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利用上下解方法和Schauder不动点定理，证明三阶周期边值问题u^m＋ρ^u=f（t，u），0≤t≤2π，u^（i）（0）=u^（i）（0）=u^（i）（2π），i=0，1，2，存在正解的充要条件是：存在下解α（t）和上解β（t），并满足β＇＋ρβ≤α＇＋ρα，ρ∈（0，1/√3），f是一个非负的Caratheodory函数．