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摘要：从“立德树人”这一教育的根本任务出发，在深刻理解课程思政内涵的基础上挖掘高等数学课程教学内容中的思政元素，以数学模型应用、极限思想、微分方程的解等知识点出发，构造形成思政教学案例。探索价值塑造--知识传授—能力培养三位一体的教学模式。
关键词 高等数学 课程思政 教学案例
党的十八大报告指出，教育的根本任务是立德树人。而课程思政是高校落实立德树人根本任务的重要举措。课程思政是以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。高等数学课程思政教学方案设计要以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将高数课程知识与相关思想政治元素相互融合，形成协同效应，始终贯穿“立德树人”这一教育的根本任务。
作为应用型本科大学，高等数学是我校理工类各专业学生的一门必修基础课。在课程思政理念下，如何更有效的提高人才培养质量，需要教师紧跟时代步伐，不断更新教育教学理念，挖掘高等数数学课程中蕴含的思政元素将知识传授和价值引导有机结合。本文在深刻理解课程思政内涵的基础上，给出了在知识传授过程中如何合理设计教学方案进行课程思政元素渗透的教学思路，使思政元素与数学知有机结合，力争达到春风化雨，润物无声的全方位育人目的。
一、明确问题—分析问题—解决问题解题步骤，感受数学模型和函数关系建立与求解在疫情防控中的应用。
2020年山東新高考数学试题第6题，充分发挥数学学科特色，渗透战疫研究新成果。利用数学模型结合病毒传播规律建立函数关系，将疫情防控知识科学的融入考试试题中，试题设计基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型研究成果，结合函数关系建立这一知识点考查学生通过阅读资料获取信息的能力和利用数学模型建立函数关系并解决实际问题的能力。在讲解函数定义性质和函数关系的建立这一知识点的时候引入本题，通过讲解题目让同学们通过明确问题—分析问题—解决问题的步骤感受数学模型和函数关系建立与求解在实际中的应用。
（1）明确问题：通过仔细审题明确需要解决的问题是要得出在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间 。（2）分析问题：由 得要确定时间 ，应该首先确定增长率 ，进而明确累计感染病例数 表达式。 根据题目中给定的 与 ， 三者之间的关系 和 ， 的值得出 ，所以 。（3）解决问题：设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数感染病例数增加1倍需要的时间约为 则 （当t=0时 ），所以， 约为1.8天。
二、圆周率的计算中蕴含的极限思想
阿基米德计算圆周率：阿基米德，古希腊著名数学家，虽然在许多人的心目中他的发明创造比数学成果更多，但他仍与牛顿和高斯并列称为世界上三个最伟大的数学家。阿基米德计算圆周率的方法是使用了夹逼原理，这在我们高等数学极限运算法则中会讲到夹逼准则（以数列极限的夹逼准则为例）。如果数列 及 满足下列条件[2]：
那么数列 的极限存在， 且 正确使用夹逼准则证明并求极限，难点是构造出合适的数列 与 ， 并且 与 的极限相同且容易求，这样一方面能够证明数列的极限是存在的另一方面能够根据结论直接写出所求极限值。
阿基米德在计算圆周率 的时候，利用内接正多边形边长数列 和外切正多边形边长数列 ，这两个数列逼近圆的周长 （ 为圆的直径），显然 。当正多边形的边数越多，圆的周长越接近这两个正多边形的周长。阿基米德通过夹逼准则计算出圆周长的近似值进而用周长与直径的比求出圆周率。在当时，阿基米德计算出了正96边形近似圆的周长。从而估算从圆周率的值在22/7和223/71之间，并取值为3.14。可见，早在2000多年前阿基米德第一个计算出如此精确的圆周率的确令人赞叹。
我国数学家刘徽计算圆周率：我国魏晋时期数学家刘徽创造性的提出了割圆术并算到正3072边形面积，得到圆得到圆周率是 。有别于阿基米德利用圆内接正多边形周长与圆外接正多边形周长计算圆周率的方法，刘徽的割圆术利用内接正多边形的面积逼近面积计算圆周率。刘徽在《九章算术.圆田术》注中，给出了计算圆周率的科学方法割圆术。他首先从直径为2尺（这样圆的半径是1尺，面积正好是圆周率 ）的圆内接正六边形开始割圆，第二次用正12边形割圆，第三次使用正48边形割圆…，这样就得到一个正多边形的面积数列记为 ，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，刘徽一直算到正3072边形的面积 ，得到π=3.1416，这个数值称为“徽率”。这种计算圆周率的方法类似于我们接下来讲的极限中的单调有界准则：单调有界数列必有极限。刘徽正好构造出正多边形数列 ，这个数列是单调递增数列，并且所有的正多边形的面积都是小于圆的面积 ，因此数列 单调递增有上界，故 极限存在。正如刘徽所说 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”最后他计算了利用正3072边形面积计算出圆周率的值3.1416。
祖冲之，著有《缀数》，在没有阿拉伯数字计数的前提下使用算筹将圆周率的计算结果精确到小数点后7位即在3.1415926-3.1415927之间。他最先提出密律值为355/113，这一结果领先欧1000多年。他在积累前人经验的基础上将圆周率的计算达到了一个新的精度，将中国数学推上一个新的高度。祖冲之计算圆周率的过程也体现出他对数学的热爱和科学研究的执着追求，在当时没有阿拉伯数字计数的条件下，他使用的是一片片的算筹计数，每一片算筹都承载着他对圆周率计算精确率的执著追求和探索未知一丝不苟的治学态度。为纪念中国数学家祖冲之，2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，数字来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
现在，我们可以无穷级数计算圆周率的近似值。例如：使用格雷戈里——莱布尼茨无穷级数迭代500，000次后可准确计算出 的10位小数。这是将是高等数学无穷级数这一章的学习内容。
关键词 高等数学 课程思政 教学案例
党的十八大报告指出，教育的根本任务是立德树人。而课程思政是高校落实立德树人根本任务的重要举措。课程思政是以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。高等数学课程思政教学方案设计要以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将高数课程知识与相关思想政治元素相互融合，形成协同效应，始终贯穿“立德树人”这一教育的根本任务。
作为应用型本科大学，高等数学是我校理工类各专业学生的一门必修基础课。在课程思政理念下，如何更有效的提高人才培养质量，需要教师紧跟时代步伐，不断更新教育教学理念，挖掘高等数数学课程中蕴含的思政元素将知识传授和价值引导有机结合。本文在深刻理解课程思政内涵的基础上，给出了在知识传授过程中如何合理设计教学方案进行课程思政元素渗透的教学思路，使思政元素与数学知有机结合，力争达到春风化雨，润物无声的全方位育人目的。
一、明确问题—分析问题—解决问题解题步骤，感受数学模型和函数关系建立与求解在疫情防控中的应用。
2020年山東新高考数学试题第6题，充分发挥数学学科特色，渗透战疫研究新成果。利用数学模型结合病毒传播规律建立函数关系，将疫情防控知识科学的融入考试试题中，试题设计基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型研究成果，结合函数关系建立这一知识点考查学生通过阅读资料获取信息的能力和利用数学模型建立函数关系并解决实际问题的能力。在讲解函数定义性质和函数关系的建立这一知识点的时候引入本题，通过讲解题目让同学们通过明确问题—分析问题—解决问题的步骤感受数学模型和函数关系建立与求解在实际中的应用。
（1）明确问题：通过仔细审题明确需要解决的问题是要得出在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间 。（2）分析问题：由 得要确定时间 ，应该首先确定增长率 ，进而明确累计感染病例数 表达式。 根据题目中给定的 与 ， 三者之间的关系 和 ， 的值得出 ，所以 。（3）解决问题：设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数感染病例数增加1倍需要的时间约为 则 （当t=0时 ），所以， 约为1.8天。
二、圆周率的计算中蕴含的极限思想
阿基米德计算圆周率：阿基米德，古希腊著名数学家，虽然在许多人的心目中他的发明创造比数学成果更多，但他仍与牛顿和高斯并列称为世界上三个最伟大的数学家。阿基米德计算圆周率的方法是使用了夹逼原理，这在我们高等数学极限运算法则中会讲到夹逼准则（以数列极限的夹逼准则为例）。如果数列 及 满足下列条件[2]：
那么数列 的极限存在， 且 正确使用夹逼准则证明并求极限，难点是构造出合适的数列 与 ， 并且 与 的极限相同且容易求，这样一方面能够证明数列的极限是存在的另一方面能够根据结论直接写出所求极限值。
阿基米德在计算圆周率 的时候，利用内接正多边形边长数列 和外切正多边形边长数列 ，这两个数列逼近圆的周长 （ 为圆的直径），显然 。当正多边形的边数越多，圆的周长越接近这两个正多边形的周长。阿基米德通过夹逼准则计算出圆周长的近似值进而用周长与直径的比求出圆周率。在当时，阿基米德计算出了正96边形近似圆的周长。从而估算从圆周率的值在22/7和223/71之间，并取值为3.14。可见，早在2000多年前阿基米德第一个计算出如此精确的圆周率的确令人赞叹。
我国数学家刘徽计算圆周率：我国魏晋时期数学家刘徽创造性的提出了割圆术并算到正3072边形面积，得到圆得到圆周率是 。有别于阿基米德利用圆内接正多边形周长与圆外接正多边形周长计算圆周率的方法，刘徽的割圆术利用内接正多边形的面积逼近面积计算圆周率。刘徽在《九章算术.圆田术》注中，给出了计算圆周率的科学方法割圆术。他首先从直径为2尺（这样圆的半径是1尺，面积正好是圆周率 ）的圆内接正六边形开始割圆，第二次用正12边形割圆，第三次使用正48边形割圆…，这样就得到一个正多边形的面积数列记为 ，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，刘徽一直算到正3072边形的面积 ，得到π=3.1416，这个数值称为“徽率”。这种计算圆周率的方法类似于我们接下来讲的极限中的单调有界准则：单调有界数列必有极限。刘徽正好构造出正多边形数列 ，这个数列是单调递增数列，并且所有的正多边形的面积都是小于圆的面积 ，因此数列 单调递增有上界，故 极限存在。正如刘徽所说 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”最后他计算了利用正3072边形面积计算出圆周率的值3.1416。
祖冲之，著有《缀数》，在没有阿拉伯数字计数的前提下使用算筹将圆周率的计算结果精确到小数点后7位即在3.1415926-3.1415927之间。他最先提出密律值为355/113，这一结果领先欧1000多年。他在积累前人经验的基础上将圆周率的计算达到了一个新的精度，将中国数学推上一个新的高度。祖冲之计算圆周率的过程也体现出他对数学的热爱和科学研究的执着追求，在当时没有阿拉伯数字计数的条件下，他使用的是一片片的算筹计数，每一片算筹都承载着他对圆周率计算精确率的执著追求和探索未知一丝不苟的治学态度。为纪念中国数学家祖冲之，2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，数字来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
现在，我们可以无穷级数计算圆周率的近似值。例如：使用格雷戈里——莱布尼茨无穷级数迭代500，000次后可准确计算出 的10位小数。这是将是高等数学无穷级数这一章的学习内容。