【摘 要】
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1 (第 4 7届拉脱维亚数学奥林匹克 )已知ａ ,ｂ是互不相同的自然数 ,求证 :存在无穷多个自然数ｎ ,使得ａ +ｎ与ｂ +ｎ互素 .证 不妨设ｃ =ａ -ｂ 0 ,则存在非负整数 ｑ ,ｒ ,使得ｂ =ｑｃ +ｒ ,这里 0≤ｒ≤
【机 构】
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华中师范大学数学与统计学学院 湖北武汉430079
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1 (第 4 7届拉脱维亚数学奥林匹克 )已知ａ ,ｂ是互不相同的自然数 ,求证 :存在无穷多个自然数ｎ ,使得ａ +ｎ与ｂ +ｎ互素 .证 不妨设ｃ =ａ -ｂ 0 ,则存在非负整数 ｑ ,ｒ ,使得ｂ =ｑｃ +ｒ ,这里 0≤ｒ≤ｃ -1 ,令ｎ =ｃ +1 -ｒ +ｋｃ ,这里ｋ为非负整数 ,则ａ +ｎ =(?
1 (The 47th Latvian Mathematical Olympiad) It is known that a and b are different natural numbers. Proof: There are infinitely many natural numbers n, so that a + n and b + n are mutually prime. Let us consider that c = a - b 0, there is a non-negative integer q, r, such that b = qc + r, where 0 ≤ r ≤ c -1, so that n = c +1 - r + kc, where k is a non-negative integer, then a + n = (?
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