f′( )=0.而去掉③f(a)=f(b)则是拉格朗日(Lagrange)中值定理,将拉格朗日中值定理的函数关系变为参数方程加以探索就引出柯西(Cauchy)中值定理.反过来也能推出,它们是推广和特例的关系.一个概念的透彻理解,一个定理的巧妙证明,一个公式的正确使用,一个方法恰到好处地运用,特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出,真似“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”.
3.启迪思维活动,增强学生的创新能力
高等数学思想方法的核心是创新意识、实践意识, 高等数学课程改革所强调的也正是要培养学生的数学创新意识. 这就要求我们不仅要让学生学习和掌握数学的基础知识和基本技能, 而且要让学生掌握高等数学的思想方法, 只有掌握了相应的数学知识, 在新的数学思想方法的参与下, 才会有数学创新, 才会有数学再创造.许多事例说明,追求数学美,是数学发展的内在动力之一,一个人要想进行开创性的工作,必须破除思维定式,而数学中的模拟、归纳等都是一种发散思维,只有充分发掘数学美的因素,才能不被逻辑思维所定式,从而达到思维发散、创新能力增强的目的.数学美是解题的途径,数学美中蕴含着解题的方法与途径,在高等数学教学中,老师使学生享受美的同时,还要发掘数学美的解题功能,这样相信同学们对解题方法的理解是深刻的.在数学学习中,一个数学题的解法是否合理,除了有实践标准和逻辑标准之外,还有美学标准.
4.发现深化理解知识
奇异是对平常或平凡而言的, 是对传统的突破.奇异性表现在结论的新颖奇巧出乎意料, 往往引起思想上的震动. 例如: 毕达哥拉斯学派“认为十这个数目是一个完美的数目”, 这时所认识的数是自然数、有理数, 认为有了这些数就足以表达一切量, 除此以外再无别的数, 无理数的发现无疑是一个奇异的结果,导致了有理数域的扩张; 微积分奠基工作中的奇异现象, 导致了严格的实数理论的建立; 极限概念的出现和17,18世纪人们对于无穷级数求和所出现的困惑, 导致级数理论的发展; 虚数单位i的引进, 曾被人们认为是虚幻的, 至今还保留着虚数的名称, 但是, 正是从这里才导致复变函数论的建立; 如求曲边梯形面积, 一时不知如何下手, 而通过分割, 把区间[a, b]分成几个小区间, 即把曲边梯形近似地表示该曲边梯形的面积, 当每个小区间的长度都趋于零时,所有小矩形面积之和的极限便为曲边梯形面积, 由此引出定积分.教师如善于抓住这些奇异现象, 发现新知识,深化理解旧知识, 使学生从学习过程中得到美的体验.
5.陶冶情操
爱美是人的天性,人之爱美,在年少时尤为突出,我们要让学生在美的享受中开启心灵,引起精神的升华.充分利用生动的材料,以数学美的魅力拨动学生的心弦,使他们在享受数学美的愉悦中增长知识,受到教育,并在情感上产生共鸣,才能收到陶冶情操的良好效果.比如圆是平面图形中最完美的图形,它的完美不仅在于它的完全对称性(轴对称、中心对称),而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神,这是因为圆本身就是把无数零散的点,有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律(到定点的距离等于定长)排列而成的封闭图形,就像一个和美的大家庭,每个成员都有自己的位置和作用,同时也遵循着集体的纪律.由此我们教师可以启迪学生.你们个人就像圆上一个个孤立的点,你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆,集体的形象和荣誉与你们自己的努力是分不开的,若个人不遵守集体的纪律,不能正确处理个人利益与集体利益的关系,就会像不在圆上的点一样,游离于集体之外,也就得不到集体的温暖.这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田.同时,圆也隐含完满、团结的力量,圆的终点也是起点,让我们深深明白“没有最好,只有更好”的道理,它激励学生们不懈地奋发向上,追求完美的自我.每个几何图形都有它的教育意义,三角形让我们学会沉稳,四边形让我们学会灵活应变,矩形帮我们塑造个性,圆帮我们打磨棱角,一次函数为我们指明方向,二次函数带我们冲击人生的高峰.
总之,数学不仅是一门科学,也是一门艺术,数学并非是枯燥乏味,在数学的王国中,有许许多多的美需要老师去发掘向学生展示,教师在教学过程中可以将数学的简单美和生活联系在一起,并以此来激发学生的兴趣和学生的求知欲.这样,学生才能用美去感悟、理解和变通数学知识,在美的环境中愉快地学习,从而提高学生的学习兴趣,提高教学效果.