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曾经有数学家说：“圆是最完美的形状”。在日常生活中也有许多地方要用到圆：汽车、火车的轮子都是圆的。因此，圆在初中数学教学中占有非常重要的地位。从近几年的中考试题来看，题型十分丰富新颖，常以选择题、填空题、解答题出现，也可以以画图形式为背景。往往与线段、三角形、四边形、平面直角坐标系、函数等知识联系起来，甚至与探索性、分类讨论思想相结合，体现命题人的独具匠心。但是，在中学教材中圆占有很大比重，相关知识点的记忆与理解也很多，让许多学生畏“圆”如虎，解题时误区也较多。下面结合近几年中考情况，谈谈中考中圆的知识点考查与所要注意的几个问题。
一、 中考中圆相关知识点考查：
1. 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
2. 圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
3. 垂径定理。
4. 三角形的内心和外心。
5. 切线的性质与判定。
6. 弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积的计算。
二、 中考试题剖析：
1. 误区一：概念模糊不清
例1：（漳州）如图（1），点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆⊙O于点E，连接BE、CE.
（1） 若AB=2CE，AD=6，求CD的长；
（2） 求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上.
（1） 解：∵∠BAD=∠ECD，∠ABD=∠CED，
∴△ABD∽△CED，
∴CD/AD=CE/AB，
∴CD=3.
（2） 证明：连接IB.
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上.
【解题误区】 不少学生对三角形的内心与外心这两个概念不清晰，不知道谁是角平分线交点、谁是垂直平分线交点。在解题中常常易混，本题由于图形的干扰，学生易得出IB=IE=IA的错误结论，从而出现解题障碍。
【解题策略】 认真审题，不要受外接圆的影响，抓住条件本质，正确处理好点I是△ABC的内心这个关键条件，得出它是三角形角平分线交点的结论，一步一步解决问题。
2. 误区二：圆的切线证明方法把握不准
例2 （淮安市）如图（2），AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C.
∠DAB=∠B=30°.
（1） 直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2） 连接CD，若CD=5，求AB的长.
解：（1） 直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠ODB=∠ADB—∠ODA=120°—30°=90°.
所以直线BD与⊙O相切.
（2） 连接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形，
即：OC=OD=CD=5=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=10，
∴AB=AO+OB=5+10=15.
例3 如图所示，已知AB是⊙O的直径，AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与⊙O相切。
证明：过O作OE⊥L于E。
∵AC⊥L，BD⊥L，
∴AC∥OE∥BD。
又AO=OB， ∴CE=CD
从而OE为梯形ACDB的中位线。
∴OE=（AC+BD）=AB
即垂足E到圆心O的距离等于半径。
故直线L与⊙O相切。
【解题误区】 直线与圆的位置关系中，最特殊的莫过于切线了，因为它与圆仅有“唯一”公共点，在平时的考试、练习中，与圆相关的题目，出现的也是切线的判定较多，但很多学生对它的证明把握不准，比如只要证切线，统统连半径，证垂直。
【解题策略】？摇在切线的证明中，常用的有两种方法：①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。
3. 误区三：分类讨论不全面
例4 （泰州市）如图（4）在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移？摇？摇？摇 ？摇个单位长度.
解：当⊙B与⊙A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，
当⊙B与⊙A在左边相内切，移动距离为6个单位长度.
答案为4或6.
例5 （连云港市）如图（5）已知∠AOB=60°，半径为3 cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C.
（1） ⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；
（2） ⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长；
解：（1） 连接PD，PC（如答图1），∵圆P与OA，OB分别相切，∴PD⊥OB，PC⊥OA。
∴∠PCO=∠PDO=90°。∵∠AOB=60°，∠DPC=120°
∴劣弧CD的长为=2π。
（2） 可分两种情况。
① 如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N。
∵EF=4，∴EM=2.在Rt△EPM中，PM==1
∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2，∴NC=PN+PC=5
在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=5×=（cm）
② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由上一种情况可知，PN=2，
∴NC=PC—PN=1
Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=1×=（cm）
综上所述，OC的长为 cm或 cm
【解题误区】 本题渗透着分类讨论思想，它包含着对一个命题的题设或结论的不确定性，有多种情况，难以解答。所以多数学生分类讨论的时候，会遗漏，导致答案不全面。
【解题策略】 圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现结论不唯一的情况，同学们在解题时漏解出错时有发生。解决这类问题，一定要仔细分析，慎密思考，分类讨论，分别画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。（责任编辑：仇素馨）
一、 中考中圆相关知识点考查：
1. 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
2. 圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
3. 垂径定理。
4. 三角形的内心和外心。
5. 切线的性质与判定。
6. 弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积的计算。
二、 中考试题剖析：
1. 误区一：概念模糊不清
例1：（漳州）如图（1），点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆⊙O于点E，连接BE、CE.
（1） 若AB=2CE，AD=6，求CD的长；
（2） 求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上.
（1） 解：∵∠BAD=∠ECD，∠ABD=∠CED，
∴△ABD∽△CED，
∴CD/AD=CE/AB，
∴CD=3.
（2） 证明：连接IB.
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上.
【解题误区】 不少学生对三角形的内心与外心这两个概念不清晰，不知道谁是角平分线交点、谁是垂直平分线交点。在解题中常常易混，本题由于图形的干扰，学生易得出IB=IE=IA的错误结论，从而出现解题障碍。
【解题策略】 认真审题，不要受外接圆的影响，抓住条件本质，正确处理好点I是△ABC的内心这个关键条件，得出它是三角形角平分线交点的结论，一步一步解决问题。
2. 误区二：圆的切线证明方法把握不准
例2 （淮安市）如图（2），AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C.
∠DAB=∠B=30°.
（1） 直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2） 连接CD，若CD=5，求AB的长.
解：（1） 直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠ODB=∠ADB—∠ODA=120°—30°=90°.
所以直线BD与⊙O相切.
（2） 连接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形，
即：OC=OD=CD=5=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=10，
∴AB=AO+OB=5+10=15.
例3 如图所示，已知AB是⊙O的直径，AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与⊙O相切。
证明：过O作OE⊥L于E。
∵AC⊥L，BD⊥L，
∴AC∥OE∥BD。
又AO=OB， ∴CE=CD
从而OE为梯形ACDB的中位线。
∴OE=（AC+BD）=AB
即垂足E到圆心O的距离等于半径。
故直线L与⊙O相切。
【解题误区】 直线与圆的位置关系中，最特殊的莫过于切线了，因为它与圆仅有“唯一”公共点，在平时的考试、练习中，与圆相关的题目，出现的也是切线的判定较多，但很多学生对它的证明把握不准，比如只要证切线，统统连半径，证垂直。
【解题策略】？摇在切线的证明中，常用的有两种方法：①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。
3. 误区三：分类讨论不全面
例4 （泰州市）如图（4）在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移？摇？摇？摇 ？摇个单位长度.
解：当⊙B与⊙A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，
当⊙B与⊙A在左边相内切，移动距离为6个单位长度.
答案为4或6.
例5 （连云港市）如图（5）已知∠AOB=60°，半径为3 cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C.
（1） ⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；
（2） ⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长；
解：（1） 连接PD，PC（如答图1），∵圆P与OA，OB分别相切，∴PD⊥OB，PC⊥OA。
∴∠PCO=∠PDO=90°。∵∠AOB=60°，∠DPC=120°
∴劣弧CD的长为=2π。
（2） 可分两种情况。
① 如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N。
∵EF=4，∴EM=2.在Rt△EPM中，PM==1
∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2，∴NC=PN+PC=5
在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=5×=（cm）
② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由上一种情况可知，PN=2，
∴NC=PC—PN=1
Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=1×=（cm）
综上所述，OC的长为 cm或 cm
【解题误区】 本题渗透着分类讨论思想，它包含着对一个命题的题设或结论的不确定性，有多种情况，难以解答。所以多数学生分类讨论的时候，会遗漏，导致答案不全面。
【解题策略】 圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现结论不唯一的情况，同学们在解题时漏解出错时有发生。解决这类问题，一定要仔细分析，慎密思考，分类讨论，分别画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。（责任编辑：仇素馨）