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【摘 要】 基础教育的首要任务就是要教会学生学习，要教会学生高效率的获取知识，对知识进行选择、重组、存储和运用，其实质就是培养学生的创新能力。这就要求充分开发学生的思维能力，而开发的途径是多种多样的，本文探讨通过数学习题，让学生在思考讨论的过程中，使知识深化、强化、活化，激发学生的个体思维，产生灵感，提高学习能力。
【关键词】 思维能力；循序渐进；习题设计
【中图分类号】G64.02 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）15-00-01
二十一世纪是以信息和创新为核心的知识经济迅速发展的时代，人才是信息和创新的主体，培养高素质的人才是时代赋予教育者的使命。
学生获得知识、掌握知识不是一蹴而就的，而要有一个循序渐进的过程。对于起到学以致用、温故知新作用的习题，在开发学生思维能力过程中更要有阶梯式设计。
一、基础题
基础题的作用是剖析知识疑惑点，强化知识重点，一定要排在前面。培养学生正确理解概念和规律的能力。
由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中。因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清逻辑联系，把握它们的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，以便牢固记住它们。基础概念掌握了，就是在数学阶梯上迈出了坚实的第一步。
所以基础题是对定义的复习、公式的简单运用等。
例1：《集合概念》一节，可设计：
1）判断元素与集合的关系、集合与集合的关系；
2）用列举法、描述法表示集合；
3）判断语句是否能表示集合等。
二、实践题
学数学最能使学生感兴趣的莫过于让他们认识到数学的实用性。许多学生，包括很多的家长都认为数学只要会加减乘除就够了，中学以后的都属于无用的知识。其实不然，在生活中有很多的地方都会用到数学理论，只是大家不很明白内在的关联。实践题就是典型的与生活关联题。
实践题主要培养学生用最简便的过程解答一些现实中碰到的问题，培养学生形象思维与抽象思维相结合的能力。
基础的概念、公式、定理等掌握了，不等于就会用。接下来就要给出一些实践题。如花圃的面积工程的图纸、包装纸的层数、经济问题的增长减幅等。以实际问题编制出的实践题，与学生的生活有密切联系，提高学习动力的同时，由于每个人的社会知识层次不同，经常有不同的解题方案，往往用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。
例2：为鼓励市民以自行车代替汽车，改善城市空气质量，某市今年1月投放600辆免费自行车，从二月起，计划每月比上月多投放100辆。求：…。（等差数列的运用）
例3：要了解某校学生的课外作业负担情况，应选择何种抽样方法？各年级各抽多少学生？（概率的应用）
三、发散题
一题多解，活化知识的重点、难点，培养学生准确运用概念和规律的能力。
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特点。根据现代心理学的观点，一个人的创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。
一般可以从几个方面下手：如让学生对同一条件联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养个性、鼓励创新创优；加强一题多解、一题多思等。
例4：△ABC的三个顶点为（-2，0）（-3，0）（-1，-4），求三角形面积。
（可以用解斜三角形的面积公式求，也可以用点到直线的距离求高再求面积。）
例5：某地建一轿车厂，首年生产轿车5000辆，第二年起以8%的速度递增，第十年共产多少辆？（指数函数的增长率或等比数列都可解）
四、灵活题
培养学生思维的广阔性和灵敏性，提高分析解决复杂问题的能力。
所谓“灵活多变”，一题多变就属这一类型。某个知识点可有许多不同方式的习题出现，解答一个习题可寻求多种解题方法，而掌握一类题则需对它有深刻的理解，能看透问题背后的实质。又如推断题：设法找到解题突破口就能迎刃而解；巧解题：由快捷思路的题。
例6：1）小李、小王、小赵的资金数比是3：4：5，小王资金是300元，求小李和小赵的资金数。
2）某校高中三个年级人数比例为5：3：2，若要抽取100个人的样本，求三各年级各抽取多少人？
（上述两题都属于抽样问题）
五、综合创新题
探索出新、旧知识连接点，培养学生思维的变通性和综合迁移能力。
一般情况下，教师与学生把知识视为孤立、分散的信息碎片，除了课堂的直接体验外，与其它事物甚少关联。分割也阻碍了深入或持之以恒的学习。正因如此，学生所学的知识无法有序地联系在一起，这也导致学生在运用知识解决问题时无法灵活运用，导致学生在面对现实的世界时难以表现出创造力。
创新在培养学生思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼的参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展。
例7：（1）分别写出下列函数：的最大值和最小值；
（2）设函数的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若，则称为“B函数”；①从第（1）小题给出的两个函数中，选出“B函数”；②若为“B函数”，求实数b的取值范围。
（本题考查学生的理解能力，还运用到了对数的计算、三角函数求值与最值、二次函数最值、解一元二次不等式）
总之，教会学生思考是我们教学的首要任务。教师可以从各种不同的渠道开发学生思维能力，通过习题的精心设计也能培养学生具有独立思考能力和勇于创新的精神。数学习题可做到：选题有层、基础灵活、联系实际、综合创新；从多角度、多层面上激发学生思维，内化升华成学生的能力，不断开发学生的思维与想象的潜能；在自由、自主的氛围中调动起学习主动性，让学生所学的知识能够融会贯通，把学生培养成符合信息时代需要、具有优秀品格、对国家有贡献的人才。
参考文献
[1]《三校生---相约在高职》第16版.《数学》复习与指导第一轮复习.中国原子能出版社
【关键词】 思维能力；循序渐进；习题设计
【中图分类号】G64.02 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）15-00-01
二十一世纪是以信息和创新为核心的知识经济迅速发展的时代，人才是信息和创新的主体，培养高素质的人才是时代赋予教育者的使命。
学生获得知识、掌握知识不是一蹴而就的，而要有一个循序渐进的过程。对于起到学以致用、温故知新作用的习题，在开发学生思维能力过程中更要有阶梯式设计。
一、基础题
基础题的作用是剖析知识疑惑点，强化知识重点，一定要排在前面。培养学生正确理解概念和规律的能力。
由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中。因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清逻辑联系，把握它们的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，以便牢固记住它们。基础概念掌握了，就是在数学阶梯上迈出了坚实的第一步。
所以基础题是对定义的复习、公式的简单运用等。
例1：《集合概念》一节，可设计：
1）判断元素与集合的关系、集合与集合的关系；
2）用列举法、描述法表示集合；
3）判断语句是否能表示集合等。
二、实践题
学数学最能使学生感兴趣的莫过于让他们认识到数学的实用性。许多学生，包括很多的家长都认为数学只要会加减乘除就够了，中学以后的都属于无用的知识。其实不然，在生活中有很多的地方都会用到数学理论，只是大家不很明白内在的关联。实践题就是典型的与生活关联题。
实践题主要培养学生用最简便的过程解答一些现实中碰到的问题，培养学生形象思维与抽象思维相结合的能力。
基础的概念、公式、定理等掌握了，不等于就会用。接下来就要给出一些实践题。如花圃的面积工程的图纸、包装纸的层数、经济问题的增长减幅等。以实际问题编制出的实践题，与学生的生活有密切联系，提高学习动力的同时，由于每个人的社会知识层次不同，经常有不同的解题方案，往往用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。
例2：为鼓励市民以自行车代替汽车，改善城市空气质量，某市今年1月投放600辆免费自行车，从二月起，计划每月比上月多投放100辆。求：…。（等差数列的运用）
例3：要了解某校学生的课外作业负担情况，应选择何种抽样方法？各年级各抽多少学生？（概率的应用）
三、发散题
一题多解，活化知识的重点、难点，培养学生准确运用概念和规律的能力。
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特点。根据现代心理学的观点，一个人的创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。
一般可以从几个方面下手：如让学生对同一条件联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养个性、鼓励创新创优；加强一题多解、一题多思等。
例4：△ABC的三个顶点为（-2，0）（-3，0）（-1，-4），求三角形面积。
（可以用解斜三角形的面积公式求，也可以用点到直线的距离求高再求面积。）
例5：某地建一轿车厂，首年生产轿车5000辆，第二年起以8%的速度递增，第十年共产多少辆？（指数函数的增长率或等比数列都可解）
四、灵活题
培养学生思维的广阔性和灵敏性，提高分析解决复杂问题的能力。
所谓“灵活多变”，一题多变就属这一类型。某个知识点可有许多不同方式的习题出现，解答一个习题可寻求多种解题方法，而掌握一类题则需对它有深刻的理解，能看透问题背后的实质。又如推断题：设法找到解题突破口就能迎刃而解；巧解题：由快捷思路的题。
例6：1）小李、小王、小赵的资金数比是3：4：5，小王资金是300元，求小李和小赵的资金数。
2）某校高中三个年级人数比例为5：3：2，若要抽取100个人的样本，求三各年级各抽取多少人？
（上述两题都属于抽样问题）
五、综合创新题
探索出新、旧知识连接点，培养学生思维的变通性和综合迁移能力。
一般情况下，教师与学生把知识视为孤立、分散的信息碎片，除了课堂的直接体验外，与其它事物甚少关联。分割也阻碍了深入或持之以恒的学习。正因如此，学生所学的知识无法有序地联系在一起，这也导致学生在运用知识解决问题时无法灵活运用，导致学生在面对现实的世界时难以表现出创造力。
创新在培养学生思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼的参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展。
例7：（1）分别写出下列函数：的最大值和最小值；
（2）设函数的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若，则称为“B函数”；①从第（1）小题给出的两个函数中，选出“B函数”；②若为“B函数”，求实数b的取值范围。
（本题考查学生的理解能力，还运用到了对数的计算、三角函数求值与最值、二次函数最值、解一元二次不等式）
总之，教会学生思考是我们教学的首要任务。教师可以从各种不同的渠道开发学生思维能力，通过习题的精心设计也能培养学生具有独立思考能力和勇于创新的精神。数学习题可做到：选题有层、基础灵活、联系实际、综合创新；从多角度、多层面上激发学生思维，内化升华成学生的能力，不断开发学生的思维与想象的潜能；在自由、自主的氛围中调动起学习主动性，让学生所学的知识能够融会贯通，把学生培养成符合信息时代需要、具有优秀品格、对国家有贡献的人才。
参考文献
[1]《三校生---相约在高职》第16版.《数学》复习与指导第一轮复习.中国原子能出版社