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摘要：本文概述了目前国内确定轨道维修周期的方法，提出了使用RCM理论中的以费用最小为目的模型方法。结合文中的算例，对如何确定轨道设备的最佳维修周期进行了分析。计算结果表明，根据不同的设备要求，通过RCM方法，可以求解出最佳的维修间隔周期；通过RCM方法选择最合理的维修周期，可有效地指导轨道设备维修活动，克服凭经验估算和推断所造成的弊端, 使维修工作进一步科学化、合理化。
关键词：RCM；轨道设备；维修周期；模型
0 引言
随着国民经济的高速发展, 我国城市空间扩展迅速, 城市化的发展也越来越迅猛,传统地面交通系统已经很难满足大型都市圈之间交通的连接需求，因此轨道交通在现代城市公共交通中的地位变得日益显著。城市轨道交通以其运送量大、能耗低、污染少和安全性、可靠性高著称，但是一旦出现故障，对社会造成的损失也比较严重。轨道交通的可靠性和安全性是建立在城市轨道交通设备的养护维修基础之上的，只有做到科学维修养护，确保轨道设备可用度，才能保证行车安全畅通。
目前，设备维修确定的方法有设备维修周期传统确定法、维修周期优化法以及蒙特卡洛仿真法。传统的设备维修周期法，是需要在大量的资料统计基础上，利用统计学理论进行的，操作过程会比较繁琐，而且会有盲目凭经验估算和推断造成的错误；维修周期优化法重点维修保养关键设备，将单位维修周期内的平均安全运营维修成本最低作为优化目标，建立轨道交通行车设备维修周期优化模型，使维修工作科学化、合理化； 蒙特卡罗法通过分析得出设备可用度与寿命期的关系模型，计算出最大可用度的最佳维修周期。
本文在维修周期传统确定方法的基础上，引入国际先进维修理念RCM，提出以可靠性为中心定量确定轨道设备维修周期的方法。RCM维修策略中保障其高质量的前提便是合理确定维修周期，达到高效经济的效果。
1 RCM概述
RCM是目前国际上通用的一种确定设备预防性维修需求、优化维修制度的系统工程。RCM首先对系统的功能和故障进行分析，明确各设备故障导致的后果，然后通过逻辑决断程序，制定故障后果的预防性措施。当发生故障后，通过现场故障数据统计，利用概率与数理统计定量化建模，在保证安全性和可靠性的前提下，优化系统的预防维修策略，达到以最小的维修停机损失和最小的维修资源消耗为目标，进行设备维修计划的制定，最终保证轨道交通系统安全无故障的运行。
RCM具有很强的针对性，资源利用性高，可相对节约大量的人力和物力。状态修模式下，维修单位在保证安全性和可靠性的前提下，根据轨道设备的实际状态合理安排检修计划，灵活调动检修人员和物力，针对状态不好的设备进行维修，变被动的检修为主动检修。
2 模型的建立
按照维修实践中，轨道设备将在一个周期T内进行维修，或发生故障后进行维修。它要求日常维修活动按照周期性进行，不管是维修还是更换，多将按照规定的周期进行而不用评估轨道设备当时的状态和可用度，这就大大的节省了人力物力。
为了轨道系统的安全性和可靠性，我们必须利用数学模型来准确确定维修间隔期T，使更换工作达到规定的目标。
假设每隔周期T进行维修，在维修周期内发生故障进行维修，时间T为维修周期。
模型分析中使用的参数：
（1）Cf:每次发生故障的总损失，包括故障维修的费用和停运时间内经济利益的损失。
（2）Cp:每次维修周期内消耗的总费用，包括每次周期维修的费用和停运时间内的损失。
（3）C(T):以维修周期T进行维修时，长期使用下的单位时间的平均费用。
（4）Tp:周期维修所需的平均时间。
（5）Tf:故障维修所需的平均时间。
（6）F(t)、R(t)和f（t）:设备首次发生故障时间累积分布函数、可靠度函数和故障密度函数，t=0时表示设备处于新状态。
为了保证设备的正常运行，需要寻找合适的维修周期T，使单位时间内的期望费用最小。以费用最低为目的的模型为： 。
根据维修过程基本理论，设备的平均费用、维修周期内总的期望费用、期望更新周期分别为：
维修周期内的总期望费用= CpR(t)+CfR(t)
期望更新周期长度=平均维修周期长度×周期维修的概率+平均故障维修周期长度×故障维修的概率=
因为和T相比，Tp和Tf一般很小，在模型中基本可以忽略。此时，期望更新周期长度便可以表示为： ,设定单位时间的期望费用最小，求出最佳的维修周期为T：
对于此方程，如果维修周期T趋于无穷大，则表明没有进行周期维修，所有的费用皆由故障维修引起的。此时
3 应用实例
实例一
假设某75kg/m型号的无缝线路，轨枕为混凝土枕，道床为碎石，其失效率随时间线性增加，服从威布尔分布，β＝2，η=900， 。其中，t≥0,β＞0 且η>0 。这里,β和η分别是分布状态和比例参数。参数β和η从平时工作实践中估计所得。
假设：Cp=42000元，Cf=76000元，Tp=3天，Tf=5天。
首先，由式计算出长期使用单位时间的费用。当T趋近于无穷大时，可以计算出C(∞)=104.06元/天。C(∞)表示不进行周期维修，等到轨道设备出现故障再进行维修的单位时间平均所需费用为104.46元。
利用C语言进行编程计算，计算出了不同的T值在使用过程中的C(T)值见表1，并利用两者关系做出T值与C(T)值对应关系图见图1.
表 1 不同T值时的C(T)值
图1目标函数与维修周期T的对应关系
从表1可以看出，当880≤T≤930时，C(T) 实例二
假设某型号轨道车（轨道车是铁路设备维修、大修、基建等施工部门执行任务的主要运输工具），其故障时间服从威布尔分布，β＝2，η=25， 。其中，t≥0,β＞0 且η>0 。这里,β和η分别是分布状态和比例参数。参数β和η从平时工作实践中估计所得。
假设：Cp=3000元，Cf=5000元，Tp=1天，Tf=2天。
首先，由式计算出长期使用单位时间的费用。当T趋近于无穷大时，可以计算出C(∞)=257.81元/天。
利用C语言V++程序进行编程计算，计算出了不同的T值在使用过程中的C(T)值见表2，然后利用两者关系做出T值与C(T)值对应关系图见图2。
表 2 不同T值时的C(T)值
图2 目标函数与维修周期T的对应关系
从表2可以看出，无论T为何值时，C(T)>C(∞),所以当T值趋近于无穷大时，费用最小，C(∞)=257.81元/天。所以，为了减少频繁维修所造成的资源浪费，轨道车可以在发现故障后再进行维修，不需要定期维修。
4 结语
本文使用RCM理论中的以费用最小为目的模型方法，结合文中的算例，对如何确定轨道设备的最佳维修周期进行了分析。
计算结果证明，根据不同的设备要求，通过RCM方法，可以求解出最佳的维修间隔周期；把RCM方法应用到轨道设备维修系统中，通过RCM方法选择最合理的维修周期，可以有效地指导轨道设备维修活动，克服凭经验估算和推断所造成的弊端, 使维修工作进一步科学化、合理化。
为了保证轨道交通系统中各种设备的正常运行，减少故障、事故和突发事件的发生，应尽可能地选择利用RCM方法确定维修养护周期，并利用合理的维修养护模式，在保障运营安全的基础上，使维修成本处于合理范围具有很大的现实意义。
参考文献
[1]张民悦,杨荔贤.预防维修周期的一种多目标最优化模型[J].兰州理工大学学报，2011,37(3):138-143
[2]陈城辉,徐永能,傅晓莉.轨道交通关键行车设备维修周期优化模型及应用[J].2011,24(2):42-45
[3]呂立波，高崎，李有为等.基于蒙特卡洛仿真的设备维修周期建模与优化[J].计算机与数字工程，2011,39(4):47-49
[4]马小平.城市轨道交通设备维修策略研究[J].铁道通信号,2010,46(2):20-23
[5]梁建,丁定浩. 以可靠性为中心定量确定预防性维修周期的新模型[J]. 中国电子科学研究院学报，2010(3):320-323
[6]谭乘明.城市轨道交通运营设备综合管理[J].都市快轨交通,2010,23(4):8-12
[7]顾群益.北京地铁接触轨供电系统的安全管理[J].都市快轨交通, 2010, 23(1): 27-28.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：RCM；轨道设备；维修周期；模型
0 引言
随着国民经济的高速发展, 我国城市空间扩展迅速, 城市化的发展也越来越迅猛,传统地面交通系统已经很难满足大型都市圈之间交通的连接需求，因此轨道交通在现代城市公共交通中的地位变得日益显著。城市轨道交通以其运送量大、能耗低、污染少和安全性、可靠性高著称，但是一旦出现故障，对社会造成的损失也比较严重。轨道交通的可靠性和安全性是建立在城市轨道交通设备的养护维修基础之上的，只有做到科学维修养护，确保轨道设备可用度，才能保证行车安全畅通。
目前，设备维修确定的方法有设备维修周期传统确定法、维修周期优化法以及蒙特卡洛仿真法。传统的设备维修周期法，是需要在大量的资料统计基础上，利用统计学理论进行的，操作过程会比较繁琐，而且会有盲目凭经验估算和推断造成的错误；维修周期优化法重点维修保养关键设备，将单位维修周期内的平均安全运营维修成本最低作为优化目标，建立轨道交通行车设备维修周期优化模型，使维修工作科学化、合理化； 蒙特卡罗法通过分析得出设备可用度与寿命期的关系模型，计算出最大可用度的最佳维修周期。
本文在维修周期传统确定方法的基础上，引入国际先进维修理念RCM，提出以可靠性为中心定量确定轨道设备维修周期的方法。RCM维修策略中保障其高质量的前提便是合理确定维修周期，达到高效经济的效果。
1 RCM概述
RCM是目前国际上通用的一种确定设备预防性维修需求、优化维修制度的系统工程。RCM首先对系统的功能和故障进行分析，明确各设备故障导致的后果，然后通过逻辑决断程序，制定故障后果的预防性措施。当发生故障后，通过现场故障数据统计，利用概率与数理统计定量化建模，在保证安全性和可靠性的前提下，优化系统的预防维修策略，达到以最小的维修停机损失和最小的维修资源消耗为目标，进行设备维修计划的制定，最终保证轨道交通系统安全无故障的运行。
RCM具有很强的针对性，资源利用性高，可相对节约大量的人力和物力。状态修模式下，维修单位在保证安全性和可靠性的前提下，根据轨道设备的实际状态合理安排检修计划，灵活调动检修人员和物力，针对状态不好的设备进行维修，变被动的检修为主动检修。
2 模型的建立
按照维修实践中，轨道设备将在一个周期T内进行维修，或发生故障后进行维修。它要求日常维修活动按照周期性进行，不管是维修还是更换，多将按照规定的周期进行而不用评估轨道设备当时的状态和可用度，这就大大的节省了人力物力。
为了轨道系统的安全性和可靠性，我们必须利用数学模型来准确确定维修间隔期T，使更换工作达到规定的目标。
假设每隔周期T进行维修，在维修周期内发生故障进行维修，时间T为维修周期。
模型分析中使用的参数：
（1）Cf:每次发生故障的总损失，包括故障维修的费用和停运时间内经济利益的损失。
（2）Cp:每次维修周期内消耗的总费用，包括每次周期维修的费用和停运时间内的损失。
（3）C(T):以维修周期T进行维修时，长期使用下的单位时间的平均费用。
（4）Tp:周期维修所需的平均时间。
（5）Tf:故障维修所需的平均时间。
（6）F(t)、R(t)和f（t）:设备首次发生故障时间累积分布函数、可靠度函数和故障密度函数，t=0时表示设备处于新状态。
为了保证设备的正常运行，需要寻找合适的维修周期T，使单位时间内的期望费用最小。以费用最低为目的的模型为： 。
根据维修过程基本理论，设备的平均费用、维修周期内总的期望费用、期望更新周期分别为：
维修周期内的总期望费用= CpR(t)+CfR(t)
期望更新周期长度=平均维修周期长度×周期维修的概率+平均故障维修周期长度×故障维修的概率=
因为和T相比，Tp和Tf一般很小，在模型中基本可以忽略。此时，期望更新周期长度便可以表示为： ,设定单位时间的期望费用最小，求出最佳的维修周期为T：
对于此方程，如果维修周期T趋于无穷大，则表明没有进行周期维修，所有的费用皆由故障维修引起的。此时
3 应用实例
实例一
假设某75kg/m型号的无缝线路，轨枕为混凝土枕，道床为碎石，其失效率随时间线性增加，服从威布尔分布，β＝2，η=900， 。其中，t≥0,β＞0 且η>0 。这里,β和η分别是分布状态和比例参数。参数β和η从平时工作实践中估计所得。
假设：Cp=42000元，Cf=76000元，Tp=3天，Tf=5天。
首先，由式计算出长期使用单位时间的费用。当T趋近于无穷大时，可以计算出C(∞)=104.06元/天。C(∞)表示不进行周期维修，等到轨道设备出现故障再进行维修的单位时间平均所需费用为104.46元。
利用C语言进行编程计算，计算出了不同的T值在使用过程中的C(T)值见表1，并利用两者关系做出T值与C(T)值对应关系图见图1.
表 1 不同T值时的C(T)值
图1目标函数与维修周期T的对应关系
从表1可以看出，当880≤T≤930时，C(T)
假设某型号轨道车（轨道车是铁路设备维修、大修、基建等施工部门执行任务的主要运输工具），其故障时间服从威布尔分布，β＝2，η=25， 。其中，t≥0,β＞0 且η>0 。这里,β和η分别是分布状态和比例参数。参数β和η从平时工作实践中估计所得。
假设：Cp=3000元，Cf=5000元，Tp=1天，Tf=2天。
首先，由式计算出长期使用单位时间的费用。当T趋近于无穷大时，可以计算出C(∞)=257.81元/天。
利用C语言V++程序进行编程计算，计算出了不同的T值在使用过程中的C(T)值见表2，然后利用两者关系做出T值与C(T)值对应关系图见图2。
表 2 不同T值时的C(T)值
图2 目标函数与维修周期T的对应关系
从表2可以看出，无论T为何值时，C(T)>C(∞),所以当T值趋近于无穷大时，费用最小，C(∞)=257.81元/天。所以，为了减少频繁维修所造成的资源浪费，轨道车可以在发现故障后再进行维修，不需要定期维修。
4 结语
本文使用RCM理论中的以费用最小为目的模型方法，结合文中的算例，对如何确定轨道设备的最佳维修周期进行了分析。
计算结果证明，根据不同的设备要求，通过RCM方法，可以求解出最佳的维修间隔周期；把RCM方法应用到轨道设备维修系统中，通过RCM方法选择最合理的维修周期，可以有效地指导轨道设备维修活动，克服凭经验估算和推断所造成的弊端, 使维修工作进一步科学化、合理化。
为了保证轨道交通系统中各种设备的正常运行，减少故障、事故和突发事件的发生，应尽可能地选择利用RCM方法确定维修养护周期，并利用合理的维修养护模式，在保障运营安全的基础上，使维修成本处于合理范围具有很大的现实意义。
参考文献
[1]张民悦,杨荔贤.预防维修周期的一种多目标最优化模型[J].兰州理工大学学报，2011,37(3):138-143
[2]陈城辉,徐永能,傅晓莉.轨道交通关键行车设备维修周期优化模型及应用[J].2011,24(2):42-45
[3]呂立波，高崎，李有为等.基于蒙特卡洛仿真的设备维修周期建模与优化[J].计算机与数字工程，2011,39(4):47-49
[4]马小平.城市轨道交通设备维修策略研究[J].铁道通信号,2010,46(2):20-23
[5]梁建,丁定浩. 以可靠性为中心定量确定预防性维修周期的新模型[J]. 中国电子科学研究院学报，2010(3):320-323
[6]谭乘明.城市轨道交通运营设备综合管理[J].都市快轨交通,2010,23(4):8-12
[7]顾群益.北京地铁接触轨供电系统的安全管理[J].都市快轨交通, 2010, 23(1): 27-28.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。