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（本讲适合高中）“数学这门学科，需要观察，也需要试验”是著名数学家欧拉的一句名言．物理、化学和生物的试验需要仪器设备，而数学的试验只需要大脑和草稿纸．中学数学中平面几何添加辅助线的过程是最常见的试验．试验的思想和理念经常出现在各级数学竞赛中，例如，2011年全国高中数学联赛一试的数列问题，就可以通过数学试验猜测该数列的通项公式，然后，利用数学归纳法进行证明．