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【摘要】义务教育课程标准是设计和实施教学的准绳和法则，教学是一项系统性工作，需要有一个纲领统摄，教师要从熟悉课标要求、系统阅读教材和充分了解学生的学情开始，并根据课标要求规划和设计课时教学任务，从注重例题分析过程、优化习题配置、进行一题多解和变式训练、精心设计复习课和单元测试卷几个方面进行优化，能够有效实现教学效益最大化.
【关键词】特殊四边形;课标;设计;教学;建议
1问题提出
2教学设计及教学实施建议
2.2通研教材，精心组织教学和学习素材
教材是教师上课、学生学习的第一手素材，它能够全面、系统地呈现数学知识，是课程标准的具象化，它为学生的数学学习活动提供学习主题、基本线索和知识架构.同时《课标》还规定教材是教师素材选择的重要而非唯一来源，教师选择素材要在准确理解的基础上全面体现和落实《课标》提出的基本理念和各项目标，在数学教学过程中要恰当的使用数学课程资源.这也就要求教师要创造性的使用教材，充分挖掘教材的设计意图，并将自己和集体备课的智慧注入到教材资源的重组之中.在熟悉课标要求之后，再看教材，首先从编者角度了解数学概念产生的背景;知道概念的逻辑意义;理解教学内容所反映的思想方法;懂得知识发生发展过程中所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源;能够区分核心知识和非核心知识等[2]，然后统筹《课标》要求和教材特点确定相应的大致教学体裁，并将其它教学资源与教材教学内容有机结合.教师要用好教材提供的“想一想”、“做一做”和“议一议”，将知识的生成立足于数学思考和基本活动经验的积累，要研究例题的风格并进行合理取舍，使之与配套习题遥相呼应，在解题思想方法方面体现出非教条化的一贯性，将《课标》中“知识技能”目标落实到教学环节中，此外教师要用好教材例题的导向性和示范性，让学生的解题过程模仿教材例题的解答，做到解答过程论证完整、书写规范.
2.3充分了解学情，确定课例体制和教学方式
《课标》规定数学课程目标的整体实现需要日积月累，而进行单元设计和教学就是为了更好更快的实现课程目标，同时《课标》指出教师要准确把握教学内容的数学实质和学生实际情况，设计一整套教学方案，充分了解学情是教师进行教学预设之前必不可少的一项工作，它是让学生感觉到学习是生活的需要而不是额外的负担的重要前提，充分了解学情能够使学生的情感、态度体验与理性思维发展相辅相成.在学生学习《特殊四边形》之前已经学习了有关三角形、平行四边形的一切知识，这为学生进一步学习特殊四边形提供了“数学现实”和良好的心理接受倾向.选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学.同时《课标》还规定数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中.因此，教师在设计教学活动时可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生数学认知规律和数学现实，合理安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色，例如可以这样设计课堂主体活动：引导学生把菱形看作两个全等的等腰三角形底边重合拼凑而成，矩形看作由两个全等的直角三角形斜边重合拼凑而成，将正方形看作两个全等的等腰直角三角形拼凑而成，特殊四边形完全继承了特殊三角形的性质，也再次让学生体验从一般到特殊的过程.
2.4精心规划和设计课时教学任务
“不谋全局者不足以谋一域”意思是说，不考虑全局就难以规划好部分，为了贯彻好《课标》整体与部分的理念，在授课之前，要对一章的教学进行梳理和规划，确保教学进度合理、教学风格稳定、教学重难点突出，学生的实际困惑得以有效突破.单元整体是个系统，课时是系统的一部分，应根据《课标》要求和教材特点设计出连续性，即教师要发现学科教材内部知识之间的纵向与横向联系，通过优质的问题、有效的提问和多样的活动促进学生发现、感悟这种内在联系和结构特征[3].根据知识容量、难易程度、学生学情设计了16课时的教学任务，其中菱形、矩形、正方形的概念和性质各一课时，判定各两课时，习题课一课时，总复习两课时，考试一课时，总结反思一课时.在探究性质环节要借助几何画板精心制作课件，合理设计分步问题，引导学生主动探索知识，促使学生发现知识之间的内在联系，将特殊四边形的性质建立在已有的三角形的性质上理解和运用，在判定学习的环节，教师可以采用“判定 相应例题”的课堂组织形式进行，如学生探究完“有一个角是直角的平行四边形是矩形”时，给出这样的例题：如图1，平行四边形ABCD，M为AD中点，且MB=MC，求证：平行四边形ABCD是矩形;在学生探究完“有三个角是直角的四边形是矩形”的判定时，出示例题：“如图2，已知：m∥n，AE，BE，AF，BF分别是两组同旁內角角平分线，求证：四边形AEBF是矩形”.例题的选择以教材为主，且首次使用那些只要证明一组全等即可获得结论的例题，题目的难度从新授课到习题课体现出递增的趋势.
2.5例题讲解要注重分析过程
《课标》中明确提出了“证明判定定理”要求，并提出“应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理和演绎推理是相辅相成的两种推理形式.”“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受、对基本证明方法的掌握和证明过程的体验.即应要求证明过程合情合理、说服力强.为此在例题讲解时，教师不但要给于学生充分思考的时间，更要引导学生学会提出和分析问题，分析为什么要这样想，如何完成我的预想把我要变成我有，以及以后遇到类似问题我应该从哪个角度入手等.如鲁教版八年级下册19页例4：“如图3，图3在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN.求证：四边形ADCE是矩形.”教师要首先引导学生分析：由条件CE⊥AN结合待证结论你能想到什么？学生回答：若能证明四边形ADCE是平行四边形，或者再证明四边形ADCE中还有两个直角即可.这时教师要引导学生继续往下思考，若要证明四边形ADCE是平行四边形已经具备了哪些条件，还需什么条件？如要证明四边形ADCE中还有两个直角应该怎样实现？这时学生能够根据自己熟悉的等腰三角形“三线合一”的性质得出∠ADC=90°，大部分学生会选择使用“有三个角是直角的四边形是矩形”完成证明，这样的引导方式建立在合情推理之上有效解决了学生判定不会使用的困惑，也能够使证明过程自然.结合一些例题让学生体会研究图形大多数都落脚在“边”和“角”两个量上，而将这两者其中之一作为条件另外一者作为待证结论，中间的桥梁往往是全等三角形和特殊四边形，其最直接的一个表现是证明线段相等的方法是证明其是全等三角形对应边或特殊四边形的对边，让学生体会数学基本思想方法的一贯性，有助于消除解题困惑. 2.6优化习题配置，进行一题多解和变式训练
《课标》指出，基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性.同时还指出配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性，一方面，要保证练习帮助学生巩固、理解所学知识与技能;另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应内容的要求.一题多变和变式训练是培养学生创新能力和应用意识的关键途径.因此建议首选课本上的习题，提高教材的使用效率，并对课本上的例题和习题进行充分挖掘，进行一题多变和变式训练.例如在矩形的习题课中笔者使用了鲁教版八下19页想一想中对17页例题的拓展：连接DE，交AC于F，（1）判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论;（2）线段DF和AB之间具有怎样的关系，证明你的结论.而在正方形的习题课中笔者同样延伸了这个问题：如果四边形ADCE是正方形，则△ABC应满足什么样的条件？请证明你的结论.又如鲁教版教材22页的例题：如图4，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间具有怎样的关系？请说明理由.在课堂练习环节笔者设计了这样的习题：如图5，正方形ABCD中，线段EF⊥GH，求证：GH=EF.教师借助这种一题多变、变式训练培养学生对“通性通法”的掌握，发展学生思维的广阔性和灵活性，从而提高学生的解题效率.
2.7精准设计复习课，帮助学生总结方法技巧图6
《课标》要求帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务，教师的教学要展示数学知识的整体性和数学方法的一贯性.复习课作为一种常态课型承担了梳理知识体系、巩固基础知识和基本技能、提炼一般方法、总结经验技巧的功能.对于《特殊四边形》一章的复习，梳理整章的知识体系是复习课第一课时的首要任务，要让学生深刻认识从一般到特殊的关系，重构牢固的知识体系.首先教师应该借助图6帮助学生回忆特殊四边形的概念、性质和判定.对于一些常见的解题方法和思考方式要通过习题帮助学生回忆起来，并形成一些规范性的东西，如在菱形中有一个角是60°，要马上想到连接对角线会形成等边三角形和有一个角是30°的直角三角形;在矩形中如果两条对角线的夹角是60°那么也会形成等边三角形，这时矩形较短的直角边是对角线长的一半.此外，教师还要培养学生的画图能力，图形的精准与否直接决定学生解题思路寻找正误与快慢.总之，复习课的设计在思路上要遵循立足基础知识、构建知识体系、展示通性通法、提炼数学思想的原则，使人人获得趋于饱和的发展;在问题设计上要层次分明、梯度合理、变式充分必要、训练及时有效.教学中可以通过“一题一课”的形式，让学生感知知识之间的联系，以下是笔者复习课的例题：图7如图7，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.（1）求证：∠ECF=90°;（2）求证：OE=OF;（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由;（4）在（2）的条件下，要使四边形AECF为正方形，△ABC应该满足什么条件.用一个例题统摄整节课，做到例题中问题的出现顺序与学生学习知识的顺序同步，诱导学生从不同角度认识知识之间的联系.
2.8精心设计单元测试卷
《课标》指出书面测试是考查学生课程学习目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测试有助于全面考察学生的学习成果，及时反馈教学成效，不断提高教学质量.单元测试题的命制也是单元教学重要的环节之一，虽然现在网络资源唾手可得，各类复习资料也应有尽有，但只有经过筛选才能真正适合学生.单元测试题应该具有两种功能：第一，帮助教师和学生发现学困点，以便教师和学生及时采取措施，进行补救;第二，要使学生充分认识到课堂合作和课堂中的积极思考对于解决问题的价值，说教师不能说，言教师无法言的数学教学内涵，通过只可意会不可言传的自觉反省、自觉顿悟传递给学生一些信息[4]，如克服困难的意志力，并检测在平时的学习中总结的方法和技巧的实用性再进一步优化.因此一套成功的测试题是从进行单元设计那一刻开始的，将学生在学习中暴露出来的存在困惑的重点习题、学生容易出错的题目以及能够体现“通性通法”的经典例题和变式习题整理下来，教学结束自然有了一套优秀试题的底子，教师再通过进一步的补充和优化，最终形成一套好题.例如，针对上面提到鲁教版教材22页例题，除了在课上进行拓展之外，笔者还在单元测试环节，进行了这样的改编：如图8，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且CE=BF，连接DE，过E作EG⊥DE，使EG=ED，连接FG，FC.（1）說明FG与CE的数量关系，并证明;（2）如图9，若点E、F分别在边BC、AD的延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由.试题时间为45分钟为宜，以6个选择题，4个填空题和4个解答题为宜.考试结束后教师要进行试卷分析，并采取积极的教学措施进行补救.
参考文献
[1]刘艺，赵思林.初中数学单元教学的认识与探析[J].中学数学（下旬），2020（11）：80-82.
[2]章建跃.有效改进课堂教学——暨第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动综述[J].数学通报，2008（12）：1-6.
[3]白雪峰.谈理解教材与理解学生——以“二元一次方程组（1）”的教学为例[J].中国教师（下旬），2017（08）：49-53.
[4]郭春梅，郑学涛.基于数学核心素养视角下的命题尝试——以七年级数学期末考试压轴题的命制为例[J].中学数学（下旬），2018（09）：36-37.
【关键词】特殊四边形;课标;设计;教学;建议
1问题提出
2教学设计及教学实施建议
2.2通研教材，精心组织教学和学习素材
教材是教师上课、学生学习的第一手素材，它能够全面、系统地呈现数学知识，是课程标准的具象化，它为学生的数学学习活动提供学习主题、基本线索和知识架构.同时《课标》还规定教材是教师素材选择的重要而非唯一来源，教师选择素材要在准确理解的基础上全面体现和落实《课标》提出的基本理念和各项目标，在数学教学过程中要恰当的使用数学课程资源.这也就要求教师要创造性的使用教材，充分挖掘教材的设计意图，并将自己和集体备课的智慧注入到教材资源的重组之中.在熟悉课标要求之后，再看教材，首先从编者角度了解数学概念产生的背景;知道概念的逻辑意义;理解教学内容所反映的思想方法;懂得知识发生发展过程中所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源;能够区分核心知识和非核心知识等[2]，然后统筹《课标》要求和教材特点确定相应的大致教学体裁，并将其它教学资源与教材教学内容有机结合.教师要用好教材提供的“想一想”、“做一做”和“议一议”，将知识的生成立足于数学思考和基本活动经验的积累，要研究例题的风格并进行合理取舍，使之与配套习题遥相呼应，在解题思想方法方面体现出非教条化的一贯性，将《课标》中“知识技能”目标落实到教学环节中，此外教师要用好教材例题的导向性和示范性，让学生的解题过程模仿教材例题的解答，做到解答过程论证完整、书写规范.
2.3充分了解学情，确定课例体制和教学方式
《课标》规定数学课程目标的整体实现需要日积月累，而进行单元设计和教学就是为了更好更快的实现课程目标，同时《课标》指出教师要准确把握教学内容的数学实质和学生实际情况，设计一整套教学方案，充分了解学情是教师进行教学预设之前必不可少的一项工作，它是让学生感觉到学习是生活的需要而不是额外的负担的重要前提，充分了解学情能够使学生的情感、态度体验与理性思维发展相辅相成.在学生学习《特殊四边形》之前已经学习了有关三角形、平行四边形的一切知识，这为学生进一步学习特殊四边形提供了“数学现实”和良好的心理接受倾向.选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学.同时《课标》还规定数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中.因此，教师在设计教学活动时可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生数学认知规律和数学现实，合理安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色，例如可以这样设计课堂主体活动：引导学生把菱形看作两个全等的等腰三角形底边重合拼凑而成，矩形看作由两个全等的直角三角形斜边重合拼凑而成，将正方形看作两个全等的等腰直角三角形拼凑而成，特殊四边形完全继承了特殊三角形的性质，也再次让学生体验从一般到特殊的过程.
2.4精心规划和设计课时教学任务
“不谋全局者不足以谋一域”意思是说，不考虑全局就难以规划好部分，为了贯彻好《课标》整体与部分的理念，在授课之前，要对一章的教学进行梳理和规划，确保教学进度合理、教学风格稳定、教学重难点突出，学生的实际困惑得以有效突破.单元整体是个系统，课时是系统的一部分，应根据《课标》要求和教材特点设计出连续性，即教师要发现学科教材内部知识之间的纵向与横向联系，通过优质的问题、有效的提问和多样的活动促进学生发现、感悟这种内在联系和结构特征[3].根据知识容量、难易程度、学生学情设计了16课时的教学任务，其中菱形、矩形、正方形的概念和性质各一课时，判定各两课时，习题课一课时，总复习两课时，考试一课时，总结反思一课时.在探究性质环节要借助几何画板精心制作课件，合理设计分步问题，引导学生主动探索知识，促使学生发现知识之间的内在联系，将特殊四边形的性质建立在已有的三角形的性质上理解和运用，在判定学习的环节，教师可以采用“判定 相应例题”的课堂组织形式进行，如学生探究完“有一个角是直角的平行四边形是矩形”时，给出这样的例题：如图1，平行四边形ABCD，M为AD中点，且MB=MC，求证：平行四边形ABCD是矩形;在学生探究完“有三个角是直角的四边形是矩形”的判定时，出示例题：“如图2，已知：m∥n，AE，BE，AF，BF分别是两组同旁內角角平分线，求证：四边形AEBF是矩形”.例题的选择以教材为主，且首次使用那些只要证明一组全等即可获得结论的例题，题目的难度从新授课到习题课体现出递增的趋势.
2.5例题讲解要注重分析过程
《课标》中明确提出了“证明判定定理”要求，并提出“应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理和演绎推理是相辅相成的两种推理形式.”“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受、对基本证明方法的掌握和证明过程的体验.即应要求证明过程合情合理、说服力强.为此在例题讲解时，教师不但要给于学生充分思考的时间，更要引导学生学会提出和分析问题，分析为什么要这样想，如何完成我的预想把我要变成我有，以及以后遇到类似问题我应该从哪个角度入手等.如鲁教版八年级下册19页例4：“如图3，图3在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN.求证：四边形ADCE是矩形.”教师要首先引导学生分析：由条件CE⊥AN结合待证结论你能想到什么？学生回答：若能证明四边形ADCE是平行四边形，或者再证明四边形ADCE中还有两个直角即可.这时教师要引导学生继续往下思考，若要证明四边形ADCE是平行四边形已经具备了哪些条件，还需什么条件？如要证明四边形ADCE中还有两个直角应该怎样实现？这时学生能够根据自己熟悉的等腰三角形“三线合一”的性质得出∠ADC=90°，大部分学生会选择使用“有三个角是直角的四边形是矩形”完成证明，这样的引导方式建立在合情推理之上有效解决了学生判定不会使用的困惑，也能够使证明过程自然.结合一些例题让学生体会研究图形大多数都落脚在“边”和“角”两个量上，而将这两者其中之一作为条件另外一者作为待证结论，中间的桥梁往往是全等三角形和特殊四边形，其最直接的一个表现是证明线段相等的方法是证明其是全等三角形对应边或特殊四边形的对边，让学生体会数学基本思想方法的一贯性，有助于消除解题困惑. 2.6优化习题配置，进行一题多解和变式训练
《课标》指出，基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性.同时还指出配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性，一方面，要保证练习帮助学生巩固、理解所学知识与技能;另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应内容的要求.一题多变和变式训练是培养学生创新能力和应用意识的关键途径.因此建议首选课本上的习题，提高教材的使用效率，并对课本上的例题和习题进行充分挖掘，进行一题多变和变式训练.例如在矩形的习题课中笔者使用了鲁教版八下19页想一想中对17页例题的拓展：连接DE，交AC于F，（1）判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论;（2）线段DF和AB之间具有怎样的关系，证明你的结论.而在正方形的习题课中笔者同样延伸了这个问题：如果四边形ADCE是正方形，则△ABC应满足什么样的条件？请证明你的结论.又如鲁教版教材22页的例题：如图4，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间具有怎样的关系？请说明理由.在课堂练习环节笔者设计了这样的习题：如图5，正方形ABCD中，线段EF⊥GH，求证：GH=EF.教师借助这种一题多变、变式训练培养学生对“通性通法”的掌握，发展学生思维的广阔性和灵活性，从而提高学生的解题效率.
2.7精准设计复习课，帮助学生总结方法技巧图6
《课标》要求帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务，教师的教学要展示数学知识的整体性和数学方法的一贯性.复习课作为一种常态课型承担了梳理知识体系、巩固基础知识和基本技能、提炼一般方法、总结经验技巧的功能.对于《特殊四边形》一章的复习，梳理整章的知识体系是复习课第一课时的首要任务，要让学生深刻认识从一般到特殊的关系，重构牢固的知识体系.首先教师应该借助图6帮助学生回忆特殊四边形的概念、性质和判定.对于一些常见的解题方法和思考方式要通过习题帮助学生回忆起来，并形成一些规范性的东西，如在菱形中有一个角是60°，要马上想到连接对角线会形成等边三角形和有一个角是30°的直角三角形;在矩形中如果两条对角线的夹角是60°那么也会形成等边三角形，这时矩形较短的直角边是对角线长的一半.此外，教师还要培养学生的画图能力，图形的精准与否直接决定学生解题思路寻找正误与快慢.总之，复习课的设计在思路上要遵循立足基础知识、构建知识体系、展示通性通法、提炼数学思想的原则，使人人获得趋于饱和的发展;在问题设计上要层次分明、梯度合理、变式充分必要、训练及时有效.教学中可以通过“一题一课”的形式，让学生感知知识之间的联系，以下是笔者复习课的例题：图7如图7，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.（1）求证：∠ECF=90°;（2）求证：OE=OF;（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由;（4）在（2）的条件下，要使四边形AECF为正方形，△ABC应该满足什么条件.用一个例题统摄整节课，做到例题中问题的出现顺序与学生学习知识的顺序同步，诱导学生从不同角度认识知识之间的联系.
2.8精心设计单元测试卷
《课标》指出书面测试是考查学生课程学习目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测试有助于全面考察学生的学习成果，及时反馈教学成效，不断提高教学质量.单元测试题的命制也是单元教学重要的环节之一，虽然现在网络资源唾手可得，各类复习资料也应有尽有，但只有经过筛选才能真正适合学生.单元测试题应该具有两种功能：第一，帮助教师和学生发现学困点，以便教师和学生及时采取措施，进行补救;第二，要使学生充分认识到课堂合作和课堂中的积极思考对于解决问题的价值，说教师不能说，言教师无法言的数学教学内涵，通过只可意会不可言传的自觉反省、自觉顿悟传递给学生一些信息[4]，如克服困难的意志力，并检测在平时的学习中总结的方法和技巧的实用性再进一步优化.因此一套成功的测试题是从进行单元设计那一刻开始的，将学生在学习中暴露出来的存在困惑的重点习题、学生容易出错的题目以及能够体现“通性通法”的经典例题和变式习题整理下来，教学结束自然有了一套优秀试题的底子，教师再通过进一步的补充和优化，最终形成一套好题.例如，针对上面提到鲁教版教材22页例题，除了在课上进行拓展之外，笔者还在单元测试环节，进行了这样的改编：如图8，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且CE=BF，连接DE，过E作EG⊥DE，使EG=ED，连接FG，FC.（1）說明FG与CE的数量关系，并证明;（2）如图9，若点E、F分别在边BC、AD的延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由.试题时间为45分钟为宜，以6个选择题，4个填空题和4个解答题为宜.考试结束后教师要进行试卷分析，并采取积极的教学措施进行补救.
参考文献
[1]刘艺，赵思林.初中数学单元教学的认识与探析[J].中学数学（下旬），2020（11）：80-82.
[2]章建跃.有效改进课堂教学——暨第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动综述[J].数学通报，2008（12）：1-6.
[3]白雪峰.谈理解教材与理解学生——以“二元一次方程组（1）”的教学为例[J].中国教师（下旬），2017（08）：49-53.
[4]郭春梅，郑学涛.基于数学核心素养视角下的命题尝试——以七年级数学期末考试压轴题的命制为例[J].中学数学（下旬），2018（09）：36-37.