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很多数学教师都上过平均数这节课，也听过很多精彩的平均数展示课。“平均数”教学历来是受专家、名师和普通教师关注的一个经典内容,在以往的教学中，教师往往只注重数量关系式：总数÷份数=平均数，而忽视了平均数的统计意义。其实平均数是统计中的一个重要概念,是描述统计数据资料集中趋势的一个统计量。纵观新课标之后的教材，几乎所有的教材都把平均数与“统计与概率”结合在一起进行教学,给广大的教师和学生带来了新的挑战。本文想结合自己的教学谈谈如何利用统计图表，使让学生理解和学习平均数的有关知识。
一、利用统计图表感受产生平均数的需要
对小学生来说，“集中量数”这样的专业术语是难以理解的，可以出示这样一个学生熟悉的生活情境：
五（1）班第一小组的男、女同学进行投篮比赛，每人投10个球。他们投中的个数统计如下表。
师：这是男女生投篮成绩统计表，你们认为是男生投的准些还是女生投的准些？
这个问题主要指向于选择哪个统计量进行比较。通过创设学生熟悉的投篮比赛情景，让学生交流不同的方法，学生会感到当人数不相同时，看一个人的成绩或总成绩都是不合理的，有利于体会到用平均数的大小来比较的优越性，在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。这样的概念引入着眼于经历、体验、感受平均数的产生的过程。
二、利用统计图表探索求平均数的方法
五年级的学生一般都能理解先算总个数，再把总个数除以人数，求出男生人均的投篮个数的方法。但是，我们的课堂要重视学生建立平均数的直观表象，可以利用条形图呈现每个男生投进的个数，再通过“移多补少”的方法，理解平均数的意义和计算方法。
教师要重视利用这个几何直观图引导学生理解平均数的意义。简单的说，就是通过移多补少，把大家变得一样多，一样多的这个数就是平均数，这个数可以作为这组数据的代表。然后可以让学生自己根据看女生投篮的条形统计图，再次运用移多补少的方法算出女生投篮的平均数。
通过统计图表呈现原始数据，然后计算平均数，比较贴切地将求平均数嵌入了数据处理的过程中，利于学生自己体会在数据处理过程中，绘制统计图表与求平均数间的关系。当然，用条形统计图呈现数据，让学生在看图中自己搜集求平均数所需的数据，还利于学生用统计图中涂色方块的移动来揭示平均数的意义，为理解求平均数的方法提供了感性支撑。
三、利用统计图表理解平均数的意义
怎样让学生理解平均数是一个虚拟数，我们还是可以借助统计图，结合直观演示，挖掘出平均数的深刻内涵，还原统计图的过程中理解它的“虚拟”意义。
计算出男生平均每人投进7个后，我追问：7个是表示明明投进的个数吗？计算出女生平均每人投进6个后，可以启发学生讨论，6个是谁投进的个数，究竟表示的是什么意思？比较两个6的含义，从而让学生理解，平均数不一定是其中的数据，再次理解平均数作为一组数据的代表值的作用。安排学生在运用统计知识解决实际问题的过程中，体会平均数的本质内涵，把握平均数的意义。
四、利用统计图表沟通平均数与生活的联系
练习在学生的数学学习过程中是必须的，但在新课程的背景下，练习也要注入新的内涵。需要在进行基本训练的同时，努力让学生获得多方面的体验，就此我也进行了尝试和思考。在练习设计中，大幅删减了纯粹的技能训练，每个练习题在保证基本的双基训练功能前提下，都力图呈现不同的侧重点，引导学生通过练习，在知识技能以外的其他方面得到提升。例如：
1. 下面是书法兴趣小组同学给一幅作品的评分。
（1） 该小组同学评分的平均分是多少？
（2） 画一画，用一条水平的线段表示平均分的位置。
学生根据统计图表估计这组数据的平均分，可以丰富学生对于平均数的认识。比如，平均数不可能比最大的数大，也不可能比最小的数小，一定是处在最大值与最小值之间的。让学生用一条水平的线段在统计图中表示平均分的位置，可以让学生直观形象地理解平均数所处的位置和平均数的属性。
2. 学校评选“小小歌唱家”，聪聪和迪迪进入了决赛，下面是7位评委给他们的评分。
通过不同方法之间的比较，学生体会到正规的比赛中，先去掉一个最高（低）分，再求平均分的合理性。结合具体的数据引导学生体会：原始数据的大小对平均数的影响，平均数在反映一组数据一般水平时的局限性，以及减少不正常数据对平均数影响的技巧等等。
3. 设计一个完整的统计活动：了解一下小组内同学的跳远成绩，算一算小组的平均成绩，再和其他小组交流，比较一下。
通过这个统计活动，引导学生经历数据搜集、整理、分析的全过程，从中体会统计方法的应用价值。将求平均数的练习放在一个个完整的统计活动中加以训练，比较好地阐释了“平均数是一种统计量”的本质。
《数学课程标准(实验稿)》中明确提出，学生学习统计与概率内容的重要目标是培养学生的统计观念。统计观念实际上是人的一种世界观，是对人、生存空间甚至宇宙特点的看法，包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。这也是教学中需要渗透的知识。
通过“平均数”这个课例的实践与研究，我们可以发现：虽然知识还是这些知识，但通过这些知识所要传递的理念和思想，已经发生了重大变化，平均数的教学已经呈现出了新的气象。我越来越强烈地感受到，教师的观念对数学课的教学非常重要。教师要关注对孩子知识技能的培养，更要关注学生数学思想和方法的习得，让我们的数学教学为孩子的终身学习打下扎实的基础。
一、利用统计图表感受产生平均数的需要
对小学生来说，“集中量数”这样的专业术语是难以理解的，可以出示这样一个学生熟悉的生活情境：
五（1）班第一小组的男、女同学进行投篮比赛，每人投10个球。他们投中的个数统计如下表。
师：这是男女生投篮成绩统计表，你们认为是男生投的准些还是女生投的准些？
这个问题主要指向于选择哪个统计量进行比较。通过创设学生熟悉的投篮比赛情景，让学生交流不同的方法，学生会感到当人数不相同时，看一个人的成绩或总成绩都是不合理的，有利于体会到用平均数的大小来比较的优越性，在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。这样的概念引入着眼于经历、体验、感受平均数的产生的过程。
二、利用统计图表探索求平均数的方法
五年级的学生一般都能理解先算总个数，再把总个数除以人数，求出男生人均的投篮个数的方法。但是，我们的课堂要重视学生建立平均数的直观表象，可以利用条形图呈现每个男生投进的个数，再通过“移多补少”的方法，理解平均数的意义和计算方法。
教师要重视利用这个几何直观图引导学生理解平均数的意义。简单的说，就是通过移多补少，把大家变得一样多，一样多的这个数就是平均数，这个数可以作为这组数据的代表。然后可以让学生自己根据看女生投篮的条形统计图，再次运用移多补少的方法算出女生投篮的平均数。
通过统计图表呈现原始数据，然后计算平均数，比较贴切地将求平均数嵌入了数据处理的过程中，利于学生自己体会在数据处理过程中，绘制统计图表与求平均数间的关系。当然，用条形统计图呈现数据，让学生在看图中自己搜集求平均数所需的数据，还利于学生用统计图中涂色方块的移动来揭示平均数的意义，为理解求平均数的方法提供了感性支撑。
三、利用统计图表理解平均数的意义
怎样让学生理解平均数是一个虚拟数，我们还是可以借助统计图，结合直观演示，挖掘出平均数的深刻内涵，还原统计图的过程中理解它的“虚拟”意义。
计算出男生平均每人投进7个后，我追问：7个是表示明明投进的个数吗？计算出女生平均每人投进6个后，可以启发学生讨论，6个是谁投进的个数，究竟表示的是什么意思？比较两个6的含义，从而让学生理解，平均数不一定是其中的数据，再次理解平均数作为一组数据的代表值的作用。安排学生在运用统计知识解决实际问题的过程中，体会平均数的本质内涵，把握平均数的意义。
四、利用统计图表沟通平均数与生活的联系
练习在学生的数学学习过程中是必须的，但在新课程的背景下，练习也要注入新的内涵。需要在进行基本训练的同时，努力让学生获得多方面的体验，就此我也进行了尝试和思考。在练习设计中，大幅删减了纯粹的技能训练，每个练习题在保证基本的双基训练功能前提下，都力图呈现不同的侧重点，引导学生通过练习，在知识技能以外的其他方面得到提升。例如：
1. 下面是书法兴趣小组同学给一幅作品的评分。
（1） 该小组同学评分的平均分是多少？
（2） 画一画，用一条水平的线段表示平均分的位置。
学生根据统计图表估计这组数据的平均分，可以丰富学生对于平均数的认识。比如，平均数不可能比最大的数大，也不可能比最小的数小，一定是处在最大值与最小值之间的。让学生用一条水平的线段在统计图中表示平均分的位置，可以让学生直观形象地理解平均数所处的位置和平均数的属性。
2. 学校评选“小小歌唱家”，聪聪和迪迪进入了决赛，下面是7位评委给他们的评分。
通过不同方法之间的比较，学生体会到正规的比赛中，先去掉一个最高（低）分，再求平均分的合理性。结合具体的数据引导学生体会：原始数据的大小对平均数的影响，平均数在反映一组数据一般水平时的局限性，以及减少不正常数据对平均数影响的技巧等等。
3. 设计一个完整的统计活动：了解一下小组内同学的跳远成绩，算一算小组的平均成绩，再和其他小组交流，比较一下。
通过这个统计活动，引导学生经历数据搜集、整理、分析的全过程，从中体会统计方法的应用价值。将求平均数的练习放在一个个完整的统计活动中加以训练，比较好地阐释了“平均数是一种统计量”的本质。
《数学课程标准(实验稿)》中明确提出，学生学习统计与概率内容的重要目标是培养学生的统计观念。统计观念实际上是人的一种世界观，是对人、生存空间甚至宇宙特点的看法，包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。这也是教学中需要渗透的知识。
通过“平均数”这个课例的实践与研究，我们可以发现：虽然知识还是这些知识，但通过这些知识所要传递的理念和思想，已经发生了重大变化，平均数的教学已经呈现出了新的气象。我越来越强烈地感受到，教师的观念对数学课的教学非常重要。教师要关注对孩子知识技能的培养，更要关注学生数学思想和方法的习得，让我们的数学教学为孩子的终身学习打下扎实的基础。