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公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．