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人们常说“问题是数学的心脏”，同时，新课标中要求“培养学生的思维能力”是数学教学的目的之一，如何将两者有机的结合，通过数学习题的教学来培养学生能力，是一个值得思考的课题。在教学中，教师要对一些典型习题进行深入挖掘，通过有意识的设问，引导学生从多角度、多方面、由近及远、由简单到复杂地思考问题，再通过归纳综合，形成了有机的知识群体，来促进学生思考问题的积极性。
例：如图，半径分别为3、1的⊙O1与⊙O2外切，一直线分别切它们于A、B，又交O1O2于C．求：①切线AB长；②∠C的度数。
这是在几何教学中两圆外切的常见的基本图形，若以此向外辐射，可以连带出一连串问题。
问题：如图，若⊙O1、⊙O2两个圆外切于P点，⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r；AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，连心线O1O2交两个圆于C、D两点，延长AB、CD交于点Q；连接AC、BD交于点G；连接AO1交⊙O1于点E，连接BO2交⊙O2于点F，分别连接AF、BE；过E作⊙O1切线EH，切点为E，过E作⊙O2切线EI，切点为I。请回答下列问题：
当r:R=1:3，图中有几个形如直角三角板（指包含有30°、60°、90°）的直角三角形。
求证：点O1、P、O2在一直线上。
求证：AE=EI。
求证：①∠APB=90°，②若PA=4，PB=3。求AB的长度。
求证：EH∥BQ。
求证：①AC∥BP，②若∠ACP=35°，求∠BPC的度数。
求证：①四边形APBG是矩形，②AB=PG。
求证：CG⊥DG。
求证：P、A、B、G四点共圆。
求证：①AB2=4Rr，②AB=2■。
求证：①AB2=AE×BF，②AB是两圆直径的比例中项。
求证：AB2=AP×PF+BP×PE。
求证：CD2=AF2+BE2。
求证：PQ2=AQ×BQ。
求证：PA×PB=PE×PF。
求证：PA×AF=PB×BE。
求证：QP×QO1=QC×QO2。
求证：AC×BQ=AP×PQ。
求证：以O1O2为直径的圆和AB相切。
若O1O2=5，AB=4。求两圆半径的长度。
若r:R=1:2。求AP:BP的值。
若r=1，AB=3。求R的长度。
若r=1，R=2。求AB的长度。
若r=1，R=3。求AB、AP、BP的长度。
若r=1，R=3。求∠ABG的角度。
若r=1，R=3。求△AO1Q的面积。
若r=1，R=3。求弧PA、弧PB、外公切线AB围成图形的面积。
若BP:EP=1:3。求∠BAP的角度。
若CD=8，CP=6。求DQ的长度。
若∠Q=30°。求证：△ACQ是等腰三角形。
若∠Q=30°。求⊙O1、⊙O2的半径之比。
过F点作⊙O1的切线FL，切点为L，求证：FL=FB。
过P点作O1O2的内公切线交AB于M点，连接O1M、O2M.求证：∠O1MO2=90°
若PM=2，∠Q=30°，求r、R的长度。
过P往AB作垂线，垂足为J，连接AO2，若PJ与AO2交于点N。求证：PN=JN。
过P往AB作垂线，垂足为J，若r=3，R=5。求PJ的长度。
过P往AB作垂线，垂足为J，使PJ⊥AB，若PJ=d。求证：■+■=■。
感悟：“一题多问”的主要意图是培养学生全面地看待问题，通过以点带面、多角度地剖析，把所学知识都联系起来，更通过相近、相似知识的对比，学生对所学知识有一个全方位把握，使学生知其然，更知其所以然。在教学中，教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助他们总结归纳问题，以此来培养学生深思好问的习惯。
总之，教师在平常的教学中，要深入钻研教材，正确处理不同性质的例题习题，通过把题目串联起来，进行对比、归类，挖掘其潜在功能，把孤立的知识点串连成线，沟通成面，形成知识群体的网，通过对习题的“一题多变、一题多问”的训练，达到让学生“一题多思、一题多得”的目的，从而使学生从茫茫的题海中解脱出来，使学生能够将课本知识学透、学活，使学生的思维变得宽广、深刻、灵活。
参考文献
1 黄曜.一道平面几何题的演变.汕头市市级公开课，2006.4
2 宋彦波.证明联想与启示对一道几何探究题的追溯.中学数学教
学参考，2009.9
3 徐明华.发挥习题潜在的功能培养学生思维能力.温岭教育局论
文集，1994
4 傅国阳.培养学生思维的灵活性.舟山中学论文集，2004
例：如图，半径分别为3、1的⊙O1与⊙O2外切，一直线分别切它们于A、B，又交O1O2于C．求：①切线AB长；②∠C的度数。
这是在几何教学中两圆外切的常见的基本图形，若以此向外辐射，可以连带出一连串问题。
问题：如图，若⊙O1、⊙O2两个圆外切于P点，⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r；AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，连心线O1O2交两个圆于C、D两点，延长AB、CD交于点Q；连接AC、BD交于点G；连接AO1交⊙O1于点E，连接BO2交⊙O2于点F，分别连接AF、BE；过E作⊙O1切线EH，切点为E，过E作⊙O2切线EI，切点为I。请回答下列问题：
当r:R=1:3，图中有几个形如直角三角板（指包含有30°、60°、90°）的直角三角形。
求证：点O1、P、O2在一直线上。
求证：AE=EI。
求证：①∠APB=90°，②若PA=4，PB=3。求AB的长度。
求证：EH∥BQ。
求证：①AC∥BP，②若∠ACP=35°，求∠BPC的度数。
求证：①四边形APBG是矩形，②AB=PG。
求证：CG⊥DG。
求证：P、A、B、G四点共圆。
求证：①AB2=4Rr，②AB=2■。
求证：①AB2=AE×BF，②AB是两圆直径的比例中项。
求证：AB2=AP×PF+BP×PE。
求证：CD2=AF2+BE2。
求证：PQ2=AQ×BQ。
求证：PA×PB=PE×PF。
求证：PA×AF=PB×BE。
求证：QP×QO1=QC×QO2。
求证：AC×BQ=AP×PQ。
求证：以O1O2为直径的圆和AB相切。
若O1O2=5，AB=4。求两圆半径的长度。
若r:R=1:2。求AP:BP的值。
若r=1，AB=3。求R的长度。
若r=1，R=2。求AB的长度。
若r=1，R=3。求AB、AP、BP的长度。
若r=1，R=3。求∠ABG的角度。
若r=1，R=3。求△AO1Q的面积。
若r=1，R=3。求弧PA、弧PB、外公切线AB围成图形的面积。
若BP:EP=1:3。求∠BAP的角度。
若CD=8，CP=6。求DQ的长度。
若∠Q=30°。求证：△ACQ是等腰三角形。
若∠Q=30°。求⊙O1、⊙O2的半径之比。
过F点作⊙O1的切线FL，切点为L，求证：FL=FB。
过P点作O1O2的内公切线交AB于M点，连接O1M、O2M.求证：∠O1MO2=90°
若PM=2，∠Q=30°，求r、R的长度。
过P往AB作垂线，垂足为J，连接AO2，若PJ与AO2交于点N。求证：PN=JN。
过P往AB作垂线，垂足为J，若r=3，R=5。求PJ的长度。
过P往AB作垂线，垂足为J，使PJ⊥AB，若PJ=d。求证：■+■=■。
感悟：“一题多问”的主要意图是培养学生全面地看待问题，通过以点带面、多角度地剖析，把所学知识都联系起来，更通过相近、相似知识的对比，学生对所学知识有一个全方位把握，使学生知其然，更知其所以然。在教学中，教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助他们总结归纳问题，以此来培养学生深思好问的习惯。
总之，教师在平常的教学中，要深入钻研教材，正确处理不同性质的例题习题，通过把题目串联起来，进行对比、归类，挖掘其潜在功能，把孤立的知识点串连成线，沟通成面，形成知识群体的网，通过对习题的“一题多变、一题多问”的训练，达到让学生“一题多思、一题多得”的目的，从而使学生从茫茫的题海中解脱出来，使学生能够将课本知识学透、学活，使学生的思维变得宽广、深刻、灵活。
参考文献
1 黄曜.一道平面几何题的演变.汕头市市级公开课，2006.4
2 宋彦波.证明联想与启示对一道几何探究题的追溯.中学数学教
学参考，2009.9
3 徐明华.发挥习题潜在的功能培养学生思维能力.温岭教育局论
文集，1994
4 傅国阳.培养学生思维的灵活性.舟山中学论文集，2004